关于生命能量系统稳定性的研究

第２７卷第１期　辽宁工学院学报　Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．１　２００７年２月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｆｅｂ．２０ｏ７　关于生命能量系统稳定性的研究　顾　颖　（大连交通大学数理系，辽宁大连１１６０２８）　摘要：生命能量系统以失去稳定作为自己发展的重要条件。失稳破坏了能量系统原有的状态，在适当的条　件下，由涨落导致新有序结构的产生，而维护相对的稳定有在某些情况下起协调若干组同步生长的作用。与耗散　结构理论不同的是，在生命能量系统中，涨落的重要贡献是在系统失稳之后，只有涨落才能在适当条件下帮助系　统越过熵垒，形成新的能量有序结构。然而在什么条件下系统失去稳定，在什么条件下涨落导致新结构的产生，　对此作了详细的分析，以充足的理论依据阐明了过程的因果关系。　关键词：生命能量系统；涨落；失稳；稳定性；长程关联涨落；准饱和态；熵垒　中图分类号：Ｏ１５１．２１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００５．１０９０（２００７）０１．００６２．０５　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　Ｌｉｖｉｎｇ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｓｙｓｔｅｍ（Ｌｅｓ）　ＧＵ　Ｙｉｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｄａｌｉａｎ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ　１１￣２８．Ｃｈｉｎａ）　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｌｉｖｉｎｇ　ｅｎｅｒｇｙ　ｓｙｓｔｅｍ；ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ－ｌｏｓｉｎｇ；ｓａｔｂｉｌｉｔｙ；ｌｏｎｇ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｌｆｕｃｔｕａｔｉｏｎ；ｐａｒａ－ｓａｔｕｒａｔｉｖｅ　ｓｔａｔｅ；ｅｎｔｒｏｐｙ　ｂａｒｒｉｅｒ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ－ｌｏｓｉｎｇ　ｉｓ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｃｏｎｄｉｉｔｏｎ　ｆｏｒ　ａ　Ｌｉｖｉｎｇ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｔｏ　ｄｅｖｅｌｏｐ　ｉｔｓｅｌｆ．　Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ－ｌｏｓｉｎｇ　ｄｅｓｒｔｏｙｅｄ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｈｔｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｌｅａｄ　ｉｔ　ｔｏ　ｅｎｇｅｎｄｅｒ　ａ　ｎｅｗ　ｏｒｄｅｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｕｎｄｅｒ　ｓｕｉａｔｂｌｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｍａｉｎｔａｉｎｉｎｇ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｃａｎ　ａｄｊｕｓｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｇｒｏｗｉｎｇ　ｉｎ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ　ｓｏｍｅ　ｃａｓｅｓ．Ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｄｉｓｓｉｐａｔｉｖｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｆｕｃｔｕａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｏｆ　ｐｏｓｔｓｔａｂｉｌｉｔｙ－ｌｏｓｉｎｇ　ｉｎｓｔｅａｄ　ｏｆ　ｐｒｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ－ｌｏｓｉｎｇ．Ｊｕｓｔ　ｗｉｈｔ　ｈｔｅ　ｈｅｌｐ　ｏｆ　ｌｆｕｃｔｕａｔｉｏｎ　ｈｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃａｎ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｔｈｅ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ｂａｒｒｏｅｒ　ｕｎｄｅｒ　ａ　ｓｕｉａｔｂｌｅ　ｃｏｎｄｉｉｔｏｎ　ａｎｄ　ｆｏｒｍ　ａ　ｎｅｗ　ｅｎｅｒｇｙ　ｏｒｄｅｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｂｕｔ　ｗｈａｔ　ｉｓ　ｈｔｅ　ｃｏｎｄｉｉｔｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｗｈｉｃｈ　ｈｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｌｏｓｅｓ　ｉｔｓ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｗｈａｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｗｈｉｃｈ　ａ　ｎｅｗ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｅｎｇｅｎｄｅｒｓ？Ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌ　ａｎｄ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ　ｔｈｅ　ｃａｕｓａｌｉｙｔ　ｏｆ　ｈｔｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｎ　ｓｕｆｉｆｃｉｅｎｔ　ｈｔｅｏｒｅｔｉｃ　ｂａｉｓｉｓ．　１　生命能量系统稳定性的生物学意义　生命体生长过程是一个通过从外界摄入物质能量，使自身在结构和功能上不断从无序到有序，从低级　有序到高级有序不断进化的演变过程，每个有序阶段向更高级有序阶段的进化是通过在原有序阶段内，由随　机涨落导致原稳定状态的破坏而进入新的稳定状态来实现的，对应着结构和功能上新得有序状态，因而，　失去稳定性充当了新旧结构演替的媒介。　然而并非任何涨落都会破坏原有的稳定状态，失去稳定的生命体也非必然形成新的有序结构。对带有　破坏性的涨落（或干扰），需要系统有足够的稳定保持性，使涨落消失后能尽快地回复到原有的稳定状态。　而对带有建设性的涨落系统应保持足够灵敏的响应，从而使生命体沿着正常的生长方向发展。因此，研究　涨落的形成和条件、研究生命体能量系统的稳定性及对涨落的响应过程，是了解生命体能量活动机制的重　要环节；同时，通过对能量活动过程的数学分析，还可进一步揭示生命体内微观变量的活动规律，从而确　定主导系统能量活动的参数。　收稿１３期：２００６—１０—１３　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　顾颖：关于生命能量系统稳定性的研究　２系统稳定性分析　鉴于能量系统的非线性特征及目前数学上对非线性系统的认识水平，要对能量系统的基本方程作一般　分析，尚有困难。本节以两组分系统的方程组分析为例，说明能量系统稳定性的分析过程。　２．１线性稳定性分析　二元能量系统耗散方程是　ｄｕ　１叫　＝Ａ　＋（　一￣Ｐｌ１）　ｌ一　２＋　２　ｄ．　（１）　ｕ２：　２２＋（　一　１）　２一　２＋　ｌ　式中：　（ｉ，＿『＝１，２）为非线性项。　系统的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵为：　　ｌ００　一　．］Ｉ　式（２）行列式的迹Ｔ＝　一　。＋　一　。，行列式的值Ｄ＝（　一　。）（　一　。），故矩阵的特征方程的根　为　：＝，吉［（　一　。＋　一　。）±Ｉ（　一　。）一（　一　。）口　（３）　当ｌ（　一　１）一（　一　１）ｌ＞０时，Ｗｌ＝８１一　ｌ，ｗ２＝　一　ｌ　当Ｉ（Ｂ１一　１）一（　一　１）Ｉ＜０时，Ｗｌ＝　一　ｌ，ｗ２＝８１一　ｌ　显然，当且仅当８１＜　ｌ，　＜　ｌ时，方程才是稳定的。而当８１＞　ｌ或　＞　ｌ，方程是不稳定的。　而马＝４（ｉ＝１，２），要系统稳定，必须　＜　，　＜　．当　＞　时系统失稳进入能量增长状态，失稳的　吸引位置是增长的极限值，即增长的结果达到该阶段的准饱和态。　这表明了生命体在能量积累方向上发展的必然性。　，是参变量，在　任一有序阶段内　，韵变化将直接影响到系统的稳定性。在生物生理　中最直观的例证是生物消耗过大或摄入量小于必须的消耗产生营养　不良，导致生长缓慢甚至停止、衰退等。（参见图１）。　在方程失稳和逐渐趋于吸引位置的驰豫过程中，可能发生由于　某种原因导致的　，的改变，而组分的准饱和值　，＾　Ⅳ　＝Ｎ　（１一　ｖ－＇１）∥　，　将随　的增减而改变，　变化的时间也是Ⅳ　变化的时间。当　ｗ１＜＜１　图１分叉图　时，　的变化对Ⅳ　的影响不大，所以　＜＜　是组分饱和状态稳定的重要条件。另一方面，当　增大或　减小到　＞　时，Ｎ　＜ａ，函数曲线在Ⅳ　上产生吸引，其生物学意义可解释为消耗大于积累时产生　的负增长行为，参见图１．　２．２非线性因素的影响　方程（１）中的非线性因素，尤其是式中各组分之间的相互作用项　的功能是保持能量密度合理分布，　从而使系统中各组分的能量保持合理的组配关系。在调节这种关系过程中，　（或具体地表示为组分问能　量交换的积累参数　ｆ与扩散参数　）起疏通由涨落导致不合理的能量富集或匮乏，使能量从密度较高处　流到较低处，避免畸形的跃变或滞变，保持各组分的同步增长。由于　ｆ的影响，改变了饱和态的量值，　也较合理地控制了组分之间协同关系的动态稳定性。反之，如果外界环境条件的改变致使某一组分的　和　被破坏，协同关系的动态稳定性将被破坏，导致系统的畸形发展。由此可以解释生命体对环境的适应。　若改变了的　ｆ和　被固定下来，便导致物种的变异。　维普资讯 http://www.cqvip.com

辽宁上学院学报　第２７卷　３长程关联涨落及其系统影响　“涨落代表的是微观组分之问的相瓷运动，涨落的尺度就是相关的尺度。不同涨落代表的不同关联方　式既相互竞争，又同原结构竞争。涨落代表系统的一　仲酾蚬探索新结构的趋势。但通常的涨落很小，以随　机生灭，不同涨落之间联系微弱，不能形成宏观尺度ｌ二的关联。一旦控制参数逼近临界值，情形将发生根　本变化，关联尺度迅速增大，相隔宏观距离的微观组分之间建立起联系，涨落急剧放大。不同涨落之间联　系强化，就会形成宏观尺度上的巨涨落，这种涨落代表一种新的组织方式，…旦被某种系统机制稳定下来　就是一定的耗散结构。所以普里高津认为，耗散结构是某种被稳定下来的巨涨落”。　由能量系统的耗散方程式（１）可知，由于生命体自身需要消耗能量来维持生命活动及能量的扩散现　象，生命体　实际的饱和状态已不是ⅣＩ而是　。前文中曾作分析可知ⅣＩ、　、Ⅳ　的关系为　Ⅳ　：　丝：Ｍ一—　Ｌ　（４）　＋　＋　Ⅳ　＝　（１一　）　（５　据上式可知，Ⅳ　是考虑了扩散量的Ⅳｊ，Ⅳ　是计入了组织消耗的Ⅳ　．这种计算先考虑到了在饱和状态时，　与　ｆ已非常接近，其差值很小，故交换项　ｆ可以略去不计。故一般情况下由计入功能消耗　，的：　响　可得　Ｉ　ｌ　由此可见，Ｎｉ＞Ｎ　＞Ｎ　Ｎｍ　？＞Ｎｐｌ　？，称Ｎ一　Ｌ－…　由于　体内各种能量消耗造成了　达到准饱和态时与形成新的空间结构所需饱和态能量的差距，这　　一　和Ｎ？为　的准饱和态ｏ　‘　％～　６）　种差距随扩散参数　组织消耗　ｌ和功能消耗　２的增大而增大。“系统建立了与环境所提供的负熵基本相　适应的耗散结构后，会相应地具有保持这种结构相对稳定，阻止结构随机改变的趋向。这种趋向即阻尼－厂．　没有阻尼的耗散结构是不能维持的。（Ｕ　所在的）系统中改变需要克服一个临界阻尼（能垒或熵垒）”。越　过这个能垒（或熵垒）只有凭借长程关联而产生的巨涨落，才能导致新的空间结构产生。　在《生命能量系统结构浅析》　（后称《浅析》）一文讨论过组分之间的长程关联关系　ｄｕｉ・＝￣　Ｏｕ　ｉ　ｄｕ　ｊ一＋喜（薏　盖　ａｕｉ　ｄｕ　ｉｋ　一　（７）　～可见，产生长程关联的巨涨落，推动系统越过熵垒进入新　的空间结构，主要由这三个求和式来实现，以下予以分别的讨　论。　（１）在式（７）中，　Ｏ　ｕｉｄ　ｕｉ　／　＜ｏ／　＼　’｝　　＝　ａ——一，　＼　０　，　‘《浅析》曾分析了Ｍｆ和Ｍｆ的协同与竞争现象（见图２），　图的上半部分是协同关联，下部是竞争关联。【横坐标（　）　是　，变化率的稳定值，而不是瞬时涨落值　】。由此时可见　只要（　）在。的邻域内，对　＞０，　瞬时的　＞０，　图２流图　维普资讯 http://www.cqvip.com

对　ｄ＜０（坐标平面的下半部）出现瞬时￣ｄｕｊ．、　ｄｔ　ｕ　Ｚ　＜０，都会导致一个较大的长程关联值　＞０，这ｄｕ　ｄｔ，　　时的　被鲁放大，形成了巨涨落，而　＝　ａＯｕ　￣，ｄｄｕｆｊ一是表示　外的（，ｚ一１）个组分的　不一定是同一　不可避免的，如果说对瞬时值　正负向涨落具有等可能性分布，当　＜０，　会偏离并低于　《《浅析》曾分析了　浅析》曾分析了　和和Ｕｉ　ｊ　，（　，　　：１＝ｉ，２　，…，一１）在涨落中的贡献，由于　軎等｝和　的鲁的放大作用有限，在长　１１１．４ｉ。　ｕｌｄｕ，４ｉｋ　ｏ—一　　《浅析》中只讨论了　＞。的情况。当：在革　急骤上升，放大作用增强，多数小的　涨落　ｄｕ—ｉ＞０将被放大，这种涨落虽源于　内部　子组分，不是所谓与其它组分发生关系的长程关联，　ＯＵｉｋ　但对组分Ｍ　的推动作用与长程关联是等价的，因此统称其为长程关联。在Ｗ在一１。的邻域内时，还可以讨　论　兰Ｌ＜０的情况，此时如有　＜０的涨落时，仍可得到．ｄｕ—ｉｋ＞０与　兰Ｌ＞０时的结果。　ｄｕ　ｄｔ　ｄｔ　Ｏｕ　上述的（１）、（３）两种关联一旦被放大超过某一阈值，使原处于准饱态的能量系统发生剧变，由巨涨　落提供足够的能量，使Ｕ　超过熵垒，进入产生新结构的饱和态。　但同时也注意到，熵垒的存在是与扩散参数　和消耗参数　密切相关的。准饱和态Ⅳ　＝Ｎ，（１一　），　而Ⅳ，：＿２Ｎ＋／ｔＱ，　和　越大，准饱和态Ⅳ　值越小，因此熵垒越大，而临界值　０的涨落分　几十／２　ｄｔ　低，就越难以有足够大的涨落使原处于准饱和状态的　，越过熵垒产生新结构。　新的有序结构如不能产生，生命能量系统的生产便告停止。　４能量增长状态及分布规律　计入长程关联涨落的影响时，耗散方程应考虑由此引起的随机力日　（ｆ）作用的影响。耗散方程可简写　为：　ｄｕｉ＝　ｕｊ）＋Ｈ　）　（８）　其中：　（　，　Ｊ）＝ＡｕＩ２＋（　一　。）　一　＋∑　喜鲁　＋　赛訾　式（８）是能量系统耗散方程的Ｌａｎｇｃｖｉｎ方程形式。日　（ｆ）中包括了长程关联的随机涨落力的贡献。　维普资讯 http://www.cqvip.com

辽宁工学院学报　第２７卷　随机力Ｈ　（ｆ）具有如下两个统计性质：　（１）　＜Ｈｆ（ｆ）＞＝０　平均值为０，即随机力的各种实现方式是等概率的。　（２）　＜Ｈｆ（ｆ）日ｆ（ｆ　）＞＝￣．８（ｔ－ｔ　）　（１０）　随机力双时相关函数取值　函数形式，描述涨落力的常数６｝与系统的阻尼特性有关，阻尼反映系统的　耗散性质。式（１０）表示了涨落与耗散的内在联系。涨落力的大小由耗散的大小来决定。　由　ｆ的上述性质可知式（１０）中的　即前文中定义的组织消耗参数　ｌ，故式（１０）有：　ｆ＜Ｈｆ（ｆ）日ｆ（ｆ　）＞＝　ｆ８（ｔ－ｔ　）　（１１）　因式（９）的两个求和号中的涨落对　的贡献都是等价的，故式（９）又可写为：　Ｈｆ（　）＝　ｆ∑８ｊ（ｔ－ｔ＇）（ｒ＝ｍ＋ｎ－１）　（１２）　ｊ＝ｌ　更进一步地了解多维的相关函数时也有　＜Ｈ　）日　）＞＝　ｆ，８（ｔ－ｔ　）　和　ｆ（ｆ）＝∑　｛『８（ｔ－ｔ＇）　（１３）　的形式，式（１２）是为了简化式（１３）分析运算的一种近似，　ｌ是Ｕｆ与Ｕ　肖耗涨落相关的函数。　由上面讨论可得能量分布形式的Ｆｏｋｅｒ－Ｐｌａｎｋ公式。　定理：　（１４）　及其定态解：　警＝一　ｄ　ｑ　＋　ｇ（ｕｆ）＝ＭｆＥｘｐ（一２Ｖ（ｕｆ）／　ｆ）　（１５）　其中：ｇｆ为Ｕｆ的概率分布函数，Ｍｆ为归一化常数，Ｖ（ｕｆ）为Ｇｌ（　，ＵＪ）的势函数，并有　（ｕｉ）＝一　＝一竽一　（１６）　证明：由耗散方程（８）及其后面的分析（１０）～（１３），即可得（１４）。再由归一化常数Ｍ　满足　Ｍｆ　Ｉ　ｇｉ（　ｆ）ｄ　ｆ＝１　略去耦合项就得到　（ｕｉ　竽一　证毕。　参考文献：　［１】陈和春．耗散系统结构演化论［Ｊ】．大自然探索，１９８９（１）：１２９—１３６．　［２】苗东升．协同学与系统学，系统科学原理［Ｍ】．北京：中国人民大学出版社，１９９０　［３】王祖望．生命能量系统浅析［Ｍ】．长春：吉林科学技术出版社，１９９３．　责任编校：刘亚兵