地震作用下顺层岩质边坡锚固特性的拟动力分析

第３５卷增２　２０１６年１０月　岩石力学与工程学报　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＲｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．３５　Ｓｕｐｐ．２　Ｏｃｔ．，２０１６　地震作用下顺层岩质边坡锚固特性的拟动力分析　周　炜，李海波，刘亚群，柴少波，刘景森　（中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室，湖北武汉４３００７１）　擅要：实践证明锚杆对边坡加固效果明显，但目前对地震作用下岩质边坡的锚固机制研究还不够深入，因此研究　锚固边坡的抗震性能对于边坡锚固的优化设计具有重要意义。采用拟动力法模拟地震加速度时程曲线的输入，并　基于极限分析上限定理推导地震作用下顺层岩质边坡临界无量纲总锚固力及锚固边坡稳定安全系数的表达式。通　过算例对比分析锚杆倾角、节理面倾角、地震加速度影响系数、地震加速度放大系数、节理黏聚力与内摩擦角对　边坡临界状态下总锚固力的影响。研究结果表明：边坡临界状态下锚固力与锚杆倾角、节理内摩擦角、水平向地　震加速度影响系数及地震加速度放大系数正相关，与节理面倾角、竖向地震加速度影响系数及节理黏聚力负相关：　随着节理内摩擦角的增大，水平向地震加速度影响系数及地震加速度放大系数对边坡临界状态下锚固力的影响越　明显，而锚杆倾角、节理面倾角、竖向地震加速度影响系数及节理黏聚力的影响则逐渐减弱。　关键词：边坡工程；地震力；拟动力法；极限分析上限定理；总锚固力　中圈分类号：Ｐ　６４２　文献标识码Ｉ　Ａ　文章编号。１０００—６９１５（２０１６）增２—３５７０—０７　Ｐｓｅｕｄｏ－ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａｎｃｈｏｒｅｄ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｌａｙｅｒｅｄ　ｒｏｃｋ　ｓｌｏｐｅｓ　ｓｕｂｊ　ｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｌｏａｄｓ　ＺＨＯＵ　Ｗｅｉ，ＬＩ　Ｈａｉｂｏ，ＬＩＵ　Ｙａｑｕｎ，ＣＨＡＩ　Ｓｈａｏｂｏ，ＬＩＵ　Ｊｉｎｇｓｅｎ　（Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆＧｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＲｏｃｋ　ａｎｄ　Ｓｏｉｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，　ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｗｕｈａｎ，Ｈｕｂｅｉ　４３００７１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｃｈｏｒｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｈａｓ　ｐｌａｙｅｄ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｒｏｌｅ　ｉｎ　ｓｌｏｐｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｓ　ｉｎ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ．　Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ａｎｃｈｏｒｅｄ　ｓｌｏｐｅｓ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｌｏａｄｓ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｆｕｌｌｙ　ｕｎｄｅｒｓｔｏｏｄ　ａｔ　ｐｒｅｓｅｎｔ．　Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ａｎｃｈｏｒｅｄ　ｓｌｏｐｅｓ　ｉｓ　ｏｆ　ｇｒｅａｔ　ｓｉｇｎｉｉｃａｎｃｅ　ｆｏｒｆ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｎ　ｏｆ　ｇｓｌｏｐｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｓ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｐｓｅｕｄｏ—ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｈｅ　ｔｉｎｐｕｔ　ｏｆ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ－ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｙ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｕｐｐｅｒ　ｂｏｕｎｄ　ｔｈｅｏｒｅｍ　ｏｆ　ｌｉｍｉｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｑｕｉｒｅｄ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　ｆｏｒｃｅ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｌａｙｅｒｅｄ　ｒｏｃｋ　ｓｌｏｐｅ　ｎｄｅｒｕ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｌｏａｄｓ　ｉｓ　ｉｎ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｓｔａｔｕｓ　ｎｄ　ａｈｅ　ｔｆａｃｔｏｒ　ｏｆ　ｓａｆｅｔｙ　ｏｆ　ｉｔ　ａｒｅ　ｈｅｎ　ｔｄｅｄｕｃｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆｔｈｅ　ｄｉｐ　ａｎｇｌｅ　ｏｆｂｏｌｔ，ｔｈｅ　ｄｉｐ　ｎｇｌａｅ　ｏｆｊｏｉｎｔ　ｓｕｒｆａｃｅ，ｓｅｉｓｍｉｃ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔｓ，ｓｅｉｓｍｉｃ　ａｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ，ｊｏｉｎｔ　ｃｏｈｅｓｉｏｎ，ｊｏｉｎｔ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ　ｏｎ　ｈｅ　ｔｒｅｑｕｉｒｅｄ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　ｆｏｒｃｅ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｓｌｏｐｅ　ｉｓ　ｉｎ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｓｔａｔｕｓ　ｒｅ　ａｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｈｅ　ｓｔｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｌａｙｅｒｅｄ　ｒｏｃｋ　ｓｌｏｐｅ　ｉｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ　ｔｏ　ｓｏｍｅ　ｅｘｔｅｎｔｓ　ｂｙ　ａｌｌ　ｈｅ　ｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ　ａｂｏｖｅ．Ｉｎ　ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｗｉｈ　ｔｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆｊｏｉｎｔ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ，ｔｈｅ　ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ　ｎｄ　ａｓｅｉｓｍｉｃ　ａｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｈａｖｅ　ｇｒｅａｔｅｒ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｎ　ｈｅ　ｔｒｅｑｕｉｒｅｄ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　ｆｏｒｃｅ，ｗｈｉｌｅ　ｈｅ　ｔｄｉｐ　ｎｇｌａｅ　ｏｆｂｏｌｔ，ｔｈｅ　ｄｉｐ　ｎｇｌａｅ　ｏｆｊｏｉｎｔ　ｓｒｆｕａｃｅ，ｔｈｅ　收麓日期ｌ　２０１５—１２—１６；修回日期Ｉ　２０１６—０１—１８　基金项目ｔ国家杰出青年科学基金项目（５１０２５９３５）；国家自然科学基金资助项目（５１１７４１９０）　Ｐｒｏｊｅｃｔ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｙ　Ｎｍｉｏｎａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｅｄ　Ｙｏｕｎｇ　Ｓｃｈｏｌａｒｓ　ｏｆＣｈｉｎａ（Ｇｒａｎｔ　Ｎｏ．５１０２５９３５）ａｎｄ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆＣｈｉｎａ（ＧｒａｎｔＮｏ．５１１７４１９０）　作者筒介ｔ周炜（１９８７一），男，２００９年毕业于华中科技大学道路桥梁与渡河工程专业，现为博士研究生，主要从事地震边坡稳定性分析方面的　研究工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｏｕｗｅｉ０７２０＠１２６．ｃｏｍ　Ｄ０Ｉｔ　１０．１３７２２￣．ｃｎｋｉ．ｊｒｍｅ．２０１５．１７４２　第３５卷增２　周炜等：地震作用下顺层岩质边坡锚固特性的拟动力分析　・３５７１・　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ　ａｎｄ　ｊｏｉｎｔ　ｃｏｈｅｓｉｏｎ　ｈａｖｅ　ｌｅｓｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｉｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｌｏｐｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ：ｓｅｉｓｍｉｃ　ｌｏａｄｓ；ｐｓｅｕｄｏ—ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｔｈｅ　ｕｐｐｅｒ　ｂｏｕｎｄ　ｈｅｏｒｅｍ　ｔｏｆｌｉｍｉｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ；　ｔｏｔａｌ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　ｆｏｒｃｅ　析，确定了挡土墙和墙后填土所受的阻尼力和惯性　１　引　言　地震荷载作用下的边坡破坏威胁到人们生命、　财产以及基础设施的安全，尤其是在２００８年四川汶　川发生罕见的８．０级地震以来，这一岩土工程灾害　问题备受关注。锚杆是一种常用的支护结构，在我　国边坡支护工程中有着广泛的应用，但是，对其抗　震设计的理论研究却并不成熟，因此，有必要展开　系列而深入的研究工作，为锚固边坡的抗震设计提　供参考。近年来，国内外许多学者做了大量的理论　和实验研究，针对锚固边坡的稳定性分析提出了许　多的理论和方法。锚固边坡在静力情况下的稳定性　研究主要采用：极限平衡法［ｈ　、上限分析法　。４］、　下限分析法Ｌ５Ｊ以及滑移线法【６　］。考虑地震荷载作用　力，获得地震荷载作用下挡土墙的被动土压力、抗　滑和抗倾覆稳定性系数的封闭形式解析解。何思　明等　】采用拟动力法、薄层分析法并结合极限平衡理　论，推导了地震荷载作用下挡土墙动土压力随地震加　速度时程变化的表达式。　本文以锚固边坡为研究对象，基于极限分析上　限定理，采用拟动力分析法，从能量角度提出了锚　固体系的安全系数及锚固力的计算方法，研究了锚　杆倾角、节理面倾角、地震放大效应、地震加速度　影响系数、节理黏聚力与内摩擦角等因素对锚固边　坡稳定性及所需锚固力的影响。　２模型建立与分析方法　２．１极限分析上限定理　极限分析是求解理想刚塑体的极限荷载的一种　下，Ｈ＿Ｉ．Ｌｉｎｇ等　Ｊ采用拟静力法结合极限平衡法得　出了水平地震荷载作用下锚固边坡的稳定性及　永久位移理论计算公式。随后，Ｈ．Ｉ．Ｌｉｎｇ和Ｄ．　Ｌｅｓｈｃｈｉｎｓｋｙ［９１在Ｈ．Ｉ．Ｌｉｎｇ等　Ｊ研究的基础上考虑了　竖向地震荷载作用效果。Ｈ．Ｎｏｕｒｉ等【１　ｕＪ采用水平条　分法分析了地震荷载作用下加筋土边坡的稳定性。　Ｍ．Ｊａｈａｎａｎｄｉｓｈ和Ａ．Ｋｅｓｈａｖａｒｚ［１１］采用滑移线法对锚　固边坡抗震承载能力进行了分析。Ｒ．Ｌ．　Ｍｉｃｈａｌｏｗｓｋｏ［１　－１３］采用极限动力法计算得出了地震　荷载作用下防止边坡破坏所需锚固力。拟静力法被　广泛的应用于当前边坡稳定性的研究，该法假定地　震荷载与时间无关，忽略了地震惯性力的动力特　征Ｉ１引。然而地震力是随时间和空间变化的，地震加　速度不仅随着时间ｔ和竖直高度Ｚ变化，也和地震放　大系数．　方法　，通过上限定理和下限定理，可以近似的得　到极限荷载值。极限分析避开了材料的弹塑性变形　过程，直接求解极限状态下的极限荷载及其分布，　大大简化问题的求解，在工程中得到了广泛的应用。　极限分析上限定理要求对于任意机动容许的破坏机　制，内能损耗率不小于外力功率，可用下式表示：　Ｉｃｒ＃％ｄＶ≥Ｉ；　ｄ　＋ｌ　ｄ　（ｉ，Ｊ＝１，２，３）　（１）　式中：　为体积力，　为表面力，　为机动容许的　速度场，　为与Ｖｌ相容的应变率场，　为　与和　关联的应力场，　为表面力作用面积，　为破坏的　岩体体积。　有关【ｌ引。拟静力法忽略了以上问题，因此　局限性很大，不能满足工程要求。为克服拟静力法　的不足，Ｒ．Ｓ．Ｓｔｅｅｄｍａｎ等【１６－１７］提出了拟动力法，并　通过离心机试验验证了拟动力法的合理性。Ｓ．ｓ．　Ｎｉｍｂａｌｋａｒ等Ｌ１驯采用拟动力法研究了加筋土挡墙曲　线破裂面的边坡稳定性。Ｐ．Ｇｈｏｓｈ［　］采用该法研究　了倾斜挡土墙的土压力分布。马少俊等【２０】采用拟动　对于受地震荷载作用的边坡锚固体系，外力做　功由滑动岩体的重力做功、地震力做功和锚杆拉力　做功三部分组成，而内能耗散则仅发生在沿滑动面　的速度间断面上。　２．２拟动力法　目前拟动力法多采用正弦波来模拟地震加速度　的输入，水平和竖直方向的正弦加速度随着高度Ｚ、　时间ｔ和地震加速度放大系数别为　．　力法推导了地震作用下挡土墙抗滑稳定安全系数的　表达式，得出挡土墙抗滑稳定性随墙背倾斜角、墙　土摩擦角及填土内摩擦角增大而增大的结论。周小　变化的表达式【２ｌ】分　平等【２ｌＪ采用拟动力法对临水挡土墙进行稳定性分　岩石力学与工程学报　２０１６钲　…）＝［１＋等ｃ叫冲　等］］　（２）　动时速度。　锚杆抗滑力所做功率为　＝∑Ｔｙ［ｓｉｎ（９０。－６＋８＋￣）ｃｏｓａ＋　ｉ＝ｌ　…　＝１＋（Ｈ－ｚ）　一钏　ｃｏｓ（９０　一Ｄ＋０＋（ｐ）Ｓｌｎ　Ｊ　Ｊ　式中：　（３）　（ｚ，ｔ），ａＡｚ，ｔ）分别为水平和竖直方向　式中：ＰＦ为锚杆抗滑力所做功率，ｎ为锚杆数量，　为第ｉ根锚杆轴力。　地震加速度；　，ｋｖ分别为水平和竖直方向的地震　加速度系数；Ｈ为边坡坡高；ｇ为地震加速度；ＣＯ　根据几何关系可以求得阴影部分质量：　为角加速度，ＣＯ＝２ｎ／Ｔ，Ｔ为地震的卓越周期；　和ｖｎ分别为水平向和竖直向地震波在岩体中的传　播速度，可表示为　Ｖｓ＝４Ｇ／Ｐ　（４）　ｖｐ…　／Ｇ（２—２／０　式中：Ｇ为剪切模量，　为密度，　为泊松比。　２．３计算模型及功率分析　建立如图１所示岩质边坡锚固体系模型，块体　ＡＢＣ由于受到地震荷载作用，沿着节理面ＡＣ滑动　形成刚塑性楔体ＡＢＣ，其坡高为　，边坡和节理　的倾角分别为　和　一　，锚杆与水平方向夹角为　‘，节理的黏聚力和内摩擦角为ｃ和　。　图１锚固边坡计算模型　Ｆｉｇ．１　Ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｓｌｏｐｅ　（１）外力功率的计算　对受地震荷载作用的岩质边坡锚固体系而言，　作用在滑体上的外功率由滑体重力、锚杆的抗滑力　和地震荷载提供（见图１）。通过微分和几何分析可得　各外力功功率表达式。　根据几何关系可得滑体质量：　Ｍ：　１　一日：　ｆ６、　２ｓｉｎ（６—８）ｓｉｎ　一　因此，滑体自重所做的外力功率为　ＰＧ＝　ｐｇｓｉｎ　８　－ｆ　Ｈ　Ｖｃ。ｓ（９０。一　＋　＋　（７）　—ｎ　式中：　为滑体白重所做的外力功率，ｙ为滑体滑　ｍ（：）＝ｐ（Ｈ—ｚ）［ｃｏｔ（６一　）一ｃｏｔ６］ｄｚ　（９）　式中：Ｚ为阴影部分微元体至坡顶距离，ｄｚ为阴影　部分微元体高度。　所以水平向地震作用力可表示为　Ｑｈ（ｔ）＝ｆｍ（：、　（ｚ，ｆ）＝　一ｋｈｐｇ［ｃｏｔ（６－４７－ｃ。　８）－－ｃｏｔ６］ＶＩｌ　、Ｈ　２　２　Ｈ　。　ｌ　。ｌ　（１０）　其中，　五＝２兀　ｃ。ｓ［２兀（　一筹）］　＝２兀｛ｃ２　一　ｓｉｎ［２兀（　一鲁）］一ｓｉｎ（２兀　］）　＝．　ｃ　一　｛ｃ。ｓ（２兀　）一ｃ。ｓ［２兀（　一鲁］］）　＝　竖直向地震作用力可表示为　Ｑｖ（ｆ）＝ｒ　㈤　（ｚ，ｆ）＝—ｋ￣ｐ—ｇ［ｃ—ｏｔ（　６－　８）一－ｃｏｔ６］・　［ｃ　＋譬　＋　］　ｃ・　其中，　＝２兀　ｃ。ｓ［２兀（　一　］］　：：２兀（２ｆ￣－１）ｓｉｎ［２冗（　一　］］一ｓｉｎ（２兀　））　乃＝ｃ　一　｛ｃ。ｓ（２兀　］一ｃ。ｓ［２兀（　一等］］｝　第３５卷增２　周炜等：地震作用下顺层岩质边坡锚固特性的拟动力分析　・３５７３・　ｒ／＝　因此，地震力所做功率为　尸Ｄ＝Ｑｈｖｓｉｎ（９０。一　＋　＋　一　Ｑｖｖｃｏｓ（９０。一　＋　＋　）　（１２）　（２）节理面的内部能量耗散　在极限状态下，滑体ＡＢＣ沿节理面ＡＣ能量耗　散的功率为　ｅ，－　ｃ　Ｈ　Ｖｃ。ｓ　（１３）　（３）边坡稳定性系数定义　根据极限分析上限定理可知，边坡的稳定程度　取决于外力功与内能耗散的关系，故可将边坡稳定　性系数　定义为　南尸Ｇ＋尸Ｄ一　（１４）　将式（７），（８），（１２），（１３）代入式（１４）可得　＝　ｓｉｎ（６－ｏ）１／Ｊ【　—２ｓｉｎ　（６－　Ｏ）ｓｉｎ６　ｃ。ｓ…　（９　　‘＋　＋　＋Ｏｈ　ｓｉｎ（９０。一　＋　＋　一Ｑｖ　ｃｏｓ（９０。一　＋　＋　）一∑Ｔ￣［ｓｉｎ（９０。－８＋８＋￣ｏ）ｃｏｓａ＋　］　ｃｏｓ（９０。一　＋　＋　ｓｉｎ刎｝　（１５）　Ｊ　（４）临界总锚固力　如Ｈ．Ｉ．Ｌｉｎｇ　研究，令　为在地震荷载作用　下保持边坡稳定的最小总锚固力（量纲一），即　∑　ｏ５ｐ　Ｈ　ｉ＝１　（、　　６）　．由极限分析上限定理可知：　尸Ｄ＋尸Ｇ＝　＋　（１７）　此时边坡稳定性系数Ｋ＝１，结合式（７），（８），　（１２），（１３）可得在地震荷载作用极限状态下所需ｋ可　表示为　厂　ｋ＝ｌ　Ｑｈ　ｓｉｎ（９０。一　＋　＋　一Ｑｖ　ｃｏｓ（９０。一　＋　＋　＋　Ｌ　ｐｇｓｉｎＯＨ　ｃｏｓ（９０。一　＋　＋　ｃＨｃｏｓｆｏ　ｌ／　２ｓｉｎ（８－０）ｓｉｎ　ｓｉｎ（８－０）Ｉ／　Ｏ．５ｐｇＨ　［ｓｉｎ（９０。一　＋　＋　ＣＯＳ￣＋　ｃｏｓ（９０。一　＋　＋　ｓｉｎａ】　（１８）　３算例分析　由式（１８）可知，地震荷载作用下边坡所需临界　锚固力的大小与锚杆倾角、节理面倾角、地震放大　效应、地震加速度影响系数、节理黏聚力、节理内　摩擦角等因素相关。为研究上述因素对临界锚固力　大小的影响，进行如下算例对比分析。在算例中假　设边坡坡高日＝５０　ｍ，边坡倾角为　＝６０。，岩体　密度Ｐ＝２　７００　ｋｅＪｍ　，重力加速度ｇ＝１０　ｒＷｓ　，泊　松比　＝０．２５，剪切模量Ｇ＝１０　ＧＰａ，地震周期　Ｔ＝０．２　Ｓ。　３．１锚杆倾角的影响　根据规范【２　Ｊ：倾斜锚杆的倾角不应小于ｌ３。，　并不得大于４５。，以１５。～３５。为宜，本文取锚杆与　水平方向夹角分别为　＝１５　Ｏ７　２５　Ｏ，３５。三种情况进　行对比分析。假设地震加速度放大系数＝１．２【２　，　．　节理黏聚力Ｃ＝３０　ｋＰａ，水平向地震加速度系数　ｋｈ＝０．２，竖向地震加速度系数ｋ＝０．ｖ　　５ｋｈ　，节理面倾角　＝　一０＝４０。，边坡所需临界量纲一的总锚　固力ｋ结果如图２所示。由图２可知：当节理内摩　擦角　取值从０。～３５。递增时，边坡所需临界无量　纲总锚固力ｋ呈现递减规律；锚杆倾角从　＝１５。～　３５。递增时，ｋ呈现递增规律。例如当　＝０。时，　从１５。～３５。递增时，ｋ从０．５６７增大到１．２５７，增长　幅度达１２１．６１％；在　＝２５。时，　从１５。变化到　３５。，ｋ从０．１６６增大到０．２２３，增长幅度达３４．７３％；　在　＝３５。时，　从１５。变化到３５。，ｋ从０．０６５增大　到０．０８０，增长幅度达２２．６７％。由此可见，当　越　小，　越大时，边坡所需总锚固力越大；随着　增　大，　对ｋ的影响逐渐减小。　节理内摩擦角　（。）　图２锚杆倾角　总锚固力ｋ的影响　Ｆｉｇ．２　Ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆｔｈｅ　ｄｉｐ　ａｎｇｌｅ　ｔｒｏｆｂｏｌｔ　ｏｎ　ｒｅｑｕｉｒｅｄ　ｎｏｎ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ａｎｃｈｏｒａｇｅ　ｆｏｒｃｅ　ｋ　・３５７４・　岩石力学与工程学报　Ｏ．８　０．７　０．６　０．５　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　３．２节理面倾角的影响　图３表示不同节理面倾角　分别为３０。，４０。，　５０。时边坡所需ｋ随节理内摩擦角变化曲线，其中，　水平向地震加速度系数　＝０．２，竖向地震加速度系　数ｋｖ＝０．５　，地震加速度放大系数　＝１．２，节理　黏聚力ｃ＝３０　ｋＰａ，锚杆倾角　＝２０。。由图３可知：　当节理内摩擦角　取值从０。增加到３５。时，边坡所　需临界无量纲总锚固力ｋ呈现单调递减规律，并且　电　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　电　０．４　０－３　Ｏ．２　０．１　节理面倾角　对其变化率产生了明显影响。结果表　明，当节理面倾角增大时，无量纲总锚固力随节理　０．Ｏ　０　５　ｌ０　ｌ５　２Ｏ　２５　３０　３５　４Ｏ　内摩擦角的减小趋势逐渐减小，曲线趋于平缓，即　此时内摩擦角对ｋ的影响程度相对减弱。　当节理面倾角从　＝３０。～５０。递增时，ｋ在一　定区间（　＝０￣－￣２１．５。）呈现递减规律。例如，当　＝０。时，　从３０。变化到５０。，ｋ从０．８１６减小到　０．３９２；而当ｑｏ＝３５。时，　从３０。变化到５０。，ｋ从　Ｏ．００１增大到０．０５０；　＝３０。曲线与　＝４０。曲线相　交，交点约在　＝２１．５。附近，　＝３０。曲线与　＝５０。　曲线相交，交点约在　为２８．８。附近。由此可见，在　一定区间（　＝０￣￣２１．５。）内，当　和　越大时，边　坡所需总锚固力越小，边坡越安全。　０　５　１０　１５　２０　２５　３０　３５　４Ｏ　节理内摩擦角　（。）　图３节理面倾角　对总锚固力ｋ的影响　Ｆｉｇ．３　Ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆｔｈｅ　ｄｉｐ　ａｎｇｌｅ　ｏｆｊｏｉｎｔ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｏｎ　ｒｅｑｕｉｒｅｄ　ｎｏｎ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ａｎｃｈｏｒａｇｅ　ｆｏｒｃｅ　３．３地震加速度影响系数的影响　当水平向、竖向地震加速度系数取不同值时，　边坡所需ｋ随节理面内摩擦角变化关系如图４所　示。　如图４（ａ）所示，此时假设竖向地震加速度系数　ｔ，＝Ｏ．５　，地震加速度放大系数．　＝１．２，节理黏　聚力Ｃ＝３０ｋＰａ，节理面倾角　＝４０。，锚杆倾角　＝２０。。当节理内摩擦角　取值从０。～３５。递增时，　边坡所需ｋ呈现递减规律；当水平向地震加速度　（。）　（ａ）水平向地震加速度影响系数对总锚固力的影响　。）　（ｂ）竖向地震加速度影响系数对总锚固力的影响　图４地震加速度影响系数对总锚固力的影响　Ｆｉｇ．４　Ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ　ｏｎ　ｒｅｑｕｉｒｅｄ　ｎｏｎ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ａｎｃｈｏｒａｇｅ　ｆｏｒｃｅ　取值由０．１递增到０．３时，ｋ呈现递增规律。例如当　＝５。时，氏从０．１变化到０．３，ｋ从０．５０２增大到　０．５１９，增长幅度达３．２６％；当　＝３５。时，　从０．１　变化到０－３，ｋ从０．０３２增大到０．１０３，增长幅度达　２２１．３６％。由此可见，当　越小，‰越大时，边坡　所需总锚固力越大，且随着　增大，　对ｋ的影响　越明显。　如图４（ｂ）所示，此时假设水平向地震加速度系　数　＝０．２，地震加速度放大系数　＝１．２，节理黏　聚力Ｃ＝３０ｋＰａ，节理面倾角　＝４０。，锚杆倾角　＝２０。。当节理内摩擦角　取值从０。到３５。递增　时，边坡所需ｋ呈现递减规律；当水平向地震加速　度ｔ　取值由０递增到　时，ｋ呈现递减规律。例如　当　＝０。时，ｔ，从０变化到　，ｋ从０．７６２减小到　０．５４０，降低幅值为０．２２２；当　＝３５。时，ｔ，从０变　化到　，ｋ从０．０７６减ｄ，Ｎ　０．０５９，降低幅值为０．０１７。　由此可见，当　和ｔ，越大时，边坡所需总锚固力越　第３５卷增２　周　炜等：地震作用下顺层岩质边坡锚固特性的拟动力分析　・３５７５・　小，且　越小，　对ｋ的影响越明显。　３．４地震加速度放大系数的影响　当地震加速度放大系数　取不同值时，可得边　坡所需ｋ与节理内摩擦角　的关系如图５所示。此　时假设　＝０．２，　＝＝０．５　，Ｃ＝３０ｋＰａ，　＝２０。，　４０。。由图５可知：当　取值从０。变化到３５。　对ｋ的影响不明显；当　取值为　时，边坡所需ｋ呈现递减规律。当　取值为０。～　１　０。范围内，．　１０。～３５。范围内，　对ｋ有较明显影响，此时地震　加速度放大系数　取值从ｌ递增到１．８，ｋ呈现递增　规律。例如当　＝１５。时，　．从ｌ变化到１．８，ｋ从　０．３０９增大到Ｏ．３２５，增长幅度为４．９３％；当　＝３５。　时，　从１变化到１．８，ｋ从０．０５８增大到０．０９４，　增长幅度为６１．２０％。由此可见，当　越大，　越小　时，边坡所需总锚固力越小，边坡越安全，且　越　大，，：对ｋ的影响越明显。　（。）　图５地震加速度放大系数　对总锚固力的影响　Ｆｉｇ．５　Ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｎ　ｒｅｑｕｉｒｅｄ　ｎｏｎ－　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ａｎｃｈｏｒａｇｅ　ｆｏｒｃｅ　３．５节理黏聚力的影响　当节理黏聚力ｃ取不同值时，可得边坡所需ｋ　随节理内摩擦角　变化规律如图６所示。此时假设　＝０．２，ｋｖ＝０．５　，　＝１．２，　＝２０。，　＝４０。。　由图６可知：当　取值从０。变化到３５。时，边坡所　需ｋ呈现递减规律；当节理黏聚力Ｃ取值从１０　ｋＰａ　递增到３０　ｋＰａ时，ｋ呈现递减规律。例如当　＝０。　时，Ｃ从１０　ｋＰａ变化到３０　ｋＰａ，ｋ从０．７４３减小到　０．６５１，降低幅度为１２．４１％；例如当　＝３５。时，Ｃ从　１０　ｋＰａ变化到３０　ｋＰａ，ｋ从０．１０９减小到０．０６７，降　低幅度为３８．２５％。由此可见，当　越大，Ｃ越大时，　边坡所需总锚固力越小，边坡越安全；且　越大，Ｃ　对ｋ的影响越小。　（。）　图６节理黏聚力ｃ对总锚固力ｋ的影响　Ｆｉｇ．６　Ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆｊｏｉｎｔ　ｃｏｈｅｓｉｏｎ　ｃ　ｏｎ　ｎｏｎ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ａｎｃｈｏｒａｇｅ　ｆｏｒｃｅ　ｋ　４结论　本文采用拟动力法结合极限分析上限定理，采　用正弦波来模拟地震波的输入，对顺层岩质边坡的　锚固特性进行分析。考虑锚杆倾角、节理面倾角、　地震放大效应、地震加速度影响系数、节理黏聚力　的影响，推导得出地震作用下顺层岩质边坡所需总　锚固力　量纲一）及锚固边坡稳定安全系数的计算　公式，进而对地震荷载作用下顺层岩质边坡锚固特　性进行参数化研究。得到以下结论：　（１）锚杆倾角对边坡所需锚固力大小有一定影　响，但该影响随着节理内摩擦角的增大而逐渐减小，　且锚杆倾角越大减小的幅度越快。　ｆ２）节理面倾角、黏聚力与边坡临界状态锚固　力大小负相关，而节理内摩擦角与其正相关。节理　面倾角对边坡所需锚固力的影响随着节理内摩擦角　的增大而逐渐减小，且节理面倾角越小减小的幅度　越快。节理面内黏聚力对边坡所需锚固力的影响随　着节理内摩擦角的增大而逐渐减小。　（３）水平向地震加速度影响系数和地震加速度　放大系数与边坡临界状态所需锚固力大小正相关，　而竖向地震加速度与其负相关。随着节理内摩擦角　的增大，水平向地震加速度、地震加速度放大系数　对边坡临界状态所需锚固力的影响越明显，而竖向　地震加速度对边坡临界状态锚固力的影响则趋弱。　参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：　［１］　ＪＥＷＥＬＬ　Ｒ　Ａ．Ｒｅｖｉｓｅｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｃｈａｒｔｓ　ｆｏｒ　ｓｔｅｅｐ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｓｌｏｐｅｓ［Ｃ】／／　ＳＨＥＲＣＬＩＦＦ　Ｄ　Ａ，ｅｄ．Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　Ｅｍｂａｎｋｍｅｎｔｓ：Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｐｒａｃｔｉｃｅ．　・３５７６・　［ｓ．１．】：Ｔｈｏｍａｓ　Ｔｅｌｆｏｒｄ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ，１９９０：１—３０．　岩石力学与工程学报　２０１６在　ｓａｂｉｔｌｉｙｔ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｓｏｉｌ　ｗａｌｌｓ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ　ａｎｄ　Ｓｏｉｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，　２０１３，３４（１２）：３　５７３—３　５７９．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））　Ｍ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｇｅｏ　ｄ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｓｔｅｅｐ　ｓｌｏｐｅｓ　［２１　ＳＲＢＵＬＯＶ　ａｎｄ　ｒｅｔａｉｎｉｎｇ　ｗａｌｌｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ａｎｄ　Ｇｅｏｔｃｃｈｎｉｃｓ，２００１，２８（４）：２５５—　２６８．　ＡＶＡＣＣＨＩＲ，ＮＯＶＡＲ，ｅｔ　ａ１．Ｙｉｅｌｄｄｅｓｉｇｎｏｆ　【３］　ＤＥＢＵＨＡＮＰ，ＭＡＮＧＩ【１５］杜修力，路德春．土动力学与岩土地震工程研究进展［Ｊ］．岩土力　学，２０１１，３２（增２）：ｌ０—２０．（ＤＵＸｉｕｌｉ，ＬＵＤｅｃｈｕｎ．Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎ　ｓｏｉｌ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［］．Ｒｏｃｋ　ａＪｎｄ　Ｓｏｉｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１１，３２（Ｓｕｐｐ．２）：１０—２０．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｅａｒｔｈ　ｗａｌｌｓ　ｂｙ　ａ　ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｅｈｎｉｑｕｅ，　１９８９ｔ　３９（２）：１８９—２０１．　【１６】ＳＴＥＥＤＭＡＮ　Ｒ　Ｓ，ＺＥＮＧ　Ｘ．Ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆｐｈａｓｅ　ｏｎ　ｈｅ　ｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　［４］　ＰＯＲＢＡＨＡ　Ａ，ＺＨＡＯ　Ａ，ＫＯＢＡＹＡＳＨＩ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｕｐｐｅｒ　ｂｏｕｎｄ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｏｆ　ｓｃａｌｅｄ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｓｏｉｌ　ｒｅｔａｉｎｉｎｇ　ｗａｌｌｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｘｔｉｌｅｓ　ａｎｄ　Ｇｅｏｍｅｍｂｒａｎｅｓ，２０００，１８（６）：４０３—４１３．　［５】　ＳＩＮＧＨ　Ｄ　Ｎ，ＢＡＳＵＤＨＡＲ　Ｐ　Ｋ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｌｏｗｅｒ－ｂｏｕｎｄ－ｂｅａｒｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｙｔ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｓｏｉｌ－・ｒｅｔａｉｎｉｎｇ　ｗａｌｌｓ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｘｔｉｌｅｓ　ａｎｄ　Ｇｅｏｍｅｍｂｒａｎｅｓ，１９９３，ｌ２（７）：６６５—６８６．　【６］　ＭＩＣＨＡＬＯＷＳＫＩ　Ｒ　Ｌ，ＺＨＡＯ　Ａ．Ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ　ｖｅｒｓｕｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｓｔａｂｉｌｉｙｔ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｓｏｉｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９５，１２１（２）：１５２—１６２．　ＺＨＡＯ　Ａ，ＭＯＮＴＡＮＥＬＬＩ　Ｆ，ＲＩＭＯＬＤＩ　Ｅ　Ｄｅｓｉｎｇ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｌｉｐ—ｌｎｉｅ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅａｒｔｈ　Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ．Ｏｃｈｉａｉ，Ｊ￣ａｎ：［ｓ．ｎ．］，１９９６：７０９—７１４．　【８］　ＬＩＮＧ　Ｈ　Ｉ，ＬＥＳＨＣＨＩＮＳＫＹ　Ｄ，ＰＥＲＲＹ　Ｅ　Ｂ．Ｓｅｉｓｍｉｃ　ｄｅｓｉｎｇ　ａｎｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆｇｅｏｓｙｎｔｈｅｔｉｃ－ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｓｏｉｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ；ｍ．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，　１９９７，４７（５）：９３３—９５２．　【９】　ＬＩＮＧ　Ｈ　１．ＬＥＳＨＣＨＩＮＳＫＹ　Ｄ．Ｅｆｌｅｅｔ　ｏｆ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆｇｅｏｓｙｎｔｈｅｔｉｃ－ｒｅｉｎｆｏｒｅｃｄ　ｓｏｉｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，　１９９８，４８（３）：３４７—３７３．　［１０１　ＮＯＵＲＩ　Ｈ，ＦＡＫＨＥＲ　Ａ，ＪＯＮＥＳ　Ｃ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ　ｓｌｉｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｓｔａｂｉｌｉｙｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｓｌｏｐｅｓ　ａｎｄ　ｗａｌｌｓ［Ｊ］．　Ｇｅｏｔｅｘｔｉｌｅｓ　ｎａｄ　Ｇｅｏｍｅｍｂｒａｎｅｓ，２００６，２４（３）：１７５—１８７．　【１１】　ＪＡＨＡＮＡＮＤＩＳＨ　Ｍ，ＫＥＳＲＡＶＡＲＺ　Ａ．Ｓｅｉｓｍｉｃ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｙｔ　ｏｆ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｓｏｉｌ　ｓｌｏｐｅｓ田．Ｇｅｏｔｅｘｔｉｌｅｓ　ａｎｄＧｅｏｍｅｍｂｒａｎｅｓ，　２００５，２３（１）：１—２５．　【１２］　ＭＩＣＨＡＬＯＷＳＫＩ　Ｒ　Ｌ．Ｓｏｉｌ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｅｅｒｓ　ｎａｄ　Ｇｅｏｔｅｃｈｒｔｉｃｓ，１９９８，２３（１）：　１一ｌ７．　［１３】　ＡＵＳＩＬＩＯ　Ｅ，ＣＯＮＴＥ　Ｅ，ＤＥＮＴＥ　Ｇ　Ｓｅｉｓｍｉｃ　ｓｔａｂｉｌｉｙｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｓｌｏ￣ｓ　．Ｓｏｉｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２０００，１９（３）：１５９—１７２．　【１４】　程亚男，孙树林，阮晓波，等．加筋土挡墙地震稳定性的拟动力分　析［Ｊ】．岩土力学，２０１３，３４（１２）：３　５７３—３　５７９．（ＣＨＥＮＧＹａｎａｎ，ＳＵＮ　Ｓｈｕｌｎｉ，ＲＵＡＮ　Ｘｉａｏｂｏ，ｅｔ　ａ１．Ｐｓｅｕｄｏ－ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｏｆ　ｐｓｅｕｄｏ－ｓｔａｔｉｃ　ｅａｒｔｈ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｏｎ　ａ　ｒｅｔａｉｎｉｎｇ　ｗａｌｌ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，　１９９０，４Ｏ（１）：１０３—１　１２．　【１７】ＺＥＮＧ　Ｘ，ＳＴＥＥＤＭＡＮ　Ｒ　Ｓ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｑｕａｙ　ｗａｌｌｓ　ｉｎ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，１９９３，４３（３）：４１７—４３１．　［１８】ＮＩＭＢＡＬＫＡＲ　Ｓ　Ｓ，ＣＨＯＵＤＨＵＲＹ　Ｄ，ＭＡＮＤＡＬ　Ｊ　Ｎ．Ｓｅｉｓｍｉｃ　ｓｔａｂｉｌｉｙｔ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ—ｓｏｉｌ　ｗａｌｌ　ｂｙ　ｐｓｅｕｄｏ・ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．　Ｇｅｏｓｙｎｔｈｅｔｉｃｓ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２００６，ｌ３（３）：１１１—１１９．　【１９】ＧＨＯＳＨ　Ｐ－Ｓｅｉｓｍｉｃ　ａｃｔｉｖｅ　ｅａｒｔｈ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｂｅｈｉｎｄ　ａ　ｎｏｎｖｅｒｔｉｃａｌ　ｒｅｔａｉｎｉｎｇ　ｗａｌｌ　ｕｓｉｎｇ　ｐｓｅｕｄｏ—ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．　Ｃａｎａｄｉｎａ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ，２００８，４５（１）：１１７—１２３．　［２０】马少俊，胡安峰，王奎华．地震作用下挡土墙的滑动稳定性分析［　工程力学，２０１２，２９（７）：２０９—２１３．（Ｍｈ　Ｓｓｈａｏｊｕｎ，ＨＵ　Ａａｎｆｅｎｇ，　ＷＡＮＧ　Ｋｕｉｈｕａ．Ｓｔａｂｉｌｉｙｔ　ａｇａｉｎｓｔ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　ｒｅｔａｉｎｉｎｇ　ｗａｌｌ　ｎｕｄｅｒ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｃｏｎｄｉｉｔｏｎ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１２，　２９（７）：２０９—２１３．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［２ｌ】周小平，季璇，钱七虎．强地震荷载作用下临水挡土墙的拟动力　法稳定性分析【Ｊ］．岩石力学与工程学报，２０１２，３１（１０）：２　０７１—２　０８１　ｆＺＨｏＵ　Ｘｉａｏｐｉｎｇ，ＪＩ　Ｘｕａｎ，ＱＩＡＮ　Ｑｉｈｕ．Ｓｔａｂｉｌｉｙｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｗａｔｅｒ　ｆｒｏｎｔ　ｒｅｔａｉｎｉｎｇ　ｗａｌｌ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｌｏａｄｓ　ｕｓｉｎｇ　ｐｓｅｕｄｏ—ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｒｍｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２０１２，３１（１０）：２　０７１—２　０８１．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　【２２】何思明，王忠福，王娟．考虑地震加速度时程影响的挡土墙动土　压力分布［Ｊ】＿Ｉ￣）ｌｌ大学学报：自然科学版，２０１５，４７（４）：３１—３７．（ＨＥ　Ｓｉｍｉｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｚｈｏｎｇｆｕ，ＷＡＮＧ　Ｊｕａｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅａｒｔｈ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｂｅｈｉｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｔａｉｎｉｎｇ　ｗａｌｌ　ｕｎｄｅｒ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ［］Ｊ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＳｉｃｈｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ：Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１５，　４７（４）：３１—３７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［２３】ＣＨＥＮ　Ｗ　Ｆ　Ｌｉｍｉｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｏｉｌ　ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ［Ｍ】．【Ｓ．１．］：ＥＩｓｅｖｉｅｒ，　２０１３：１—９Ｏ．　［２４Ｊ中国工程建设标准化协会．ＣＥＣＳ２２：９０土层锚杆设计与旋工规　范【ｓ】．北京：中国工程建设标准化协会，１９９１．（ＣｈｉｎａＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ．ＣＥＣＳ２２：９０　Ｃｏｄｅ　ｆｏｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆｓｏｉｌ　ａｎｃｈｏｒｓ［Ｓ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ｆｏｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ，１９９１．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））