弹簧振子-弹性模量

共有3种测量弹性模量的方法：（1）静态测量法（2）共振弯曲法（3）弹性波波速测量方法，泊松比测量法，在本实验中我们使用的是（2）方法来测量弹性模量。 2.实验装置

激振器--发射环能器，拾振器--吸收环能器，信号发生器，游标卡尺，螺旋测微器 3.实验原理与实验方法

ⅰ通过激振器激振圆杆，调节发生器的频率以使得圆杆产生共振。 ⅱ又由于吸收换能器对振幅感知的灵敏度有限 ，不能直接测量节点处的基频频率。

ⅲ于是只能在节点附近30mm范围内重复测量多组数据，最终通过描点曲线拟合以获知在节点位置的基频频率。

ⅳ再将测得的频率带入理论计算得出的弹性模量表达式，便可得出弹性模量。

注：初始将测量圆杆质量，圆杆杆长，和圆杆直径。在测量直径时，用到的螺旋测微器必须得先测量0点位置以校准零位误差。 4.实验数据处理

2.1 2.698 3.338 3.954 4.394 5.232 5.898 离端点距离 365.56 362.92 360.92 356.96 356.66 359.42 359.83 共振频率

3643623603583563.03.54.04.55.05.5 （mathematics绘制）可通过mathematics获得一些数据

{{4.161,356.2}}{{4.166,356.2}}{{4.156,356.2}}{{4.171,356.2},{4.15,356.2}}------可得f=356.2-----考虑到实验数据的稍微不合理性对实验数据与同学作比照，修改在5.898的值为361.78

3643623603583563.03.54.04.55.05.5 {{4.162,356.3},{4.144,356.3},{4.185,356.3},{4.13,356.3}}此时得f=356.3

由图像数据可粗略得出

又测量得直径的实测值，最后加入零位误差项e=0.015mm可得d=5.4975mm

5.483 5.483 5.483 5.484 5.48 5.482 5.4825 mm单位

M=34.18g，l=20.786cm因此可以计算弹性模量的值

l3m2E=1.606684f1 于是可计算出

dE6.8546*1010（kg/ms2）

再计算不确定度

UfdEEfUmUlUdmld,Uf7.254Hz

22229dE1.363*10（kg/ms2），E(6.85460.1363)*1010（kg/ms2）

5.实验结果分析

ⅰ在测量共振频率时必须注意到假共振现象，可以用手指分别触碰圆杆的中间位置（振幅极大位置）和固定架的中间位置（由于此时共振的主要来源是来源于固定架，桌面的影响太小了）。通过试触的方法可以找到真实的振幅极大值位置。

ⅱ在实验时，我发现必须等待一段时间才能看见极大值的显现，这是可以理解的，因为能量传输与阻尼耗散达到一个动态平衡是需要一定的弛豫时间的（与一般定义的弛豫时间不同）。 ⅲ发现测量时一个微小的误差来源于圆杆上激振位置的测量，因为没有一个很好的参考点可以供我来进行判断实际振动的位置（而实际上，从激振的非线性角度看，很难直接通过测量得出真实的振动位置）。

弹簧振子的实验与多种拟合方法

1.实验概述与目的

（1）测定弹簧的刚度系数（2）研究弹簧振子的振动特性（3）一元函数线性回归方法 2.实验装置

（1）游标高度尺（2）电子天平（3）光电门--电子计时器 3.实验原理

（1）用静力平衡的原理测量k值

（2）通过测量不同载重下的弹簧振动周期，并将多组数据进行线性回归获得k值

（3）比较区别，由此可以判读先前使用的m0弹簧本身质量的引入值的合理性 4.实验数据处理

x/cm 33.96 mi/g 11.3169 M/g 11.3169

32.57

11.3188 22.6357

31.22 11.3161 33.9518

29.78 11.3154 45.2672

28.49 11.3139 56.5811

27.23 11.3145 67.8956

25.84 11.3126 79.2082

2k=8.38820.16256（kg/s）求得k值为,Uk=0.16356

Ta 0.7546 0.718333333 0.675 0.633466667 0.583533333 0.516733333 0.422133333

T/s 0.7532 0.7162 0.675 0.6312 0.5824 0.5138 0.4194 T/s 0.7556 0.7182 0.6768 0.6368 0.5818 0.5206 0.425 T/s 0.755 0.7206 0.6732 0.6324 0.5864 0.5158 0.422 M/g 113.1394 101.8268 90.5123 79.1984 67.883 56.5669 45.2481 lnT -0.281567471 -0.330821565 -0.393042588 -0.456547898 -0.538653702 -0.660228334 -0.862434059 lnM 4.728620687 4.623273331 4.505485753 4.371956097 4.217785635 4.035424008 3.81216068

2k10.00290.240133（kg/s）求得k值是，Uk=0.240133

算的b1=0.6140.0227，db10.0227 5.实验结果分析

(1)由于引进的弹簧质量的系数项并非原理性结论，所以可能是1/3带来的一定误差。所以两种方法得出来不一样的结果。 (2)振动的弹簧开始可能会有不稳定的振荡，因为有两个自由度的单摆运动和一个自由度的振动，从而在一定程度上总会有单摆运动的影响。（只不过是单摆幅度的不同）因此在计

量50次振动的过程中会有一定的偏差来自于单摆引起的减缓效应，和碰撞与阻尼的作用。