过水断面面积

本章内容： 1、水头损失计算

2、无压圆管的水力计算 3、水力等效简化

本章难点：无压圆管的水力计算

第一节 基本概念

一、管道内水流特征

进行水力计算前首先要进行流态的判别。判别流态的标准采用临界雷诺数Rek，临界雷诺数大都稳定在2000左右，当计算出的雷诺数Re小于2000时，一般为层流，当Re大于4000时，一般为紊流，当Re介于2000到4000之间时，水流状态不稳定，属于过渡流态。

对给水排水管道进行水力计算时，管道内流体流态均按紊流考虑

紊流流态又分为三个阻力特征区：紊流光滑区、紊流过渡区及紊流粗糙管区。 二、有压流与无压流

水体沿流程整个周界与固体壁面接触，而无自由液面，这种流动称为有压流或压力流。 水体沿流程一部分周界与固体壁面接触，另一部分与空气接触，具有自由液面，这种流动称为无压流或重力流

给水管道基本上采用有压流输水方式，而排水管道大都采用无压流输水方式。 从水流断面形式看，在给水排水管道中采用圆管最多

三、恒定流与非恒定流

给水排水管道中水流的运动，由于用水量和排水量的经常性变化，均处于非恒定流状态，但是，非恒定流的水力计算特别复杂，在设计时，一般也只能按恒定流 (又称稳定流)计算。

四、均匀流与非均匀流

液体质点流速的大小和方向沿流程不变的流动，称为均匀流；反之，液体质点流速的大小和方向沿流程变化的流动，称为非均匀流。从总体上看，给水排水管道中的水流不但多为非恒定流，且常为非均匀流，即水流参数往往随时间和空间变化。

对于满管流动，如果管道截面在一段距离内不变且不发生转弯，则管内流动为均匀流；而当管道在局部有交汇、转弯与变截面时，管内流动为非均匀流。均匀流的管道对水流的阻力沿程不变，水流的水头损失可以采用沿程水头损失公式进行计算；满管流的非均匀流动距离一般较短，采用局部水头损失公式进行计算。

对于非满管流或明渠流，只要长距离截面不变，也没有转弯或交汇时，也可以近似为均

匀流，按沿程水头损失公式进行水力计算，对于短距离或特殊情况下的非均匀流动则运用水力学理论按缓流或急流计算。

五、水流的水头和水头损失

水头是指单位重量的流体所具有的机械能，一般用符号h或H表示，常用单位为米水柱 (mH2O)，简写为米 (m)。水头分为位置水头、压力水头和流速水头三种形式。位置水头是指因为流体的位置高程所得的机械能，又称位能，用流体所处的高程来度量，用符号Z表示；压力水头是指流体因为具有压力而具有的机械能，又称压能，根据压力进行计算，即p (式中的p为计算断面上的压力，为流体的比重)；流速水头是指因为流体的流动速度而具有的机械能，又称动能，根据动能进行计算，即v2g（式中v为计算断面的平均流速，g为重力加速度）。

位置水头和压力水头属于势能，它们二者的和称为测压管水头，流速水头属于动能。流体在流动过程中，三种形式的水头 (机械能)总是处于不断转换之中。给水排水管道中的测压管水头较之流速水头一般大得多，在水力计算中，流速水头往往可以忽略不计。

实际流体存在粘滞性，因此在流动中，流体受固定界面的影响（包括摩擦与限制作用），导致断面的流速不均匀，相邻流层间产生切应力，即流动阻力。流体克服阻力所消耗的机械能，称为水头损失。当流体受固定边界限制做均匀流动（如断面大小，流动方向沿流程不变的流动）时，流动阻力中只有沿程不变的切应力，称沿程阻力。由沿程阻力所引起的水头损失称为沿程水头损失。当流体的固定边界发生突然变化，引起流速分布或方向发生变化，从而集中发生在较短范围的阻力称为局部阻力。由局部阻力所引起的水头损失称为局部水头损失。

在给水排水管道中，由于管道长度较大，沿程水头损失一般远远大于局部水头损失，所以在进行管道水力计算时，一般忽略局部水头损失，或将局部阻力转换成等效长度的管道沿程水头损失进行计算。

2第二节 管渠水头损失计算

一、沿程水头损失计算

管渠的沿程水头损失常用谢才公式计算，其形式为：

v2 hf2l （m） （3-1）

CR式中 hf— 沿程水头损失，m；

v— 过水断面平均流速，m/s；

C— 谢才系数；

R— 过水断面水力半径，即过水断面面积除以湿周，m，圆管满流时R0.25D

（D为圆管直径）；

l—管渠长度，m。

对于圆管满流，沿程水头损失也可用达西公式计算：

lv2 hf （m） （3-2）

D2g式中 D—圆管直径，m；

g—重力加速度，m/s2；

8g —沿程阻力系数，2。

C沿程阻力系数或谢才系数与水流流态有关，一般只能采用经验公式或半经验公式计算。目前国内外较为广泛使用的主要有舍维列夫（Ф·Α·ЩевеЛев）公式、海曾－威廉（Hazen-Williams）公式、柯尔勃洛克－怀特(Colebrook-White)公式和巴甫洛夫斯基(Н·Н·Павловский) 等公式，其中，国内常用的是舍维列夫公式和巴甫洛夫斯基公式。

（1）舍维列夫公式

舍维列夫公式根据他对旧铸铁管和旧钢管的水力实验（水温10℃），提出了计算紊流过渡区的经验公式。

当v≥1.2m/s时 0.00214 当v1.2m/s时

g (3-3) 0.3D0.3g0.867 0.0018240.31 (3-4)

Dv将（3-3）、(3-4)式代入（3-2）式分别得：

当v≥1.2m/s时

v2hf0.001071.3l （3-5）

D当v1.2m/s时

v20.867 hf0.0009121.31 l （3-6）

Dv（2）海曾－威廉公式

海曾－威廉公式适用于较光滑的圆管满管紊流计算：

0.313.16gD0.13 1.8520.148 （3-7）

Cwq式中 q— 流量，m3/s；

Cw—海曾－威廉粗糙系数，其值见表3-1；

其余符号意义同（3-2）式。

海曾－威廉粗糙系数Cw值 表3-1

管道材料 塑料管 石棉水泥管 混凝土管、焊接钢管、木管 水泥衬里管 陶土管

Cw 150 120～140 120 120 110 管道材料 新铸铁管、涂沥青或水泥的铸铁管 使用5年的铸铁管、焊接钢管 使用10年的铸铁管、焊接钢管 使用20年的铸铁管 使用30年的铸铁管 Cw 130 120 110 90～100 75～90 将式（3-7）代入式（3-2）得：

10.67q1.852 hf1.8524.87l (3-8)

CwD（3）柯尔勃洛克－怀特公式

柯尔勃洛克－怀特公式适用于各种紊流： C17.71lgC12.51ee或2lg3.7DRe14.8R3.53Re4vR  （3-9）

式中 Re—雷诺数，RevD，其中为水的动力粘滞系数，和水温有关，其单

位为：m2/s；

e—管壁当量粗糙度，m，由实验确定，常用管材的e值见表3-2。

该式适用范围广，是计算精度最高的公式之一，但运算较复杂，为便于应用，可简化为直接计算的形式：

C17.7lg4.46214.462ee0.875或＝-2lg0.875 (3-10)

14.8RRe3.7DRe常用管渠材料内壁当量粗糙度e（mm） 表3-2

光滑 0 0.015 0.03 0.06 0.15 0.3 1.5 6 60 平均 0.003 0.03 0.06 0.15 0.3 0.6 3 15 150 粗糙 0.006 0.06 0.15 0.3 0.6 1.5 6 30 300 管渠材料 玻璃 钢、PVC或AC 有覆盖的钢 镀锌钢管、陶土管 铸铁管或水泥衬里 预应力混凝土管或木管 铆接钢管 脏的污水管道或结瘤的给水主管线 毛砌石头或土渠

（4）巴甫洛夫斯基公式

巴甫洛夫斯基公式适用于明渠流和非满流管道的计算，公式为：

Ry C （3-11）

nb式中：y2.5nb0.130.75Rnb0.10

 nb—巴甫洛夫斯基公式粗糙系数，见表3-3。 将（3-11）式代入（3-2）式得：

22nbv hf2y1l （3-12）

R常用管渠材料粗糙系数nb值 表3-3

管渠材料 铸铁管、陶土管 混凝土管、钢筋混凝土管 水泥砂浆抹面渠道 石棉水泥管、钢管

nb 0.013 0.013～0.014 0.013～0.014 0.012 管渠材料 浆砌砖渠道 浆砌块石渠道 干砌块石渠道 土明渠（带或不带草皮） nb 0.015 0.017 0.020～0.025 0.025～0.030 （5）曼宁（Manning）公式

曼宁公式是巴甫洛夫斯基公式中y＝1/6时的特例，适用于明渠或较粗糙的管道计算：

6 CR （3-13） n式中 n—粗糙系数，与（3-12）式中nb相同，见表3-3。

将（3-13）式代入（3-1）得：

n2v210.29n2q2l （3-14） hf1.333l或hf

RD5.333二、局部水头损失计算 局部水头损失用下式计算：

v2 hjζ （3-15）

2g式中 hj—局部水头损失，m；

ζ—局部阻力系数，见表3-4。

根据经验，室外给水排水管网中的局部水头损失一般不超过沿程水头损失的5％，因和沿程水头损失相比很小，所以在管网水力计算中，常忽略局部水头损失的影响，不会造成大的计算误差。

局部阻力系数ζ 表3-4 配件、附件或设施 全开闸阀 50％开启闸阀 截止阀 全开蝶阀 ζ 0.19 2.06 3～5.5 0.24 配件、附件或设施 90°弯头 45°弯头 三通转弯 三通直流 ζ 0.9 0.4 1.5 0.1

第三节 无压圆管的水力计算

所谓无压圆管，是指非满流的圆形管道。在环境工程和给排水工程中，圆形断面无压均

匀流的例子很多，如城市排水管道中的污水管道、雨水管道以及无压涵管中的流动等。这是因为它们既是水力最优断面，又具有制作方便、受力性能好等特点。由于这类管道内的流动都具有自由液面，所以常用明渠均匀流的基本公式对其进行计算。

圆形断面无压均匀流的过水断面如图3-1所示。设其

图3-1 无压圆管均匀流的过水 断面 管径为d水深为h，定义hsin2，称为充满度，d4所对应的圆心角称为充满角。由几何关系可得各水力要

素之间的关系为：

过水断面面积：

d2 A sin （3-16）

8湿周：

 （3-17）

水力半径：

d2R所以

dsin1423  （3-18）

211dsin11322 v1 i＝Ri （3-19）n4n21d1dsin11322 Qsin1iARi （3-20）8n4n223为便于计算，表3-5列出不同充满度时圆形管道过水断面面积A和水力半径R的值。

不同充满度时圆形管道过水断面积A和水力半径R的值（表中d以m计） 表3-5

充满度 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

过水断面积A（m2） 水力半径（R） 充满度 0.0147 d2 0.0400 d2 0.0739 d2 0.1118 d2 0.1535 d2 0.1982 d2 0.2450 d2 0.2934 d2 0.3428 d2 0.3927 d2 0.0326d 0.0635 d 0.0929 d 0.1206 d 0.1466 d 0.1709 d 0.1935 d 0.2142 d 0.2331 d 0.2500 d 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 过水断面积A（m2） 水力半径（R） 0.4426 d2 0.4920 d2 0.5404 d2 0.5872 d2 0.6319 d2 0.6736 d2 0.7115 d2 0.7445 d2 0.7707 d2 0.7845 d2 0.2649 d 0.2776 d 0.2881 d 0.2962 d 0.3017 d 0.3042 d 0.3033 d 0.2980 d 0.2865 d 0.2500 d 为了避免上述各式繁复的数学运算，在实际工作中，常用预先制作好的图表来进行计算，（见《给水排水设计手册》）。下面介绍计算图表的制作及其使用方法。为了使图表在应用上更具有普遍意义，能适用于不同管径、不同粗糙系数的情况，特引入一些无量纲数来表示图形的坐标。

设以Q0、v0、C0、R0分别表示满流时的流量、流速、谢才系数、水力半径；以

Q、v、C、R分别表示不同充满度时的流量、流速、谢才系数、水力半径。令：

fhQKihf1f1 （3-21） A Q0K0ifddfhvRh B（3-22） f2f2

v0R0fdd 根据式（3-21）和式（3-22），只要有一个值，就可求得对应的A和B值。根据它们的关系即可绘制出关系曲线，如图3-2所示。

图3-2 水力计算图 002123

从图3-2中可看出：

当h/d=0.95时，Amax=Q/Q0=1.087，此时通过的流量为最大，恰好为满管流流量的1.087倍；

当h/d=0.81时，Bmax=v/v0=1.16，此时管中的流速为最大，恰好为满管流时流速的1.16倍。

因为，水力半径R在＝0.81时达到最大，其后，水力半径相对减小，但过水断面却在继续增加，当＝0.95时，A值达到最大；随着的继续增加，过水断面虽然还在增加，但湿周增加得更多，以致水力半径R相比之下反而降低，所以过流量有所减少。 在进行无压管道的水力计算时，还要遵从一些有关规定。《室外排水设计规范》GB 50101-2005中规定：

（1）污水管道应按非满流计算，其最大设计充满度按其附表采用； （2）雨水管道和合流管道应按满管流计算；

（3）排水管的最小设计流速：对于污水管道(在设计充满度时)，当管径d≤500mm时，为0.7m/s；当管径d>500mm时，为0.8m/s。

另外，对最小管径和最小设计坡度等也有相应规定。在实际工作中可参阅有关手册与现行规范。

[例3-1] 已知：圆形污水管道，直径d＝600mm，管壁粗糙系数n＝0.014，管底坡度i＝0.0024。求最大设计充满度时的流速v和流量Q。

[解] 管径d＝600mm的污水管最大设计充满度时，过水断面上的水力要素为：

h由表3-5查得，0.75；0.75dA0.6319d20.63190.620.2275（m2）

R0.3017d0.30170.60.1810（m）

1111CR60.181653.722（m1/2/s）

n0.014从而得：

vCRi53.7220.1810.00241.12（m/s）

QvA1.120.22750.2548 (m3/s)

[例3-2] 已知：圆形管道直径d＝1m，管底坡度i＝0.0036，粗糙系数n＝0.013。求在

水深h＝0.7m时的流量Q和流速v。

[解] 根据图3-2计算。首先计算满流时的流量Q0和流速v0。

R0d10.25（m） 441111C0R060.25661.1（m1/2/s）

n0.013v0C0R0i61.10.250.00361.83 Q0A0v04121.831.44 (m3/s)

h0.70.7 d1由图3-2查得，当0.7时，A0.84，B1.12，所以：

QAQ00.841.441.21 (m3/s) vBv01.121.832.05（m/s）

第四节 非满流管渠水力计算

流体具有自由表面，其重力作用下沿管渠的流动称为非满流。因为在自由水面上各点的压强为大气压强，其相对压强为零，所以又称为无压流。

非满流管渠水力计算的目的，在于确定管渠的流量、流速、断面尺寸、充满度、坡度之间的水力关系。

一、非满流管渠水力计算公式

非满流管渠内的水流状态基本上都处于阻力平方区，接近于均匀流，所以，在非满流管渠的水力计算中一般都采用均匀流公式，其形式为：

vCRi （3-23） QAvACRiKi （3-24）

式中，KACR，称为流量模数，其值相当于底坡等于1时的流量。 式（3-23）、（3-24）中的谢才系数C如采用曼宁公式计算，则可分别写成：

112 vR3i2 （3-25）

n11232 QARi （3-26）

n式中 Q—流量，m3/s； v—流速，m/s；

A—过水断面积，m2；

，m； R—水力半径（过水断面积A与湿周的比值：RA）

i—水力坡度（等于水面坡度，也等于管底坡度），m/m；

C—谢才系数或称流速系数；

n—粗糙系数。

式（3-25）、（3-26）为非满流管渠水力计算的基本公式。

粗糙系数n的大小综合反映了管渠壁面对水流阻力的大小，是管渠水力计算中的主要因素之一。

管渠的粗糙系数n不仅与管渠表面材料有关，同时还和施工质量以及管渠修成以后的运行管理情况等因素有关。因而，粗糙系数n的确定要慎重。在实践中，n值如选得偏大，即设计阻力偏大，设计流速就偏小，这样将增加不必要的管渠断面积，从而增加管渠造价，而且，由于实际流速大于设计流速，还可能会引起管渠冲刷。反之，如n选得偏小，则过水能力就达不到设计要求，而且因实际流速小于设计流速，还会造成管渠淤积。通常所采用的各种管渠的粗糙系数见表3-3，或参照有关规范和设计手册。 二、非满流管渠水力计算方法

在非满流管渠水力计算的基本公式中，有q、d、h、i和v共五个变量，已知其中任意三个，就可以求出另外两个。由于计算公式的形式很复杂，所以非满流管渠水力计算比满流管渠水力计算要繁杂得多，特别是在已知流量、流速等参数求其充满度时，需要解非线性方程，手工计算非常困难。为此，必须找到手工计算的简化方法。常用简化计算方法如下： 1．利用水力计算图表进行计算

应用非满流管渠水力计算的基本公式（3-25）和（3-26），制成相应的水力计算图表，将水力计算过程简化为查图表的过程。这是《室外排水工程设计规范》和《给水排水设计手册》推荐采用的方法，使用起来比较简单。

水力计算图适用于混凝土及钢筋混凝土管道，其粗糙系数 n＝0.014（也可制成不同粗糙系数的图表）。每张图适用于一个指定的管径。图上的纵座标表示坡度i，即是设计管道的管底坡度，横座标表示流量Q，图中的曲线分别表示流量、坡度、流速和充满度间的关系。当选定管材与管径后，在流量 Q、坡度 i、流速 v、充满度 h/d四个因素中，只要已知其中任意两个，就可由图查出另外两个。参见附录8-1、设计手册或其他有关书籍，这里不详细介绍。

2．借助于满流水力计算公式并通过一定的比例变换进行计算

假设：同一条满流管道与待计算的非满流管道具有相同的管径d和水力坡度i，其过水断面面积为A0，水力半径为R0，通过流量为Q0，流速为v0。满流管渠的A0、、R0、Q0、v0与非满流时相应的A、R、Q、v存在一定的比例关系，且随充满度＝h/d的变化而变化。

为方便计算，可根据上述关系预先制作成图3-2和表3-5，供水力计算时采用，具体计算方法见“无压圆管的水力计算”。

第五节 管道的水力等效简化

为了计算方便，在给水排水管网水力计算过程中，经常采用水力等效原理，将局部管网简化成为一种较简单的形式。如多条管道串联或并联工作时，可以将其等效为单条管道；管道沿线分散的出流或者入流可以等效转换为集中的出流或入流；泵站多台水泵并联工作可以等效为单台水泵等。

水力等效简化原则是：经过简化后，等效的管网对象与原来的实际对象具有相同的水力特性。如两条并联管道简化成一条后，在相同的总输水流量下，应具有相同的水头损失。

一、串联或并联管道的简化 1． 串联

当两条或两条以上管道串联使用时，设它们的长度和直径分别为l1，l2，…，lN和d1，d2，…，dN。如图3-3所示，则可以将它们等效为一条直径为d，长度为l＝l1＋l2＋…＋lN的管道。根据水力等效原则有：

kqnhfml （3-27）

dNkqnlikqnlm mdi1di1limd(l/m) （3-28）

i1diN 图3-3 管道串联示意 2．并联

当两条或两条以上管道并联使用 时，各并联管道的长度l相等，设它 们的直径和流量分别为：

d1，d2，…，dN 和q1，q2，…，qN。

如图3-4所示，可以将它们等效

为一条直径为d长度为l的管道，输送流量为： q＝q1＋q2＋…＋qN

根据水力等效原则和式（3.27），有：

nnkqNlkq1nlkq2lkqn lLLmmmmdd1d2dNNmninm图3-4 管道并联示意 d(di1) （3-29）

当并联管道直径相同，即d1d2LLdNdi时，则有：

d(Nd)mninm(N)di （3-30）

nm[例3-3] 两条相同直径管道并联使用，管径分别为DN200、300、400、500、600、700、800、900、1000和1200mm，试计算等效管道直径。

[解] 采用曼宁公式计算水头损失，n=2，m=5.333，计算结果见表3-6，如两条DN500mm管道并联，其等效管道直径为：

d(N)di2

nm25.333500648（mm）

双管并联等效管道直径 表3-6

双管并联管道直径（mm） 等效管道的直径（mm）

二、沿线均匀出流的简化

200 259 300 389 400 519 500 648 600 778 700 908 800 1037 900 1167 1000 1297 1200 1556 在给水管网中，配水管道沿线向用户供水，设沿线用户的用水流量为ql，向下游管道转输的流量为qt，如图3-5所示。假设沿线出流量是均匀的，则管道内任意断面x处的流量可表示为：

qxqt

沿程水头损失计算如下：

lxql l 图3-5 管道沿线出流示意 hfk(qtl0lxnql)(qtql)n1qtn1ldxkl

dm(n1)dmql为了简化计算，现将沿线流量ql分为两个集中流量，分别转移到管道的起端和末端，假设转移到末端的沿线流量为ql，（称为流量折算系数），其余沿线流量转移到起端，则通过管道的流量为qqtql，根据水力等效原则，应有：

(qtql)n1qtn1(qtql)nhfklkl mm(n1)dqld令n2，qt/ql，代入上式可求得： 21 （3-31） 3从上式可见，流量折算系数只和值有关，在管网末端的管道，因转输流量为零，即0，代入上式得1/30.577，而在管网起端的管道，转输流量远大于沿线流量，

，流量折算系数0.50。由此表明，管道沿线出流的流量可以近似地一分为二，

转移到两个端点上，由此造成的计算误差在工程上是允许的。

三、局部水头损失计算的简化

在给水排水管网中，局部水头损失一般占总水头损失的比例较小，通常可以忽略不计。但在一些特殊情况下，局部水头损失必须进行计算。为了简化计算，可以将局部水头损失等效于一定长度的管道（称为当量管道长度）的沿程水头损失，从而可以与沿程水头损失合并计算。

设某管道直径为d，管道上的局部阻力设施的阻力系数为ζ，令其局部水头损失与当量管道长度的沿程水头损失相等，则有：

ldv2v2v2ζld 2gd2gC2R经简化得：

ld式中 ld—当量管道长度，m。

[例3-4] 已知某管道直径d＝800mm，管壁粗糙系数n＝0.0013，管道上有2个45°和一个90°弯头，2个闸阀，2个直流三通，试计算当量管道长度ld。

[解] 查表3-4，该管道上总的局部阻力系数：

dζdζ2C （3.-32） 8gζ20.410.920.1920.12.28

采用曼宁公式计算谢才系数：

11116CR(0.250.8)658.82

n0.013求得当量管道长度为：

ld

dζ20.82.28C58.82280.41 （m） 8g89.81