一．选择题（共10小题）
1．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的等量关系正确的是（ ）
A．∠α+∠β＝45° B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝135° D．∠α+∠β＝90°
2．如图所示，AB⊥OE，OC⊥OD，那么图中互余的角共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
3．如图，已知∠EOC是平角，OD平分∠BOC，在平面上画射线OA，使∠AOC和∠COD互余，若∠BOC＝56°，则∠AOB的度数为（ ）
A．118° B．34° C．90° 或34° D．118° 或6°
4．如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（ ）
A．27° B．33° C．28° D．63°
5．下列说法：①直线MN是平角；②若OC是大于90°而小于180°的∠AOB的平分线，则∠AOC一定小于90°；③互余且相等的两个角都是45°；④若∠1＝∠2，∠3＝∠2，则∠1＝∠3．其中正确的个数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．一个角的余角和它的补角的比是3：7，则这个角为（ ） A．30°
B．22.5°
C．45°
D．60°
7．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（ ） A．0°＜α＜90°
C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°
B．0°＜α≤90° D．0°＜α＜180°
8．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ） A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上．则下列结论： ①∠NOA＝30°；
②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠SOB和∠EOA； ③图中有4对互余的角；
④货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上． 其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课
上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余 ②∠FCG与∠HCG互补 ③∠ECF与∠GCH互补 ④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
11．由∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，∠1＝∠3，如果∠2＝∠4，运用的数学知识是 ．
12．如图，点O是直线AB上一点，∠1＝∠2，写出图中一对互补的角，图中共有 对互补的角．
13．如图，顶点O重合的∠AOB与∠COD，且∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为 ．
14．在同一平面内，已知∠AOB＝30°，∠BOC与∠AOB互余，且OE平分∠AOC，则∠AOE＝ 度．
15．如图，一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点O处，根据 ，可得∠AOB＝∠COD，若∠AOD＝120°，则∠BOC＝ 度；若∠BOC＝α，则∠AOD＝ （用含α的式子表示）
三．解答题（共4小题）
16．如图1，已知∠MON＝120°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．
（1）在图1中，若∠AOC＝35°，则∠BOC＝ °，∠NOB＝ °； （2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（写出过程）；（3）在（2）的条件下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出α与β之间的数量关系．
17．点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数； （2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
18．已知∠AOB与∠COD互补，射线OE平分∠COD，设∠AOC＝α，∠BOD＝β． （1）如图1，∠COD在∠AOB的内部， ①当∠COD＝45°时，求α+β的值． ②当α＝3β时，求∠BOE的度数．
（2）如图2，∠COD在∠AOB的外部，∠BOE＝45°，求α与β满足的等量关系．
19．如图为两个特殊三角板AOB和三角板COD，∠A＝45°，∠D＝60°，O为直角顶点，两直角顶点重合，A，O，D在同一直线上，OB，OC重合，OM平分∠COD，ON平分∠AOB．
（1）∠MON＝ 度；
（2）若三角板AOB与三角板COD位置如图（2）所示，满足∠BOC＝20°，求∠MON的的度数；
（3）在图（1）的情形下，三角板AOB固定不动，若三角板COD绕着O点旋转（旋转角度小于45°），∠BOC＝α，求∠MON的度数（用含α的式子表示）．
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