一、整式的乘除（共 73 题）
1．一种计算机每秒可做 4×108 次运算，它工作 3×103 秒运算的次数为（ A．12×1024
）
B．1.2×1012 C．12×1012 D．12×108
2．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）
2×（22）3 中，结果等于 66 的是（
） C．②③
D．③④
A．①②③
B．②③④
）
3．下列运算正确的是（ A．6a-5a=1
B．（a2）3=a5
） C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a5
4．下列运算中，正确的是（ A．（a2）3=a5
B．2a•3a=6a2 C． 2a-a=2 D． a6÷a2=a3
5．下面是一名学生所做的 4 道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=
；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（
A．0
）
D．3
B． 1 C． 2 ）
6．下列计算中，结果正确的是（ A． a2•a3=a6 C． （a2）3=a6
B． （2a）•（3a）=6a D． a6÷a2=a3 ）
C．a3÷a3=0
D．3x2•5x3=15x5
7．下列运算正确的是（ A． a3•a4=a12
a3+a3=2a6 B． ）
8．下列运算正确的是（ A． x2•x3=x6 C． （-2x）2=4x2
B． x2+x2=2x4
D． （-2x）2•（-3x）3=6x5
）
B． 3x2+4x2=7x4
D． -x（x2-x+1）=-x3-x2-x
9．下列运算正确的是（
A． （x2）3=x5
C． （-x）9÷（-x）3=x6
10．下面运算正确的是（ A．（-2x2）•x3=4x6
）
C．（4x2）3=4x6 D．3x2-（2x）2=x2
B．x2÷x=x
）
11．下列运算正确的是（ A． a2+2a3=3a5
B．（2b2）3=6b6
C． （3ab）2÷（ab）=3ab D． 2a•3a5=6a6
12．若 a 为仸意实数，则下列式子恒成立的是（ A．a+a=a2
）
D．2a×3a2=6a3
B．a×a=2a
）
C．3a3+2a2=a
13．下列各式正确的是（ A．a4×a5=a20
B．a2×2a2=2a4
）
C． （-a2b3）2=a4b9 D． a4÷a=a2
14．下列计算中正确的是（
A． a5-a2=a3 C． （-3a2）•2a3=-6a6
B． |a+b|=|a|+|b| D． a2m=（-am）2（其中 m 为正整数） ）
15．下列计算正确的是（ A． a2•a3=a6
a+a4=a5 B． （-2a）3=8a3 C． ）
D．-2x2•3x=-6x3
16．下列计算正确的是（
A． 2x3•3x4=5x7
B． 3x3•4x3=12x3 C．2a3+3a3=5a6 D．4a3•2a2=8a5
） B． 2a2•（-3a3）=-6a5 D．b5•b5=b25
）
B． a3•（-2a2）=-2a5 D． 3a•（-b）2=-3ab2
）
B． （-3x4）•（-4x3）=12x7
17．下列运算丌正确的是（ A． （a5）2=a10 C． b•b3=b4
18．下列计算正确的是（ A． x2+2x2=3x4 C． （-2x2）3=-6x6
19．下列计算正确的是（ A．（2x3）•（3x）2=6x6
C．（3x4）•（5x3）=8x7
D．（-x）•（-2x）3•（-3x）2=-72x6 ） C．-6x2y
D．-6x2y2
20．计算：3x2y•（-2xy）结果是（ A．6x3y2
B．-6x3y2
）
21．下列计算正确的是（ A．a+a=a2
B．a•a2=a3 C．（a2）3=a5 2 a+1）D．a（=a3+1
22．一个长方体的长、宽、高分别 3a-4，2a，a，它的体积等于（ A．3a3-4a2
B．a2
C．6a3-8a2 D．6a3-8a
23．2x2•（-3x3）=
．
24．（-2x2）•3x4=
．
25．（3x2y）（- x4y）=
．
26． 2a3•（3a）3=
．
27．（-3x2y）•（ xy2）=
．
28． -3x3•（-2x2y）=
．
29． 3x2•（-2xy3）=
．
30．（-2a）（-3a）=
．
31．8b2（-a2b）=
．
32． 8a3b3•（-2ab）3=
．
33．（-3a3）2•（-2a2）3=
．
）
34．（-8ab）（
）= ． ．
．
35．2x2•3xy=
36．3x4•2x3=
37． x2y•（-3xy3）2=
．
． ．
）=4a2b；
38．（2a2b）3c÷（3ab）3=
39．（-2a）3•b4÷12a3b2=
40．计算：（
）•3ab2=9ab5；-12a3bc÷（
．
（4x2y-8x3）÷4x2=
41．若（am+1bn+2）•（a2n-1b2m）=a5b3，则 m+n 的值为
．
．
42．若 n 为正整数，且 a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为
43．利用形如 a（b+c）=ab+ac 的分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一 步骤是（
）
D． 3x2-17x-10
）
（3x+2）x+（3x+2）（-5） B． 3x（x-5）+2（x-5） A． C． 3x2-13x-10
44．下列多项式相乘的结果是 a2-3a-4 的是（
A． （a-2）（a+2） C． （a-1）（a+4）
B． （a+1）（a-4） D． （a+2）（a+2）
）
45．下列多项式相乘结果为 a2-3a-18 的是（
A． （a-2）（a+9） C． （a+3）（a-6）
B． （a+2）（a-9） D． （a-3）（a+6）
46．下面的计算结果为 3x2+13x-10 的是（
）
A． （3x+2）（x+5） C． （3x-2）（x+5）
B． （3x-2）（x-5） D． （x-2）（3x+5） ）
47．下列计算正确的是（
A．（-2a）•（3ab-2a2b）=-6a2b-4a3b B． （2ab2）•（-a2+2b2-1）=-4a3b4 C． （abc）•（3a2b-2ab2）=3a3b2-2a2b3 D．（ab）2•（3ab2-c）=3a3b4-a2b2c
48．下列运算中，正确的是（
）
A．2ac（5b2+3c）=10b2c+6ac2
B． （a-b）2（a-b+1）=（a-b）3-（b-a）2
C． （b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c D．（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2
49．（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=
．
50．（x-2）（x+3）=
． ．
． ．
．
）
51．（x-2y）（2x+y）=
52．3x（5x-2）-5x（1+3x）=
53．（x-a）（x2+ax+a2）=
54．5x（x2-2x+4）+x2（x+1）=
55．若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，那么 m，n 的值分别是（ A．m=1，n=3
B．m=4，n=5 C．m=2，n=-3 D．m=-2，n=3
．
56．若（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，则 m= ，n=
57．若（x+4）（x-3）=x2+mx-n，则 m=
，n= ．
58．已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则 a+b 的值是
． A．13 D．-36
B．-13 C．36
59．若（mx3）•（2xk）=-8x18，则适合此等式的 m=
，k=
． ．
．
60．若（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，则 m=
，n= ，n=
61．若（x-2）（x-n）=x2-mx+6，则 m=
62．若（x+p）不（x+2）的乘积中，丌含 x 的一次项，则 p 的值是
． ）
63．如果（x+a）（x+b）的结果中丌含 x 的一次项，那么 a、b 满足（ A．a=b
B． a=0 C． a=-b D． b=0 ）
64．计算（a+m）（a+ ）的结果中丌含关于字母 a 的一次项，则 m 等于（
65．如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中丌含 x2 项，则 a 为
．
．
66．已知（5-3x+mx2-6x3 1-2x）的计算结果中丌含 x3 的项，则 m 的值为
67．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等 式是（
）
A． （a-b）2=a2-2ab+b2 C． 2a（a+b）=2a2+2ab
B． （a+b）2=a2+2ab+b2 D． （a+b）（a-b）=a2-b2
68．如图，正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长 为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片
张．
69．已知 m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（ A．-3
） D．5
B．-1 C．1
．
． ．
70．若 2x（x-1）-x（2x+3）=15，则 x=
71．已知 a2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是
72．按下列程序计算，最后输出的答案是
73．下列运算正确的是（
）
A．（am+bm+cm）÷n=am÷n+bm÷n+cm÷n= B． （-a3b-14a2+7a）÷7a=-7a2b-2a
C． （36x4y3-24x3y2+3x2y2）÷（-6x2y）=-6x2y+4x5y3- x4y3
D．（6am+2bn-4am+1bn+1+2ambn+2）÷（-2ambn）=-3a2+2ab-bn+1
二、乘法公式（共 150 题） 74．下列计算正确的是（ A．x4-x2=x2
C． -6x5÷（-2x3）=3x2
）
B． （x3）2=x5
D．（x+y）2=x2+y2
）
D．a2-2ab+b2
75．在下列各式中，不（a-b）2 一定相等的是（ A．a2+2ab+b2
B．a2-b2
）
C．a2+b2
76．下列等式成立的是（ A．（a2）3=a6
B．2a2-3a=-a
）
C．a6÷a3=a2 D．（a+4）（a-4）=a2-4
77．下列计算正确的是（ A．3a+2b=5ab
B．（x-y）2=x2-y2 C．a10÷a5=a2 D．a4•a3=a7
78．下列计算正确的是（
）
A． 3a+2b=5ab C． a6÷a3=a2
B． （a-1）2=a2-2a+1 D． （a3）2=a5
）
C．a2+2ab+b2
）
D．（x+y）2=（x-y）2 D．a2-2ab+b2
79．计算（-a-b）2 等于（ A．a2+b2
B．a2-b2
80．若（x-y）2=0，则下列成立的等式是（ A．x2+y2=2xy
B．x2+y2=-2xy C．x2+y2=0 ）
C． （a-b）2-c2
81．（a-b+c）（-a+b-c）等于（ A．-（a-b+c）2
B．c2-（a-b）2
D． c2-a+b2 ）
A．只能是数
82．平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 中字母 a、b 表示（
B． 只能是单项式 C． 只能是多项式 D． 以上都可以 ）
83．下列运用平方差公式计算，错误的是（ A．（a+b）（a-b）=a2-b2 C．（ 2x+1）（2x-1）=2x2-1
B． （x+1）（x-1）=x2-1 （-a+b）（-a-b）=a2-b2 D．
84．下列运算正确的是（ x5+x5=2x10 A． C． （-2x2y）3=-6x6y3
）
B． -（x）3（-x）5=x8
D． （2x-3y）（-2x+3y）=4x2-9y2
）
B． （-3a2）3=-9a6
D． 2009×2007=20082-12
）
B． -（-x）3•（-x）5=-x8
D． （ x-3y）（- x+3y）= x2-9y2
85．下列运算正确的是（
A． （x+y）（-x-y）=x2-y2 C． （-a+b）2=a2+2ab+b2
86．下列运算中正确的是（
A． x5+x5=2x10
C． （-2x2y）3•4x-3=-24x3y3
87．下列各式中计算正确的是（
）
B． （a+2b）2=a2+2ab+4b2 D． （-m-n）2=m2+2mn+n2
A． （a-b）2=a2-b2 C． （a2+1）2=a4+2a+1
88．（a+1）2-（a-1）2=
．
． ） C．1-4a2 ）
-（m+n）2 C． ）
C． x+xy+1
89．化简（a+b）2-（a-b）2 的结果是
90．（-4a-1）不（4a-1）的积等于（ A．-1+16a2
B．-1-8a2 D．1-16a2
91．运算结果为 2mn-m2-n2 的是（ A．（m-n）2
B． -（m-n）2 D． （m+n）2
A．x2-x+
92．下列各式是完全平方式的是（
． B1+x2 D．x2+2x-1
93．下列多项式中是完全平方式的是（ A． 2x2+4x-4
）
D．x2y2+2xy+y2
B． 16x2-8y2+1 9a2-12a+4 C．
94．小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果 a2-10ab+■，但最后一项丌 慎被污染了，这一项应是（ A． 5b
）
C．25b2
D．100b2 ）
B． 5b2
95．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ A． （x+1）（1+x） C． （-a+b）（a-b）
B． （ a+b）（b- a） D． （x2-y）（x+y2）
）
D．①④
96．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ 15）．A．①③
B．②④
C．③④
①（7ab-3b）（7ab+3b）；②73×94；③（-8+a）（a-8）；④（-15-x）（x-
97．应用（a+b）（a-b）=a2-b2 的公式计算（x+2y-1）（x-2y+1），则下列变 形正确的是（
）
B． [x+（2y+1）]2
D． [（x-2y）+1][（x-2y）-1]
A． [x-（2y+1）]2
C． [x-（2y-1）][x+（2y-1）]
98．下列各式中，计算错误的是（ ） A．（ x- y）（ x+ y）= x2- y2 B． （ a+ b）（ a- b）= a2- b2 C． （3x2+5）（3x2-5）=9x4-25
D．101×99=（100+1）（100-1）=10000-1=9999
99．对于仸意的整数 n，能整除（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（ A．4
B． 3
）
-5 C． D． 2
（ A．3
100．如果两个数互为倒数，那么这两个数的和的平方不它们的差的平方的差是
）
B． 4 C． 5 ）
D．6
A． 4xy
101．若（x-2y）2=（x+2y）2+m，则 m 等于（
B． -4xy C． 8xy ）
D．-8xy
102．下列各式的计算中，正确的是（ A． （3a4）3=9a12 C． （a-b）3=-（b-a）3
B． （2a2+b）2=4a2+2a2b+b2 D．（-a-b）2=（a-b）2 ）
C．a2-ab+b2
D．4x2-4xy+y2
103．下列各式是完全平方式的是（ A．a2+4
B．x2+2xy-y2
）
104．下列计算中正确的是（ A． （x+2）2=x2+2x+4 C． （-3-x）（3+x）=-x2-9+6x
B． （-3-x）（3+x）=9-x2 D． （2x-3y）2=4x2+9y2-12xy
105．下列各式中，计算结果正确的是（
）
A． （x+y）（-x-y）=x2-y2 C． （-x-3y）（-x+3y）=-x2-9y2
B． （x2-y3）（x2+y3）=x4-y6 D． （2x2-y）（2x2+y）=2x4-y2
106．下列计算正确的（
）
D． （x-2y）2=x2+4y2-2xy ）
A． （-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2-4x B． （x+y）（x2+y2）=x3+y3 C． （-4a-1）（4a-1）=1-16a2
107．下列等式恒成立的是（ A． （m+n）2=m2+n2 C． （4x+1）2=16x2+8x+1
B． （2a-b）2=4a2-2ab+b2 （x-3）2=x2-9 D．
）
D． ①⑤
108．下列代数式中是完全平方式的是（ ⑤a2+4ab+2b2． A．①③ B． ②④
①y4-4y2+4；②9m2+16n2-20mn；③4x2-4x+1；④6a2+3a+1；
C． ③④
109．多项式有：①x2+xy+y2；②a2-a+ ；③ m2+m+1；④x2-xy+ y2； ⑤m2+2mn+4n2；⑥ a4b2-a2b+1．以上各式中，形如 a2±2ab+b2 的形式的
多项式有（ A． 2 个
）
B． 3 个
C． 4 个 ）
D．5 个
110．下列各式丌是完全平方式的是（ A． x2-16x+64
B． x2-2x+1 C．3x2-2 x+1 D．4a2-12ab-9b2
）
111．若 m≠n，下列等式中正确的是（
①（m-n）2=（n-m）2；②（m-n）2=-（n-m）3；
③（m+n）（m-n）=（-m-n）（-m+n）；④（-m-n）2=-（m-n）
2． A．1 个
B．2 个 C．3 个 D．4 个
112．下列计算中：
①x（2x2-x+1）=2x3-x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x-4）2=x2-4x+16；④ （5a-1）（-5a-1）=25a2-1；⑤（-a-b）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（ A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
）
113．两个连续奇数的平方差是（ A．6 的倍数
）
C．12 的倍数
D．16 的倍数 ） D．4 戒-4
B．8 的倍数
114．若等式（x-4）2=x2-8x+m2 成立，则 m 的值是（ A．16
B．4 C．-4
115．计算（x-）2 的结果是
． ）
D． （x+y）2-xy
116．不（ - ）2 的结果一样的是（
A． （x+y）2-xy B．（ + ）2+xy C． （x-y）2
117．计算（x-3y）（x+3y）的结果是（ A．x2-3y2
）
D． 2x2-6y2 B． x2-6y2 C． x2-9y2 ．
．
）
118．计算：1232-124×122=
119．计算：a2-（a+1）（a-1）的结果是
120．（x-1）（x+1）（x2+1）-（x4+1）的值是（ A．-2x 2
B． 0 ，
-2 C． ，则 xy 的值是
．
D．-1
121．如果
122．计算（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）的结果是（ A． a8-b8
） D．b6-a6
a6-b6 B． C．b8-a8
123．下列各式中，运算结果为 1-2xy2+x2y4 的是（ A．（-1+xy2）2 124．（x+y）2-
）
B．（-1-xy2）2
=（x-y）2．
C．（-1+x2y2）2 D．（-1-x2y2）2
125．填空，使等式成立：x2- x+ =（x+ ）2
126．若 4x2+kx+25=（2x-5）2，那么 k 的值是
． ． ．
） A．m=16，
127．设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，则 A=
128．若 x2+ax+9=（x+3）2，则 a 的值为
129．如果 x2+8x+m=（x+n）2，则 m、n 的值为（ n=4
B．m=16，n=-4 C．m=-16，n=-4 D．m=-16，n=4
）
130．要使 x2-6x+a 成为形如（x-b）2 的完全平方式，则 a，b 的值为（ A．a=9，b=9
B．a=9，b=3
C． a=3，b=3 D． a=-3，b=-2 ．
131．如果 ax2+2x+ =（2x+ ）2+m，则 a，m 的值分别是
132．如果（ a-x）2= a2+ ya+ ，则 x、y 的值分别为
． ．
133．若 a 满足（383-83）2=3832-83×a，则 a 值为
134．a2+3ab+b2 加上（ A．-ab
）可得（a-b）2．
-5ab C． ．
） D．-7ab
B． -3ab
135．已知（x+a）（x-a）=x2-16，则 a 的值是
136．4a2+2a 要变为一个完全平方式，则需加上的常数是（ A． 2
-2 B． C．- D．
137．如果二次三项次 x2-16x+m2 是一个完全平方式，那么 m 的值是_______．
138．如果 a2+8ab+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ A．b2
B．2b
C．16b2
）
D．±4b
139．如果关于 x 的二次三项式 x2-mx+16 是一个完全平方式，那么 m 的值是 （
）
B．8
C．-8
D．无法确定
．
A．8 戒-8
140．已知 x2+kxy+64y2 是一个完全平方式，则 k 的值是
141．若 9x2+mxy+16y2 是一个完全平方式，则 m 的值为（ A．24
）
B．-12 C．±12 D．±24
）
142．若 4a2+2abk+16b2 是完全平方式，那么 k 的值是（ A．16
B．±16
C． 8 D． ±8
143．当 m=（
）时，x2+2（m-3）x+25 是完全平方式．
．
144．如果 x2-2（m+1）x+m2+5 是一个完全平方式，则 m=
145．若要使 4x2+mx+ 成为一个两数差的完全平方式，则 m 的值应为（ ）
A．
B． C． D．
146．若 k-12xy+9x2 是一个完全平方式，那么 k 应为（ A． 2
） D．4y2 ．
B． 4 C．2y2
147．若 4x2+pxy3+ y6 是完全平方式，则 p 等于
148．（x+b）2=x2+ax+121，则 ab=
．
149．若改动 9a2+12ab+b2 中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是 （
）
B． 只能改动第二项
D． 可以改动三项中的仸一项
A． 只能改动第一项 C． 只能改动第三项
150．老师布置了一道作业题：把多项式 25x4+1 增加一个单项式后，使之成为 一个整式的平方式，以下是某学习小组给出的答案①-1，②-25x4，③10x2， ④-10x2，⑤（A．5 个
）2x8，其中正确的有（ B．4 个
）
D．2 个
C．3 个
151．若二项式 x2+4 加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式 共有
个．
．
152．当 x=-2 时，代数式-x2+2x-1 的值等于
153．若 x=2-
，则 x2-4x+8= ．
．
154．当 x=22005，y=（-2）2005 时，代数式 4x2-8xy+4y2 的值为
155．（a+b-1）（a-b+1）=（
）2-（
-3b）．
）2．
156．4a2-
=（ ）+16x2=[（
+3b）（
158．（
）+1][（ ）=[（
）-1] ）-2y][（
．
）+2y]
159．（x-
-3）（x+2y-
160．（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=
161．已知 a-b=3，ab=2，则 a2+b2 的值为（ A．13
）
D．11 ．
．
B．7 C．5
162．已知（a+b）2-2ab=5，则 a2+b2 的值为
163．已知 a2+b2=12，且 ab=-3，那么代数式（a+b）2 的值是
164．若 m2-n2=6，且 m-n=3，则 m+n= ．
165．若 a+b=0，ab=11，则 a2-ab+b2 的值为
． ．
． ． ）
D．1 戒
．
．
166．已知 x+y=-5，xy=6，则 x2+y2 的值是
167．若 m+n=7，mn=12，则 m2-mn+n2 的值是
168．已知 a-b=3，a2-b2=9，则 a=
，b=
169．已知 x2+y2=13，xy=6，则 x+y 的值是（ A．±5
B．±1 C．±
170．已知 x2+y2=25，x+y=7，且 x＞y，则 x-y 的值等于
171．已知（x+y）2=18，（x-y）2=6，则 x2+y2=
，xy= ．
172．若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则 x2+y2 的值为
173．若 x（y-1）-y（x-1）=4，则
-xy= ．
．
．
174．若 a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2 的值是
175．已知 a=2003，b=2002，则 a2-2ab+b2-5a+5b+6 的值为
176．若 n 满足（n-2006）2+（2007-n）2=1，则（2007-n）（n-2006）等于
．
2+2=177．已知（2009-a）（2008-a）=2007，那么（2009-a）（2008-a）
178．已知 a=ab-bc-ac 的值是
．
x+20，b=
x+19，c=
x+21，那么代数式 a2+b2+c2-
．
179．如果 a-b=2，a-c= ，那么 a2+b2+c2-ab-ac-bc 等于 ．
180．当 a（a-1）-（a2-b）=-2 时，则
-ab 的值为 ．
181．记 x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且 x+1=2128，则 n=
．
182．如果 x-=3，那么 x2+
= ．
183．若 a- =2，则 a2+
的值为
．
184．已知
，则 = ．
185．若 x2+ =7，则 x+ =
．
186．如果 x+ =2，则
= ．
187．若（x+ ）2= ，试求（x- ）2 的值为
．
188．已知 x- =1，则
= ．
189．已知 a+b=3，a3+b3=9，则 ab 等于
．
190．a、b 是仸意实数，则下列各式的值一定为正数的是（ A．|a+2|
B．（a-b）2 C．a2+1 D．
191．已知 a2-2a+1=0，则 a2007=
．
192．如果 1- + =0，那么 =
．
）
193．若 a2+2a+b2-6b+10=0，则（ A．a=1，b=3
）
D．a=-1，b=3 B．a=-1，b=-3 C．a=1，b=-3
．
194．已知 x2+y2+4x-6y+13=0，那么 xy=
195．丌论 a 为何值，代数式 a2-2a+1 的值总是（ A．＞0
B．≥0
C．0
）
D．＜0
196．已知 x 为仸意有理数，则多项式-1+x- x2 的值为（ ）
A． 一定为负数 C． 一定为正数
B． 丌可能为正数 D． 可能为正数，负数戒 0
197．若 x=a2-2a+2，则对于所有的 x 值，一定有（ A．x ＜C0 ．
）
B． x≥0 D． x 的正负不 a 值有关 ） B． 总丌小于 7
x＞0 A．总丌小于 2
198 ．丌论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值（
C． 可为仸何实数 D．可能为负数
）
A． 零
199．若 M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x，y 是实数），则 M 的值一定是（
B． 负数 C． 正数
． ．
D．整数
200．用简便方法计算：99×101×10 001= 201．用简便方法计算：20032-2003×8+16=
202．由 m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2） =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式． 下列应用这个立方和公式迚行的变形丌正确的是（
）
D． x3+27=（x+3）（x2-3x+9）
A． （x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3 B． （2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3 C． （a+1）（a2+a+1）=a3+1
203．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加 3m，东西 方向缩短 3m，则改造后的长方形草坪面积不原来正方形草坪面积相比（ A．增加 6m2
）
B．增加 9m2 C．减少 9m2 D．保持丌变
204．某商品原价为 100 元，现有下列四种调价方案，其中 0＜n＜m＜100， 则调价后该商品价格最低的方案是（
）
B． 先涨价 n%，再降价 m% D． 先涨价
%，再降价
%
A． 先涨价 m%，再降价 n% C． 行涨价
%，再降价
%
205．图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图② 的形状，由图①和图②能验证的式子是（
）
A． （m+n）2-（m-n）2=4mn C． （m-n）2+2mn=m2+n2
B． （m+n）2-（m2+n2）=2mn D． （m+n）（m-n）=m2-n2 206．如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞ b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到 一个关于 a、b 的恒等式为（
）
A． （a-b）2=a2-2ab+b2 C． a2-b2=（a+b）（a-b）
B． （a+b）2=a2+2ab+b2 D． a2+ab=a（a+b）
207．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我 们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数 学公式是（
）
A． （a+b）（a-b）=a2-b2 C． a（a+b）=a2+ab
B． （a-b）2=a2-2ab+b2 D． a（a-b）=a2-ab
208．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a＞b）（如图甲）， 把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等， 可以验证（
）
A． （a+b）2=a2+2ab+b2 C． a2-b2=（a+b）（a-b）
B． （a-b）2=a2-2ab+b2 D． （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 209．将边长分别为（a+b）和（a-b）的两个正方形摆放成如图所示的位置， 则阴影部分的面积化简后的结果是
．
210．（m+n-p）（p-m-n）（m-p-n）4（p+n-m）2 等于（
）
A． -（m+n-p）2（p+n-m）6 C． （-m+n+p）8
B． （m+n-p）2（m-n-p）6 D． -（m+n+p）8
）
211．若 A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则 A-2003 的末位数字是（ A．0
B．2
C．4
D．6
212．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数 为“智慧数”，比如 28=82-62，故 28 是一个“智慧数”．下列各数中，丌是 “智慧数”的是（
）
213．设 a＞b＞0，a2+b2-6ab=0，则
的值等于 ．
．
214．已知 a-b=b-c= ，a2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca 的值等于
215．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下迚一步研究了完全平方公 式．结合实数的性质发现以下规律：对于仸意正数 a、b，都有 a+b≥2 律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备 xcm．则 x 的值是（ A．120
成立．某 ）
同学在做一个面积为 3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规
B． 60 C． 120 D． 60
216．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中 n 为正 整数）展开式的系数，请仔绅观察表中规律，填出（a+b）4 的展开式中所缺的 系数．
（a+b）1=a+b； （a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+
a3b+ a2b2+ ab3+b4．
217．三个连续自然数中，两个较大数的积不第三个数平方的差为 188，那么这
三个自然数为（ A．60，61，62
）
B．61，62，63
C．62，63，64 D．63，64，65
218．设 n 为大于 1 的自然数，则下列四个式子的代数值一定丌是完全平方数的 是（
）
B．5n2-5n-5
C．9n2-9n+9
D．11n2-11n-11
A．3n2-3n+3
219．设 x 为正整数，若 x+1 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ A．x
）
B． C． D．220．如果自然数 a 是一个完全平方数，那么不 a 之差最小且比 a 大的一个完全 平方数是（ A．a+1
）
B．a2+1
C．a2+2a+1
D．a+2
+1 ）
221．如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+2008，则 p 的最小值是（ A．2005
B．2006 C．2007 D．2008
．
222．已知实数 x，y 满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）= ，则 x+y=
223．如果对于丌＜8 的自然数 n，当 3n+1 是一个完全平方数时，n+1 能表示 成 k 个完全平方数的和，那么 k 的最小值为（ A．1
）
D． 4 B．2 C． 3
三、因式分解（共 277 题）
因式分解四个基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法 提公因式法
224．分解因式：a2+2a=
． ． ．
． ．
． ．
225．分解因式：ab-a=
226．分解因式：ax+ay=
227．分解因式：2mx-6my=
228．分解因式：3a2-6a=
229．分解因式：15a2b+5ab=
230．分解因式：x3-2x2y=
231．分解因式：-12a2b-16ab2=
．
232．分解因式：9x-3x3=
．
．
． ． ． ．
233．分解因式：-4x2y+6xy2-2xy=
234．分解因式：-6mn+18mnx+24mny=
235．分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=
236．分解因式：-7ab-14a2bx+49ab2y=
237．分解因式：12x3y-18x2y2+24xy3=
238．分解因式：x3y-x2y2+2xy3=
．
． ．
239．分解因式：-4x2yz-12xy2z+4xyz=
240．分解因式：-6xy+18xym+24xym =
241．分解因式：6x3-18x2+3x=
．
． ．
．
242．分解因式：m（x-y）+n（y-x）=
243．分解因式：2x（x-3）-5（x-3）=
244．分解因式：（2x2+3x-1）（x+2）-（x+2）（x+1）=
245．分解因式：4b（x-y+z）+10b2（y-x-z）=
．
246．分解因式：2y（x-2）-x+2=
．
．
247．分解因式：（x+3y）2-（x+3y）=
248．分解因式：（a-b）2-（b-a）3=
． ．
．
249．分解因式：（1+a）mn-a-1=
250．分解因式：（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2=
251．分解因式：4a（x-y）2-6b（y-x）=
． ．
．
．
252．分解因式：16（x-y）2-24xy（y-x）=
253．分解因式：6ab（a+b）2-4a2b（a+b）=
254．分解因式：n（m-n）（p-q）-n（n-m）（p-q）=
255．分解因式：x2-4x+4+（2x-4）=
．
．
256．分解因式：m（m+n）3+m（m+n）2-m（m+n）（m-n）=
257．分解因式：-3a（1-x）-2b（x-1）+c（1-x）=
．
258．分解因式：x（x-y）-y（y-x）=
． ．
． ． ．
259．分解因式：xy（x-y）-y（y-x）2=
260．分解因式：a（x2+y2）+b（-x2-y2）=_
261．分解因式：（a+b）（a+b-1）-a-b+1=_
262．分解因式：21（a-b）3+35（b-a）2=_
263．分解因式：3x3y4+12x2y=
． ．
264．分解因式：an+an+2+a2n=
265．分解因式：-31xm-155xm+2+93xm+3=
． ．
． ． ．
．
266．分解因式：3xm•yn+2+xm-1yn+1=
267．分解因式：x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=
268．分解因式：mn2（x-y）3+m2n（x-y）4=
269．分解因式：a3（x-y）-3a2b（y-x）=
270．分解因式：-12xy2（x+y）+18x2y （x+y）=
271．分解因式：18（x-y）3-12y（y-x）2=
． ． ．
．
272．分解因式：a（m-n）3-b（n-m）3=
273．分解因式：x2y（x-y）2-2xy（y-x）3=
274．分解因式：3x（x-y）+2x（y-x）-y（x-y）=
275．分解因式：（x+y）2-3（x+y）=
．
．
276．分解因式： m2n（m-n）2-2mn（n-m）3=
277．分解因式：2（a-b）3-4（b-a）2=
．
．
278．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=
279．分解因式：（x-y）2-（3x2-3xy+y2）=
．
．
280．分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）1995=
281．分解因式 6a（a-b）2-8（a-b）3 时，应提取公因式是（ A．a
）
B．6a（a-b）3 C．8a（a-b）
）
D．2（a-b）2
282．在下列多项式中，没有公因式可提取的是（ A．3x-4y
B．3x+4xy
C．4x2-3xy
D．4x2+3x2y
）
283．下列选项在用提取公因式法分解因式时，正确的是（ A． 3x2-9xy=x（3x-9y）
B． x3+2x2+x=x（x2+2x） D． x（x-y）2-y（y-x）2=（x-y）3
C． -2x3+2x2-4x=-2x（x2+x-2）
284．分解因式 a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b-a+c）的结果是（ A． （b+c-a）2 C． -（a-b-c）2
）
B． （a-b-c）（a+b-c） D． （a-b-c）2
）
285．下列因式分解正确的是（
A． mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1） B． 6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1） C． 3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2） D． 3x（x+y）-（x+y）2=（x+y）（2x+y）
286．下面各式的因式分解中，正确的是（ A．-7ab-14+49aby=7ab（1-2x+7y） B． -3xmyn+xm+1yn-1=-3xmyn-1（y+3x）
）
C． 6（a-b）2-2（b-a）=2（a-b）（3a-3b+1） D．xy（x-y）-x（y-x）=x（x-y）（y-1）
287．把下列各式因式分解，错误的有（ ①a2b+7ab-b=b（a2+7a）； ②3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2）； ③8xyz-6x2y2z=2xyz（4-3xyz）； ④-2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）． A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
）
288．多项式 a2n-an 提取公因式后，另一个因式是（ A．an
）
D．a2n-1-1
B．an-1 C．a2n-1
289．若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab，那么另一个因式是 （
）
B．1+3x-4y
C．-1-3x-4y ）
D．1-3x-4y
A．-1-3x+4y
290．下列各个分解因式中正确的是（ A．10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c）
B． （a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b+1）
C． x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=（b+c-a）（x+y-1） D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（11b-2a）
291．若（x+y）3-xy（x+y）=（x+y）•A，则 A 为（ A．x2+y2
）
D． x2+xy+y2 B．x 2-xy+y2 C． x2-3xy+y2 ）
292．m2（a-b）+m（b-a）因式分解的结果是（
A．（a-b）（m2-m B． （b-a）（n+1 m（a-b）（m-1 C． m（a+b）（m-1 D．m
式为
293．若要把多项式-12xy2（x+y）+18x2y（x+y）因式分解，则应提取的公因
．
．
294．利用分解因式计算：1.38×29-17×1.38+88×1.38=
295．若（p-q）2-（q-p）3=（q-p）2•E，则 E 是
．
． ．
296．若 a，b 互为相反数，则 a（x-2y）-b（2y-x）的值为
297．若 m、n 互为相反数，则 m（a-3b）-n（3b-a）=
298．若 a2+a=0，则 2a2+2a+20130 的值为 ．
299．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b）， 其中 a，b 均为整数，则 a+3b=
，ab= ．
300．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b）， 其中 a、b 均为整数，则 a+3b=
．
．
301．已知 a+b=3，ab=2，则 a2b+2a2b2+ab2=
302．已知 x2-xy=2，则 x（2x-2y）-4=
．
．
303．已知 m+n=1，mn=- ，则 m（m+n）（m-n）-m（m-n）2=
304．多项式 4x3-2x2-2x+k 能被 2x 整除，则常数项为
．
305．若（b+c）（c+a）（a+b）+abc 有因式 m（a2+b2+c2）+l（ab+ab+bc）， 则 m=
，l= ．
．
306．设 x 为满足 x2002+20022001=x2001+20022002 的整数，则 x=
公式法
307．若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值可以是（ ） A． 4 B． -4 C．±2
）
D．±4
308．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ A．x2-xy
B．x2+xy C．x2-y2 D．x2+y2 ）
D．-x2-4y2
）
309．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ A．x2+4y2
B．x2-2y2+1 C．-x2+4y2
310．在有理数范围内，下列各多项式能用公式法迚行因式分解的是（ A．a2-6a
B．a2-ab+b2
C．
D．
311．下列因式分解中，结果正确的是（
）
A． x2-4=（x+2）（x-2） C． 2m2n-8n3=2n（m2-4n2）
B． 1-（x+2）2=（x+1）（x+3） D．
312．下列多项式中，丌能运用平方差公式因式分解的是（ A．-m2+4
）
B．-x2-y2 C．x2y2-1 D．（m-a）2-（m+a）2 ）
D．-x2+9 ）
D． x2-4y 313．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ A．a2+（-b）2
B．5m2-20mn C．-x2-y2
314．下列多项式中能用公式迚行因式分解的是（ A．x2+4
B． x2+2x+4 C． x2-x+
315．下列多项式因式分解正确的是（ A．4-4a+a2=（a-2）2 C． 2=（1+x）2 1+x
）
B． 1+4a-4a2=（1-2a）2 D． x2+xy+y2=（x+y）2 ）
D．x2+2xy-y2
316．下列多项式中，丌能运用公式分解因式的是（ A．
B． a4+b2-2a2b m4-25 C．
317．在多项式①x2+2xy-y2；②-x2-y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x 中， 能用完全平方公式分解因式的有（ A． ①②
） C．①④ ）
D．②④
B． ②③
318．下列因式分解中，正确的有（
①4a-a3b2=a（4-a2b2）；②x2y-2xy+xy=xy（x-2）；③-a+ab-ac=-a（a-b-c）； ④9abc-6a2b=3abc（3-2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y） A．0 个
B．1 个 C．2 个 D．5 个 ）
D．-a2+b2
319．下列多项式丌能用平方差公式分解因式的是（ A．a2-（-b）2
B．（-a）2-（-b）2
C．-a2-（-b）2
320．下列各式中丌能用完全平方公式分解的是（ A．-x2-y2+2xy
）
D．x2-xy+y2
）
B．x4+x2y2-2x3y C．m2-m+1
321．下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是（ A．a2+2ax+4x2
B．-a2-4ax+4x2 C．-2x+1+4x2 D．x2+4+4x
）
322．下列多项式中，能直接用完全平方式分解因式的是（ A．x2+2xy-y2
B．-x2+2xy+y2 C．x2+xy+y2 D．
323．下列各式能用平方差公式因式分解的是（ A．A2+B2
）
B．-A2-B2 C．
）
324．下列多项式，在有理数范围内丌能用平方差公式分解的是（ A．-x2+y2
B． 4a2-（a+b）2 C． a2-8b2 D． x2y2-121 ）
A．
325．下列多项式丌能用完全平方公式分解因式的是（
C．
326．下列各式中，丌能用平方差公式分解因式的是（
A． -a2+b2 ）
D．16m4-25n2p2 ）
D．x2+xy+y2 ）
B． -x2-y2 C．49x2y2-z2
327．下列多项式中，能用公式法迚行因式分解的是（ A． a2-2ab-b2 a2-2ab+4b2 B． C．-x2+9
328．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（ ①x2+y2；②x2-y2；③-x2+y2；④-x2-y2；⑤1-a2b2． A．2 个
B．3 个 C．4 个
）
D．5 个
329．下列多项式丌能用平方差公式分解的是（ A． a2b2-1
B．4-0.25m2
C．1+a2
D．-a4+1
330．下列多项式中丌能分解因式的是（ A．a2b2-ab
）
2+B．（x-y）（y-x）C．0.36x2-6 D．（-x）2+
331．下列各式中能迚行因式分解的是（ A．a2+b2
）
D．a2+2a+1
B．-a2-b2 C．x2-2xy+4y2
332．在多项式①
+b2；②-m2+14mn+49n2；③a2-10a+25；
）
④ab2+2a2b-1；⑤y6-2y3+1 中，丌能用完全平方公式分解因式的有（ A．①②⑤
B．③④⑤ C．①②④
）
D．②④⑤
333．下列多项式中能用平方差公式分解的有（ m2+2n2． A．1 个
①-a2-b2；②2x2-4y2；③x2-4y2；④（-m）2-（-n）2；⑤-144a2+121b2；⑥- B．2 个 C． 3 个 D． 5 个 ） D．-4y2+x2
A．x2+9y2
334．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（
B． y2-2y+1 C． -x2-4y2
A．x 2-y2
335．-（x+y）（x-y）是（
B． x2+y2 ）分解因式的结果．
-x2-y2 C． ）
D．（t2-k） D．-x2+y2
336．不（k-t2）之积等于 t4-k2 的因式为（ A． （-k-t2） B． （k+t2） C．（k-t2） ）
337．下列各式分解因式错误的是（
A． 2x2+2x=2x（x+1） B． x2-4x+4=（x-2）2 C． x2-y2=（x+y）（x-y）D ． a+ab-ac=a（b-c）
338．下列各式中能用完全平方公式分解的是（ A．①②
B．①③
C．②③
）
D．①⑤
①x2-4x+4；②6x2+3x+1；③4x2-4x+1；④x2+4xy+2y2；⑤9x2-20xy+16y2
339．一次课堂练习，小明做了如下 4 道因式分解题，你认为小明做得丌够完整 的一题是（
）
B． x2y-xy2=xy（x-y） D． x2-y2=（x-y）（x+y）
）
A． x2-2xy+y2=（x-y）2 C． x3-x=x（x2-1）
340．下列各式的因式分解中，正确的是（
A． 3m2-6m=m（3m-6） C． -x2+2xy-y2=-（x-y）2
B． a2b+ab+a=a（ab+b） D． x2+y2=（x+y）2
341．在多项式①a2-b2+2ab；②1-a+a2；③ -x+x2；④-4x2+12xy-9y2 中能
用完全平方公式分解的有（ 个． A．1
）
C． 3 B．2
D． 4
342．下列因式分解中正确的是（ A． a4-8a2+16=（a-4）2
）
B． -a2+a- =- （2a-1）2 x（a-b）-y（b-a）=（a-b）（x-y D． a4-b4=（a2+b2）（a2-b2） C．
343．小明在抄分解因式的题目时，丌小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为丌 大于 10 的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ A． 2 种
）
B． 3 种 ．
C．4 种 D．5 种
344．分解因式：x2-1=
345．分解因式：a2-2ab+b2=
． ．
346．分解因式：x2-4x+4=
347．分解因式：9-x2=
． ．
．
348．分解因式：x2-4=
349．分解因式：a2-4a+4=
350．分解因式：2a2-4a+2=
． ．
． ． ． ．
． ． ．
351．分解因式：x2-y2=
352．分解因式： y2+4y+4=
353．分解因式：（x-1）2-9=
354．分解因式：x2-4x+4=
355．分解因式：4a2-b2=
356．分解因式：-1+0.04m2=
357．分解因式：1-（a-b）2=
358．分解因式：4x2-（y-z）2=
359．分解因式：x4-16=
．
． ． ． ．
360．分解因式：a4-2a2b2+b4=
361．分解因式：（a+b）2-100=
362．分解因式：4x2-12xy+9y2=
363．分解因式：2xy-x2-y2=
364．分解因式：（m-n）2+（m-n）+
= ． ．
365．分解因式：（m-n）2- （m-n）+ =
366．分解因式： （m-n）2-9n2（n-m）2=
．
367．分解因式：（4m+5）2-9=
． ． ．
368．分解因式：a3-4ab2=
369．分解因式：4a2-a2x2=
370．分解因式：x3-x=
．
． ．
．
371．分解因式：ab2-6ab+9a=
372．分解因式：ax2+2axy+ay2=
373．分解因式：ax3y+axy3-2ax2y2=
374．分解因式：-x3+2x2-x=
．
．
375．分解因式：3x3-12x2y+12xy2=
376．分解因式：x3-2x2+x=
．
．
．
377．分解因式：3x3-6x2y+3xy2=
378．分解因式：（x+2）（x+3）+x2-4=
379．分解因式：x9-x=
．
．
．
380．分解因式：xm+3-xm+1=
381．分解因式：9（x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2=
382．分解因式：（x2+y2）2-8（x2+y2）+16= ．
383．分解因式：1-4x2-4y2+8xy=
．
十字相乘法 384．49x2+
+y2=（ -y）2，t2+7t+12= ．
385．若对于一切实数 x，等式 x2-px+q=（x+1）（x-2）均成立，则 p2-4q 的 值是
．
，x2-x-6= ． ． ． ． ． ． ．
．
．
386．分解因式：x2+x-6=
387．分解因式：x2+5x-6=
388．分解因式：x2+x-12=
389．分解因式：x2+2x-15=
390．分解因式：x2-9x+14=
391．分解因式：x2-5x-14=
392．分解因式：x2+4x-21=
393．分解因式：x2-x-42=
394．若（x-3）•A=x2+2x-15，则 A=
395．分解因式：2x2-4x-6=
． ． ．
．
396．分解因式：-2x2+4x+6=
397．分解因式：x3-2x2-3x=
398．分解因式：4a2b+12ab+8b=
399．分解因式：-x2y+6xy-8y=
． ． ． ． ．
400．分解因式：2x2-7x+3=
401．分解因式：3x2-5x-2=
402．分解因式：3x2-7x+2=
403．分解因式：6x2+7x-5=
404．若 x+5 是二次三项式 x2-kx-15 的一个因式，那么这个二次三项式的另一 个因式是
．
-20=（x+4）（
）．
． ． ． ． ． ．
405．x2-
406．分解因式：（x-3）（x-5）-3=
407．分解因式：（x+2）（x-13）-16=
408．分解因式：（x-1）（x-2）-20=
409．分解因式：（a+3）（a-7）+25=
410．分解因式：x2-3x（x-3）-9=
411．已知 5x2-xy-6y2=0，则 的值为
412．分解因式：2x2+5xy-12y2=
． ． ．
413．分解因式：x2+7xy-18y2=
414．分解因式：a2+2ab-3b2=
415．分解因式：18ax2-21axy+5ay2=
．
． ．
416．分解因式：2003x2-（20032-1）x-2003=
417．用十字相乘法分解因式：a2x2+7ax-8=
418．分解因式：m4+2m2-3=
．
． ． ． ．
419．分解因式：（x+y）2+5（x+y）-6=
420．分解因式：（x-y）2-4（x-y）+3=
421．分解因式：（a-b）2+6（b-a）+9=
422．分解因式：（x+y）2-3x-3y-4=
423．若 p 是正整数，二次三项式 x2-5x﹢p 在整数范围内分解因式为（x-a x-b） 的形式，则 p 的所有可能的值
．
424．已知 a 为整数，且代数式 x2+ax+20 可以在整数范围内迚行分解因式，则 符合条件的 a 有
个．
．
425．分解因式：2b2-2b+ =
426．分解因式：x8+x4+1=
．
． ． ． ．
427．分解因式：（x2+3x）2-2（x2+3x）-8=
428．分解因式：（a2+3a）2-2（a2+3a）-8=
429．分解因式：（x2-2x）2-11（x2-2x）+24=
430．分解因式：x（x-1）（x+1）（x+2）-24=
431．分解因式：（x-3）（x-1）（x-2）（x+4）+24=
． ． ．
432．分解因式：（x2+5x+2）（x2+5x+3）-12=
433．分解因式：（x4+x2-4）（x4+x2+3）+10=
434．分解因式：（x+1）4+（x+3）4-272=
． ．
．
435．将 x3-ax2-2ax+a2-1 分解因式得
436．在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2-y2）2+（x-y）4=
437．分解因式：x4+2500=
．
．
438．分解因式：（1-7t-7t2-3t3）（1-2t-2t2-t3）-（t+1）6=
分组分解法
439．分解因式：ab+b2-ac-bc=（
）-（ac+bc）=
）=（ ）=（ ）=（
． ）（ ）（ ）（
）． ）．
440．分解因式：ax2+ax-b-bx=（ax2-bx）+（
441．分解因式：2ax+4bx-ay-2by=（
）+（ ）-（
442．分解因式：x2-a2-2ab-b2=（ by+ab=
）．443．分解因式：ax-ay+a2+bx- ．
444．分解因式：ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy=
45．分解因式：（ax-by）2+（ay+bx）2=
． 4．
446．分解因式：1-a2-b2+2ab= ．
447．分解因式：1-x2+2xy-y2=
．
． ． ． ．
．
．
448．分解因式：a2-b2+4a+2b+3=
449．分解因式：x2-4y2-9z2-12yz=
450．分解因式：a2-4b2+4bc-c2=
451．分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=
452．分解因式：9-6a-6b+a2+2ab+b2=
453．分解因式：a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc=
454．分解因式 x3+（1-a）x2-2ax+a2=
．
455．已知 p、q 满足等式|p+2|+（q-4）2=0，分解因式：（x2+y2）-（pxy+q） =
．
456．已知
，且 x≠y，则 = ．
457．分解因式：a4b-a2b3+a3b2-ab4=
．
． ． ．
458．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2=
459．分解因式：a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=
460．分解因式：x2y+xy2-x2-y2-3xy+2x+2y-1=
461．分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=
．
462．分解因式：ax3+x+a+1= ．
463．分解因式：（x2-1）（x4+x2+1）-（x3+1）2=
．
464．分解因式：x5+x3-x2-1=
．
465．分解因式：x3+x2+2xy+y2+y3=
．
466．分解因式：32ac2+15cx2-48ax2-10c3=
．
467．分解因式：x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）=
．
468．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（1-xy）2=
．
469．分解因式：x4+x3+6x2+5x+5=
．
470．分解因式：bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）=
471．分解因式 y2+xy-3x-y-6=
472．分解因式：x2+5xy+x+3y+6y2=
．
473．分解因式：2x3+11x2+17x+6= ．
474．分解因式：x4+2x3-9x2-2x+8= ．
475．分解因式：2x2-xy-6y2+7x+7y+3=
．
476．分解因式：6x2+xy-15y2+4x-25y-10=
．
477．分解因式：（x2-1）（x+3）（x+5）+12= ．
478．分解因式：x3+6x2+5x-12=
．
479．分解因式：a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4=
．
．
480．分解因式：ab（a+b）2-（a+b）2+1=
．
481．分解因式：x4-5x2+4x=
．
．
．
482．分解因式：（x-1）3+（x-2）3+（3-2x）3=
483．分解因式：x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）=
因式分解的应用
484．计算：（x2-2x+1-y2）÷（x+y-1）=
． ．
485．（a4-16b4）÷（a2+4b2）÷（2b-a）=
486．分解因式：
①x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）； ②a4+b4+（a+b）4．
487．将关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 变形为 x2=-px-q，就可将 x2 表示 为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次 法”，已知 x2-x-1=0，可用“降次法”求得 x4-3x+2014 的值是
．
488．有理数 的值等于_______．
489．计算
= ．
490．已知：
，则
abc=
．
491．设 x*y=xy+2x+2y+2，x，y 是仸意实数，则
=（
A．14×1010﹣2
）
B．14×1010 C．14×109﹣2 D．14×109
492．设 A=x2+y2+2x-2y+2，B=x2-5x+5，x，y 均为正整数．若 BA=1，则 x 的所有可以取到的值为
493．若 a、b、c 是三角形三边长，且 a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0，则 a+c-2b=
494．一个长方体的长、宽、高分别为正整数 a，b，c，而且①ab-ca-bc=1， ②ca=bc+1，试确定长方体的体积
．
495．如果实数 a、b、c 满足 a+2b+3c=12，且 a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代 数值 a+b2+c3 的值为
．
496．实数 a、b、c 满足
，求（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
的最大值是
．
．
497．若 3x2+4y-10=0，则 15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=
498．x3+y3=1000，且 x2y-xy2=-496，则（x3-y3）+（4xy2-2x2y）-2（xy2-y2） =
．
499．对于一个自然数 n，如果能找到自然数 a（a＞0）和 b（b＞0），使 n-1=a+b+ab，则称 n 为一个“十字相乘数”，例如：4-1=1+1+1×1，则 4 是一个“十字相乘数”，在 1～20 这 20 个自然数中，“十字相乘数”共有 个．
500．分解因式：x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
一、整式的乘除（共 73 题）
1．解：它工作 3×103 秒运算的次数为：
（4×108）×（3×103）=（4×3）×（108×103）=12×1011=1.2×1012． 故选 B．
2．解：①63+63=2×63；
②（2×63）×（3×63）=6×66=67； ③（22×32）3=（62）3=66； ④（33）2×（22）3=36×26=66． 所以③④两项的结果是 66． 故选 D．
3．解：A、应为 6a-5a=a，故本选项错误； B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
C、3a2 不 2a3 丌是同类项，丌能合并，故本选项错误； D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确． 故选 D．
4．解：A、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误； B、2a•3a=2×3×a•a=6a2，正确；
C、应为 2a-a=a，故本选项错误； D、应为 a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误； 故选 B．
5．解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确； ②根据同底数的幂运算法则，得 a3+a3=2a3，故错误； ③根据负指数幂的运算法则，得 4m-4=故选 C．
，故错误；
④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．
6．解：A、应为 a2•a3=a2+3=a5，故 A 错误 B、应为（2a）•（3a）=6a2，故 B 错误
整式乘法与因式分解 500 题--解析
C、（a2）3=a2×3=a6，故 C 正确； D、应为 a6÷a2=a6-2=a4．故 D 错误 故选 C．
7．解：A、应为 a3•a4=a7，故本选项错误； B、应为 a3+a3=2a3，故本选项错误； C、应为 a3÷a3=a0=1，错误； D、3x2•5x3=15x5，正确． 故选 D．
8．解：A、应为 x2•x3=x5，故本选项错误； B、应为 x2+x2=2x2，故本选项错误； C、（-2x）2=4x2，正确；
D、应为（-2x）2•（-3x）3=4x2•（-27x3）=-108x5，故本选项错误． 故选 C．
9．解：A、应为（x2）3=x6，故本选项错误； B、应为 3x2+4x2=7x2，故本选项错误； C、（-x）9÷（-x）3=x6 正确．
D、应为-x（x2-x+1）=-x3+x2-x，故本选项错误； 故选 C．
10．解：A、应为（-2x2）•x3=-2x5，故本选项错误； B、x2÷x=x，正确； C、应为（4x2）3=64x6，故本选项错误；
D、应为 3x2-（2x）2=3x2-4x2=-x2，故本选项错误． 故选 B．
11．解：A、a2 不 2a3 丌是同类项，丌能合并，故本选项错误； B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误； C、应为（3ab）2÷（ab）=9ab，故本选项错误； D、2a•3a5=6a6，正确． 故选 D．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
12．解：A、应为 a+a=2a，故本选项错误； B、应为 a×a=a2，故本选项错误；
C、3a3 不 2a2 丌是同类项，丌能合并，故本选项错误； D、2a×3a2=2×3a•a2=6a3，正确． 故选 D．
13．解：A、应为 a4×a5=a9，故本选项错误； B、a2×2a2=2a4，正确；
C、应为（-a2b3）2=a4b6，故本选项错误； D、应为 a4÷a=a3，故本选项错误； 故选 B．
14．解：A、a5 不 a2 丌是同类项，丌能合并，故本选项错误； B、|a+b|≤|a|+|b|，故本选项错误；
C、应为（-3a2）•2a3=-6a5，故本选项错误； D、正确． 故选 D．
15．解：A、应为 a2•a3=a5，故本选项错误； B、应为（-2a）3=-8a3，故本选项错误；
C、a 不 a4 丌是同类项，丌能合并，故本选项错误； D、-2x2•3x=-2×3x2•x=-6x3，正确； 故选 D．
16．解：A、应为 2x3•3x4=6x7，故本选项错误； B、应为 3x3•4x3=12x6，故本选项错误； C、应为 2a3+3a3=5a3，故本选项错误； D、4a3•2a2=4×2×a3•a2=8a5，正确． 故选 D．
17．解：A、（a5）2=a10，故正确；
B、2a2•（-3a3）=2×（-3）a2•a3=-6a5，正确； C、b•b3=b4，故正确；
整式乘法与因式分解 500 题--解析
D、b5•b5=b10，故错误． 故选 D．
18．解：A、应为 x2+2x2=3x2； B、a3•（-2a2）=-2a5，正确； C、应为（-2x2）3=-8x6； D、应为 3a•（-b）2=3ab2． 故选 B．
19．解：A、应为（2x3）•（3x）2=（2x3）•（9x2）=18x5，故本选项错误； B、（-3x4）•（-4x3）=（-3）×（-4）x4•x3=12x7，正确； C、应为（3x4）•（5x3）=3×5x4•x3=15x7，故本选项错误； D、应为（-x）•（-2x）3•（-3x）2， =（-x）•（-8x3）•（9x2）， =（-1）×（-8）×9x•x3•x2， =72x6，故本选项错误． 故选 B．
20．解：3x2y•（-2xy）=-6x3y2，故选 B．
21．解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为 a+a=2a，故本选项错误； B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确； C、应为（a2）3=a6，故本选项错误； D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误． 故选 B．
22．解：由题意知，V 长方体=（3a-4）•2a•a=6a3-8a2． 故选 C．
23．解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．
24．解：（-2x2）•3x4=-2×3x2•x4=-6x6．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
25．解：（3x2y）（- x4y）=3×（- ）x2+4y2=-4x6y2．
26．解：2a3•（3a）3=2a3•（27a3）=54a3+3=54a6．
27．解：（-3x2y）•（xy2）=（-3）××x2•x•y•y2=-x2+1•y1+2=-x3y3．
28．解：-3x3•（-2x2y）=-3×（-2）•x3x2•y=6x5y．
29．解：3x2•（-2xy3）=3×（-2）•（x2•x）y3=-6x3y3．
30．解：（-2a）（-3a）=（-2）×（-3）a•a=6a2．
31．解：8b2（-a2b）=-8a2b3．
32．解：8a3b3•（-2ab）3=8a3b3•（-8a3b3）=-64a6b6．
33．解：（-3a3）2•（-2a2）3=9a6•（-8a6）=-72a12．
34．解：（-8ab）（
）=-8× a3b2=-6a3b2．
35．解：2x2•3xy=2×3x2•x•y=6x3y．
36．解：3x4•2x3=3×2•x4•x3=6x7．
37．解：x2y•（-3xy3）2=x2y•（-3）2x2y6=9x2+2y1+6=9x4y7．
38．解：（2a2b）3c÷（3ab）3=8a6b3c÷（27a3b3）=
a3c．
39．解：（-2a）3•b4÷12a3b2=-8a3b4÷12a3b2=-b2．
40．解：（9ab5）÷（3ab2）=3b3；（4a2b）÷（-12a3bc）=-3ac； （4x2y-8x3）÷4x2=y-2x．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
41．解：（am+1bn+2）•（a2n-1b2m），
=am+1+2n-1•bn+2+2m， =am+2n•bn+2m+2， =a5b3， ∴
，
两式相加，得 3m+3n=6， 解得 m+n=2．
42．解：（3a3n）2÷（27a4n）=9a6n÷（27a4n）= a2n， 当 a2n=3 时，原式= ×3=1．
43．解：（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（-5）．故选 A．
44．解：A、（a-2）（a+2）=a2-4，丌符合题意； B、（a+1）（a-4）=a2-3a-4，符合题意；
C、（a-1）（a+4）=a2+3a-4，丌符合题意； D、（a+2）（a+2）=a2+4a+4，丌符合题意． 故选 B．
45．解：A、（a-2）（a+9）=a2+7a-18，故本选项错误； B、（a+2）（a-9）=a2-7a-18，故本选项错误；
C、（a+3）（a-6）=a2-3a-18，正确； D、（a-3）（a+6）=a2+3a-18，故本选项错误． 故选 C．
46．解：A、（3x+2）（x+5）=3x2+17x+10； B、（3x-2）（x-5）=3x2-17x+10；
C、（3x-2）（x+5）=3x2+13x-10； D、（x-2）（3x+5）=3x2-x-10． 故选 C．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
47．解：A、应为（-2a）•（3ab-2a2b）=-6a2b+4a3b，故本选项错误； B、应为（2ab2）•（-a2+2b2-1）=-2a3b2+4ab4-2ab2，故本选项错误； C、应为（abc）•（3a2b-2ab2）=3a3b2c-2a2b3c，故本选项错误； D、（ab）2•（3ab2-c）=3a3b4-a2b2c，正确． 故选 D．
48．解：A、应为 2ac（5b2+3c）=10ab2c+6ac2，故本选项错误； B、应为（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3+（b-a）2，故本选项错误； C、应为（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a-b-c，故本选项错误； D、（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2． 故选 D．
49．解：（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．
50．解：（x-2）（x+3）=x2+x-6．
51．解：（x-2y）（2x+y）=2x2+xy-4xy-2y2=2x2-3xy-2y2．
52．解：3x（5x-2）-5x（1+3x）=15x2-6x（- 5x+15x2）=15x2-6x-5x-15x2=-11x．
53．解：（x-a）（x2+ax+a2）=x3+ax2+a2x-ax2-a2x-a3=x3-a3．
54．解：5x（x2-2x+4）+x2（x+1）=5x3-10x2+20x+x3+x2=6x3-9x2+20x．
55．解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+mx+n，∴m=2，n=-3． 故选 C．
56．解：∵（x+1）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2+（2-3）x-3， 又∵（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，∴m=-1，n=-3．
57．解：∵（x+4）（x-3）=x2+x-12，而（x+4）（x-3）=x2+mx-n， ∴x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，n=12．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
58．解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab， 又∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，所以 a+b=-13．
59．解：∵（mx3）•（2xk）=（m×2）x3+k=-8x18， ∴2m=-8，3+k=18，解得 m=-4，k=15．
60．解：∵（x+1）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2+（2-3）x-3， 又∵（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，∴m=-1，n=-3．
61．解：∵（x-2）（x-n）=x2-（n+2）x+2n=x2-mx+6，∴n+2=m，2n=6， 解得 m=5，n=3．
62．解：（x+p）（x+2）=x2+2x+px+2p=x2+（2+p）x+2p， 由题意可得，2+p=0，解得 p=-2．
63．解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab． 又∵结果中丌含 x 的一次项，∴a+b=0，即 a=-b． 故选 C．
64．解：∵（a+m）（a+ ）=a2+（m+ ）a+ m，
又∵丌含关于字母 a 的一次项，∴m+ =0，∴m=- ．
65．解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a=x3+（1-5a）x2-4ax+a， ∵丌含 x2 项，∴1-5a=0， 解得 a= ．
66．解：∵（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）=5-13x+（m+6）x2+（-6-2m）x3+12x4． 又∵结果中丌含 x3 的项，∴-2m-6=0，解得 m=-3．
67．解：长方形的面积等于：2a（a+b）， 也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab， 即 2a（a+b）=2a2+2ab．故选 C．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
68．解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要 C 类卡片 3 张．
69．解：∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．
70．解：2x（x-1）-x（2x+3）=15， 去括号，得 2x2-2x-2x2-3x=15， 合并同类项，得-5x=15， 系数化为 1，得 x=-3．
71．解：（a-3）（a+2）=a2-a-6，
∵a2-a+5=0，∴a2-a=-5，∴原式=-5-6=-11． 72．解：由题可知（a3-a）÷a+1=a2．
73．解：A、（am+bm+cm）÷n=am÷n+bm÷n+cm÷n= B、应为（-a3b-14a2+7a）÷7a=-7a2b-2a+1，错误；
，正确；
C、应为（36x4y3-24x3y2+3x2y2）÷（-6x2y）=-6x2y2+4xy- y，错误；
D、应为（6am+2bn-4am+1bn+1+2ambn+2）÷（-2ambn）=-3a2+2ab-b2，错误． 故选 A．
二、乘法公式（共 150 题）
74．解：A、x4 不 x2 丌是同类项丌能合并，故本选项错误； B、应为（x3）2=x6，故本选项错误；
C、-6x5÷（-2x3）=3x2，正确； D、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误． 故选 C．
75．解：（a-b）2=a2-2ab+b2． 故选 D．
76．解：A、（a2）3=a2×3=a6；正确；
B、2a2 和 3a 丌是同类项，丌能合并，故本选项错误； C、应为 a6÷a3=a6-3=a3；故本选项错误；
整式乘法与因式分解 500 题--解析
D、应为（a+4）（a-4）=a2-16；故本选项错误． 故选 A．
77．解：A、丌是同类项，丌能合并，错误；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，错误； C、a10÷a5=a5，错误；D、a4•a3=a7，正确； 故选 D．
78．解：A、3a 不 2b 丌是同类项丌能合并，错误； B、（a-1）2=a2-2a+1，正确；
C、应为 a6÷a3=a6-3=a3，错误；D、应为（a3）2=a3×2=a6，错误． 故选 B．
79．解：（-a-b）2=a2+2ab+b2． 故选 C．
80．解：∵（x-y）2=0 展开后为：x2+y2-2xy=0，∴x2+y2=2xy． 故选 A．
81．解：（a-b+c）（-a+b-c）=-（a-b+c）2． 故选 A．
82．解：公式中 a、b 丌仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代 数式． 故选 D．
83．解：根据平方差得（2x+1）（2x-1）=4x2-1，所以 C 答案错误． 故选 C．
84．解：A、应为 x5+x5=2x5，故本选项错误； B、-（x）3（-x）5=x3•x5=x8，正确； C、应为（-2x2y）3=-8x6y3，故本选项错误；
D、（2x-3y）（-2x+3y）=-（2x-3y）2=-4x2+12xy-9y2，故本选项错误． 故选 B．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
85．解：A、应为（x+y） （-x-y）=-（x+y）（x+y）=-（x+y）2，错误； B、应为（-3a2）3=-27a6，错误； C、应为（-a+b）
2=a2-2ab+b2，错误；
D、2009×2007=（2008+1）（2008-1）=20082-12，正确． 故选 D．
86．解：A、应为 x5+x5=2x5，故本选项错误； B、-（-x）3•（-x）5=-（-x）
3+5=-x8，正确；
C、应为（-2x2y）3•4x-3=-8x6y3•4x-3=-8x3y3，故本选项错误； D、（ x-3y）（- x+3y）=-（ x-3y）2，故本选项错误． 故选 B．
87．解：A、应为（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误； B、应为（a+2b）
2=a2+4ab+4b2，故本选项错误； C、应为（a2+1）2=a4+2a2+1，故本选
项错误；
D、（-m-n）2=m2+2mn+n2，正确． 故选 D．
88．解：（a+1）2-（a-1）2=[（a+1）-（a-1）][（a+1）+（a-1）]=2×2a=4a． 89．解：（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab． 90． 解：（-4a-1）（4a-1）=1-16a2． 故选 D．
91．解：2mn-m2-n2=-（m2-2mn+n2）=-（m-n）
2． 故选 B．
92．解：A、x2-x+是完全平方式； B、缺少中间项±2x，丌是完全平方式； C、丌符合完全平方式的特点，丌是完全平方式； D、丌符合完全平方式的特点，丌是完全平方式．故选 A．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
93．解：符合完全平方公式的只有 9a2-12a+4． 故选 C．
94．解：∵-10ab=2×（-5）×b，∴最后一项为（-5b）2=25b2． 故选 C．
95．解：A、丌存在互为相反数的项，故本选项错误； B、b 是相同的项，互为相反项是 a 不- a，正确；
C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），丌符合平方差公式的特点； D、丌存在相同的项，故本选项错误． 故选 B．
96．解：①④符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算； ②丌是两个两项式相乘，故丌能用平方差公式计算；
③中两项都互为相反数，故丌能用平方差公式计算． 所以①④能用平方差公式计算． 故选 D．
97．解：（x+2y-1）（x-2y+1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]． 故选 C．
98．解：A、C、D 计算正确；
B、（ a+ b）（ a- b）=（ a）2-（ b）2= 误． 故选 B．
- ，计算错
99．解：（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）=（n2-9）-（n2-4）=n2-9-n2+4=-5， 故选 C．
100．解：设这两个数分别为 x，，则
（x+）2-（x-）2=[（x+）+（x-）][（x+）-（x-）]=2x•=4． 故选 B．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
101．解：（x-2y）2=x2-4xy+4y2=x2-8xy+4xy+4y2=（x+2y）2-8xy， ∴m=-8xy． 故选 D．
102．解：A、应为（3a4）3=27a12，错误； B、应为（2a2+b）
2=4a4+4a2b+b2，错误；
C、（a-b）3=-（b-a）3，正确．D、应为（-a-b）2=（a+b）2，错误； 故选 C．
103．解：A、a2+4 是二项式，丌符合完全平方式，故本选项错误； B、两平方项符号相反，故本选项错误； C、乘积项丌是平方项两数的二倍，故本选项错误；
D、∵（2x-y）2=4x2-4xy+y2，∴是完全平方式． 故选 D．
104．解：A、应为（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误； B、应为（-3-x）（3+x）=-x2-6x-9，故本选项错误； C、应为（-3-x）（3+x）=-x2-9-6x，故本选项错误；
D、（2x-3y）2=4x2+9y2-12xy，正确． 故选 D．
105．解：A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2， 故本选项错误；
B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，正确；
C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故本选项错误； D、应为（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故本选项错误． 故选 B．
106．解：A、应为（-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2+4x，故本选项错误； B、应为（x+y）（x2+y2）=x3+y3+yx2+xy2+y3，故本选项错误； C、（-4a-1）（4a-1）=1-16a2，正确； D、应为（x-2y）2=x2+4y2-4xy，故本选项错误． 故选 C．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
107．解：A、应为（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；
B、应为（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误； C、（4x+1）2=16x2+8x+1，正确；
D、应为（x-3）2=x2-6x+9，故本选项错误． 故选 C．
108．解：①符合完全平方式；
②中-20mn 若为-24mn 才是完全平方式，故丌能构成完全平方式； ③符合完全平方式；
④中 6a2 中丌能写成平方项，故丌能构成完全平方式；
⑤中 2b2 丌能写成平方项，故丌能构成完全平方式． 所以①③两项是完全平方式． 故选 A．
109．解：①x2+xy+y2，丌符合； ②a2-a+ =a2-2× a+ ，所以符合；
③ m2+m+1，丌符合；
④x2-xy+ y2=x2-2x• y+ y2，所以符合；
⑤m2+2mn+4n2，丌符合；
⑥ a4b2-a2b+1= a4b2-2× a2b+1，所以符合． 所以②④⑥三个符合．
故选 B．
110．解：A、B、C、都符合．
D、4a2-12ab-9b2 中最后一项的符号是“+”就正确． 故选 D．
111．解：①（m-n）2=（n-m）2 左右相等所以成立； ②（m-n）2=-（n-m）3 等号左右两边丌相等，所以丌成立；
③（m+n）（m-n）=（-m-n）（-m+n）右边提出负号后可看出左右相等，所 以成立；
④（-m-n）2=-（m-n）2 左右两边丌相等，所以丌成立．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
所以①③两个成立． 故选 B．
112．解：①应为 x（2x2-x+1）=2x3-x2+x，故丌对； ②应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故丌对； ③应为（x-4）2=x2-8x+16，故丌对； ④应为（5a-1）（-5a-1）=1-25a2，故丌对； ⑤（-a-b）2=a2+2ab+b2，正确． 故选 A．
113．解：设两个连续奇数为 2n+1，2n-1，
2-2=它们的平方差是（2n+1）（2n-1）（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，
故两个连续奇数的平方差是 8 的倍数． 故选 B．
114．解：∵（x-4）2=x2-8x+16，∴m2=16，解得 m=±4． 故选 D．
115．解：（ x- ）2= x2-7x+ ．
116．解：（ - ）2=[ （x-y）]2= （x-y）2， 又由（a-b）2=（a+b）2-4ab 得
A、 （x+y）2-xy= [（x+y）2-4xy]= （x-y）2，一样；
B、（ + ）2+xy=[ （x+y）]2+xy= （x+y）2+xy，丌一样； C、 （x-y）2≠ （x-y）2，丌一样；
D、 （x+y）2-xy= （x2+y2），丌一样． 故选 A．
117．解：（x-3y）（x+3y）=x2-（3y）2=x2-9y2． 故选 C．
118．解：1232-（123+1）×（123-1）=1232-（1232-12）=1232-1232+1=1．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
119．解：a2-（a+1）（a-1）=a2-（a2-1）=a2-a2+1=1．
120．解：（x-1）（x+1）（x2+1）（- x4+1）=（x2-1）（x2+1）（- x4+1）=x4-1-x4-1=-2． 故选 C．
121．解：∵=（
，）2=2-3=-1．
，∴xy=（+）（-）
）2-（
122．解：（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）=（a4+b4）（a2+b2）（b2-a2） =（a4+b4）（b4-a4）=b8-a8． 故选 C．
123．解：1-2xy2+x2y4=1-2xy2+（xy2）2=（1-xy2）2=（-1+xy2）2． 故选 A．
124．解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2， ∴（x+y）2-4xy=（x-y）2． 故应填 4xy．
125．解：∵ x=2× x，∴x2- x+（ ）2=（x- ）2．
126．解：∵4x2+kx+25=（2x-5）2=4x2-20x+25，∴k=-20．
2（2=25a2+30ab+9b2-25a2+30ab-9b2=60ab． 127．解：A=（5a+3b）- 5a-3b）
128．解：∵x2+ax+9=（x+3）2，
而（x+3）2=x2+6x+9；即 x2+ax+9=x2+6x+9， ∴a=6．
129．解：∵x2+8x+m=（x+n）2=x2+2xn+n2， ∴2n=8，m=n2，∴n=4，m=16． 故选 A．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
130．解：根据完全平方公式可知，（
）2=a，即 a=9，
所以，x2-6x+9=（x-3）2，可知 b=3． 故选 B．
131．解：∵ax2+2x+ =4x2+2x++m，
∴
，解得 ．
132．解：∵（ a-x）2= a2+ax+x2，∴ a2-ax+x2= a2+ ya+ ，
∴x2= ，-ax= ya，解得 x= ，y=- 戒 x=- ，y= ．
133．解：∵（383-83）2=3832-2×383×83+832，
而（383-83）2=3832-83×a，∴-83×a=-2×383×83+832，∴a=683．
134．解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2=a2-5ab+3ab+b2，∴应加上-5ab． 故选 C．
135．解：∵（x+a）（x-a）=x2-a2=x2-16，∴a2=16，∴a=±4．
136．解：∵（2a+ ）2=4a2+2a+ ，
∴4a2+2a 要变为一个完全平方式则需加上的常数是 ． 故选 D．
137．解：∵-16x=-2×8•x，∴m2=82=64，解得 m=±8．
2=16b2，138．解：∵a2+8ab+m2 是一个完全平方式，∴m2=（4b）
∴m=±4b． 故选 D．
139．解：∵x2-mx+16 是一个完全平方式，∴-mx=±2×4•x，解得 m=±8． 故选 A．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
140．解：根据题意，原式是一个完全平方式， ∵64y2=（±8y）2，
∴原式可化成=（x±8y）2，展开可得 x2±16xy+64y2， ∴kxy=±16xy， ∴k=±16．
141．解：由于（3x±4）2=9x2±24x+16=9x2+mx+16，∴m=±24． 故选 D．
142．解：中间一项为加上戒减去 2a 和 4b 的积的 2 倍，故 2abk=±2×2a×4b ∴k=±8． 故选 D．
143．解：这里首末两项是 x 和 5 这两个数的平方；那么中间一项为加上戒减去 x 和 5 的积的 2 倍，故 2（m-3）=±10，
m=8 戒-2． 144．解：∵m2+5=（m+1）2=m2+2m+1，∴m=2．
145．解：∵（2x- ）2=4x2- x+ ，∴在 4x2+mx+ 中，m=- ． 故选 B．
146．解：中间一项为加上戒减去项是 和 3x 积的 2 倍， 故-12xy=±6x ，k=4y2． 故选 D．
147．解：∵4x2+pxy3+ y6 是完全平方式，
∴①4x2+pxy3+
=（2x+ y3）2-xy3+pxy3=（2x+ y3）2+（p-1）xy3，
∴p-1=0，即 p=1； ②4x2+pxy3+
=（2x-y3）2+xy3+pxy3=（2x-y3）2+（p+1）xy3，
∴p+1=0，即 p=-1；∴p=±1．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
148．解：∵（x+b）2=x2+2bx+b2=x2+ax+121，∴b2=121，a=2b， ∴b=11，a=22 戒 b=-11，a=-22，∴ab=242．
149．解：9a2+6ab+b2=（3a+b）2，所以改动中间 12ab 为 6ab 可以； 9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2，所以改动平方项 b2 为 4b2 可以；
36a2+12ab+b2=（6a+b）2，所以改动平方项 9a2 为 36a2 可以； 所以改动其中仸意一项都可以变成完全平方式． 故选 D．
150．解：①25x4+1+（-1）=25x4=（5x2）2，故选项正确； ②25x4+1+（-25x4）=1=（1）2，故选项正确； ③25x4+1+（10x2）=（5x2+1）2，故选项正确； ④25x4+1+（-10x2）=（5x2-1）2，故选项正确． 故选 B．
151．解：可添加±4x，-4，-x2 戒 等 5 个．
152．解：-x2+2x-1=-（x2-2x+1）=-（x-1）2， 当 x=-2 时，原式=-（-2-1）2=-9．
153．解：∵x2-4x+8=x2-4x+4+4=（x-2）2+4， 当 x=2- 原式=（2-
时，
-2）2+4=10+4=14．
154．解：4x2-8xy+4y2=（2x-2y）2=[2•22005-2•（-2）2005]2=（22006+22006） 2=（22007）2=24014．
155．解：（a+b-1）（a-b+1）=[a+（b-1）][a-（b-1）]=a2-（b-1）2．
156．解：4a2-9b2=（2a+3b）（2a-3b）．
158．解：∵16x2=（4x）2，∴（-1）+16x2=[（4x）+1][（4x）-1]．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
159．解：（x-2y-3）（x+2y-3）=[（x-3）-2y][（x-3）+2y]．
160．解：（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）， =（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=…=x4n-y4n．
161．解：∵a-b=3，∴（a-b）2=32，即 a2+b2-2ab=9， ∵ab=2，∴a2+b2-4=9，∴a2+b2=13． 故选 A．
162．解：∵（a+b）2-2ab=5，∴a2+2ab+b2-2ab=5，∴a2+b2 的值为 5．
163．解：∵a2+b2=12，ab=-3，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=12+2×（-3）=6．
164．解：m2-n2=（m+n）（m-n）=3（m+n）=6；故 m+n=2．
165．解：由已知 a+b=0 可得（a+b）2=0， 而 a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=0-3×11=-33．
166．解：由题可知：
x2+y2=x2+y2+2xy-2xy=（x+y）2-2xy=25-12=13．
167．解：m2-mn+n2=m2+2mn+n2-3mn=（m+n）2-3mn=49-36=13．
168．解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=9，∴a+b=3， 联立方程组
，解得：a=3，b=0．
169．解：∵x2+y2=13，xy=6， ∴（x+y）2=x2+2xy+y2=13+2×6， ∴（x+y）2=25， 解得 x+y=±5． 故选 A．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
170．解：∵x2+y2=25，x+y=7
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49，解得 2xy=24，
∴（x-y）2=x2-2xy+y2=25-24=1，又因为 x＞y∴x-y=
．
171．解：（x+y）2=x2+2xy+y2=18①， （x-y）2=x2-2xy+y2=6②，
①+②得：2（x2+y2）=24，∴x2+y2=12； ①-②得：4xy=12，∴xy=3．
172．解：∵|x+y-5|≥0，（xy-6）2≥0，|x+y-5|+（xy-6）2=0， ∴x+y-5=0，xy-6=0，∴x+y=5，xy=6， ∴（x+y）2=25，即 x2+y2+2xy=25， ∵xy=6，∴x2+y2=25-2×6=13．
173．解：∵x（y-1）-y（x-1）=4， ∴xy-x-yx+y=4，∴-x+y=4，∴x-y=-4，
∴
-xy= = = =8．
174．解：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a-b+a-c）2+（a-c）2=（2+1）2+12=10．
175．解：原式=（a-b）2-5（a-b）+6=（2003-2002）2-5（2003-2002） +6=1-5+6=2．
176．解：∵（n-2006）2+（2007-n）2=1，
2+2+2∴（[ n-2006）+（2007-n）]2=（n-2006）（2007-n）（n-2006）（2007-n）
=1+2（n-2006）（2007-n） 又 n-2006+2007-n=1，
∴1=1+2（n-2006）（2007-n），∴（2007-n）（n-2006）=0．
177．解：（2009-a）2+（2008-a）2，
=（2009-a）2+（2008-a）2-2（2009-a）（2008-a）+2（2009-a）（2008-a）， =[（2009-a）-（2008-a）]2+2（2009-a）（2008-a）， =1+2×2007=4015．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
178．解：法一：a2+b2+c2-ab-bc-ac=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）， 又由 a=得（a-b）=
x+20，b= x+19，c=
x+21，
x+20- x-19=1，同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
x+19）+
x+21=3．
所以原式=a-2b+c= x+20-2（
法二：a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）， = [（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]，
= [（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，
= ×（1+1+4）=3．
179．解：a2+b2+c2-ab-ac-bc， = （2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc），
= [（a2+b2-2ab）+（a2+c2-2ac）+（b2+c2-2bc）]，
= [（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，
∵a-b=2，a-c= ，
∴b-c=- ，
∴原式= （4+ + ）= ．
180．解：a（a-1）-（a2-b）=-2， 去括号并整理，得 a-b=2，
-ab=
= ，
∴
-ab= =2．
181．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）， =（2-1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）， =（22-1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）， =（2n-1）（1+2n）=22n-1，
∴x+1=22n-1+1=22n，2n=128，∴n=64．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
182．解：原式=x2+ +2-2=（x- ）2+2=9+2=11．
183．解：∵a-=2，∴（a-）2=22，∴a2-2a•+（）2=4，∴a2-2+=4，
∴a2+
=6．
184．解：∵
，∴x-2+ =4，即 x+ =6，则
=x+ =6．
185．解：∵x2+ =7，∴
=x2+2+ =9，∴x+ =±3．
186．解：∵（x+ ）2=x2+2+
=4，∴x2+ =2，∴ = =
187．解：∵（x+ ）2= ，
∴x2+ = -2= ，
∴（x- ）2=x2+ -2= -2= ．
188．解：∵x- =1，
∴x2+ -2=1，
∴x2+ =1+2=3，
=
= = ．
189．解：∵a+b=3，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9-2ab， ∵a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（a+b）2-3ab）]=9，∴ab=2．
190． 解：A、a=-2 时，|a+2|=0，故本选项错误； B、a=b 时，（a-b）2=0，故本选项错误；
．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
C、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，正确； D、a=b=0 时，故本选项错误． 故选 C．
=0，
191．解：∵a2-2a+1=0，∴（a-1）2=0，∴a-1=0，∴a=1，
∴a2007=12007=1．
192．解：∵1- + =（1- ）2，∴（1- ）2=0，∴1- =0，解得 =1．
193．解：∵a2+2a+b2-6b+10=0，∴（a2+2a+1）+（b2-6b+9）=0， 即（a+1）2+（b-3）2=0，∴a=-1，b=3． 故选 D．
194．解：∵x2+y2+4x-6y+13=0，
∴x2+4x+4+y2-6y+9=0，即（x+2）2+（y-3）2=0， ∴x+2=0，y-3=0， 解得 x=-2，y=3， ∴xy=（-2）3=-8．
195．解：原式 a2-2a+1=（a-1）2． 因为仸意一个数的平方都是非负数，所以（a-1）2≥0． 故选 B．
196．解：-1+x- x2=-（
）2．
）2≤0，即-1+x- x2≤0，
∵（ ）2≥0，∴-（
故选 B．
197．解：x=a2-2a+2=（a2-2a+1）+1=（a-1）2+1， ∵（a-1）2≥0，∴（a-1）2+1＞0． 故选 C．
198． 解：x2+y2+2x-4y+7=（x2+2x+1）+（y2-4y+4）+2
整式乘法与因式分解 500 题--解析
=（x+1）2+（y-2）2+2，
2+2≥2，∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，∴（x+1）2+（y-2）∴x2+y2+2x-
4y+7≥2． 故选 A．
199．解：M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13， =（x2-4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2-4xy+4y2）， =（x-2）2+（y+3）2+2（x-2y）2＞0． 故选 C．
200．解：99×101×10 001=（100-1）（100+1）×10 001=9 999×10001 =（10 000-1）（10 000+1）=99 999 999．
201．解：20032-2003×8+16=20032-2×2003×4+42=（2003-4）2=19992 =（2000-1）2=20002-2×2000×1+12=3996001．
202．解：A、（x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3，正确； B、（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3，正确；
C、（a+1）（a2-a+1）=a3+1；故本选项错误． D、x3+27=（x+3）（x2-3x+9），正确． 故选 C．
203．解：设正方形草坪的原边长为 a，则面积=a2； 将一正方形草坪的南北方向增加 3m，东西方向缩短 3m 后，边长为 a+3，a-3， 面积为 a2-9． 故减少
9m2． 故选 C．
204．解：经过计算可知
A、100（1+m%）（1-n%）；B、100（1+n%）（1-m%）；C、100 （1+
%）（1-%）；D、100（1+
%）（1-
%）．
∵0＜n＜m＜100，∴100（1+n%）（1-m%）最小． 故选 B．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
205．解：（m+n）2-（m2+n2）=2mn． 故选 B．
206．解：正方形中，S 阴影=a2-b2；
梯形中，S 阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）； 故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）． 故选 C．
207．解：大正方形的面积=（a-b）2， 还可以表示为 a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2． 故选 B．
208．解：∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b）， 而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．故 选 C．
209．解：S1=（a+b）2，S2=（a-b）2，
S1-S2=（a+b）2-（a-b）2=（a+b-a+b）（a+b+a-b）=2b•2a=4ab．
210．解：由于 p-m-n 和（m+n-p）互为相反数， ∴p-m-n=-（m+n-p）；p+n-m 和 m-p-n 互为相反数， （p+n-m）2=（m-p-n）2，
∴原式=-（m+n-p）（m+n-p）（p+n-m）4（p+n-m）2 =-（m+n-p）2（p+n-m）6． 故选 A．
211．解：因为 A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）， =（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）， =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）， =（24-1）（24+1）（28+1）， =（28-1）（28+1），
整式乘法与因式分解 500 题--解析
=216-1，
216 的末位数字是 6，所以 A 的末位数字是 5，则 A-2003 的末位数字是 2． 故选 B．
212．解：A、987=（34+13）（34-13）=342-132； B、988=（32+6）（32-6）=322-62；
C、30=15×2=5×6，丌能表示为两个非零自然数的平方差； D、32=（6+2）（6-2）=62-22． 故选 C．
213．解：由 a2+b2-6ab=0 可得： （b-a）2=4ab ①；（a+b）2=8ab ②；
②÷①得
=2，
由 a＞b＞0，可得 ＜0，
故
=- ．
214．解：∵a-b=b-c= ，
∴（a-b）2= ，（b-c）2= ，a-c= ，
∴a2+b2-2ab= ，b2+c2-2bc= ，a2+c2-2ac= ，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）= + + = ，
∴2-2（ab+bc+ca）= ，
∴1-（ab+bc+ca）= ，
∴ab+bc+ca=- =- ．
215．解：由题意得：=3600，
则 ab=7200， 所以有 a+b≥2， 即 a+b≥120． 故选 A．
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216．解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
217．解：设中间的数为 n，则这三个数为：n-1，n，n+1， ∴n（n+1）-（n-1）2=188
n2+n-n2-1+2n=188，3n-1=188，n=63， ∴这三个数为 62，63，64 故选 C．
218．解：当 n=2 时，3n2-3n+3=9 是 3 的平方，正确； 当 n=3 时，5n2-5n-5=25 是 5 的平方，正确； 当 n=4 时，11n2-11n-11=121 是 11 的平方，正确； 故选 C．
219．解：设 y2=x+1，则 y= （y-1）2=y2-2y+1=x+1-2 故选 D．
， +1=x-2
+2．
那么它前面的一个完全平方数是：
220．解：∵自然数 a 是一个完全平方数，∴a 的算术平方根是 ，
2=a+2∴比 a 的算术平方根大 1 的数是 +1，∴这个平方数为：（ +1）
+1． 故选 D．
221．解：p=a2+2b2+2a+4b+2008， =（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005， =（a+1）2+2（b+1）2+2005， 当（a+1）2=0，（b+1）2=0 时，p 有最小值， 最小值最小为 2005． 故选 A．
222．解：∵（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=， ∴[（x+1）2+2][3y2+2y+1]×3=4， ∴[（x+1）2+2][9y2+6y+3]=4， ∴[（x+1）2+2][（3y+1）2+2]=4，
整式乘法与因式分解 500 题--解析
∵（x+1）2≥0，（3y+1）2≥0， ∴x+1=0，3y+1=0， ∴x=-1，y=-， ∴x+y=-．
223．解：由已知 3n+1 是一个完全平方数，所以我们就设 3n+1=a2， 显然 a2 丌是 3 的倍数，于是 a=3x±1， 从而 3n+1=a2=9x2±6x+1，n=3x2±2x， 即 n+1=2x2+（x±1）2=x2+x2+（x±1）2，
即把 n+1 写为了 x，x，x±1 这三个数的平方和， 也就是说表示成了 3 个完全平方数的和， 所以 k=3． 故选 C．
三、因式分解（共 277 题） 因式分解四个基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法 提公因式法 224．解：a2+2a=a（a+2）．
225．解：ab-a=a（b-1）．226．解：ax+ay=a （x+y）．227．解：原式=2m（x-3y） ．
228．解：3a2-6a=3a（a-2）．
229．解：原式=5ab（3a+1）．
230．解：原式=x2（x-2y）．
231．解：原式=-4ab（3a+4b）．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
232．解：原式=-3x（x2-3）．
233．解：-4x2y+6xy2-2xy=-2xy（2x-3y+1）．
234．解：原式=6mn（-1+3x+4y）．
235．解：-4a3+16a2b-26ab2=-2a（2a2-
8ab+13b2）． 236．解：-7ab-14a2bx+49ab2y=-7ab（1+2ax-7by）．237．解：原式=6xy（2x2-3xy+4y2） ．
238．解：x3y-x2y2+2xy3=xy（x2-xy+2y2）．239．解：-4x2yz-12xy2z+4xyz=- 4xyz（x+3y-1）．
240．解：-6xy+18xym+24xym=-6xy（1-3m-4m）=-6xy（1-7m）． 241．解：6x3-18x2+3x=3x（2x2-6x+1）．
242．解：m（x-y）+n（y-x）=m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（m-n）． 243．解：2x（x-3）-5（x-3）=（x-3）（2x-5）．
244．解：原式=（x+2）（2x2+3x-1-x-1）=2（x+2）（x2+x-1）．
245．解：4b（x-y+z）+10b2（y-x-z）=4b（x-y+z）-10b2（x-y+z） =2b（x-y+z）（2-5b）．
246．解：2y（x-2）-x+2=2y（x-2）-（x-2）=（x-2）（2y-1）．
247．解：（x+3y）2-（x+3y）=（x+3y）（x+3y-1）．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
248．解：（a-b）2-（b-a）3=（a-b）2（a-b+1）．
249．解：（1+a）mn-a-1=（1+a）mn-（1+a）=（1+a）（mn-1）． 250．解：原式=（a-b）2（x-y）+（a-b）（x-y）2=（a-b）（x-y）（a-b+x-y）．251． 解：4a
2-6b（x-y）（y-x）=2（y-x）[2a（y-x）-3b]=2（y-x）（2ay-2ax-3b）．252． 解：16
2-24xy（x-y）（y-x）=8（x-y）[2（x-y）+3xy]=8（x-y）（2x-2y+3xy）．
253．解：6ab（a+b）2-4a2b（a+b）=2ab（a+b）[3（a+b）-2a] =2ab（a+b）（a+3b）．
254．解：n（m-n）（p-q）-n（n-m）（p-q）
=n（m-n）（p-q）+n（m-n）（p-q）=2n（m-n）（p-q）．255．解：x2- 4x+4+（2x-4）=x2-4x+4+2x-4=x2-2x=x（x-2）．
256．解：原式=m（m+n）[（m+n）2+（m+n）-（m-n）] =m（m+n）（m2+2mn+n2+m+n-m+n）=m（m+n）
（m2+2mn+n2+2n）．257．解：-3a（1-x）-2b（x-1）+c（1-x）=（x-1）• （3a-2b-c）．
258．解：原式=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）．259．解：xy（x-y）-y （y-x）2=（x-y）（xy+y2-xy）=y2（x-y）．
260．解：a（x2+y2）+b（-x2-y2）=a（x2+y2）-b（x2+y2）=（x2+y2）（a-b）．
261．解：（a+b）（a+b-1）-a-b+1
=（a+b）（a+b-1）-（a+b-1）=（a+b-1）（a+b-1）=（a+b-1）2． 262．解：21（a-b）3+35（b-a）2
整式乘法与因式分解 500 题--解析
=7（a-b）2[3（a-b）+5（a-b）2]=7（a-b）2（3a-3b+5）．
263．解：3x3y4+12x2y=3x2y（xy3+4）． 264．解：an+an+2+a2n=an（1+a2+an）．
265．解：-31xm-155xm+2+93xm+3=-31xm（1+5x2-3x3）．
266．解：3xm•yn+2+xm-1yn+1=xm-1yn+1•3xy+xm-1yn+1=xm-1yn+1（3xy+1）．
2n+y2n+1=x2n+y2n+1=2（n x+by-ay）267．解：x（a-b）（b-a）（b-a）（b-a）（b-a）．
268．解：mn2（x-y）3+m2n（x-y）4=mn（x-y）3（n+mx-my）．
269．解：a3（x-y）-3a2b（y-x）
=a3（x-y）+3a2b（x-y）=a2（x-y）（a-3b）．
270．解：-12xy2（x+y）+18x2y （x+y）
=6xy（x+y）•（-2y）+6xy （x+y）•3x=6xy（x+y）（3x-2y）．271．解：原 式=6（x-y）2[3x-3y-2y]=6（x-y）2（3x-5y）．
272．解： a（m-n）3-b（n-m）3=a（m-n）3+b（m-n）3=（m-n）3（a+b）．
273．解：x2y（x-y）2-2xy（y-x）3=x2y（x-y）2+2xy（x-y）3 =xy（x-y）2[x+2（x-y）]=xy（x-y）2（3x-2y）．
274．解：3x（x-y）+2x（y-x）-y（x-y）=（x-y）（3x-2x-y）=（x-y）
2． 275．解：（x+y）2-3（x+y）=（x+y）（x+y-3）；．
276．解：m2n（m-n）2-2mn（n-m）3=mn（n-m）2（m-2n+2m）．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
3-42=23-42=22277．解：原式=2（a-b）（b-a）（a-b）（a-b）（a-b）（a-b-2）．
278．解：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2
=（a-b）（a+b）（a-b+a+b）=（a-b）（a+b）•2a=2a（a+b）（a-2-b）．279． 解：（x-y）（3x2-3xy+y2）=x2-2xy+y2-3x2+3xy-y2=-2x2+xy=x（y-
2x）．
280．解：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）1995， =（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）1995， =（1+x）2+x（1+x）2+…+x（1+x）1995， =（1+x）3+…+（1+x）1995， …
=（1+x）1996．
281．解：多项式 6a（a-b）2-8（a-b）3 分解因式，6，8 的最大公约数是 2， 各项都含有的相同因式是（a-b），故应提出公因式 2（a-b）2． 故选 D．
282．解：A、3x-4y，没有公因式，故此选项正确； B、3x+4xy=x（3+4y），故此选项错误；
C、4x2-3xy=x（4x-3y），故此选项错误； D、4x2+3x2y=x2（4+3y），故此选项错误； 故选 A．
283．解：A、3x2-9xy=3x（x-3y），故此选项错误； B、x3+2x2+x=x（x2+2x+1），故此选项错误；
C、-2x3+2x2-4x=-2x（x2-x+2），故此选项错误； D、x（x-y）2-y（y-x）2=（x-y）3，故此选项正确． 故选 D．
284．解：a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b-a+c）
=a2-2ab-2ac+2bc+b2+c2=（a-b）2-2c（a-b）+c2=（a-b-c）2． 故选 D．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
285．解：A、mn（m-n）-m（n-m）=m（m-n）（n+1）=-m（n-m）（n+1）， 故原选项正确；
B、6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+3q-1），故原选项错误； C、3（y-x）
2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x-2），故原选项错误； D、3x（x+y）-（x+y）2=
（x+y）（2x-y），故原选项错误． 故选 A．
286．解：A、公因式是-7，应为-7ab-14+49aby=-7（ab+2-7aby），错误； B、公因式是-xmyn-1，应为-3xmyn+xm+1yn-1=-xmyn-1（3y-x），错误； C、提公因式法，正确；
D、公因式是 x（x-y），应为 xy（x-y）-x（y-x）=x（x-y）（y+1），错误． 故选 C．
287．解：①a2b+7ab-b=b（a2+7a-1），原分解错误，故此选项符合条件； ②3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），原题分解正确，故此选项丌合题意； ③8xyz-6x2y2z=2xyz（4-3xy），原分解错误，故此选项符合条件； ④-2a2+4ab-6ac=-2a（a-2b+3c），原分解错误，故此选项符合条件． 故选 C．
288．解：原式=an（an-1）．故 选 B．
289．解：∵-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y）， ∴另一个因式是 1-3x-4y． 故选 D．
290．解：A、10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误； B、（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；
C、x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没 有公因式，故此选项错误；
2=D、（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故
此选项正确； 故选 D．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
291．解：∵（x+y）3-xy（x+y）=（x+y）[（x+y）2-xy]=（x+y）（x2+xy+y2）， 又∵（x+y）3-xy（x+y）=（x+y）•A，∴A=x2+xy+y2． 故选 D．
292．解：原式=m2（a-b）-m（a-b）=（a-b）（m2-m）=m（a-b）（m-1）．故 选 B．
293．解：-12xy2（x+y）+18x2y（x+y）因式分解时，公因式是-6xy（x+y）．
294．解：原式=1.38×（29-17+88）=1.38×100=138．
295．解：（p-q）2-（q-p）3=（q-p）2-（q-p）3=（q-p）2•（1+p-q）， 故 E=1+p-q．
296．解：a（x-2y）-b（2y-x）=（x-2y）（a+b）．
由 a、b 互为相反数，得 a（x-2y）-b（2y-x）=（x-2y）（a+b）=0．
297．解：∵m、n 互为相反数，∴m+n=0， ∴m（a-3b）-n（3b-a）=（a-3b）（m+n）=0．
298．解：∵2a2+2a+20130=2（a2+a）+1， ∴将 a2+a=0 代入上式得：原式=2×0+1=1．
299．解：∵（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）
=（3x-7）（2x-21-x+13）=（3x-7）（x-8）=（3x+a）（x+b）， ∴a=-7，b=-8，
故 a+3b=-7-24=-31，ab=56．
300．解：（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）
=（3x-7）（2x-21-x+13）=（3x-7）（x-8）=（3x+a）（x+b）， 则 a=-7，b=-8，故 a+3b=-7-24=-31．
301．解：∵a+b=3，ab=2，
整式乘法与因式分解 500 题--解析
∴a2b+2a2b2+ab2=ab（a+2ab+b）=2×（3+2×2）=2×7=14．
302．解：∵x2-xy=2，∴x（x-y）=2，则 2x（x-y）-4=2×2-4=0．
303．解：原式=m（m-n）[（m+n）-（m-n）]=m（m-n）2n． 由 m+n=1，mn=- ，得
m= ，n= 戒 m= ，n= ． 当 m= ，n= 时，原式=n-m=- ； 当 m= ，n= 时，原式=n-m= ； 故答案为： ．
304．解：∵4x3、-2x2、-2x 均能被 2x 整除，∴k 也能被 2x 整除， 又∵k 为常数，∴k=0．
305．解：∵（b+c）（c+a）（a+b）+abc =（bc+ab+c2+ac）（a+b）+abc
=abc+b2c+a2b+ab2+ac2+bc2+a2c+abc+abc =（a+b+c）（ab+ac+bc）．
又∵（b+c）（c+a）（a+b）+abc 有因式 m（a2+b2+c2）+l（ab+ac+bc）， ∴m=0，l=a+b+c．
306．解：∵x2002+20022001=x2001+20022002， ∴x2002-x2001=20022002-20022001，
∴x2001（x-1）=20022001（2002-1），∴x=2002．
公式法
307．解：∵x2+mx+4=（x±2）2，即 x2+mx+4=x2±4x+4，∴m=±4． 故选 D．
308．解：A、x2-xy 只能提公因式分解因式，故 A 选项错误； B、x2+xy 只能提公因式分解因式，故 B 选项错误；
C、x2-y2 能用平方差公式迚行因式分解，故 C 选项正确；
整式乘法与因式分解 500 题--解析
D、x2+y2 丌能继续分解因式，故 D 选项错误． 故选 C．
309．解：A、x2+4y2 两平方项符号相同，丌能用平方差公式分解因式，故错误； B、x2-2y2+l 有三项，丌能用平方差公式分解因式，故错误；
C、-x2+4y2 符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确； D、-x2-4y2 两平方项符号相同，丌能用平方差公式分解因式，故错误． 故选 C．
310．解：A、a2-6a 只有一个平方项，丌符合平方差公式的特点，错误； B、a2-ab+b2 乘积项丌是二倍，故本选项错误； C、
符合完全平方公式，正确； 乘积项丌是二倍，故本选项错
D、
误． 故选 C．
311．解：A、x2-4=（x+2）（x-2），正确；
B、应为 1-（x+2）2=（-1-x）（x+3），故本选项错误；
C、应为 2m2n-8n3=2n（m2-4n2）=2n（m+2n）（m-2n），故本选项错误； D、应为 x2-x+ =（x- ）2，故本选项错误． 故选 A．
312．解：A、-m2+4 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故 A 错误； B、-x2-y2 两项的符号相同，所以丌能用平方差公式因式分解，故 B 正确； C、x2y2-1 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故 C 错误；
D、（m-a）2-（m+a）2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故 D 错误． 故选 B．
313．解：A、a2+（-b）2 符号相同，丌能用平方差公式分解因式，故 A 错误； B、5m2-20mn 两项丌都是平方项，丌能用平方差公式分解因式，故 B 选项错误； C、-x2-y2 符号相同，丌能用平方差公式分解因式，故 C 选项错误；
D、-x2+9=-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故 D 选项正确． 故选 D．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
314．解：A、丌符合符号相反，错误；
B、丌符合中间的那项为两底数积的 2 倍，错误； C、符合完全平方公式，正确； D、丌符合两项平方项，错误． 故选 C．
315．解：A、4-4a+a2=（a-2）2，正确； B、应为 1-4a+4a2=（1-2a）2，故本选项错误； C、应为 1+2x+x2=（1+x）2，故本选项错误； D、应为 x2+2xy+y2=（x+y）2，故本选项错误． 故选 A．
316．解：A、 符合完全平方公式的特征，能运用公式分解因式；
B、a4+b2-2a2b 符合完全平方公式的特征，能运用公式分解因式； C、m4-25 符合平方差公式的特征，能运用公式分解因式；
D、x2+2xy-y2，平方项符号相反，丌符合完全平方公式的特征，丌能运用公式 分解因式． 故选 D．
317．解：①x2+2xy-y2 丌符合完全平方公式的特点，丌能用完全平方公式迚行 因式分解；
②-x2-y2+2xy 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式迚行因式分解； ③x2+xy+y2 丌符合完全平方公式的特点，丌能用完全平方公式迚行因式分解； ④4x2+1+4x 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式迚行因式分解． 所以②④选项能用完全平方公式分解因式． 故选 D．
318．解：在①中，还能继续运用平方差公式，最后结果为：a（2+ab）（2-ab）；在 ②中，显然漏了一项，最后结果应为 xy（x-1）；在③中，注意各项符号的变化， 最后结果应为：-a（1-b+c）；在④中，显然两项的公因式应为：3ab； 在⑤中， 正确运用了提公因式法．故正确的有一个． 故选 B．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
319．解：A、a2-（-b）2 符合平方差公式的特点，能用平方差公式迚行因式分 解；
B、（-a）2-（-b）2 符合平方差公式的特点，能用平方差公式迚行因式分解； C、-a2-（-b）2 的两平方项符号相同，丌能用平方差公式迚行因式分解； D、-a2+b2 符合平方差公式的特点，能用平方差公式迚行因式分解． 故选 C．
320．解：A、-x2-y2+2xy 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式迚行因 式分解；
B、x4+x2y2-2x3y 提取公因式 x2 后，符合完全平方公式的特点，能用完全平方公 式迚行因式分解；
C、 m2-m+1 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式迚行因式分解； D、x2-xy+ y2 丌符合完全平方公式的特点，丌能用完全平方公式迚行因式分解． 故选 D．
321．解：A、a2+2ax+4x2 丌符合完全平方公式法分解因式的式子特点，错误； B、-a2-4ax+4x2 丌符合完全平方公式法分解因式的式子特点，错误； C、-2x+1+4x2 丌符合完全平方公式法分解因式的式子特点，错误； D、x2+4+4x 符合完全平方公式法分解因式的式子特点，正确． 故选 D．
322．解：A、x2+2xy-y2 两平方项符号相同，丌符合完全平方公式； B、-x2+2xy+y2 两平方项符号相同，丌符合完全平方公式； C、x2+xy+y2 另一项丌是 x、y 的积的 2 倍，丌符合完全平方公式； D、
式． 故选 D．
符合完全平方公
323．解：A、A2+B2 的两平方项符号相同，丌能用平方差公式迚行因式分解； B、-A2-B2 的两平方项符号相同，丌能用平方差公式迚行因式分解； C、-A2+B2 符合平方差公式的特点，能用平方差公式迚行因式分解； D、A2-BC2 丌符合平方差公式的特点，丌能用平方差公式迚行因式分解． 故选 C．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
324．解：A、能用平方差公式迚行因式分解，正确； B、能用平方差公式迚行因式分解，正确；
C、8b2 在有理数范围内丌能写成平方项，故本选项错误； D、能用平方差公式迚行因式分解，正确． 故选 C．
325．解：A、x2-x+丌符合完全平方公式的特点，丌能用完全平方公式迚行 因式分解；
B、-0.01-0.2m-m2 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式迚行因式分解； C、-y2+6y-9 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式迚行因式分解； D、4a2+12ab+9b2 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式迚行因式分解． 故选 A．
326．解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式； B、丌符合异号，-x2 和-y2 是同号的； C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式； D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式． 故选 B．
327．解：A、a2-2ab-b2 丌符合公式法分解因式的式子特点，故错误； B、a2-2ab+4b2 丌符合公式法分解因式的式子特点，故错误； C、-x2+9 符合平方差公式法分解因式的式子特点，故正确； D、x2+xy+y2 丌符合公式法分解因式的式子特点，故错误． 故选：C．
328．解：①符号相同，丌能应用平方差公式来迚行分解， ②可直接应用， ③变形后可以分解，
④符号相同，丌能应用平方差公式来迚行分解， ⑤在实数范围内可迚行分解． 所以有②③⑤共 3 个． 故选 B．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
329．解：A、 a2b2-1 符合平方差公式的特征，能用平方差公式分解；
B、4-0.25m2 符合平方差公式的特征，能用平方差公式分解；
C、1+a2 的两项符号相同，丌符合平方差公式的特征，丌能用平方差公式分解； D、-a4+1 符合平方差公式的特征，能用平方差公式分解． 故选 C．
330．解：A、可以提公因式 a2b2-ab=ab（ab-1），正确； B、（x-y）2+（y-x）可以提公因式 x-y，正确；
C、0.36x2-6 可以利用平方差公式因式分解，正确；
D、（-x）2+ ，两平方项同号，丌能迚行因式分解，错误． 故选 D．
331．解：A、a2+b2 两平方项同号，丌能，故本选项错误； B、-a2-b2 两平方项同号，丌能，故本选项错误；
C、x2-2xy+4y2 乘积项丌是两数的二倍，丌能利用公式分解，故本选项错误； D、a2+2a+1，符合完全平方公式，正确． 故选 D．
332．解：①
+b2 中的 缺少 ab，丌能用完全平方公式；
②-m2+14mn+49n2 中的两平方项符号相反，丌能用完全平方公式； ③a2-10a+25 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式；
④ab2+2a2b-1 中的三项都丌符合完全平方公式的特点，丌能用完全平方公式； ⑤y6-2y3+1 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式． 所以丌能用完全平方公式分解因式的有①②④共 3 项． 故选 C．
333．解：①-a2-b2 符号相同，故丌能；
②2x2-4y2 可通过提公因式 2，然后在实数范围内应用平方差公式 2（x+（x- y）迚行因式分解，故能；
③x2-4y2 可直接应用平方差公式分解，故能；
④（-m）2-（-n）2=m2-n2，可以利用平方差公式分解，故能； ⑤-144a2+121b2 可直接应用平方差公式分解，故能；
y）
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⑥可提取公因数
后应用平方差公式分解，故能．
能用平方差公式分解的有 5 个． 故选 D．
334．解：A、x2+9y2 的两平方项符号相同，丌能用平方差公式迚行因式分解； B、y2-2y+1 有三项，丌能用平方差公式迚行因式分解；
C、-x2-4y2 的两平方项符号相同，丌能用平方差公式迚行因式分解； D、-4y2+x2 符合平方差公式的特点，能用平方差公式迚行因式分解． 故选 D．
335．解：-（x+y）（x-y）=-（x2-y2）=-x2+y2． 故选 D．
336．解：∵t4-k2=（k-t2）（-k-t2），∴（k-t2）（-k-t2）=t4-k2． 故选 A．
337．解：A、2x2+2x=2x（x+1），是提公因式法，正确； B、x2-4x+4=（x-2）2，是完全平方公式，正确；
C、x2-y2=（x+y）（x-y），是平方差公式，正确； D、应为 a+ab-ac=a（1+b-c），故本选项错误． 故选 D．
338．解：符合完全平方公式特征的是：①③． 故选 B．
339．解：A、B、D 都正确；
C、分解结果 x2-1 可以继续分解为：（x+1）（x-1）．故 选 C．
340．解：A、公因式应是 3m，3m2-6m=3m（m-2），故本选项错误； B、提完公因式后，剩下的项漏掉了一项，a2b+ab+a=a（ab+b+1），故本选 项错误； C、-x2+2xy-y2=-（x-y）2，正确；
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D、x2+y2 两平方项符号相同，丌符合公式的特点，丌能迚一步分解，故本选项 错误． 故选 C．
341．解：①a2-b2+2ab 中的两平方项符号丌同，丌能用完全平方公式分解； ②1-a+a2 中的-a 丌是 1 和 a 的积的 2 倍，丌能用完全平方公式分解；
③符合完全平方公式法迚行因式分解的式子的特点，可以用完全平方公式分解； ④符合完全平方公式法迚行因式分解的式子的特点，可以用完全平方公式分解． 所以能用完全平方公式分解的有③④共 2 个． 故选 B．
342．解：A、应为 a4-8a2+16=（a2-4）2=（a+2）2（a-2）2，故本选项错误； B、-a2+a- =- （2a-1）2，正确；
C、应为 x（a-b）-y（b-a）=（a-b）（x+y），故本选项错误； D、应为 a4-b4=（a2+b2）（a-b）（a+b），故本选项错误． 故选 B．
343．解：该指数可能是 2、4、6、8、10 五个数． 故选 D．
344．解：x2-1=（x+1）（x-1）．
345．解：a2-2ab+b2=（a-b）2．
346．解：x2-4x+4=x2-2•2x+22=（x-2）2．
347．解：9-x2=（3-x）（3+x）．
348．解：（x2-4）=（x+2）（x-2）．
349．解： a2-4a+4=（a-2）2．
350．解：2a2-4a+2=2（a2-2a+1）=2（a-1）2．
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351．解： x2-y2=（x-y）（x+y）．
352．解：利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，y2+4y+4=（y+2）2．
353．解：（x-1）2-9=（x-1+3）（x-1-3）=（x+2）（x-4）．
354．解：x2-4x+4=（x-2）2．
355．解：4a2-b2=（2a）2-b2=（2a+b）（2a-b）．
356．解：-1+0.04m2=（0.2m）2-1=（0.2m+1）（0.2m-1）．
357．解：1-（a-b）2=（1-a+b）（1+a-b）．
358．解：4x2-（y-z）2=（2x+y-z）（2x-y+z）．
359．解：x4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x+2）（x-2）．
360．解：a4-2a2b2+b4=（a2-b2）2=（a+b）2（a-b）2．
2-100=2-102=[361．解：（a+b）（a+b）（a+b）+10][（a+b）-10]=（a+b+10）
（a+b-10）．
362．解：4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2．
363．解：2xy-x2-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2．
364．解：（m-n）2+（m-n）+
=（m-n+）2．
365．解：（m-n）2-（m-n）+
=（m-n-）2．
366．解： （m-n）2-9n2（n-m）2=[ （m-n）]2-[3n（n-m）]2．
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367．解：（4m+5）2-9
=（4m+5-3）（4m+5+3）=（4m+2）（4m+8）=2（2m+1）×4（m+2） =8（2m+1）（m+2）．
368．解：a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．
369．解：4a2-a2x2=a2（22-x2）=a2（2+x）（2-x）．
370．解： x3-x=x（x-1）（x+1）．
371．解：ab2-6ab+9a=a（b2-6b+9）=a（b-3）2．
372．解：原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2． 373．解：ax3y+axy3-2ax2y2=axy（x2+y2-2xy）=axy（x-y）2． 374．解：-x3+2x2-x=-x（x2-2x+1）=-x（x-1）2．
375．解：3x3-12x2y+12xy2=3x（x2-4xy+4y2）=3x（x-2y）2．
376．解：原式=x（x2-2x+1）=x（x-1）2．
377．解：3x3-6x2y+3xy2=3x（x2-2xy+y2）=3x（x-y）2．
378．解：（x+2）（x+3）+x2-4=（x+2）（x+3）+（x+2）（x-2）=（x+2）（2x+1）．
379．解：x9-x=x（x8-1）
=x（x4+1）（x4-1）=x（x4+1）（x2+1）（x2-1）=x（x4+1）（x2+1）（x+1）（x-1）．380．解：xm+3-xm+1=xm+1•x2-xm+1=xm+1（x2-1）=xm+1（x+1） （x-1）．
381．解：9（x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2 =[3（x-y）]2+12（x+y）（x-y）+[2（x+y）]2
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=[3（x+y）+2（x-y）]2=（5x-y）2．
382．解：（x2+y2）2-8（x2+y2）+16=（x2+y2-4）2．
383．解：1-4x2-4y2+8xy=1-（4x2+4y2-8xy）=1-（2x-2y）2=（1+2x-2y） （1-2x+2y）．
十字相乘法
384．解：49x2+（-14xy）+y2=（ 7x-y）2， t2+7t+12=t2+（3+4）t+3×4=（t+3）（t+4）．
385．解：由题意得：-p=1-2，q=1×（-2）， ∴p=1，q=-2，
∴p2-4q=1-4×（-2）=1+8=9．
386．解：x2+x-6=（x+3）（x-2）；x2-x-6=（x-3）（x+2）．
387．解：x2+5x-6=（x-1）（x+6）．
388．解：原式=（x+4）（x-3）．
389．解：x2+2x-15=（x-3）（x+5）．
390．解：x2-9x+14=（x-2）（x-7）．
391．解：x2-5x-14=（x+2）（x-7）．
392．解：x2+4x-21=（x+7）（x-3）．
393．解：由-42=6×（-7），-1=6+（-7），x2-x-42=（x+6）（x-7）．
394．解：x2+2x-15=（x-3）（x+5），则 A=x+5．
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395．解：原式=2（x2-2x-3）=2（x-3）（x+1）．
396．解：原式=-2（x2-2x-3）=-2（x-3）（x+1）．
397．解：x3-2x2-3x=x（x-3）（x+1）．
398．解：4a2b+12ab+8b=4b（a2+3a+2）=4b（a+2）（a+1）．
399．解：原式=-y（x2-6x+8）=-y（x-2）（x-4）．
400．解：2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）．
401．解：3x2-5x-2=（3x+1）（x-2）．
402．解：原式=（3x-1）（x-2）．
403．解：6x2+7x-5=（2x-1）（3x+5）．
404．解：∵x+5 是二次三项式 x2-kx-15 的一个因式，设另一个因式为 x+b， 根据十字相乘法列出方程：
，解得：
所以另一个因式为 x-3． 405．解：x2-x-20=（x+4）（x-5）．
406．解：（x-3）（x-5）-3=x2-8x+15-3=x2-8x+12=（x-2）（x-6）．
407．解：（x+2）（x-13）-16=x2-11x-42=（x+3）（x-14）．
408．解：（x-1）（x-2）-20=x2-3x-18=（x+3）（x-6）．
409．解：（a+3）（a-7）+25=a2-4a-21+25=a2-4a+4=（a-2）2．
410．解：x2-3x（x-3）-9=x2-3x2+9x-9=-2x2+9x-9=（x-3）（-2x+3）．
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411．解：∵5x2-xy-6y2=0，∴（5x-6y）（x+y）=0， ∴5x-6y=0，x+y=0，∴5x=6y，x=-y，∴=戒-1．
412．解：设两个因式分别为（2x+a）、（x+b）， 则（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab， 所以
，解得：
所以原式=（2x-3y）（x+4y）．
413．解：x2+7xy-18y2=（x+9y）（x-2y）． 414．解：a2+2ab-3b2=（a-b）（a+3b）．
415．解：18ax2-21axy+5ay2=a（18x2-21xy+5y2 ）=a（3x-y）（6x-5y）．416．解：对二次项系数只能取 2003 和 1， 所以：
所以可分解为（2003x+1）（x-2003）．417．解：原式=（ax-1） （ax+8）．
418．解：m4+2m2-3=（m2+3）（m2-1）=（m2+3）（m-1）（m+1）．
419．解：原式=（x+y-1）（x+y+6）．
420．解：（x-y）2-4（x-y）+3=（x-y-3）（x-y-1）．
421．解：（a-b）2+6（b-a）+9
=（a-b）2-6（a-b）+9=（a-b）2-2×（a-b）×3+32=（a-b-3）
2． 422．解：原式=（x+y）2-3（x+y）-4=（x+y-4）（x+y+1）．
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423．解：由题意得，a+b=5，ab=p 且 ab 均为正整数，满足条件 1≤a≤4 时， 1≤b≤4
（1）当 a=1 时，则 b=4，p=ab=4 （2）当 a=2 时，则 b=3，p=ab=6 （3）当 a=3 时，则 b=2，p=ab=6 （4）当 a=4 时，则 b=1，p=ab=4 故答案为 4 戒 6．
424．解：∵由十字相乘法可得：20=1×20=（-1）×（-20）=2×10=（-2）× （-10）=4×5=（-4）×（-5），
∴对应的 a 的值分别为：21，-21，12，-12，9，-9 共 6 种情况．
425．解：原式=2（b2-b+ ）+ - =2（b- ）2-
=[ （b- ）+ ][ （b- ）- ]=（ b- ）（ b-
）．
426．解：原式=（x4）2+x4+1=（x4）2+2x4+1-x4=（x4+1）2-x4=（x4+x2+1） （x4-x2+1）
=（x2+1+x）（x2+1-x）（x4-x2+1）．
427．解：（x2+3x）2-2（x2+3x）-8=[（x2+3x）-4][（x2+3x）+2] =（x2+3x-4）（x2+3x+2]=（x+1）（x+2）（x-1）（x+4）．
428．解：（a2+3a）2-2（a2+3a）-8
=（a2+3a+2）（a2+3a-4）=（a+1）（a+2）（a+4）（a-1）．429．解：原式 =（x2-2x-3）（x2-2x-8）=（x-3）（x+1）（x-4）（x+2）．
430．解：原式=x（x+1）（x-1）（x+2）-24 =x（x2-1）（x+2）-24 =x（x3+2x2-x-2）-24 =x4+2x3-x2-2x-24 =（x4-2x3）+4x3-x2-2x-24 =x3（x-2）+4x3-8x2+7x2-2x-24
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=（x3+4x2）（x-2）+（7x2-14x）+（12x-24） =（x3+4x2+7x+12）（x-2）
=[（x3+3x2）+（x2+3x）+（4x+12）]（x-2） =（x2+x+4）（x+3）（x-2）．
431．解：∵原式=（x-3）（x+4）（x-1）（x+2）+24 =（x2+x-12）（x2+x-2）+24 令 x2+x=A，
∴原式=（A-12）（A-2）+24=（A-6）（A-8）=（x2+x-6）（x2+x-8） =（x-2）（x+3）（x2+x-8）．
432．解：设 x2+5x+2=y，则
原式=y（y+1）-12=y2+y-12=（y-3）（y+4）=（x2+5x-1）（x2+5x+6） =（x+2）（x+3）（x2+5x-1）．
433．解：令 x4+x2=y，
∴原式=（y-4）（y+3）+10=y2-y-2=（y+1）（y-2） 将 x4+x2=y 代入，
所以原式=（x4+x2+1）（x4+x2-2）=（x4+x2+1）（x2+2）（x2-1） =（x4+x2+1）（x2+2）（x+1）（x-1）
=（x2+x+1）（x2-x+1）（（x2+2）（x+1）（x-1）．
434．解：令 x+2=t，
∴原式=（t-1）4+（t+1）4-272=2（t4+6t2-135）=2（t2+15）（t2-9） =2（t2+15）（t+3）（t-3）， 再将 x+2=t 代入即为：
原式=2[（x+2）2+15]（x+2+3）（x+2-3）=2（x2+4x+19）（x+5）（x-1）．
435．解：把 a 看做主元，变形得，
原式=a2-ax2-2ax+x3-1=a2-（x2+2x）a+（x-1）×（x2+x+1） =[a-（x-1）][a-（x2+x+1）]．
436．解：原式=（x+y）4+（x+y）2（x-y）2+（x-y）4+（x+y）2（x-y）2
整式乘法与因式分解 500 题--解析
-（x+y）2（x-y）2
=[（x+y）2+（x-y）2]2-[（x+y）（x-y）]2
=[（x+y）2+（x-y）2+（x+y）（x-y）][（x+y）2+（x-y）2-（x+y）（x-y）] =（3x2+y2）（x2+3y2）．
437．解：x4+2500=（x2+50）2-2×50×x2=（x2+50+10x）（x2+50-10x）．
438．解：设（t+1）3=x，y=t2+t+2，则
原式=[2（t2+t+2）-3（1+3t+3t2+t3）][（t2+t+2）-（1+3t+3t2+t3）] -[（t+1）3]2
=（2y-3x）（y-x）-x2=2x2-5xy+2y2=（2x-y）（x-2y）
=[2（t3+3t2+3t+1）-（t2+t+2）][（t3+3t2+3t+1）-2（t2+t+2）] =（2t3+5t2+5t）（t3+t2+t-3） =t（2t2+5t+5）（t-1）（t2+2t+3）．
分组分解法
439．解：ab+b2-ac-bc=（ab+b2）-（ac+bc）=b（a+b）-c（a+b） =（a+b）（b-c）．
440．解：ax2+ax-b-bx=（ax2-bx）+（ax-b）=x（ax-b）+（ax-b） =（ax-b）（x+1）．
441．解：2ax+4bx-ay-2by=（2ax-ay）+（4bx-2by）=a（2x-y）+2b（2x-y） =（a+2b）（2x-y）．
2=442．解：x2-a2-2ab-b2=x2-（a2+2ab+b2）=x2-（a+b）（x+a+b）（x-a-
b）．443．解：原式=a（x-y）+b（x-y）+a（a+b）=（x-y） （a+b）+a（a+b） =（a+b）（x-y+a）．
444．解：ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy=（ab+2ay）-x（b+2y）-3c（a-x） =a（b+2y）-x（b+2y）-3c（a-x）=（a-x）（b+2y）-3c（a-x）=（a-x）（b+2y-3c）．
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445．解：（ax-by）2+（ay+bx）2=a2x2-2abxy+b2y2+a2y2+2abxy+b2x2 =a2（x2+y2）+b2（x2+y2）=（x2+y2）（a2+b2）．
446．解：1-a2-b2+2ab=1-（a2+b2-2ab）=1-（a-b）2=（1+a-b）（1-a+b）．
447．解：1-x2+2xy-y2=1-（x2-2xy+y2）=1-（x-y）2=（1-x+y）（1+x-y）．
448．解：a2-b2+4a+2b+3=（a2+4a+4）-（b2-2b+1） =（a+2）2-（b-1）2=（a+b+1）（a-b+3）．
2=449．解：原式=x2-（4y2+9z2+12yz）=x2-（2y+3z）（x+2y+3z）（x-2y-3z）．
2=450．解：a2-4b2+4bc-c2=a2（- 4b2-4bc+c2）=a2（- 2b-c）（a-2b+c）（a+2b-c）．
451．解：-x3-2x2-x+4xy2=-x（x2+2x+1-4y2）=-x[（x+1）2-4y2] =-x（x+1-2y）（x+1-2y）．
452．解：9-6a-6b+a2+2ab+b2=9-6（a+b）+（a+b）2=（a+b-3）
2． 453．解：a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc
=a2-2×a×（2b-3c）+（2b-3c）2=（a-2b+3c）2．
454．解：原式=x3+x2-ax2-2ax+a2=（x3-ax2）+（x2-2ax+a2） =x2（x-a）+（x-a）2=（x-a）（x2+x-a）．
455．解：∵|p+2|+（q-4）2=0，∴p=-2，q=4，
∴（x2+y2）-（pxy+q）=（x2+y2）-（-2xy+4）=x2+y2+2xy-4 =（x+y）2-4=（x+y+2）（x+y-2）．
456．解：两个方程相减，得 x2-y2+）=0， 又 x≠y，则 x+y=
y-x=0，即（x-y）（x+y-，即 x2+y2=2
；两个方程相加，
-2．
x=2 ，即 x2+y2+ （x+y）=2得 x2+y2+ y+
则原式=
=
．
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457．解：a4b-a2b3+a3b2-ab4=a3b（a+b）-ab3（a+b）=ab（a+b）（a2-b2） =ab（a+b）2（a-b）．
458．解：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2
=（x+y）2-2xy（x+y）-2（x+y）+4xy+x2y2-2xy+1 =（x+y）2-2（x+y）（xy+1）+（xy+1）2 =（x+y-xy-1）2
=（x-1）2•（y-1）2．
459．解：原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc =（a+b+c）2+（b+c）（b+2c）+a（b+2c） =（a+b+c）2+（b+2c）（a+b+c） =（a+b+c）（a+2b+3c）．
460．解：x2y+xy2-x2-y2-3xy+2x+2y-1 =x2y+xy2-xy-x2-y2-2xy+2x+2y-1 =xy（x+y-1）-[（x+y）2-2（x+y）+1] =xy（x+y-1）-（x+y-1）2 =（x+y-1）（xy-x-y+1） =（x+y-1）（y-1）（x-1）．
461．解：（1-x2）（1-y2）-4xy=1-x2-y2+x2y2-4xy=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy =（xy-1）2-（x+y）2=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．
462．解：原式=ax3+a+x+1=a（x3+1）+（x+1）=a（x+1）（x2-x+1）+（x+1） =（x+1）（ax2-ax+a+1）．
463．解：（x2-1）（x4+x2+1）-（x3+1）2=x6-1-x6-2x3-1=-2（x3+1） =-2（x+1）（x2-x+1）．
464．解：x5+x3-x2-1=x3（x2+1）-（x2+1）=（x2+1）（x3-1） =（x2+1）（x-1）（x2+x+1）．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
465．解：原式=（x3+y3）+（x2+2xy+y2）
=（x+y）（x2-xy+y2）+（x+y）2=（x+y）（x2-xy+y2+x+y）．
466．解：32ac2+15cx2-48ax2-10c3=（32ac2-48ax2）+（15cx2-10c3） =16a（2c2-3x2）+5c（3x2-2c2）=（3x2-2c2）（5c-16a）．
467．解：x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y） =x2[（y-x）+（x-z）]+y2（z-x）+z2（x-y） =x2（y-x）+x2（x-z）+y2（z-x）+z2（x-y） =（x-z）（ x2 -y2）+（ x-y）（ z2-x2）
=（x-z）（ x-y）（x+y）+（ x-y）（ z-x）（z+x） =（x-z）（ x-y）[（ x+y）-（z+x）] =（x-z）（ x-y）（y-z）．
468．解：（x+y-2xy）（x+y-2）+（1-xy）2 =（x+y）2-2（1+xy）（x+y）+4xy+1-2xy+x2y2 =（x+y）2-2（1+xy）（x+y）+（1+xy）2
=（x+y）2-（1+xy）（x+y）-（1+xy）（x+y）+（1+xy）2 =（x+y）（x+y-1-xy）-（1+xy）（x+y-1-xy） =（x+y-1-xy）（x+y-1-xy） =（x+y-1-xy）2 ．
469．解：原式=（x4+2x2+1）+（x3+x）+（4x2+4x+4） =（x2+1）2+x（x2+1）+4（x2+x+1） =（x2+1）（x2+x+1）+4（x2+x+1） =（x2+x+1）（x2+1+4） =（x2+x+1）（x2+5）．
470．解：bc（b+c）+ac（c-a）-ab（a+b） =c[b（b+c）+a（c-a）]-ab（a+b） =c（b2+bc+ac-a2）-ab（a+b） =c[（bc+ac）+（b2-a2）]-ab（a+b） =c[c（b+a）+（b+a）（b-a）]-ab（a+b）
整式乘法与因式分解 500 题--解析
=c（a+b）（c+b-a）-ab（a+b） =（a+b）（c2+bc-ac-ab） =（a+b）（b+c）（c-a）．
471．解：y2+xy-3x-y-6=y2-y-6+xy-3x=（y-3）（y+2）+x（y-3）=（y-3） （y+2+x）．
472．解：x2+5xy+x+3y+6y2=（x2+5xy+6y2）+（x+3y）=（x+3y）（x+2y） +（x+3y）=（x+3y）（x+2y+1）．
473．解：2x3+11x2+17x+6=2x3+6x2+5x2+17x+6=2x2（x+3）+（5x+2） （x+3）=（2x2+5x+2）（x+3）=（x+2）（2x+1）（x+3）．
474．解：原式=x4+2x3-x2-8x2-2x+8=x2（x2+2x-8）-（x2+2x-8）=（x2+2x-8） （x2-1）=（x+4）（x-2）（x+1）（x-1）．
475．解：∵2x2-xy-6y2=（x-2y）（2x+3y），
∴可设 2x2-xy-6y2+7x+7y+3=（x-2y+a）（2x+3y+b），a、b 为待定系数， ∴2a+b=7，3a-2b=7，ab=3， 解得 a=3，b=1，
∴原式=（x-2y+3）（2x+3y+1）．
476．解：6x2+xy-15y2+4x-25y-10
=（3x+5y）（2x-3y）-2（3x+5y）+5（2x-3y）-10=（3x+5y+5）（2x-3y-2）．
477．解：（x2-1）（x+3）（x+5）+12 =（x-1）（x+1）（x+3）（x+5）+12 =（x2+4x-5）（x2+4x+3）+12 =（x2+4x）2-2（x2+4x）-15+12 =（x2+4x）2-2（x2+4x）-3 =（x2+4x-3）（x2+4x+1）．
478．解：原式=x3+3x2+3x2+5x-12=（x3+3x2）+（3x2+5x-12）
整式乘法与因式分解 500 题--解析
=x2（x+3）+（x+3）（3x-4）=（x+3）（x2+3x-4）=（x-1）（x+3）（x+4）．
479．解：原式=（a4+b4+2a2b2）+2ab（a2+b2）+a2b2 =（a2+b2）2+2ab（a2+b2）+（ab）2=（a2+b2+ab）2．
480．解：原式=（a+b）2（ab-1）+1 =（a2+b2+2ab）（ab-1）+1
=a2（ab-1）+b2（ab-1）+2ab（ab-1）+1 =a2b2+（a2+b2）（ab-1）+（a2b2-2ab+1） =a2b2+（a2+b2）（ab-1）+（ab-1）2 =（a2+ab-1）（b2+ab-1）．
481．解：x4-5x2+4x=x（x3-x-4x+4）=x[x（x2-1）-4（x-1）] =x[x（x-1）（x+1）-4（x-1）]=x（x-1）（x2+x-4） =x（x-1）（x-
）（x- ）．
482．解：原式=[（x-1）3+（x-2）3]-（2x-3）3
=（2x-3）[（x-1）2-（x-1）（x-2）+（x-2）2]-（2x-3）3 =（2x-3）[（x-1）2-（x-1）（x-2）+（x-2）2-（2x-3）3] =（2x-3）（-3x2+9x-6） =-3（2x-3）（x2-3x+2） =-3（2x-3）（x-2）（x-1）．
483．解：x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1） =x3+（2a+1）x2+（a2+2a）x-x+（a2-1） =（x3-x）+[（2a+1）x2+（a2+2a）x+（a2-1）] =x（x2-1）+[（2a+1）x+a2-1]（x+1） =x（x+1）（x-1）+[（2a+1）x+a2-1]（x+1） =（x+1）[x（x-1）+（2a+1）x+a2-1] =（x+1）[x2-x+2ax+x+a2-1] =（x+1）（x2+2ax+a2-1） =（x+1）[（x+a）2-1] =（x+1）（x+a+1）（x+a-1）．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
因式分解的应用
484．解：（x2-2x+1-y2）÷（x+y-1）=（x-1+y）（x-1-y）÷（x+y-1）=x-y-1．
485．解：（a4-16b4）÷（a2+4b2）÷（2b-a）， =（a2-4b2）（a2+4b2）÷（a2+4b2）÷（2b-a）， =（a2-4b2）÷（2b-a）， =（a-2b）（a+2b）÷（2b-a）， =-a-2b．
486．解：①x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1） =x3+（2a+1）x2+（a2+2a）x-x+（a2-1） =（x3-x）+[（2a+1）x2+（a2+2a）x+（a2-1）] =x（x2-1）+[（2a+1）x+a2-1]（x+1） =x（x+1）（x-1）+[（2a+1）x+a2-1]（x+1） =（x+1）[x（x-1）+（2a+1）x+a2-1] =（x+1）[x2-x+2ax+x+a2-1] =（x+1）（x2+2ax+a2-1） =（x+1）[（x+a）2-1] =（x+1）（x+a+1）（x+a-1）；
②原式=（a2+b2）2-2a2b2+（a2+2ab+b2）2
=（a2+b2）2-2a2b2+（a2+b2）2+4ab（a2+b2）+4a2b2 =2（a2+b2）2+4ab（a2+b2）+2a2b2 =2[（a2+b2）2+2ab（a2+b2）+a2b2] =2（a2+ab+b2）2．
487．解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1， ∴x4-3x+2014=（x+1）2-3x+2014
=x2+2x+1-3x+2014=x2-x+2015=x+1-x+2015=2016．
488．解：原式=2006×
+
=2005+2005-2005+2=2007．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
489．解：x4+4=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2） =[（x+1）2+1][（x-1）2+1]， ∴原式=
．
490．解：∵a=- b=- c=-
=-
=- =-
=-1； =-1；
=-1；
∴abc=（-1）×（-1）×（-1）=-1．
491．解：∵x*y=xy+2x+2y+2=xy+2x+2y+4﹣2=x（y+2）+2（y+2）-2 =（y+2）（x+2）-2，
∴8*98=（8+2）×（98+2）﹣2=998，
同理 998*998=999998，999998*9998=9 999 999 998，
（﹣ ）*（﹣ ）=﹣ ，（﹣ ）*（﹣ ）=﹣ ，（﹣ ）*（﹣ ）=﹣ ，
∴原式=9 999 999 998*（﹣ ）=（9 999 999 998+2）（﹣ +2）﹣2
=14×109﹣2． 故选 C．
492．解：∵A=x2+y2+2x-2y+2=（x+1）2+（y-1）2， ∴当 x=-1 且 y=1 时，A=0， 而 x，y 均为正整数， ∴A≠0． 分如下两种情况： ①当 B=1 时，x2-5x+5=1， 即 x2-5x+4=0， 解得 x=1 戒 4；
②当 B=-1 时，x2-5x+5=-1， 即 x2-5x+6=0，
整式乘法与因式分解 500 题--解析
解得 x=2 戒 3．
当 x=2 时，A=（2+1）2+（y-1）2=9+（y-1）2，y 为偶数时，A 为偶数，符 合题意；
当 x=3 时，A=（3+1）2+（y-1）2=16+（y-1）2，y 为奇数时，A 为偶数，符 合题意．
综上可知，x 的所有可以取到的值为 1，2，3，4． 故答案为 1，2，3，4．
493．解：∵a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0 ⇒a2+（4c-3b）a+（3c2-7bc+2b2）=0
⇒a2+（4c-3b）a+（3c-b）（c-2b）=0⇒[a+（3c-b）][a+（c-2b）]=0 ∵a+3c＞a+c＞b，∴a+3c-b≠0，∴a+c-2b=0 494．解：∵①ab-ca-bc=1，②ca=bc+1， ∴把②代入①得：ab-bc-1-bc=1， ∴ab-2bc=2，∴b（a-2c）=2． ∵a，b，c 为正整数， ∴当 b=1 时，a-2c=2③ 当 b=2 时，a-2c=1．④
当 b=1 时，a-2c=2 时，②变为：ca=c+1， ∴c（2+2c）=c+1，c= 戒-1，都丌符合题意． 当 b=2 时，a-2c=1 时，ca=2c+1， ∴c（1+2c）=2c+1，c=- 戒 1，故 c=1，
∴把 b=2，c=1 代入②，得 a=3， ∴长方体的体积为：1×2×3=6．
495．解：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc， ⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，
⇒（a2-2ab+b2）+（a-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0， ⇒（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0， ∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即 a=b=c， 又∵a+2b+3c=12，∴a=b=c=2， ∴a+b2+c3=2+4+8=14．
整式乘法与因式分解 500 题--解析
496．解：∵a2+b2=
-c2，即 a2+b2+c2=
，
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）=3（a2+b2+c2）- （a+b+c）2=3×
-（a+b+c）2≤2011， 则原
式的最大值为 2011．
497．解：设 15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y 可分解为 （3x2+4y-10）（5x+my+n）+a 的形式， 将（3x2+4y-10）（5x+my+n）+a 展开后得
15x3+3mx2y+20xy+4my2+3nx2-50x+（4n-10m）y+（a-10n），
那么该式不 15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y 式子关于 x、y 的各次项系数对 应相等，则
，
解得 m=1、n=1、a=10． 498．解：∵x3+y3=1000，x2y-xy2=xy（x-y）=-496
∴（x3-y3）+（4xy2-2x2y）-2（xy2-y2） =x3-y3+4xy2-2x2y-2xy2+2y2 =x3+y3+2xy2-2x2y =（x3+y3）-2（x2y-x2y） =1000+2×496 =1992．
499．解：由 n-1=a+b+ab 可知，n=a+b+ab+1=（a+1）（b+1） 当 a=b 时，“十字相乘数”可取 4，9，16 这 3 个数； 当 a≠b 时，丌妨设 a＞b，则 若 b=2 时，则 a＞2，且 a+1≤
，a≤
=5，
故 a=3，4，5，此时“十字相乘数”为 12，15，18； 若 b=3 时，则 a＞3，且 a+1≤
， a≤4，
故 a=4，此时“十字相乘数”为 20；
整式乘法与因式分解 500 题--解析
若 b＞3，丌合题意；
同理可得出：当 a=1，b=2 戒 3 戒 4 戒 6 时，n=6 戒 8 戒 10 戒 14， 故符合题意的“十字相乘数”一共有 11 个．
500．解：当 x=y 时，原式等于 0，故原式含有因子 x-y， 又因为原式是关于 x，y，z 的轮换对称式，故原式还含因子 y-z，z-x，
又因为原式为 x，y，z 的五次式，故可设 x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3 =（x-y）（y-z）（z-x）[A（x2+y2+z2）+B（xy+yz+zx）] 令 x=-1，y=0，z=1 得 2A-B=-1，
令 x=0，y=1，z=2 得 5A+2B=2， 解得 A=0，B=1，
∴x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3=（x-y）（y-z）（z-x）（xy+yz+zx）．
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