初二数学期末考试总结.doc
201*年秋季班启航教育学生结业测评分析报告
学生姓名李浩宇年级辅导开始辅辅导入学学校考结业辅导教师结业时间科目导时间课次成绩试成绩成绩数学李兴伟11月20日6次元月1日八1、李浩宇同学在本阶段学习了八年级上册的所有知识，对八年级上册的知识点有了一个整体系统的把握。2、本阶段主要学习了①实数的相关知识。了解了有理数与无理数、相反数与倒数、绝对值与数轴，以及根式的相关知识；②函数和一次函数。重点讲解了平面直角坐标系、函数的相关概念、一次函数的表达式、图像及其性质、待定系数法，以及一次函数的实际应用等；③全等三角形。重点学习了全等三角形及其性质、全等三角形的判断、直角三角形的性质和判断、直角三角形全等的学习内容判顶、勾股定理。了解了旋转、图形的设计及作直角三角形的相关知识。④频数与频率。了解了频数与频率的概念及数据的分布的相关知识。3、讲解了一些解题技巧及解题时的一些注意事项。4、上课有三个环节，分别为课前复习，讲解该节课知识点及针对讲解的知识点进行当堂练习。课前复习主要是回忆上节课的重点，并练习一两题；讲解知识点时，每讲一个知识点都有一个练习帮助学生理解；讲完所有知识点后，会进行系统的练习，了解当堂课的学习情况。李浩宇同学上课时，接受能力强，上课时知识点的掌握令人满意，上课时效果令人满意。解题能力比较强，例如在做有关一次函数的实际应用、全等三学习效果及现状分析角形的证明、直角三角形性质的应用等对能力要求较高的题目时，通过学习相关知识点，能迅速解答，有时能达到举一反三的效果。但在基础知识部分不是很扎实，例如把0归为正数的范畴，通过该段时间学习，该同学对基础知识的理解有一个较大的提升。在课后应该加强基础知识的复习，进一步加强对概念的理解。李浩宇同学遵守纪律、按时到校，上课积极。只是有时有点喜欢搞些小动作，上课时比较配合，接受上课情况力较强，综合能力较强，课堂中基本上跟随老师步骤，能努力与老师进行互动，学习态度端正，整体状态良好；学生表现作业完成比较好，质量比较高，但课后的复习不课后及作业完成情况是很到位，可能有点贪玩，总体来说还是很好。希望能分一点点玩乐的时间在学习中，学习更主动一点，学习时更踏实一点，那样就更完美了！1、根据学生在学校的近期考试和启航的结业考试试卷与成绩，具体分析哪些考试习惯、考试技巧比较好，哪些知识点掌握良好。1、根据学生的在学校的近期考试和启航的结业考试试卷与成绩，具体分析哪些考试习惯、注意事项有待提升，哪些知识点掌握不到位。优点学生测试分析缺点李浩宇同学还有提升的空间，有必要继续补习。补习时，我认为应该以基础为主，在学好基础知识的基础上进行能力提升。多做一些学习建议及要求题目，在做题目的过程中进一步加深对概念、定理的理解，加强对解题技巧的掌握，进一步提升自己得能力。在以后的学习之中，注意课后复习，应该脚踏实地，切勿好高骛远。
扩展阅读初二数学期中考试复习和知识点总结,相对比较全面
期中考试知识点总结第十六章分式
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11分式
11从分数到分式
分式的定义如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子分式。分式
A叫做BA中，A是分子，B是分母。B分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠
A0时，分式才有意义。
B（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）
12分式的基本性质
分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下
AACAAC（C≠0）其中A,B,C是整式
CBBCBB分式的约分利用分式的基本性质，
12分式的运算
11分式的乘除
分式乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。acacacadad上述法则可以用式子表示bdbd;bdbcbc
anan一般地，当n为正整数时()nbb
这就是说，分式乘方法则分式乘方要把分子、分母分别乘方12
分式的加减
分式的加减法则同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示
ababacadbcadbc,cccbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
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13整数指数幂
.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即a01(a0)；当n为正整数时，
an1（a0)naa0正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法amanamn；（2）幂的乘方
;
（3）积的乘方(ab)nanbn；
（4）同底数的幂的除法amanamn(a≠0)；
anan（5）商的乘方()n()；(b≠0)
bb13分式方程
分式方程定义含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分
母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
增根应满足两个条件一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种(1)行程问题基本公式路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．
科学记数法把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1
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用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
第十七章反比例函数
11反比例函数
11反比例函数的意义
定义形如y＝
ykx1ykk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=kx1x
12反比例函数的图象和性质
图像反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴直线y=x和y=-x。对称中心是原点。
性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
|k|的几何意义表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
1、反比例函数的概念
k一般地，函数y（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式
x也可以写成ykx1的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质
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k反比例
y(k0)
函数xk的符
k>0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；
②当k确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数ykx中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数ykx(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，
PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=yxxy。
ykx,xyk,Sk。
第十八章勾股定理
11勾股定理
勾股定理命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为
a，b，斜边长
为c，那么a2＋b2=c2。
12勾股定理的逆定理
勾股定理逆定理如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三
角形是直角三角形。就是说，用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它是一个定理，我们把这个定理叫勾股定理的逆命题
经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例勾股定理与勾股定理逆定理）
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直角三角形的性质可表示如下CD=12AB=BD=A（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°
可表示如下BC=12AB
∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°DD为AB的中点
4、射影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°CD2ADBD
AC2ADAB
CD⊥ABBC2BDAB
5、常用关系式由三角形面积公式可得ABCD=ACBC
6、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
7、命题、定理、证明
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。理解命题的定义包括两层含义（1）命题必须是个完整的句子；
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题
假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理
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用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
8、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用
位置关系可以证明两条直线平行。数量关系可以证明线段的倍分关系。
常用结论任一个三角形都有三条中位线，由此有
结论1三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
9数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
八年级下数学期中考试
(时间120分钟总分120分)
班级姓名一.选择题（每小题3分，共30分）
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如果mnmn已知(x+3)+3xym＝0中，y为负数，则m的取值范围是()
A、m9C、m>－9D、m
10.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）．
A、0.36π平方米B、0.81π平方米C、2π平方米D、24π平方米二.填空题（每小题3分，共15分）
1不等式6－2x＞0的解集是________.124m2n＋18n的公因式是__________;1若
abbcack。则k=.cab1如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件
是。（只需填写一个满足要求的条件）
1如图，ABC中，∠C=90，CD是斜边AB上的高,AD=9，BD=4，那么CD=,AC=.
三.计算题（16-18每小题8分，19题5分,共29分）1解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来。
0x5(1)1x3(2)
2
1分解因式
4x33(x1)1x173x22
2(xy)4(xy)4(2)(a2b2)24a2b2(1)
1计算与化简
a21a29(1)计算2(a1)a1a6a
x24x2(2)先化简再求值2其中x=2x4x4x2
1解方程
x221x2x4
四.解答题(7+7+7=21分)
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20.如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）
C是线段AB的中点。请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
BC
AO2某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式第一种买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种按购买金额打九折付款。八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本。试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？（要求利用一次函数与不等式（组）的知识进行解答）
2已知如图，ΔABC中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将
ΔABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).分法一分法二分法三
分法一分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ.分法二分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ.分法三分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ.
五.解答题(8+8+9=25分)
2某市向民族地区得某县赠送一批计算机，首批270台将于近期内运到，经与某物流公司联系，得知用A型汽车每辆可运45台，B型汽车每辆可运60台，若A型汽车每辆运费为350元，B型汽车每辆运费为400元，若运送这批计算机同时用这两种型号得汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A，B两种型号汽车各多少辆？运费是多少元？
2新域广场省政府办公楼前，五星红旗在空中飘扬，同学们为了测出旗杆的高度，设计了三种方案，如图（1），图（2），图（3）所示，并测得（1）中，BO=60米；OD=4米，CD=7米；图（2）中，CD=1米，FD=0.6米，
EB=18米；图（3）中，BD=90米，EF=0.2米，此人的臂长（GH）为0.6米。请你任选其中的一种方案。
（1）说明其运用的物理知识。
（2）利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度。
2如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形。
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（1）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PBD；（2）当△ACP∽△PBD时，试求∠APB的度数。
广州市第47中学09学年第二学期八年级数学期中考试卷
注意事项:本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生可以使用计算器．必须保持答题卷的整洁，第一部分答案写在“第二部分“试卷上一、单项选择题。（每题3分，共30分）1．当分式
3有意义时，字母x应满足（）.x1C.x1D.x1
A.x0B.x0
2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）毫米.
A.0.43×10-43．已知反比例函数yB.0.43×104
C.3×10-5
D.3×105
k的图象经过点(1,2),则k的值可确定为（）.x11A.－2B.C.2D.
2225B1694．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）.A．12B．13C．144D．1945．根据分式的基本性质，分式A．
a可变形为（）.abaB．aC．－aD．a
abababab6．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）.
OxyyOxOyxyOxABCD7．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后，得到的三角形（）.A．可能是锐角三角形B．仍是直角三角形C．可能是钝角三角形D．不能确定是什么三角形
8．某次试验中,测得两个变量v和m的对应数据如下表,则v和m之间的关系最接近下列函数中的（）.
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mv1－102－903－014－515－196－057－0.86A．v=m2－2
B．v=－6m
C．v=－3m－1D．v=6m9．已知反比例函数y=
k的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(27，y1)、xB．y1＝y2
C．y1＜y2
D．无法确定
B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（）.A．y1＞y210．若分式方程
xa的解为正数，则a的取值范围是（）.2x4x4A．a4B．a8C．a4D．a8且a4
x3的值为零.2x13m4m二、填空题（每小题3分,满分18分）11．当x=__*___时,分式
5ab12c212．计算=*.3c5ab213．如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角草.
14．已知函数ykx1的图象不经过第二象限，则函数y15．当x*时，分式
走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了*m，却踩伤了花
k的图象在第*象限内.xx3的值大于0.2x
16．如图，长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，
高BB1=12cm，则BD1＝*cm.
广州市第47中学09学年第二学期
八年级数学期中考试卷
第一部分答案（每题3分，共48分）
序号答案序号答案11123124513614781591610第二部分
三、解答题（共102分，解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤）17．（本题满分满分16分）
a1a2a计算（1）(2xy)(2xy)（2）a1a2121218．（本题满分8分）
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解方程
11x3x22x19．（本题满分8分）
已知如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，（1）求BC的长度；（2）证明BC⊥BD.
20．（本题满分10分）
现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？
21．（本题满分10分）
已知一次函数的图象与双曲线y2交于两点的坐标分别为（1，m）、（n，－1）；x（1）求该一次函数的解析式；
（2）描出函数草图，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.22．（本题满分12分）已知x2y0，求
2xyx22xyy2(xy)的值.
23．（本题满分12分）
已知如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，反比例函数ykx的图象过P点；（1）求P点和Q点的坐标；（2）求反比例函数ykx的解析式.
yPOQx24．（本题满分12分）
如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y的图象上，点P（m、n）是函数yk（k＞0，x＞0）xk（k＞0，x＞0）图象上的一个动点，过点P分别作xx轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设两个四边形OEPF和OABC不重合部分的面积之和为S.
（1）求B点坐标和k的值；9
（2）当S＝时，求点P的坐标；
2
25．（本题满分14分）
如图，C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.
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（1）用含x的代数式表示AC＋CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小
22（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式x4(12x)9的最小
值.
ADEBC广州市第47中学09学年第二学期
八年级数学期中考试答案
第一部分（每小题3分，共48分）题号答案题号
1112131415161D2C3A4C5C6C7B8D9A10D答案35cb212332一、三＞313第二部分（共102分）
17、解（1）(2xy)(2xy)
4x4y2(2x3y3).......................4分2xy...............................................8分
a1a2a(2)2a1a1a1a(a1)..........................3分（也可以先通分）a1(a1)(a1)
a1a........................................6分a1a1...................................................8分a118、解
1x1..........................................1分x2x2方程两边同乘以(x2)得1x13(x2).......................3分
解这个方程得x...........................................6分原方程可化为经检验x2不是原方程的解，原方程无解。............8分
19、解（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC
∴BC=345………………….4分
（2）∵BD=12，CD=13，
22BC2BD252122132CD2…..6分
∴∠CBD=900…………………………………….7分
∴BC⊥BD………………………………………….8分20、解设原来每天装配机器x台，依题意得……………………….1分
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63063…………………………………………………..5分x2x解这个方程得x6…………………………………………………………….8分经检验x6是原方程的解………………………………………………….9分
答原来每天装配机器6
台。………………………………………………………10分21、解（1）∵坐标为(1，m)和(n，－1)的两点在双曲线y∴m分
∴m2,分
设一次函数的解析式为ykxb……………………………………………3分代入坐标（－1，2）和（2，－1）得2上
x22,1…………………………………………………………..11nn2……………………………………………………………………2
2kbk1解之得5分
12kbb1∴一次函数的解析式为yx1………………………6分
（2）画出函数草图……………………………..….8分根据图象得当x1或0x2时，一次函数的值大于反比例函数。………………..10分22、解∵x3y0∴x3y………………..2分
将x=3y代入得，过程略12分
yP23、解（1）过P点作PA⊥OQ,垂足为A…………….1分∵△OPQ是边长为2的等边三角形∴OPOQ2,OA1OQ1……………………..3分22222在Rt△OPA中，PAOPOA213
OAQx…………………………………….6分∴P点和Q点的坐标分别为(1,（２）∵反比例函数y∴k133)，（２，０）……….8分
k的图象过P点x3…………………………………………………………10分∴反比例函数的解析式为y3………………………………….12分x24、解（1）∵正方形OABC的面积为9
∴
OA=OC=3…………………………………1分
∴B点的坐标为（3，3）…………3分
∵点B在函数yk（k＞0，x＞0）的图象上x∴
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k9………………………………………………..5分（2）∵P（m、n）是函数y∴
k图象上的一个动点xmnk9…………………………………….6分
9
当S＝时，P点的位置有两种情况
2
第一种P点在B点的左侧，这时sm(n3)3(3m)186m即m929，n449P点坐标为(,4)……………………..9分
49第二种P点在B点的右侧，这时s3(3n)n(m3)186n
29即n,m4
49P点坐标为(4,)
499综上所述，P点的坐标为(,4)或(4,)……………………………………….12
44分
25、解（1）∵ABBD,EDBD,AB5,DE1,BD8,CDx∴
ACAB2BC2252(8x)2ADE25(8x)2分2222
CECDDEx12
BCx14分∴ACCE25(8x)2x21………………………….5分
（2）当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候，AC＋CE的值最小.
8分
A（3）如图，ABBD,EDBD,AE与BD交AB3,DE2,BD12,设CDx（能正确构图，并且所列线段的长度正确）……..11分
过Ｅ点作ＢＤ的平行线交ＡＢ延长线于Ｆ点；
CBD由（２）可知代数式x24(12x)29的最小
F值就是线段ＡＥ的长
在Rt△AFE中，∠AFE=900,AF=AB+DE=3+2=5EF=BD=12
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AEAF2EF25212213
∴代数式x24(12x)29的最小值是1314分
E
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