一．选择题（共20小题） 1．函数y＝
中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥ 2．下列运算正确的是（ ） A．
+
＝
B．
＝3
C．
＝﹣2D．
＝
3．计算（A．1+
﹣3）0+B．1+2
﹣（﹣C．
）﹣1的结果是（ ）
D．1+4
4．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图 5．计算A．﹣
﹣a﹣1的正确结果是（ ） B．
C．﹣
D．
6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．①B．②C．③D．④ 7．解分式方程是（ ）
A．x+2＝3B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）
1 / 35
+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的
8．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A．C．
＝＝
B．D．
＝＝
9．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A． B． C． D． 10．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）
A．8B．6C．4D．2
11．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
2 / 35
A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大
12．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（ ）
A．12B．15C．18D．21
13．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ） A．4
B．4
C．10D．8
14．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠DCEB．DF＝CFC．∠AEB＝∠BCDD．∠AEC＝∠CBD 15．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN
3 / 35
是矩形，这个条件是（ ）
A．OM＝ACB．MB＝MOC．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CND 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（ ）
A．（2，
）B．（
，2）C．（
，3）D．（3，
）
17．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．EH＝HG
B．四边形EFGH是平行四边形 C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
18．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，
4 / 35
E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（ ） A．12B．14C．24D．21
19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ） A．2B．4C．
D．
20．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则
的值是（ ）
A．
B．
﹣1C．D．
二．填空题（共12小题）
21．调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”） 22．关于x的分式方程
﹣
＝3的解为非负数，则a的取值范
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围为．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．
24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．
25．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为cm．
26．如图，矩形ABCD中，AB＝3
，BC＝12，E为AD中点，F
为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．
6 / 35
27．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．
28．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．
29．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4行四边形ABCD的面积等于．
30．反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．
31．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．
，BD＝4，则平
7 / 35
32．如图，A、B两点在反比例函数y＝反比例函数y＝
的图象上，C、D两点在
的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，
AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝．
答案与解析
一．选择题（共20小题） 1．函数y＝
中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：函数y＝解得：x≥． 故选：D．
2．下列运算正确的是（ ）
中：2x﹣1≥0，
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A．+＝B．＝3C．＝﹣2D．＝
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝B、原式＝2
+2，所以A选项错误；
，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误； D、原式＝故选：D． 3．计算（A．1+
﹣3）0+B．1+2
﹣（﹣C．
）﹣1的结果是（ ）
＝
，所以D选项正确．
D．1+4
【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．
【解答】解：原式＝1+故选：D．
4．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图 【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．
【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的
9 / 35
＝1+．
统计图是扇形统计图． 故选：D． 5．计算A．﹣
﹣a﹣1的正确结果是（ ） B．
C．﹣
D．
【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了． 【解答】解：原式＝＝＝
．
，
，
故选：B．
6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：＝＝＝
．
﹣ ﹣
故从第②步开始出现错误． 故选：B．
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7．解分式方程是（ ）
+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的
A．x+2＝3B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）
【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以（2x﹣1），把分式方程便可转化成一元一次方程．
【解答】解：方程两边都乘以（2x﹣1），得 x﹣2＝3（2x﹣1）， 故选：C．
8．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A．C．
＝＝
B．D．
＝＝
【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可． 【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：故选：D．
9．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
，
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A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限． 【解答】解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A正确； 故选：A．
10．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）
12 / 35
A．8B．6C．4D．2
【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S△OBA＝S△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可． 【解答】解：∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称， ∴A、C两点到x轴的距离相等， ∴S△OBA＝S△OBC， ∵S△OBA＝|k|＝×4＝2， ∴S△OBC＝2
∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝4． 故选：C．
11．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ） A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大
【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；
由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的； 由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y＝﹣的图象关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，
13 / 35
不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的， 故选：D．
12．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（ ）
A．12B．15C．18D．21
【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．
【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°， ∴∠BAC＝90°， 又∵∠B＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∴BC＝2AB＝6， ∴AD＝6，
由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°， ∴∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形，
14 / 35
∴△ADE的周长为6×3＝18， 故选：C．
13．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A．4
B．4
C．10D．8
【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝求出AC即可．
【解答】解：连接AE，如图： ∵EF是AC的垂直平分线， ∴OA＝OC，AE＝CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE， 在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴AF＝CE＝5，
，
＝4，再由勾股定理
15 / 35
∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8， ∴AB＝∴AC＝故选：A．
＝＝
＝4， ＝4
；
14．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠DCEB．DF＝CFC．∠AEB＝∠BCDD．∠AEC＝∠CBD 【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF＝∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF＝BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到∠AEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，推出∠BDE＝∠BCE，于是得到四边
16 / 35
形BCED为平行四边形，故D正确． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB， ∵∠ABD＝∠DCE， ∴∠DCE＝∠CDB， ∴BD∥CE，
∴BCED为平行四边形，故A正确； ∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠CBF， 在△DEF与△CBF中，∴△DEF≌△CBF（AAS）， ∴EF＝BF， ∵DF＝CF，
∴四边形BCED为平行四边形，故B正确； ∵AE∥BC， ∴∠AEB＝∠CBF， ∵∠AEB＝∠BCD， ∴∠CBF＝∠BCD， ∴CF＝BF， 同理，EF＝DF，
，
17 / 35
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误； ∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°， ∵∠AEC＝∠CBD， ∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D正确， 故选：C．
15．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）
A．OM＝ACB．MB＝MOC．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，
18 / 35
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∵OM＝AC， ∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形． 故选：A．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（ ）
A．（2，
）B．（
，2）C．（
，3）D．（3，
）
【分析】过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．
【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F， ∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°， ∴
＝30°，∠FAE＝60°，
∵A（4，0）， ∴OA＝4， ∴∴
＝2， ，EF＝
＝
＝
，
19 / 35
∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3， ∴
．
故选：D．
17．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．EH＝HG
B．四边形EFGH是平行四边形 C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．
【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4， ∴EH＝AD＝2，HG＝∴EH≠HG，故选项A错误；
20 / 35
AB＝1，
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点， ∴EH＝
，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；
由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误； ∵点E、F分别为OA和OB的中点， ∴EF＝
，EF∥AB，
∴△OEF∽△OAB， ∴
，
即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误， 故选：B．
18．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．12B．14C．24D．21
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解
21 / 35
【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3， ∴BC＝
＝
＝5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC， 又∵AD＝7，
∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12． 故选：A．
19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）
A．2B．4C．
D．
【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可． 【解答】解：如图：
22 / 35
当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1， 当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2， ∴P1P2∥CE且P1P2＝CE
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP 由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF ∴点P的运动轨迹是线段P1P2， ∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值
∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点， ∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2 ∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90° ∴∠DP2P1＝90° ∴∠DP1P2＝45°
∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2， ∴BP的最小值为BP1的长
在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2 ∴BP1＝2
∴PB的最小值是2故选：D．
20．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则
的值是（ ）
23 / 35
A．
B．
﹣1C．D．
【分析】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH＝MF且正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解．
【解答】解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：
由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF， 设正方形ABCD的边长为2a， 则正方形ABCD的面积为4a2，
∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等
∴由折叠可知正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积＝
，
∴正方形EFGH的边长GF＝∴HF＝
GF＝
＝
24 / 35
∴MF＝PH＝∴
＝
a÷
＝＝
a
故选：A．
二．填空题（共12小题）
21．调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 抽样调查 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适， 故答案为：抽样调查． 22．关于x的分式方程围为a≤4且a≠3 ．
【分析】根据解分式方程的方法和方程数，可以求得a的取值范围． 【解答】解：
﹣
＝3，
﹣
＝3的解为非负
﹣
＝3的解为非负数，则a的取值范
方程两边同乘以x﹣1，得 2x﹣a+1＝3（x﹣1）， 去括号，得 2x﹣a+1＝3x﹣3， 移项及合并同类项，得
25 / 35
x＝4﹣a， ∵关于x的分式方程∴
，
﹣
＝3的解为非负数，x﹣1≠0，
解得，a≤4且a≠3， 故答案为：a≤4且a≠3．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝
．
【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD， ∴BD＝8，
∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24， ∴AC＝6， ∴OC＝AC＝3， ∴BC＝
＝5，
∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24， ∴AH＝
；
．
26 / 35
故答案为：
24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 16 ．
【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB， ∴O为BD中点， ∵点E是AB的中点， ∴AB＝2BE，BC＝2OE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∴CD＝2BE． ∵△BEO的周长为8， ∴OB+OE+BE＝8，
∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16， ∴△BCD的周长是16， 故答案为16．
25．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸
27 / 35
片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为 （6﹣
） cm．
【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（
﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股
定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．
【解答】解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x． 在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝
．
﹣4． ﹣4）2+x2，
根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（
在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22， 所以（解得x＝
﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22， ﹣2．
．
则FC＝4﹣x＝6﹣故答案为6﹣
．
26．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F
为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 2
．
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【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度． 【解答】解：如图，连接EC， ∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3∵E为AD中点， ∴AE＝DE＝AD＝6 由翻折知，△AEF≌△GEF，
∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D， ∴GE＝DE， ∴EC平分∠DCG， ∴∠DCE＝∠GCE，
∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE， ∴∠GEC＝∠DEC，
∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°， ∴∠FEC＝∠D＝90°， 又∵∠DCE＝∠GCE， ∴△FEC∽△EDC，
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，
∴∵EC＝∴∴FE＝2
，
＝， ，
．
＝3
，
故答案为：2
27．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝
．
【分析】利用矩形的性质，证明∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，∠C＝∠A'B'D＝90°，推出△DB'A'≌△DCA'，CD＝B'D，设AB＝DC＝x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求出AB的长度． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D
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＝90°，
∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E， ∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，
∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°， ∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°， 又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'， ∴△DB'A'≌△DCA'（AAS）， ∴DC＝DB'， 在Rt△AED中， ∠ADE＝30°，AD＝2， ∴AE＝
＝
，
设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2， ∴（
）2+22＝（x+x﹣
）2，
解得，x1＝故答案为：
（负值舍去），x2＝．
，
28．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为 6﹣2
．
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【分析】利用勾股定理计算出AE═2AG＝AE＝2
，再根据旋转的性质得到
，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠
D＝90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着证明FA平分∠GAD得到GA＝GF＝AE，然后计算CG﹣GF就可得到CF的长． 【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点， ∴DE＝2， ∴AE＝
＝2
，
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG， ∴AG＝AE＝2∠D＝90°， 而∠ABC＝90°，
∴点G在CB的延长线上， ∵AF平分∠BAE交BC于点F， ∴∠1＝∠2，
∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即∠GAF＝∠DAF， ∵∠DAF＝∠AFG， ∴GA＝GF， ∴GF＝GA＝AE＝2
，
，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝
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∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2故答案为6﹣2
．
＝6﹣2．
29．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4行四边形ABCD的面积等于 16
或8
．
，BD＝4，则平
【分析】过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB＝8，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：过D作DE⊥AB于E， 在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4∴DE＝AD＝2
，AE＝
AD＝6，
，
在Rt△BDE中，∵BD＝4， ∴BE＝
＝
＝2，
如图1，∴AB＝8，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2如图2，AB＝4，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×2故答案为：16
或8
．
＝8
， ＝16
，
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30．反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝ 6 ．
【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可． 【解答】解：∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n﹣1），
依题意得：k＝2n＝3（n﹣1）， 解得：n＝3， ∴k＝2×3＝6， 故答案为：6．
31．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 2＜x＜4 ．
【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
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【解答】解：当2＜x＜4时，y1＞y2． 故答案为2＜x＜4．
32．如图，A、B两点在反比例函数y＝反比例函数y＝
的图象上，C、D两点在
的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，
AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝ 4 ．
【分析】设出A（a，
），C（a，
），B（b，
），D（b，
），
由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4． 【解答】解：设A（a，则 CA＝∴得a＝同理：BD＝又∵a﹣b＝3 ∴
﹣
＝3
﹣，
，得b＝
＝2，
），C（a，
），B（b，
），D（b，
），
解得：k2﹣k1＝4
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