七年级数学二元一次方程组经典练习题及答案

二元一次方程组练习题（范围：代数： 二元一次方程组）

一、判断

x21、1y3x3是方程组x2y526的解 …………（ ） y10392、方程组y1x3x2y5的解是方程3x-2y=13的一个解（ ）

3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）

x3y573x2y12234、方程组，可以转化为（ ） 2y35x6y27x42535、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（ ）

6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2 …………（ ） 7、方程组

mxmym3x4x10y8有唯一的解，那么m的值为m≠

-5 …………（ ）

11xy28、方程组33xy6有无数多个解 …………（ ）

9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组3xy1x5y3的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3

的解 ………（ ）

的解也是方程组3xy1x5y311、若|a+5|=5，a+b=1则a的值为2 ………（ ）

b312、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则x73y4（ ） 二、选择：

13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A）一个解； （B）两个解； （C）三个解； （D）无数多个解；

14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）

（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个 15、如果xya3x2y4的解都是正数，那么a的取值范围是（ ）

（A）a<2； （B）a4； （C）2a4； （D）a4；

33316、关于x、y的方程组x2y3mxy9m的解是方程3x+2y=34的一组解，

那么m的值是（ ）

（A）2； （B）-1； （C）1； （D）-2； 17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A）（C）xy13x3y0xy1 （B）xy03x3y2xy1

3x3y4 （D）3x3y3

18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）

（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=3

19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

xy4（A） 119xy （B）xy5yz7

（C）x13x2y6 （D）xyxyxy1

20、已知方程组（ ）

xy5ax3yb1有无数多个解，则a、b的值等于

（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7 （C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=14

21、若5x-6y=0，且xy≠0，则5x4y的值等于（ ）

5x3y（A）2 （B）3 （C）1 （D）-1

3222、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（ ） （A）无解 （B）有唯一一个解 （C）有无数多个解 （D）不能确定

23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（ ） （A）14 （B）-4 （C）-12 （D）12 24、已知x4y2与x2y5都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为

（ ）

（A）k1，b=-4 （B）k1，b=4

2

2（C）k1，b=4 （D）k1，b=-4

2

2三、填空：

25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，

x=_______

若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；

27、如果，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________； 28、若x1y1是方程组ax2yb4xy2a1的解，则a_______b_______；

29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；

30、如果x=1，y=2满足方程ax1y1，那么a=____________；

431、已知方程组2xay34x6y2m有无数多解，则a=______，m=______；

32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______； 33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________； 34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值

为________； 35、从方程组4x3y3z0(xyz0)x3yz0中可以知道，x:z=_______；

y:z=________；

36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________； 四、解方程组

mn35x2y11a3437、； 38、 (a为已知数)；mn4x4y6a1323xy3x4y2539、xy12； 40、x(y1)y(1x)22x(x1)yx0；

x2y13x3y3x2y22322541、； 42、；

1y3(2x3y)2(3x2y)25x2123623xyz13xy1643、yzx1； 44、yz12；

zxy3zx10x:y4:73xy4z1345、5xy3z5； 46、； x:z3:5x2y3z30xyz3 □x+5y=13

五、解答题：

47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x107x47的系数，解得；乙看错了方程②中的58y47y的系数，解

81x76得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求17y19出此方程组的解；

48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；

49、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；

50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。 2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9

51、当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组都无解；

52、a、b、c取什么数值时，x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等

axy13x2yb553、m取什么整数值时，方程组 （1）是正数；

2xmy4x2y0的解：

（2）是正整数并求它的所有正整数解。 54、试求方程组

|x2|7|y5||x2|y6的解。

六、列方程（组）解应用题

55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间

56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人

57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米

58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的

1，求这两个水桶的容量。 3

59、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。

60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小

数的5倍的和的

1是2011的倍数，且也是一个两位数，求原来的

这两个两位数。

【参考答案】

一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 5、×； 6、×；

7、√； 8、√； 9、×；10、×； 11、×； 12、×； 二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A；

19、C； 20、A；21、A； 22、B； 23、B； 24、A； 三、25、7，8，4x4y1； 26、2； 27、x5y12；

4 28、a=3，b=1；

29、20；

34、a为大于或等于3的奇数； 35、4:3，7:9 36、0；

a0a1b2b1a2 b030、1； 31、3，-4 32、1； 33、

2m162四、37、； n204x2a 38、a； y239、x3y1； 40、x1y1；

5x1x 41、； 42、2；

y1y2x8x743、 44、 y9；y6；

z3z1x2x12 45、y1； 46、y21；

z2z20107x8x5y1392五、47、，； 174x9y2y2348、a=-1 49、

11x2-30x+19；

50、a1； 51、a，b=±3 52、a=6, b=11,

332c=-6；

53、（1）m是大于-4的整数，（2）m=-3，-2，0，x2； y1x8y4，x4y2，

54、x1y9或x5y9；

六、55、A、B距离为450千米，原计划行驶小时；

x3y440x21(人)2人， 

x3y32(人)(y4)268256、设女生x人，男生y 57、设甲速x米/秒，乙速y米/秒 5x5y104x6y x6(米/秒)y4(米/秒)

58、甲的容量为63升，乙水桶的容量为84升； 59、A、B两地之间的距离为52875米； 60、所求的两位数为52和62。

二元一次方程组练习题100道（卷二）

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．D．4x=

y2 41+4y=6 x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

xy4 A．2x3y72a3b11B.5b4c6x29C.y2xxy8D.2 xy43．二元一次方程5a－11b=21 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）

x3 A．y2x3B.y4x3C.y2x3 D.y25．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．6．方程组3 24x3yk的解与x与y的值相等，则k等于（ ）

2x3y57．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）

①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2

⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）

xy246 A．2yx2

1xxy246B.2xy2xy216C.y2x2xy246 D.2yx2二、填空题

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；

用含y的代数式表示x为：x=________．

10．在二元一次方程－y=－1时，x=______．

1x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当211．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知x2,是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

y313．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以x5为解的一个二元一次方程是_________．

y7x2mxy3的解，则m=_______，n=______． 是方程组y1xny616．已知

三、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件

19．二元一次方程组

4x3y7的解x，y的值相等，求k．

kx(k1)y320．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少

21．已知方程

1x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与2x4已知方程所组成的方程组的解为．

y1

22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，

•问明明两种邮票各买了多少枚

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼

xy2523．方程组的解是否满足2x－y=8满足2x－y=8的一对

2xy8xy25x，y的值是否是方程组的解

2xy8

24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值你能求出相应的x的解吗

答案： 一、选择题

1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式． 2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程． 3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解． 4．C 解析：用排除法，逐个代入验证． 5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B

7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 8．B 二、填空题 9．

42x34343y4 10． －10

324311．，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=，n=2． 12．－1 解析：把∴k=－1．

13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，

x111∴x=1，y=－，把代入方程2x－ky=4中，2+k=4，122y2x2,代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，

y3∴k=1．

x114．解：y4x2y3x3y2x4 y1解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数， ∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3； 当x=3，y=2；当x=4时，y=1．

x1∴x+y=5的正整数解为y4x2y3x3y2x4 y115．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，

2x－y=3等，

此题答案不唯一． 16．1 4 解析：将三、解答题

17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，

∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解， ∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－

11． 9x2mxy3中进行求解． 代入方程组y1xny618．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，

∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1

解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系

数不为0．

（•若系数为0，则该项就是0）

19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，

∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，

∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．

22

20．解：由（│x│－1）+（2y+1）=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，

∴x=±1，y=－

1． 2113时，x－y=1+=； 222111时，x－y=－1+=－． 222当x=1，y=－

当x=－1，y=－

解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和

为0，

则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．

x4121．解：经验算是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如

2y1x－y=3．

22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得xy13．

0.8x2y204y1x．

5(y1)x （2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得23．解：满足，不一定．

xy25解析：∵的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－

2xy8y=8，•

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8

的解有无数组，

如x=10，y=12，不满足方程组xy25．

2xy824．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，

∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．