山东省滨州市惠民县致远实验学校2015-2016学年八年级数学上学
期期中试题
一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图图案是轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ） A．是直角三角形 B．是锐角三角形
C．是钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5．如图所示，△ABC≌△EFD，那么（ ）
A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DF，AC=DE，BC=EF C．AB=EF，AC=DE，BC=DF D．AB=EF，AC=DF，BC=DE
6．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．AC=CA
C．∠D=∠B D．AC=BC
7．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（ ） A．（2，3 ） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
8．如图所示，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还可以补充①②③④中的那些条件（ ）
①∠B=∠B′；②∠C=∠C′；③AC=A′C′；④BC=B′C′．
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②
9．如图，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
10．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）
11．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是 ，它的外角和是 ．
12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 ．
13．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A= 度，∠B= 度，这个三角形是 三角形．
14．已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则3x+2y= ．
15．如图所示，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE PF（填“＞”“﹦”“＜”）．
16．在△ABC中，AB=AC，AD为中线，∠B=50°，则∠CAD= ．
17．等腰三角形的一个角等于40°，则另两个角为 ．
18．如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则BD= ．
三、解答题（共58分）
19．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．
20．如图所示，已知AD=BC，AB=DC，试判断∠A与∠B的关系，下面是小颖同学的推导过程，
你能说明小颖的每一步的理由吗？ 解：连接BD
在△ABD与△CDB中 AD=BC（ ） AB=CD（ ） BD=DB（ ）
∴△ABD≌△CDB（ ） ∴∠ADB=∠CBD（ ） ∴AD∥BC（ ）
∴∠A+∠ABC=180°（ ）
21．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．
22．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．
23．已知，如图，BC⊥AC，DE⊥AC，D为AB的中点，∠A=30°，AB=8．求BC，DE的长．
24．如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E， 求证：（1）△BDF是等腰三角形
（2）BD+EC=DE．
25．如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
2015-2016学年山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图图案是轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：第一个和第四个图是轴对称图形，第二个和第三个不是轴对称图形，轴对称图形共2个， 故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是正确找出对称轴．
2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、1+2＜4，不能组成三角形； B、4+6＞8，能组成三角形； C、5+6＜12，不能组成三角形； D、3+2＜6，不能够组成三角形． 故选B． 【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ） A．是直角三角形 B．是锐角三角形
C．是钝角三角形 D．属于哪一类不能确定 【考点】三角形的外角性质． 【专题】计算题．
【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．
【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角， ∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角， 则这个三角形为钝角三角形． 故选C
【点评】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【考点】全等三角形的应用． 【专题】应用题．
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案． 【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
5．如图所示，△ABC≌△EFD，那么（ ）
A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DF，AC=DE，BC=EF C．AB=EF，AC=DE，BC=DF D．AB=EF，AC=DF，BC=DE 【考点】全等图形．
【分析】根据全等三角形的对应边相等，就可以得到三组相等的线段，即可求解． 【解答】解：∵△ABC≌△EFD ∴AB=EF，DE=AC，DF=CB ∴CF=BD
∴C中的三个式子全部正确．故选C．
【点评】本题考查全等三角形对应边相等，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，可根据图形中各元素的大小关系，也可根据
△ABC≌△EFD表示的各点顺序的对应位置表示来找寻．
6．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC 【考点】全等图形．
【分析】由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD， ∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角， ∴∠1=∠2，∠D=∠B，
∴AC和CA是对应边，而不是BC，
∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC． 故选D．
【点评】本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键．
7．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（ ） A．（2，3 ） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）， 故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
8．如图所示，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还可以补充①②③④中的那些条件（ ）
①∠B=∠B′；②∠C=∠C′；③AC=A′C′；④BC=B′C′．
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①② 【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据三角形的判定方法，找出题目中的条件进行分析即可．
【解答】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，可以补充①可用ASA证明△ABC≌△A′B′C′； AB=A′B′，∠A=∠A′，可以补充②可用AAS证明△ABC≌△A′B′C′； AB=A′B′，∠A=∠A′，可以补充③可用SAS证明△ABC≌△A′B′C′； 故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．如图，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm 【考点】角平分线的性质．
【分析】过点D作DM⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM． 【解答】解：如图，过点M作DM⊥AB于D， ∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线， ∴DM=CM=20cm，
即M到AB的距离为20cm． 故选C．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
10．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由AC=5cm，BC=4cm，即可求得△DBC的周长．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，
∵AC=5cm，BC=4cm，
∴△DBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）． 故选D．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．
二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）
11．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是 13 ，它的外角和是 360° ． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可求得边数，然后根据多边形的外角和定理求得外角和．
【解答】解：根据多边形内角和定理得， （n﹣2）×180°=1980°， 解得，n=13． 外角和是360°．
故答案是：13，360°．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟记公式是正确解答的基础．
12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 19cm ． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去； 当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm． 故它的周长为19cm． 故答案为：19cm． 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A= 36 度，∠B= 108 度，这个三角形是 钝角 三角形．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理，及有一个角是钝角的三角形是钝角三角形． 【解答】解：设∠A=x，则∠C=x，∠B=3x． x+x+3x=180°， x=36°． 3x=108°．
故三角形是钝角三角形．
【点评】考查了三角形的内角和定理及钝角三角形的判定．三角形的内角和是180°．
14．已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则3x+2y= ﹣12 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】常规题型．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数分别求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】解：∵点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称， ∴x=﹣2，y=﹣3，
∴3x+2y=3×（﹣2）+2×（﹣3）=﹣6﹣6=﹣12． 故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．如图所示，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE = PF（填“＞”“﹦”“＜”）．
【考点】角平分线的性质．
【分析】从已知条件进行思考，根据角平分线的性质直接求得结果，二者相等． 【解答】解：∵AD平分∠BAC，点P在AD上，
∴PE=PF（角平分线上的任一点距角的两条边的距离相等）． 故填=
【点评】考查角平分线的性质．角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等．垂直于两边为最短距离．角平分线能得到相同的两个角．
16．在△ABC中，AB=AC，AD为中线，∠B=50°，则∠CAD= 40° ．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【解答】解：∵AB=AC，AD为中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD， ∵∠B=50°，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°， ∴∠CAD=∠BAD=40°． 故答案为：40°．
【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
17．等腰三角形的一个角等于40°，则另两个角为 70°、70°或40°、100° ． 【考点】等腰三角形的性质．
【分析】已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】解：①若顶角=40°，那么底角=×=70°； ②若底角=40°，那么顶角=180°﹣2×40°=100°． 所以另外两组角分别是70°、70°或40°、100°． 故填70°、70°或40°、100°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
18．如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则BD= 5
．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出∠C=∠DEA=∠BAD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D=∠BAC，根据AAS证△ACB≌△DEA（ASA），推出AB=AD，根据勾股定理求出BD即可． 【解答】解：连接BD，
∵AC⊥BC，DE⊥AC，AD⊥AB， ∴∠C=∠DEA=∠BAD=90°，
∴∠D+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAC=90°， ∴∠D=∠BAC，
在△ACB和△DEA中，
，
∴△ACB≌△DEA（AAS）， ∴AB=AD，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD=5，由勾股定理得：BD=5
．
故答案为：5．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出AB=AD．
三、解答题（共58分）
19．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可． 【解答】解：如图
A1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）．
【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质． 基本作法：①先确定图形的关键点； ②利用轴对称性质作出关键点的对称点； ③按原图形中的方式顺次连接对称点．
20．如图所示，已知AD=BC，AB=DC，试判断∠A与∠B的关系，下面是小颖同学的推导过程，你能说明小颖的每一步的理由吗？ 解：连接BD
在△ABD与△CDB中 AD=BC（ 已知 ）
AB=CD（ 已知 ） BD=DB（ 公共边 ）
∴△ABD≌△CDB（ SSS ）
∴∠ADB=∠CBD（ 全等三角形的对应角相等 ） ∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A+∠ABC=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】推理填空题．
【分析】根据三角形全等的判定方法，分析证明过程中的理由，再填写． 【解答】解：连接BD 在△ABD与△CDB中 ∵AD=BC（已知） AB=CD（已知） BD=DB（公共边）
∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴∠ADB=∠CBD（全等三角形对应角相等） ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
【点评】本题考查填写证明过程中的理由，有助于更清晰的了解证明题的一般步骤．
21．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可． 【解答】证明：∵∠3=∠4， ∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，，
∴△ABC≌△ABD（ASA）， ∴AC=AD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
22．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．
【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题．
【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC． 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS）． 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．结合图形做题，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键．
23．已知，如图，BC⊥AC，DE⊥AC，D为AB的中点，∠A=30°，AB=8．求BC，DE的长．
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】根据垂直定义可得∠DEA=∠BCA=90°，再根据中点定义求出AD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答． 【解答】解：∵BC⊥AC，DE⊥AC，
∴∠DEA=∠BCA=90°， ∵D为AB的中点，AB=8， ∴AD=DB=4cm， ∵∠A=30°，
∴BC=AB=4cm，DE=AD=2cm．
【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
24．如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E， 求证：（1）△BDF是等腰三角形 （2）BD+EC=DE．
【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠DBF=∠FBC，∠FBC=∠DFB，即可证出∴△BDF是等腰三角形；
（2）同（1）证出：△EFC是等腰三角形，所以得到DB=DF，EF=EC，从而得出结论． 【解答】证明：（1）∵DE∥BC， ∴∠FBC=∠DFB，
又∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠DBF=∠FBC， ∴∠DBF=∠DFB，
∴△BDF是等腰三角形；
（2）∵△BDF是等腰三角形， ∴DB=DF，
同理：△EFC是等腰三角形， ∴EF=EC，
∴BD+EC=DF+EF=DE．
【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
25．如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】做出CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，其交点P即为所求． 【解答】解：如图：
【点评】本题考查了作图﹣﹣应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键．
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