线性代数复习题1

题号 得分 得分 一 20分 二 20分 三 35分 四 20分 五 5分 总分 复核 审核 评卷人

一.单项选择题(每小题2分,共20分)

1、已知三阶矩阵A=（A1，A2，A3）且detA=2，则det（A1，2A2，A3 =（ ）

A、 2 B、 -2 C、-4 D、4 2、ABC=（ ）

T A、 ABC B、ACB C、 BAC D、CBA 3、关于P为n阶初等矩阵，A为n阶矩阵的说法，下列结论错误的是：（ ）

A、 r(p)=n B、 r(PA)=r(A) C 、r(AP)= r(A) D 、r(AP) r(A) 4、n元齐次线性方程组AX=0由m个方程组成，当mn时，AX=0（ ） A、无解 B、有唯一非零解 C、有唯一零解 D、有无穷多个非零解

5、如果r(1,2,...s)rs,则下列结论正确的是：（ ） A、1,2,...s线性无关 B、 若A=（1,2,...s），则r(A)=s C、1,2,...s线性相关 D、以上答案都不对

6、若n元齐次线性方程组1x12x2...nxn0只有零解，则向量组

TTTTTTTTTTTT1,2,...n必定（ ）

A、 线性相关 B、线性无关 C、含有零向量 D、至少有一向量可

由其余向量线性表示

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7、若向量(1,1,2)，(1,k,3)，则当k =（ ）时，T0。 A、 4 B、 5 C、 6 D、7

8、将3阶单位矩阵按列分块E=（123），则下列错误的是： （ ） A、1,2,3线性相关 B、1,2,3相互正交 C、1,2,3是单位向量组 D、1,2,3是R的一组基

9、n阶矩阵A与B合同是指存在n阶可逆矩阵C，使（ ）成立。 A、BCAC B、BCAC C、ABC D、 BCA 10、二次型f(x1x2x3)x122x223x322x1x2对应矩阵A=（ ）

T1TT3

124112110 A、220 B、120 C、120

003403203122D 、220

203

得分

1、若行列式

评卷人 二.填空题(每空2分,共20分)

a11a12a21a222，则

a11a212a11a12aa22212  ；1012、三阶行列式212中元素a31的代数余子式为 ；

3133、已知A=12*1，则A= ；A= ； 34第 2 页 共 7 页

4、若Pi为三阶初等矩阵（i1,2,3）。

1则r(PP ；P)(PPP) ； 1231235、若向量可由向量组1,2,...s线性表示，则向量组，1,2,...s线性 关；

6、n元齐次线性方程组AX=0有非零解，且r(A)=r，则基础解系所含向量的个数为 ；

7、如果r(1,2,...s)rs，则向量组1,2,...s中有 个向量线性无关；

8、若A是可逆矩阵,0（00）为A的特征值，则

得分 评卷人

10为 的特征值。

三.计算题(每小题7分,共35分)

231012

1、已知A=,B且ACAB，求C

1202

2、求A，使下列各式成立：

2 231

11212A013024101211231245 6312第 3 页 共 7 页

231515783、计算四阶行列式

22220110

4、判断向量组1(1,1,1,1),2(1,2,3,1),3(3,3,7,1)是否线性相关

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TTT

225、求二次型f(x1,x2,x3)4x23x34x1x24x1x38x2x3的标准型，

并写出所做的可逆线性替换。

得分 评卷人 四.应用题 (每小题10分,共20分)

1111、设A=023，

001 （1）求A的特征值和特征向量；

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（2）判断A是否可对角化？为什么？

x1x322、确定a,b为何值时，方程组x12x2x30无解，有唯一解，有无

2xxaxb312穷多解，有解时求出其解。

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得分 评卷人

五.证明题(本题5分)

证明：若A，B可逆且A～B，则A1~B1

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