专题复习-实数和二次根式

专题复习 二次根式

知识点归纳：

一．实数：

1. 数的分类：

正有理数正实数整数负无理数有理数实数（大小分）实数（定义分） 分数0无理数负有理数负实数负无理数2. 平方根的性质：

（1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （2） 算术平方根a具有双重非负性，即：a0,a0.

（3）

a(a0)2 (a)a(a0) aaa(a0)23. 立方根的性质：

（1） 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. （2）

3a3a (3a)3a

二．二次根式：

1.二次根式的概念：式子a(a0,)叫做二次根式，具有双重非负性。

2.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。

3.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同。

4.分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。 5.二次根式运算法则： 加减法：合并同类二次根式； 乘法：abab(a0,b0)

除法：

aba(a0,b0) b(a0)

2(a0)a1aab6.常见化简：ab a或2aaaab(a0)文案大全

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典型例题讲解及变式练习：

例1 若一个数的平方根是2a-1和-a+2，求这个正数的平方。

练习：

1. 已知某数有两个平方根，分别为a+3和2a-15，求这个数平方的倒数。

2. 已知Am1m3n为m+3n的算术平方根，Bn11m2为1m的立方根，求A+B

2的值。

3．已知2a1的平方根是3，3a+b-1的立方根是4，求a+2b的值。

练习：

21.a3b1(c2)0，求ab1的算术平方根。

2c

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2.若ab2与ab1互为相反数，求322a2b的值。

23.已知ab2(a2b1)5xx5，求baxa的值。

16m27(2nm)24. 0，则mn_________。

|m4|

5. 已知y

例3 已知310的小数部分是a，310的小数部分为b，求ab和ab的值。

2练习：已知713的小数部分是a，7-13的小数部分为b，求ab和(ab)的值。

2x112x6x，求2x3y1的平方根。

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练习：

a211a21.化简 。

1a

2. 已知x

3. 已知1x2，则

例5 最简二次根式12a与a22是同类二次根式，则a的值是_______. 练习： 1. 若

2．若2n13m2n与6是同类最简二次根式，则n=_______,m=_______。

2例6 已知实数a满足|2009a|a2010a，则a2009=_________。

1aa(0a1)，则x24x= 。

x2x4x42x22x1=_________。

x1a+b

5b 与3a+2b 已化成最简二次根式，且被开方数相同，则a= ，b= 。

例7 计算：

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632162331

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练习： 1.

例8 较下列每组数里两个数的大小:

5223563-34-222263 2. -3-12-12163与47;

62与53. 比较43与32的大小 比较n1n与nn1的大小

例9 化简求值：已知x 练习： 1. (

21,y21，求

xy3yxyx3xy的值。

x2xyy1xy1)，其中x23，y23

xyxyx123123x2y2,y,求2. 设x222

3．已知：x

xy的值。 22041，求x22的值． 2x文案大全

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4．已知a

131,b131求ab(ab)的值。 ba巩固训练：

一．选择题：

1．下列式子中最简二次根式的个数有 （ ） ⑴

11；⑵3；⑶x21；⑷38；⑸()2；⑹1x(x1)；⑺x22x3. 33A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列计算正确的有 （ ）

①(4)(9)496；②(4)(9)496； ③524254543；④524252421； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．把

3a12ab分母有理化后得 （ ）

A．4b B．2b C．

b1 b D． 2b26.已知25-x2-15-x2=2，则25-x2 +15-x2=（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6 7．式子

x21,x5,x2,1x中,无论x为何值,一定有意义的式子的个数是

（ ）个.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

ba2是同类二次根式，那么a，b的值是（ ） 8. 如果最简根式ba3b和2 A. a＝0，b＝2 C. a＝－1，b＝1 9.化简二次根式a

B. a＝2，b＝0

D. a＝1，b＝－2

a1的结果是（ ） 2a A. a1

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a1 B. 

C. a1 a1 D. 实用文档

a3c310.已知：ab>0，bc<0，化简的结果为（ ） 3b A.

ac abc 2b B.

acabc 2bC. acabc 2bD. acabc 2b11.已知：aA. 3

1122，则ab7的值。 ，b5252

B. 4

C. 5

D. 6

12.已知ayx32yx，那么的值等于（ ） xy2xy

B.

A.

3 25 2 C.

7 2 D.

9 214. 若a1，b21，则a、b的关系是（ ） 21

B. 互为相反数 D. 互为有理化因式

A. 互为倒数

C. 相等 二. 填空题：

1. 若a的算术平方根是

1，则a＝________ 232 2. 64的平方根为__________；27_________ 3. 若x0时，则|1x|x_______

2a22a1__________ 4. 当a<1且a0时，化简

a2a 5. 请你观察思考下列计算过程：； 11121，12111 同样 11112321，12321111， 由此猜想12345678987654321_________ 6. 已知xy＝3，那么x22yxy的值为_________ xy21|(a2) 7. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a________

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a -1 0 1 2

8. 计算

11276_______

3233 9. 若y，则10x＋2y的平方根为_________ 3x663xx2xymn2a332222 10. 根式：y，，，6(ab)，75xy，xy，

2a322中，

最简根式有__________个 11．. 代数式

x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________ x2 12. 32的相反数是__________，倒数是__________

14. 当

x2x2时，x的取值范围是_________ 9x9x15.

6分母有理化的结果是___________

2732x2)|xy53|xy3z017. 已知(，则x_________ yz18. 在

111，，75，2中，与12是同类二次根式的是________ 50276bba2是同类二次根式，那么a_______ 19. 如果最简二次根式ba3b和220. 已知：xy＝3，那么xyxy的值是_________ xy21. 已知：ab5，ab4，则

ab_________

ab322. 在实数范围内分解因式：a________ 5a6a55xy6y023. 已知x>0，y>0，且x，则

x2xyyxxy2y________

24. 若式子

x2有意义，则x的取值范围是__________ 2x2x3文案大全

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25. 当0将你猜想到的规律用含自然数n（n）的代数式表示出来是____________ 1三．解答题

1313a31. 化简（b>0）

b

2. 计算：

3. 用简便方法计算：

已知x 四．中考链接

1.（08遵义）若a2b30，则ab ．

28．(08宁波)若实数x，y满足x2(y3)0，则xy的值是 ．

abbab1b ()abababbabx351，求3的值。 2xx129．（08自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 。 10．（08中山）已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是__________

11．（2007山东烟台）观察下列各式：11111112,23,34,....334455

请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________． 12. （08云南）下列计算正确的是（ ）

A．a3a2a6

B．(3.14)01 C．(11)2 D．93 213. (08郴州)下列计算错误的是（ ）

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235222A．－（－2）=2 B．822 C．2x+3x=5x D．(a)a

14．（08聊城）下列计算正确的是（ ）

A．234265 B．842 C．2733 15．（08重庆）计算8D．(3)23

2的结果是（ ）

A、6 B、6 C、2 D、2

24．（08湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）

A.a21 B.1 C.8 D.27 225．（08广东中山市）下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A．10 B．8 C．6 D．2 26．(08桂林)在下列实数中，无理数是（ ）

5 B、  C、 4 D、A、 0.127．(08常州) 下列实数中,无理数是( )

A.4

B.

22 7 2 C.

1 3 D.

1 228．(08宜昌）从实数－2，－

A. －

1，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ） 31，0 B. л，4 C. －2，4 D. －2，л 329．(08宁波)比3大的实数是（ ）

A．5

B．0

C．3

D．2

31.(08永州) 下列判断正确的是（ ） A．

3＜3＜2 2B． 2＜2＋3＜3 C． 1＜5－3＜2 D． 4＜3·5＜5

3

32．(08益阳) 一个正方体的水晶砖，体积为100cm，它的棱长大约在

A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间 33．（08芜湖）估计32Ａ．6到7之间 38．（08大连）若x120的运算结果应在（ ）． 2Ｃ．8到9之间

Ｄ．9到10之间

Ｂ．7到8之间

ab,yab，则xy的值为 ( )

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A．2a B．2b C．ab D．ab

39.(08常州)若式子x5在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ） A.x>-5

B.x<-5

C.x≠-5

0D.x≥-5

161140.(08常州) 化简:（08苏州）计算：(3)24． 18 41。

222

42．（08广东湛江） 计算：(1)

2008

－(－3)＋4．

0

143．（08沈阳）计算：(1)052723．

2

45．(08宁夏)先化简，再求值：(21)(a21)，其中a33。

a1a1

23．甲同学用如图方法作出C点，表示数且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC （1）请说明甲同学这样做的理由；

，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，

的点A．

1（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣

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24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．

（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？

，2

．

（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，

25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）

=

=

；

，

（二）===﹣1；

（三）==

=

： = ．

=﹣1．以上这种化简的方法叫

分母有理化．

（1）请用不同的方法化简①参照（二）式化简

②参照（三）式化简

（2）化简：

+

+

= ．

+…+

．

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