x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 给出了结论:
(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣4; (2)当-0.5<x<2时,y<0
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8.下列命题中正确命题为( ) A. 圆的切线垂直于半径
B. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 C. 三点确定一个圆
D. 圆内接四边形对角相等
二.填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
9. 若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根,则k的取值范围是 _________ .
10.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是 _________ .
11.如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为 ___.
辽宁省九年级下学期3月月考数学试题
(试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟)
一.选择题(本大题共8小题,共24分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角 C.每一个内角均为直角 D.对边平行且相等
2.沈阳某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,投入3000万元,预计202X年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是( ) A.3000x2=5000 B.3000(1+x)2=5000
C.3000(1+x%)2=5000 D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000
3.如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长等于( )
A.2
B.4 C.
D.
4.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于( )
A. 20 B. 5 C. 10 D. 15
5.直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为3,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )
12 . x(x-1)= x的根为 _________ . 13.如图,已知点A、B在双曲线
(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与
BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k的值等于 _________ .
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列等式中,正确的是( )
7.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(﹣1,2)和点(1,0),且与y轴交于负半轴,给出下面四个结论:①abc>0;②2a+b>0;③a+c=1;④b2﹣4ac>0.其中正
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确结论的序号是 _________ .(请将自己认为正确结论的序号都填上)
(1)求证:四边形OCED为菱形;
(2)连接AE、BE,求证:AE=BE.
15. 在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在边DC,CB上移动,E,F分别运动到C,B停止。连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,若AD=6,则P点从开始到结束经过的路线长为 ____ ; 线段CP的最小值为 _____.
19.(本小题满分10分)
小丹有3张扑克牌,小林有2张扑克牌,扑克牌上的数字如图所示.两人用这些扑克牌做游戏,他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张,比较这两张扑克牌上的数字大小,数字大的一方获胜.请用画树状图(或列表)的方法,求小丹获胜的概率.
16. 如图,矩形纸片ABCD,AB=8,AD=16,M,N分别在AD,BC上,将纸片沿线段MN折叠,使顶点D与BC边上的E点重合,DE与MN交于点O,过O作OK⊥AB于K,若OK=OD,
20.(本小题满分10分)
下图是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为65cm,车架中AC的长为42cm,座杆AE
的长为18cm,点E,A,C在同一条直线上,后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行,∠BCA=73度.求车座E到地面的距离EF.(精确到1cm,参考数据:sin73°≈0.96,cos73°≈0.29,tan73°≈3.27.)
则折痕MN长度= _____
三,解答题(本大题共9小题,共94分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)
21.(本小题满分10分)
tan45°﹣2cos60°+ 3tan30°﹣ | -2 |
18.(本小题满分8分)
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
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如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F. 求证:(1)CF=BF.
(2)若AD=2,⊙O的直径为6,直接写出BC的长
∠BEC=90°.
(1)当α=60°时(如图1),
①直接写出△ABC的形状;②求证:BD=(2)当α=90°时(如图2),直接写出
AE;
的值.
22.(本小题满分10分)
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点P、Q分别在AB、AC上,其中点P从A开始,
向点B以1个单位/s的速度行进,点Q从点C开始,以1个单位/s 的速度向A行进,P、 Q两点同时出发,运行的时间为x秒,作PE⊥BC于点E,QF⊥BC于点F. (1)当点P运行到AB中点的时候,直接写出四边形PEFQ的面积.
(2)在P、Q运行过程中,四边形PEFQ的面积S是否发生变化?如果发生变化,写出S与x之间的函数关系式,如果不发生变化,求出S的值;
(3)设线段PQ的中点为G,在P、Q的运行过程中,G到BC的距离是否发生变化? 如果不变,直接写出G到BC的距离.如果变化,直接写出G到BC距离的最大值。
25.(本小题满分14分)
如图所示,已知两直线l1,l2分别经过点A(1,0),点B(﹣3,0),并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴KF与直线l1交于点K,与抛物线和直线l2分别交于点D和点E,如图所示. (1)直接写出点C的坐标和抛物线的函数解析式; (2)线段KD与DE相等吗?请说明理由; (3)P为抛物线上一点,△BCP面积为坐标 时,请直接写出P点的横.(4)当直线l2绕点C旋转时,与抛物线的另一个交点为M,请直接写出使△MCK为等腰三角形的点M的坐标.
23.(本小题满分12分)
某服装厂生成甲、乙两种型号的男装。受资金及规模限制,每天只能生产甲、乙这两种型号的男装共120件,已知甲型号男装每件成本为80元,乙型号男装每件成本100元,每天生产这两种男装的资金不高于10800元。根据市场需求,每天至少生产乙型号男装40件,设每天生产甲型号男装为x件。每天生产的男装都能全部售出的情况下,根据市场调查,制定如下销售方案:
乙型号男装在本厂门市部销售,160元/件;甲型号男装运往外地某市服装店销售,售价y(元/件)与销售量x(件)之间的关系满足y=-x+220,综合考虑各种因素,每天需另外固定支出各种费用800元。(此时,日销售利润=日销售总额-成本-日固定支出) (1)求最大的日销售利润是多少?写出相应的生产方案。
(2)求每日销售利润为6775元时,每天生产甲型号男装多少件?
24.(本小题满分12分)
已知点E在△ABC内,∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°
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答案
一. 选择题
1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 二. 填空题
∴P(小丹获胜)==.
20题(10分)
解:在Rt△EDC中,CE=AE+AC=18+42=60,
9. k≤且k≠0.10. 20 11.8 12. 0, 2 13.12 14.①②③④ 15. 二.解答题
17题(8分)tan45°﹣2cos60°+ 3tan30°﹣ | -2 |
16.
∵,
∴DE=CE•sin∠BCA=60×sin73°≈60×0.96≈57.6, 又∵DF=×65=32.5,
∴EF=DE+DF≈57.6+32.5≈90(cm).
答:EF的长约为90cm. 21题(10分)
(1)证明:连接AC,如图, ∵C是弧BD的中点,
∴∠DBC=∠BAC,
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB, ∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°, ∴∠BCE=∠BAC, 又C是弧BD的中点, ∴∠DBC=∠CDB, ∴∠BCE=∠DBC, ∴CF=BF. (2)
=1-2×0.5+3×=
—2
-2
18题(8分)
(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形DOCE是平行四边形,
∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∴OC=AC ,OD=BD, AC=BD
∴OC=OD
∴四边形OCED为菱形;
(2)
∵四边形OCED为菱形,
∴ED=CE,∴∠EDC=∠ECD,
在矩形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ADE=∠BCE, 在△ADE和△BCE中,
,
∴△ADE≌△BCE(SAS), ∴AE=BE. 19题(10分)
22题(10分) (1) 面积是6.
(2)解:不变,作AK⊥BC于K, ∵△ABC是等腰三角形,BC=6, ∴BK=CK=3,
∵AB=5,根据勾股定理得:AK=4, ∴sinB=sinC=,co=cosC=, ∵AP=CQ=x,∴BP=AQ=5﹣x,
在Rt△BPE中,BE=BP•co=(5﹣x), 在Rt△CQF中,CF=CQ•cosC=x, ∴BE+CF=(5﹣x)+x=3, ∴EF=6﹣3=3
∵共有6种等可能的结果,小丹获胜的结果有3种,
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(1)点C的坐标是(0,抛物线的函数解析式为
∴S=(PE+QF)×EF=×4×3=6.
答:不变,S的值是6. (3) 不变 2 23题(12分)
(1) 设销售利润为w元。 W=(160-100)(120-x)+(-x+220-80)x-800 =-x²+80x+6400 =—(x-40)²+8000
80x+100(120—x)≤10800 120-x≥40 ∴60≤x≤80
∵a=-1<0 ,开口向下
∴x>40时w随x增大而减少
∴x=60时,w最大=-(60—40)²+8000=7600
∴销售甲男装乙男装各60件时利润最大为7600元。 (2)—(x-40)²+8000=6775 (x-40)²=±35
X1=5, X2=75 又∵∴60≤x≤80
∴x=75 答;每天生产甲男装75件。 24题(12分)
(1)①等边三角形 ②证明:连接DC, ∵∠EBD=∠EDB=60°
∴∠BED=180°—∠EBD—∠EDB=60° ∴∠EBD=∠EDB=∠BED ∴△EBD为等边三角形。 ∴EB=BD=ED
∵AB=BC,BE=BD,∠ABE=60°﹣∠EBC=∠CBD ∴△ABE≌△CBD
∴AE=CD,∠AEB=∠CDB=150°
∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°,∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣60°=30° 在Rt△EDC中∴(2)
.
,
),
.
同理可得:PE+QF=×5=4,
(2) KD=DE
理由如下:
设直线l1的解析式为y=kx+b,把A(1,0),C(0,代入解析式,解得k=﹣,b=, 所以直线l1的解析式为同理可得直线l2的解析式为
, ,
),
∵抛物线过(-3,0)(1,0)∴对称轴为直线x=﹣1, 由此可求得点K的坐标为(﹣1,点D的坐标为(﹣1,∴KD=
,DE=
),
),
),点E的坐标为(﹣1,,
∴KD=DE
(3)-4或1 (4)(﹣2,
),(﹣1,
)
25题(14分)
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