数 学 广 角
班级： 姓名：
课题：植树问题（一）
学习内容：教材第117页的例1. 学习目标：
知道“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 学习重点难点：
知道“两端都要种的植树问题”的解题思路。 一、【自主学习】
自学课本回答以下问题
（1） 路的全长是多少？
（2） 每隔5米是什么意思？
（3） 要求准备多少棵树苗，必须先求出什么？ 二、【合作探究】
讨论：如果把一条线段平均4段，两端也要栽树，这样就可以栽5棵。照此思
路，可以推断出间隔数比棵数 （多或少）1.
所以，在100米的小路上共有 个间隔点，那么就可以栽 棵树。 小结：因为植树棵树总是比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间有多
少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共可以植树多少棵。
列式计算： 补充：在一条公路旁，每隔5米栽一棵树，起点和终点栽，一共栽了10棵，那么这条路有多长？（比较和例1的不同，和小组讨论，得出结论。）
列式计算：
例1是已知（ ）和（ ），求（ ）。而这道题是已知（ ）和（ ），求（ ）。根据这两道题我们也可以得出两个公式。
棵数=（ ）÷（ ）+1 全长=（棵数-1）×（ ）
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洛浦厦滘学校四年级下册数学研学案（第八单元）
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三、【拓展延伸】
⒈我家离学校180米，绿化队计划在路两旁植树，每隔6米种一棵，如果两端都种，共需树苗多少棵？
⒉在一条新修的公路一旁铺设电线，每隔50米栽一根电线杆，两端都栽，共栽了61根电线杆。这条路共有多长？
四、【课堂小结】
这节课你有什么收获？还有什么疑问。 五、【课堂检测】
⒈有一根绳子，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了14个灯笼。这根绳子长多少米？
⒉学校领奖台12米长，从起点到终点每隔2米插一面红旗。一共可以插多少面红旗?
3、新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯，每隔8米装一盏(两端都要装)。一共需要多少盏路灯?
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班级： 姓名： 课题：植树问题（二）
学习内容：课本第118页例2 学习目标:
会记住“植树问题”的第二种情况是“两端都不种”（即间隔数比株数多1）并会运用这种方法解决实际问题。. 学习重点、难点：
1、掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。 2、掌握已知株距和全长求棵数的方法，以及已知株距和棵数求全长的方法。 一、【知识链接】
1、已知株距和全长，怎样求棵数？
2、已知株距和棵数又怎样求全长呢？ 二、【自主学习】
1、小游戏。拿出纸条，分别把它们等分成2段、3段、4段，要剪 次、 次、 次，比较剪的次数和纸条的段数有什么关系。
我的发现：剪的次数比纸条的段数
2、 自学课本第118页例2，回答以下问题： （1） 还是两端都栽吗？
（2） 棵树与间隔数有什么关系？
（3） 两旁都栽要先算什么？
三、【合作探究】
1、我来算一算一共要载几棵树？
（1） 要在小路两旁栽树，要先算出一旁需要栽多少棵树，那就要先求出一旁的间隔数：
（2） 小路一旁栽树多少棵？ （3） 一共要栽多少棵树？ 小结：这是植树问题的第二种情况“两端都不栽树”也就是棵数比间隔数 ，棵数= ÷ -1，株距= ÷（ -1）。
2、讨论比较例1和例2的不同。
例1是两端都 ，所以棵数比间隔数
洛浦厦滘学校四年级下册数学研学案（第八单元）
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例2是两端都 ，所以棵数比间隔数 四、【拓展延伸】
1、两根栏杆之间每隔3米放一个 2、一根木头长15米，要把 障碍物，一共放了8个。这两根栏 它平均分成5段。每锯一次 杆之间相距多少米？ 用时8分钟，锯完它一共要
多少分钟？
五、【课堂小结】
通过今天的学习，我知道了植树问题的第二种情况“两端都不栽树”也就是棵数比间隔数 ，棵数=全长÷株距- ，株距=全长÷（棵数- ）。 六、【课堂检测】
1、两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物，一共放了8个。这两根栏杆之间相距多少米？
2、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
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课题：方阵问题
学习内容：课本第120页，例3 学习目标：
通过观察、操作及交流活动，探索出封闭路线上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题中。 学习重点：
1、掌握封闭图形“植树问题”的解决方法。
2、掌握已知棵数和全长求间距的方法，已知棵数和间距求全长的方法。 一、【自主学习】
1、公园里在一条长200米的小路两旁栽花，每隔2米载一棵，两端都栽，需要栽几棵？
2、同学们站成一排比赛跳绳，共12名同学参赛，每两名同学相距2米，赛道一共有多长？
3、同学们游戏，站成正方形，每边有3人，共有多少人？（画图用△表示）
二．【合作探究】
1、自学课本第95—97页内容，自学后完成下面的问题。
2、方法一：（课本第120页下图一）上下两边都有 个棋子，左右两边两端的棋子都已数过，不能重复数，所以左右两边每边只需 个棋子，将
它们加起来，就是一共的棋子个数。算式是：
3、方法二：（课本第120页下图二）每边只算一个端点，这样每边都有 个棋子，共有4个 。算式是：
4、方法三：每边的两端都不算，这样每边都有 个棋子，共有4个 ，
再加上4个端点的4个棋子，就是一共的棋子个数。算式是：
5、哪一种方法最简单？
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三、【交流展示】
绿城公园的工作人员打算再一块正方形草地的周围种上一批树（四角都种）现有三种方案：
（1）每边种16棵松树； （2）每边种25额桃树； （3）每边种31棵梨树。
（4）请你用你刚才学习的方法算一算草地的四周每种方案要种几棵树？ 组内交流：把结果填入下表
每边棵树 每边间隔数 四边总棵树
四、【课堂小结】
今天学习了“植树问题”的第三种情况——封闭图形。封闭图形有几种，
如：圆形、正方形、长方形、多边形等，因为首尾重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。 五、【课堂检测】
1、64名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有几名学生？
2、学校以年级段为单位举行团体合唱表演，四年级排成正方形方阵，最外层每边站了13个人，最外层一共有多少名学生？
3、圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
4、要在六边形的水池边上摆上花盆，要使每一边都有5盆花，最少需要几盆花？
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