题号 分数 一 二 三 21 22 23 24 25 26 27 28 总分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位
2．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( ) A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2) B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2) C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2) D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)
3．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
4．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2） 5．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、教室进门为第1列，小明和小芳在教室里的位置分别是2列3排，3列2排，他们位置关系是（ ）
A．小明在小芳的左边座位的前面 B．小明在小芳的前面座位的右边 C．小明在小芳的右边座位的后面 D．小明在小芳的前面座位的左边 7．一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在长方形上( ) A．(4，－2) B．(－2，4)C．(4，2) D．(0，－2) 8．点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为( )
A．2 B．－2C．2或－1 D．－1
9．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定( )
A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴 C．平行于x轴 D．与x轴，y轴平行
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b2－9＋9－b2b满足关系式a＝＋2.若在第二象限内有
b＋3一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为( )
A．(－3，1) B．(－2，1)
C．(－4，1) D．(－2.5，1) 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第四列第三排记作________．
12．在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐
标为________．
13．若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________． 14．如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标________．
第18题图
15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________．
16．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．
17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________．
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.
(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′； (2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．
20．(7分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？
21.(8分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．
22．(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；
(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．
24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)． (1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC； (2)求三角形ABC的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
11
(2)当P，Q两点出发s时，试求三角形PQC的面积；
2
(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2)．
参考答案与解析
1．D 2.D 3.B 4.D 5.C 6．A 7.B 8.C 9.C
10．A 解析：∵a，b满足关系式a＝b2－9＋9－b2
b＋3
＋2，∴b2－9＝0，b
＋3≠0，∴b＝3，a＝2；∴点A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，∴点B，C的横坐标都1＝三角形ABC
2×4×3＝6.∵OA＝2，点P(m，11
1)在第二象限，∴S四边形ABOP＝S三角形AOP＋S三角形AOB＝2×2(－m)＋2×2×3＝－m＋是3，∴BC∥y轴，∴BC＝4－0＝4，S
3.∵四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，∴－m＋3＝6，解得m＝－3，∴点P的坐标为(－3，1)．故选A.
11．(3，4) 12.(1，3) 13.(3，－2) 14.(－1，7) 15．(1，1) 16.－1 17.±4 18.(2017，2) 19．解：(1)三角形A′B′C′如图所示．(3分)
(2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5分)点B的坐标为(1，2)，点B′的坐标为(3，5)．(7分)
20．解：(1)∵A(2，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋2，(1分)CD到x轴的距离2＋1＝3，(2分)∴点B的坐标为(4＋2，1)，点C的坐标为(4＋2，3)，点D的坐标为(2，3)．(5分)
(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)．(7分)
21．解：由题意，得1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，(4分)故6－5a＝16或46，(6分)∴6－5a的平方根为±4或±46.(8分)
22．解：(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．(2分)∴S
四边形ABCO
＝S
三角形BCF
＋S
梯形ABFG
＋S
三角形AGO
111
＝2×2×4＋2×（4＋6）×3＋2×2×6
×102＝2500(平方米)．(6分)
(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分)
23．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)．(3分)三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(5分)
10
(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7分)解得a＝6，b＝3，(9分)∴a8
－b＝3.(10分)
24．解：(1)三角形ABC如图所示．(3分)
(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足为D，E.(4分)∴S长方形DOEC＝3×4＝12，S
三角形BCD
1
＝2×2×3＝3，S
三角形ACE
1
＝2×2×4＝4，S
三角形AOB
1
＝2×2×1＝1.(6
分)∴S三角形ABC＝S长方形DOEC－S三角形ACE－S三角形BCD－S三角形AOB＝12－4－3－1＝4.(7分)
11
(3)当点P在x轴上时，S三角形ABP＝2AO·BP＝4，即2×1×BP＝4，解得BP＝8.∵点B的坐标为(2，0)．∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P在y轴上11时，S三角形ABP＝2BO·AP＝4，即2×2·AP＝4，解得AP＝4.∵点A的坐标为(0，1)，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)
25．解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．(3分)
1111
(2)当t＝2s时，点P运动的路程为2cm，点Q运动到点D处停止，由已知1111
条件可得BC＝OA－DE＝5－2＝3(cm)．∵AB＋BC＝7cm＞2cm，AB＝4cm＜21111113
cm，∴当t＝2s时，点P运动到BC上，且CP＝AB＋BC－2＝4＋3－2＝2cm.∴S1132
＝CP·CD＝××4＝3(cm)．(6分) 三角形CPQ
222
(3)①当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，如图①所示，OA＝5cm，11
OQ＝2tcm，∴S三角形OPQ＝2OQ·OA＝2·2t·5＝5t(cm2)；(8分)②当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q在ED上，如图②所示，过P作PM∥x轴交ED延长线于M，则OE＝8cm，EM＝(9－t)cm，PM＝4cm，EQ＝(2t－8)cm，MQ＝(17－3t)cm，∴S
三
111
＝S－S－S＝×(4＋8)·(9－t)－×4·(17－3t)－(2t角形OPQ梯形OPME三角形PMQ三角形OEQ
222×8·－8)＝(52－8t)(cm2)；(10分)③当5＜t≤7时，点P在BC上，点Q停在D点，如图③所示，过P作PM∥x轴交ED的延长线于M，则MD＝CP＝(7－t)cm，ME＝11
(9－t)cm，∴S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PDM－S三角形DOE＝2×(4＋8)·(9－t)－2×4·(71
－t)－2×8×2＝(32－4t)(cm2)．
5t （0≤t<4），
综上所述，S＝52－8t （4≤t≤5），(12分)
32－4t （5＜t≤7）.
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