数函数性质的应用习题 新人教A版必修1
一、选择题 1．函数y＝2
x＋1
的图象是导学号 22840623( )
[答案] A [解析] y＝2＝2，故选A.
11－x2．函数y＝()的单调增区间为导学号 22840624( )
2A．(－∞，＋∞) C．(1，＋∞) [答案] A
1t[解析] 设t＝1－x，则y＝()，函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y211－x＝()的递增区间，故选A. 2
3．设函数f(x)＝a－|x|
x＋1
的图象是由y＝2的图象向左平移1个单位得到的，并且当x＝0时，yxB．(0，＋∞) D．(0,1)
(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则导学号 22840625( )
B．f(1)＞f(2) D．f(－3)＞f(－2)
A．f(－1)＞f(－2) C．f(2)＜f(－2) [答案] D
1－2
[解析] 由f(2)＝4得a＝4，又∵a＞0，∴a＝，
2
f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，
故选D.
4．设y1＝4，y2＝8A．y1＞y2＞y3
0.9
0.48
1－1.5
，y3＝()，则导学号 22840626( )
2
B．y1＞y3＞y2
1
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
[答案] B
[解析] y0.9
1.8
1＝4＝2，
y2＝80.48＝21.44 y1
3＝(2
)－1.5＝21.5
∵y＝2x是增函数， ∴y1＞y3＞y2，故选B.
5．已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是导学号 22840627( A．(0,1) B．(2,4) C．(1
2，1)
D．(1,2)
[答案] A
[解析] ∵f(x)的定义域是(1,2)，∴1＜2x＜2， 即20
＜2x＜21
，∴0＜x＜1，故选A.
6．若(12a＋12)＜(13－2a2)，则实数a的取值范围是导学号 22840628( )
A．(1，＋∞) B．(1
2，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1
2
) [答案] B
[解析] 函数y＝(12)x在R上为减函数，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞1
2，故选B.
二、填空题
7．函数y＝(23)|1－x|
的单调递减区间是________.导学号 22840629
[答案] [1，＋∞)
2x－1
3 x≥1[解析] y＝(2|1－x|
3
)＝
2
1－x3
x<1
，因此它的减区间为[1，＋∞)． 8．已知函数f(x)＝
1
3x＋1
＋a为奇函数，则a的值为________.导学号 22840630) 2
1
[答案] －
2
[解析] 方法1：∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＋f(x)＝0， 即
11
＋a＋x＋a＝0， 3＋13＋1
－x113＋11∴2a＝－x－－x＝－x＝－1，∴a＝－.
3＋13＋13＋12方法2：f(0)＝
11
＋a＝＋a， 3＋12
0
x1
又f(0)＝0，∴a＝－.
2三、解答题
9．比较下列各题中两个数的大小： (1)9.01
3.2,
9.01；(2)9.019.01(m∈R).导学号 22840631
3.3m,－m[分析] (1)利用指数函数的单调性比较；(2)分类讨论m与0的大小． [解析] 函数f(x)＝9.01是增函数， (1)∵3.2<3.3，∴9.01<9.01. (2)当m>－m即m>0时，f(m)>f(－m)， ∴9.01>9.01；
当m＝－m即m＝0时，f(m)＝f(－m)， ∴9.01＝9.01；
当m<－m即m<0时，f(m) －m3.2 3.3 xm－mm－mm－mm－mm－mm. 1 x10．设0≤x≤2，求函数y＝42 －3×2＋5的最大值和最小值.导学号 22840632 x－ 1211x2 [解析] 设t＝2，则y＝t－3t＋5＝(t－3)＋(1≤t≤4)． 222 1 ∵上述关于t的二次函数在[1,3]上递减，在[3,4]上递增，∴当t＝3，y取最小值； 25 当t＝1时，即x＝0时，y取最大值. 2 一、选择题 3 1．函数y＝a－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是导学号 22840633( ) x [答案] C [思点点拨] 利用函数图象过定点判断． [解析] 当x＝1时，y＝a－a＝0，所以y＝a－a的图象必过定点(1,0)，结合选项可知选C. 1x2－3x＋2 2．函数y＝()在下列哪个区间上是增函数导学号 22840634( ) 23 A．(－∞，] 2C．[1,2] [答案] A 3．已知a＝0.8，b＝0.8，c＝1.2，则a，b，c的大小关系是导学号 22840635( ) A．a＞b＞c C．c＞b＞a [答案] D [解析] 因为函数y＝0.8是R上的单调减函数， 所以a＞b. 又因为a＝0.8＜0.8＝1，c＝1.2＞1.2＝1， 所以c＞a.故c＞a＞b. ax－1＋1，x＜－1，4．若函数f(x)＝－xa，x≥－1 0.7 0 0.8 0 0.7 0.9 0.8 1 x3 B．[，＋∞) 2 D．(－∞，－1]∪[2，＋∞) B．b＞a＞c D．c＞a＞b x (a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则 实数a的取值范围是导学号 22840636( ) 1 A．(0，) 31 C．(0，] 3[答案] D [解析] 当a＞1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1≤a 4 1 B．(，1) 31 D．[，1) 3 －(－1) 11 ，解得a≥，所以实数a的取值范围是≤a＜1. 33二、填空题 1x－31xx5．已知2≤()，则函数y＝()的值域为________.导学号 22840637 421 [答案] [，＋∞) 4 1x－3xx－2x＋6 [解析] 由2≤()，得2≤2， 41x121 ∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴()≥()＝， 2241x1 即y＝()的值域为[，＋∞)． 24 6．对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1≠x2)，有如下的结论：导学号 22840638 ①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)； ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)； ③ fx1－fx2fx1－fx2 ＞0； ④＜0 x1－x2x1－x2 x当f(x)＝10时，上述结论中正确的是________． [答案] ①③ [解析] 因为f(x)＝10，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝101＋2＝101·102＝f(x1)·f(x2)，所以①正确；因为f(x1·x2)＝101·2≠101＋102＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以不正确． 三、解答题 7．设f(x)＝1＋ 1|x| ，g(x)＝f(2).导学号 22840639 x－1 xxxxxxxxxxfx1－fx2 ＞0，所以③正确．④ x1－x2 (1)写出f(x)，g(x)的定义域； (2)函数f(x)，g(x)是否具有奇偶性，并说明理由； (3)求函数g(x)的单调递增区间． [解析] (1)∵x－1≠0，∴f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)． ∵2－1≠0，x≠0，∴g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)不具有奇偶性．又∵g(－x)＝f(2 |－x| |x| )＝ f(2|x|)＝g(x)， ∴g(x)是偶函数． 5 22－21 | x1|| x2| (3)设0 x1)>g(x2)． ∴g(x)在区间(0，＋∞)上是减函数． 又g(x)是偶函数，∴g(x)在区间(－∞，0)上是增函数． ∴g(x)的单调递增区间为(－∞，0)． 8．已知函数f(x)＝2a－ 1 3x＋1 (a∈R).导学号 22840640 (1)若函数f(x)为奇函数，求a的值； (2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明． [解析] (1)∵函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0， 即(2a－11 3－x＋1)＋(2a－3x＋1 )＝0， xx则有4a－311＋3x－3x＋1＝0，即4a－3＋1 3x＋1＝0， ∴4a－1＝0，∴a＝1 4 . (2)函数f(x)在R上是增函数，证明如下： 任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝(2a－ 13 x1 ＋1)－(2a－1 3x2＋1 ) ＝13x1－3x3＋1－1 2x23x1＋1＝3x1＋13x2＋1. ∵函数y＝3x在R上是增函数，且x1＜x2， ∴3x1＜3x2，即3x2－3x2＜0. 又3x＞0，∴3x1＋1＞0,3x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0， 即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在R上是增函数． 6 g( 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容