移动机器人运动轨迹仿真

第３１卷第９期文章编号：１００６—９３４８（２０１４）０９—０３８７—０５计算机仿真２０１４年９月移动机器人运动轨迹仿真林旭梅（青岛理工大学自动化工程学院，山东青岛２６６５２０）摘要：研究移动机器人运动轨迹优化控制问题，移动机器人在运动轨迹跟踪中性能指标受到各种因素的影响，如量化误差、摩擦和电机转矩脉动等非线性因素等。在移动机器人运动中，系统中的有些参数是时变的、负载扰动难以测量，所以难以建立准确的数学模型。为解决上述问题，提出建立移动机器人的运动模型，针对模型中的不确定和扰动，设计了滑模变结构控制器。对于控制器参数的确定，通过改进的粒子群算法进行优化选择。由于机器入的不完整非线性特性，在移动中受到过程系统噪声和量测噪声的影响，应用增广Ｋａｌｍａｎ滤波器对有色噪声进行滤波处理。仿真和实验结果显示：优化后的Ｋａｌｍａｎ滤波器的滑模控制器在移动机器人中的应用能够较好地消除系统噪声误差和量测噪声，提高轨迹跟踪控制精度。关键词：移动机器人；轨迹跟踪；滑模控制；粒子群算法中图分类号：ＴＰ３９１．９文献标识码：ＢＴｈｅＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＱｉｎｇｄａｏｆｏｒＭｏｂｉｌｅＲｏｂｏｔＬＩＮＸｕ—ｍｅｉ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＱｉｎｇｄａｏＳｈａｎｄｏｎｇ２６６５２０，Ｃｈｉｎａ）ｔｈｅｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎｔｏｅｒ—ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅｔｒａｃｋｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｉｓｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄｂｙｖａｒｉｏｕｓｆａｃｔｏｒｓ，ｓｕｃｈａｓＦｏｒ，ｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｄｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅａｎｄｏｔｈｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｆａｃｔｏｒｓ．Ｉｎｔｈｅｍｏｔｉｏｎｏｆｒｏｂｏｔ，ｉｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｅｓｔａｂｌｉｓｈａｃｃｕｒａｔｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｂｅｃａｕｓｅｏｆｓｏｍｅｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｎｏｎ－ｍｅａｓｕｒｅｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ａｍｏｔｉｏｎｍｏｄ－ｅｌｏｆｒｏｂｏｔｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ａｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓｕｓｅｄｔｏｏｖｅｒｃａｍｅｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙａｎｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．Ｔｈｅｎ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａ／ＩＴＩｍａｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｆｏｒｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｓｏｍｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；ａｎｅｘｔｅｎｄｅｄＫａｌ—ｅｘ—ｆｉｌｔｅｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｆｉｌｔｅｒｃｏｌｏｒｅｄｎｏｉｓｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏＨｅｒｗｉｔｈｅｒｒｏｒｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒａｎｄＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄＣａｎｒｅｄｕｃｅｓｙｓｔｅｍａｎｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒ，ａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｅｒ—ｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｔｒａｊｅｃｏｒｙ—ｔｒａｃｋｉｎｇｆｏｒｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔ．ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔ；Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ－ｔｒａｃｋｉｎｇ；Ｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌ；ＰａｒｔｉｃｌｅｓＷａｌＴａａｌｇｏｒｉｔｈｍ１引言移动机器人是典型的非完整系统¨’２Ｊ，非完整系统的特习时间较长Ｍ１；反演（Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ）控制方法是定义“虚拟控制”，将复杂的非线性系统分解成多个简单、阶次低的子系统进行控制¨ｊ，通过Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数泛推出需要的控制率和自适应率等，其缺点是其中的参数较多，较为繁琐；滑模变结构的特点是“结构”不固定，根据系统当前的偏差及其各阶导数，让系统按照预定的“滑动模态”轨迹运动，由于滑动模态的设计与对象参数和扰动无关，鲁棒性强，所以在非线性系统控制中得到广泛重视¨ｏ。本文针对移动机器人使用改进的优化离散变结构控制器。提出使用改进的粒子群算法（ＰＳＯ）进行离散变结构控制离线参数优化，根据误差的绝对值之和作为适应度值，通过其自适应调整惯性权重，对离散变结构的切换函数参数进行优化选择。针对由于机器人的结构制造工艺因素，在机器人运动中，所受到的过程噪声和量测噪声都是有色的，本文采取增广Ｋａｌｌｎａｎ滤波器对有色噪声进行有效滤波，通过优化的控．．．．——３８７．．．．——点是具有可控性，不存在光滑时不变的状态反馈控制率，对移动机器人的研究一般考虑机器人的位置、速度、加速度以及位置变量等对时间的高阶微分。由于移动机器人的非线性和非完整性，对于其轨迹跟踪问题得到了广泛的研究，本文控制量为位置量和速度量，在移动机器人在平移和旋转模式中，对每个驱动轴进行实时控制。所用的控制方法有ＰＩＤ控制、模糊ＰＩＤ旧Ｊ、模糊控制、自适应控制Ｈ．５Ｊ、Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法、神经网络【５］。ＰＩＤ、模糊控制、模糊ＰＩＤ控制对结构不确定性系统缺点是局部收敛；而自适应控制对于非结构不确定性无法解决；神经网络设计运动控制器，能够逼近系统的非线性，在确定范围内也能克服一定的扰动，但是其在线学基金项目：山东省教育厅科技计划基金项目（Ｊ１３ＬＮ４０）收稿日期：２０１４—０３—０２修回日期：２０１４—０３—３１万方数据制参数进行移动机器人运动轨迹跟踪，提高了控制精度。２移动机器人模型本文设计的移动机器人运动结构如图１所示，为三个轮子，后面的两个轮子为驱动轮，前面的为舵机。机器人的左右轮是独立控制，使用差动控制，可实现转弯、原地旋转等曲线运动。ｙｙ２ｙｌ图１移动机器人运动模型肚…孙：：］㈩Ｘ．ＣＯＳ妒＋ｊ８１婶圳（２）Ｐｅ＝［兰］＝［！吾：：善；鞫［兰；蒌］ｃｓ，耻…：乏翻㈩万方数据声。＝［至］＝［ｙｅ—Ｏ）戈。－－：ｙ，一＋ＹｒＣｉｎ０９Ｓ‘０。８］＋形。５，Ｐ：＝只＋ｙ＾菇Ｅ．阿＋Ｏ二Ｐ。＝，，。一一．∥‘Ｐｎ（６）二一ｏ．∥．啡—叩忸０●妒。改进权重的粒子群算法粒子群算法（ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）是由Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ在１９９５年提出的。１…，它源于对鸟类捕食行为的研究。算法的思想是每个粒子代表潜在的解，粒子移动的速度决定了其运动方向和位置，速度是动态调整的，根据自身和其它粒子的移动经验进行动态调整，从而实现全局空间的寻优。粒子群算法的是一种基于迭代的优化算法。其先需要优化一群随机粒子解，通过迭代找到最优解，粒子的特征是位置、速度和适应度值三个指标来表示。粒子的优劣是根据据两个极值更新自己，一个是粒子本身的最优解，为个体极值；一个是整个种群目前找到的最优解，为种群极值。粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，通过计算新粒子的适应度值和个体极值、种群极值的适应度值来更新个体极值和种群极值的位置。粒子根据以下公式来更新速度和位置：眩１＝∞吃＋ａｌｒ。（或一惑）＋Ｄ２ｒ２（Ｐ毛一戳）（７）ｘ譬１＝ｘ：＋嘭１（８）其中ｉ表示第ｉ个粒子个体，ｉ＝１，２…，ｎ；ｇ表示种群；吃表示第ｋ次迭代的速度；ｘ乞表示第ｋ次迭代的位置；吃表示第ｋ次迭代的个体极值；Ｐｋ表示第ｋ次迭代的群体极值Ｐ毛；是学习因子，是非负的常数；ｄ＝１，２，…，Ｄ表示维数。通常粒子的速度和位置限制在一定的区间内［一ｋ。，ｋ。］、［一惯性权重∞的选择决定了粒子的搜索能力［Ｈ－ｔ２］，其选择分为固定权重和时变权重两类。时变权重是随着时间变强，有利于粒子向最优值移动，也易跳出局部最优。改进的３适应度值即适应函数来表示的。在每一次的迭代中，粒子根叫表示惯性权重；ｒ，，ｒ２是随机产生的数，在（０，１）之间；。。，ａ：瓦。，瓦。］。化其值变小，在迭代过程中按照递减率减小。在迭代的初期，以较大的值分给粒子的初始速度，可加快其搜索能力，随着∞减小，速度在更薪中减弱，个体极值和种群极值作用加权重选择如下：∞（后）＝‰。ｆｔｏｍａｘ）￥ｅ（－ｋ＊ｆｉｔｎｅｓｓ（ｋ）／ｇ）（９）、ｔｏｍｉⅡ，ｔｏ（ｋ）为当前的权重，ｋ为当前的迭代次数，ｇ为总的迭代次数，ｆｉｔｎｅｓｓ（ｋ）为当前的适应度值，ｔｏ。。∞一为权重上、下限值。４基于改进ＰＳＯ算法的滑模轨迹跟踪控制设计引理‘９３对任意的ｄ∈Ｒ且ｌ仪Ｉ＜∞，有９（ｄ）＝ｙ＝尹１。２＋７１２。（１２）＝Ｘｅ（，，。山一口＋口，ｃｏｓＯ。）＋（１３）。２（：：，）＝ｌｒ口ｒｃ。８：ｊ二二：！：ｉｙ．：８ｉｎ口。］‘１５’２并ｅ（ｙｅ∞一口＋ｗｒｃ。ｓｐｅ）＋（１６、ｓ＝［羔】＝［妒？。＋＋ａ二。二｛芝二，＋ｊ芝；。］ｃ，７，万方数据为离散滑模控制，离散滑模的运动存在必要条件是：［ｓ（ｋ＋１）一ｓ（ｋ）］ｓ（ｋ）＜０（１８）式（１１）离散化后为：羔￡墨二上ｊｊ掣：一ｓ。ｇｎｒ—’。一…“”、…ｓ（☆））一ｇｓ（＆）（１９）、…令ｓ（后）：ｅｋ＋ｃ堕三竽，带人式（１８）得：【ｓ（七＋１）一ｓ（无）】ｓ（七）ｆ２０）＝一６Ｔｓ（ｋ）ｓｇｎ（ｓ（ｋ））一ｋＴｓ２（ｋ）＜０从式（２０）可知，符合离散滑模条件，离散滑模控制器设计如下：，，Ｙ，、ｇＩ＝ｌｇＩ：卜０８吼＋眠＋≯卢ｍ吼ｌ并ｃ（２１）ＬｚｌＪ＼一８ｓｇｎ（ｓ＾）一ｑｓ＾／／式（２０）中占，ｑ，ｃ选择不合适，控制的效果不理想。占，ｇ，ｃ均是可调的，符号函数的系数占是系统抑制外界的干扰，ｓ越大，克服系统干扰的能力越强，但是过大的占值会带来抖振振幅的加大；ｑ是趋近速度参数，其影响切换函数的过度过程，ｇ越大，系统到达滑模面的速度越快；ｃ是滑模面参数，其越大，滑模运动段响应越快，ｑ，ｃ的大小影响系统的快速性，越大，系统的快速性越好，但是过大，会导致系统的输出量很大，会带来系统的抖动。所以选择合适的ｓ，ｇ，Ｃ值既能降低系统的抖振，又能提高系统的反应速度，提高系统的快速性。４．２基于改进ＰＳＯ优化的滑模控制器仿真移动机器人轨迹跟踪的目的是使得机器人能快速、准确地和跟踪的轨迹保持一致。使得跟踪的位置，即茹。，儿尽可能小。设置的适应度函数值为：，＝÷∑菇；＋儿２＋妒；（２２）上述问题转化为求极值最小。针对占，ｇ，Ｃ的设置，传统的经验是采用试凑的方法，根据一定的经验带入不同的参数进行轨迹跟踪控制。而使用粒子群寻优算法，在参数的上下限范围内，能够较快地找出参数值，满足运动轨迹控制的要求。分别采用普通的ＰＳＯ、改进的ＰＳＯ算法对移动机器人进行仿真。跟踪线速度和角速度均为匀速的圆周运动。取”，＝１．０，∞，＝１．０，半径ｒ＝１．０，位姿指令为Ｐ，＝（＿，”，驴，），则期望的轨迹为：石，＝ＦＣＯＳ（∞，ｔ）‘ｃｏｓｔＹ，＝ｒｓｉｎ（ｔｏ，ｔ）＝ｓｉｎｔ（２３）妒，＝甜，ｔ＝ｔ对于粒子群的设计如下；种群规模为ｔ００个，迭代次数为３００次，占，ｇ，ｃ的数据范围如表１所示，∞Ⅲｉ。＝０．４，埘一＝０．９。．．．．——３８９．．．．——表１ＰＳＯ和改进ＰＳＯ求解Ｋａｌｍａｎ滤波器的滑模控制。根据表１所示，通过改进的ＰＳＯ得到的参数为：占＝。．一，ｇ＝６．，，ｃ＝［二：］其跟踪圆的轨迹图如下：图３带Ｋａｌｍａｎ滤波器的移动机器人控制图通过式（２５）可知，增广后的Ｋａｌｍａｎ滤波器结构和普通的Ｋａｌｍａｎ滤波器结构相同，对有色系统的滤波如同对带有白噪声的滤波方法相同。所跟踪的是一个三角形，三个顶点分别为（１．２，２．８），（３．１，８．２），（一１，９．８）。实验中选用的移动机器人的初始位置状态为；［ｚ，ｙ，０］＝［０，３，０．１５ｚｒｒａｄｒ选取：∞ｄ＝０．０７ｒａｄ／ｓ，ｐｄ＝０．１０ｍ／ｓｒ１１１滑模控制数：ｃ＝Ｉ—ｌ，ｑ＝１５，占＝０．１。Ｌ２．５Ｊ图２优化前后跟踪效果图Ｋａｌｍａｎ滤波器的形，矿的协方差ｐ＝１０，Ｒ＝１０。图４是跟踪三角形的效果图，红色虚线表示的是不加滤根据上图可知，通过ＰＳＯ优化参数，控制的效果较好，显然改进的ＰＳＯ比普通的ＰＳＯ有优势，其迭代次数和进化时间都少，优化出的参数进行运动轨迹控制，得到的控制精度高。波器的效果图，内部黑色虚线是加滤波器的跟踪效果图，实线是期望的三角形轨迹图。可见使用Ｋａｌｍａｎ滤波器后跟踪的精度得到提高。５基于Ｋａｌｍａｎ滤波器的优化机器人运动轨迹跟踪实验研究针对系统含有过程噪声和量测噪声，采用离散的Ｋａｌｍａｎ滤波器对噪声滤波。为了消除有色噪声，本文使用的是扩展离散Ｋａｌｍａｎ滤波器算法，其思想是将有色过程噪声均值部分增广到系统的状态向量空间ｎ”“］，构造虚拟的白噪声非线性系统模型，其增广方法如下：瓦：ＨＬｗ，ｌ（２４）图４过滤优化前后跟踪图通过上式增广向量，系统模型为：％＋”＝瞄２㈦＋嘲图５是Ｘ轴方向的误差对比图，图６是Ｙ轴方向的误差对比图，图７是角度的跟踪误差图。红色虚线的是不加滤波＠５’器的误差图，可见使用增广Ｋａｌｍａｎ滤波器后在一定程度上抑制了噪声的影响。实验中选用的后轮驱动电机是直流型电机，功率为１１狮…巩。，盼附，＝／４；Ｘｋ＋＂＾矩阵，ｆ¨ｙ。分别是系统过程、量测高斯白噪声。－－－－——３９０．－－－——瓦，前面的电机选用的舵机，转向方便灵活。进行以下三组实验，实验数据如表２所示。ｘ（。）是状态方程，矸状态转移矩阵，Ｌ是系统过程噪声本文使用的控制方式如图３所示，控制器选用的是基于万方数据∞＇Ｉ６结论Ｉ枷抽¨＿本文通过移动机器人的运动轨迹跟踪，设计了改进的优化滑模控制器，克服了移动机器不完整系统的特性，利用滑束址理时ｘ误差，、滤波优化后Ｘ误差：ｌ模控制器与对象参数和扰动无关，鲁棒性强的特点，提高轨迹跟踪的精度，同时利用增广Ｋａｌｍｍｎ滤波器消除有色过程噪声和量测噪声，通过跟踪期望轨迹的仿真研究，移动机器人能够在有限的时间内跟踪期望的运动轨迹，同时有效地抑制有色噪声。ｏ辩皤ｋ止’、一‘ｔＹⅫ帕蛐０５１０１５２０２５３０３５４０４５５０时闻／ｓ参考文献：［１］ＲＦｉｅｒｒｏ，ＦＬＬｅｗｉｓ．Ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｎｅｕｒａｌａ图５过滤优化前后ｘ方向误差ｎｏｎｈｏｌｏｎｏｍｉｃｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｕｓｉｎｇｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ，１９９８，９（４）：５８９－６００．［２］王宗义，李艳东，刘涛，于占东．移动机器人的自适应模糊滑模动力学控制［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２０１１，３２（６）：７９２－７９９［３］ＢＬＭａ，ＳＫＴｓｏ．Ｒｏｂｕｓｔｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｎｏｎｈｏｌｏｎｏｍｉｃｗｈｅｅｌｅｄｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｓｗｉｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒａｎ—ｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌ２００８，１８（６）：９６０－９７４．［４］ｏｆＲｏｂｕｓｔＮｏｎｌｉｎｅａｒＣｏｎｔｒｏｌ，ＹＭＨｕ，ＳＳＧｅ，ＣＹＳｕ．Ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｎｏｎｈｏｌｏｎｏｍｉｅｓｙｓｔｅｍｓｖｉａｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｔｒｏｌ，ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎ—ｏｎ，２００４，４９（５）：７５７—７６３．［５］王牛，李祖枢．一种两轮移动机器人点镇定智能控制实现［Ｊ］．控制理论与应用，２０１０，２７（４）：４３７—４４３．图６过滤优化前后、方向误差［６］汪亚光．全自主中型两轮足球机器人到定点运动时间路径最优控制［Ｄ］．重庆大学硕士学位论文，２００９：１８—２５．［７］孙棣华，崔明月，李永福．具有参数不确定性的轮式移动机器人自适应ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ控制［Ｊ］．控制理论与应用，２０１２，２９（９）：１１９８—１２０４．［８］刘金琨．滑模变结构控制ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０１２—１０．［９］刘金琨．滑模变结构控制ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００６—５．［１０］王俊伟，汪定伟．粒子群算法中惯性权重的实验与分析［Ｊ］．系统工程学报，２００５，２０（２）：１９４—１９８．［１１］陈志梅，孟文俊，张井岗，曾建潮．基于改进粒子群算法的滑模控制方案［Ｊ］．系统工程理论与实践，２００９，２９（５）：１３７—图７过滤优化前后角度误差［１２］表２跟踪轨迹最大误差数据［１３］１４２．周俊，陈磉华，刘国祥，许伟龙．粒子群优化算法中惯性权重综述［Ｊ］．广东电力，２０１３，２６（７）：６一１２．弋英民，刘丁．有色过程噪声下的移动机器人同步定位与地图构建［Ｊ］．电子学报，２０１０，３８（６）：１３３９—１３４４．［１４］袁健，唐功友．基于扩展卡尔曼滤波的移动机器人变结构线性化复合跟踪控制［Ｊ］．信息与控制，２０１０，３９（６）：７４９—７５４．［作者简介】通过表２所示，使用滤波方法进行轨迹跟踪，精度得到明显提高，实验中发现误差最大发生处在拐角，使用了增广Ｋａｌｍａｎ滤波优化滑模控制方法，有效抑制了干扰。林旭梅（１９７１一），女（汉族），安徽省桐城市人，工学９警博士，副教授，硕士研究生导师，主要从事电机控制、自动检测等方面的研究。一３９１一万方数据移动机器人运动轨迹仿真

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

林旭梅， LIN Xu-mei

青岛理工大学自动化工程学院,山东青岛,266520计算机仿真

Computer Simulation2014,31(9)

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