2007-2016年全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

（2007）坐标系与参数方程：O1和O2的极坐标方程分别为4cos，4sin． （Ⅰ）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程．

（2008）坐标系与参数方程：

xxcos已知曲线C1：，曲线C：2(为参数)ysiny2t2 。 2(t为参数)2t2（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1'，C2'。写出C1'，C2'的参数方程。C1'与C2'公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。

（2009） 已知曲线C1：x4cost,x8cos, （t为参数）， C2：（为参数）．

y3sint,y3sin,（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

x32t,（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3: （t为参

2y2t数）距离的最小值．

1

x＝1＋tcosα，x＝cosθ

（2010）坐标系与参数方程：已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．

y＝tsinα，y＝sinθ，

π

(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；

3

(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

x2cos（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为y22sin（为参数），M是C1上的

动点，P点满足OP2OM,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线的交点为B，求AB.

x＝2cosφ

（2012）已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

y＝3sinφ

3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点

曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π

3) (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

2

（2013课标1）已知曲线C1的参数方程为x45cost,（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴

y55sint建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。

x2cost,（2013课标2）已知动点P、Q都在曲线C:（t为参数）上，对应参数分别为t=与t=2y2sint（02），M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

x2tx2y21，直线l:（2014课标1）已知曲线C:（t为参数） 49y22t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.

（2014课标2）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方

3

程为2cos,[0,2].

（1）求C得参数方程；

（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y3x2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

（2015课标1）在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求C1,C2的极坐标方程. （II）若直线C3的极坐标方程为

22πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的面积. 4xtcosα（2015课标2）在直线坐标系xOy中，曲线C1：ytsinα（t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x

｛轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2sin，C3：p=23cos。 （I） （II）

求C1 与C3 交点的直角坐标；

若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求|AB|的最大值.

9.【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求C1,C2的极坐标方程. （II）若直线C3的极坐标方程为

22πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的面积. 44