石室中学高2018届2017-2018学年度下期二诊模拟考试数学试卷(文科)

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

6i的虚部为 1.i是虚数单位，则复数1i

A.3 B.3 C.3i

14D.4i

2.已知全集UR，集合A{x|x30}，B{x|2x}.那么集合ACUB等于

A.{x|2x3} B.{x|2x3} C.{x|x2} D.{x|x3}

x03.若x,y满足约束条件x2y3,则zxy 的最小值是

2xy6

A.3 B.6 4.若sin()3C. 2D.3

1，,则sin2的值为 32 A.422222 B. C. 99958C. D. 35D.42 95.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

3A.2 B. 26. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为

B.11 C.13 D.10 A.23 7.等比数列{an}中，a20则\"a2a5\"是\"a3a5\"的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8.已知函数f(x)对任意xR都有f(x4)f(x)2f(2)，若yf(x1)的图象关于直线x1对称，则f(2) A. 2 B. 3

C. 4 D. 0

9、已知𝐴,𝐵是双曲线𝐸的左、右焦点, 点𝐶在𝐸上,BA.√5−1 B.√3+1 C.

√3−1 2

2⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则𝐸的离心率为 ，若(𝐵𝐴

3√3+1 2

D.

文科数学 第 1页 共4页 命题/审题:： 王栗 余杰 万洁

10.已知函数f(x)23sinxcosx2cosx1，将f(x)图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向

左平移

2个单位后得到函数g(x)，在区间[0,]上随机取一个数x，则g(x)1的概率为 21111A. B. C. D. 345211.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t, 则称函数y=f(x)为“t函数”.下列函数中为“2函数”的是

① y=x-x3 ② y=x+ex ③y=xln x ④y=x+cos x A. ① ② B.③④ C. ①③ D. ②④ 12、已知向量𝜶,𝜷,𝜸满足|𝜶|=1,𝜶⊥(𝜶−2𝜷),(𝜶−𝜸)⊥(𝜷−𝜸)，若|𝜷|=

分别为𝑚,𝑛，则𝑚+𝑛等于

A.2 B.2 C. 2 D.

3

5

√15 2

√17，|𝜸|的最大值和最小值2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13、从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数

据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130)、[130,140)、[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为

14、已知数列an}的各项都为正数，前n项和为Sn，若{log2an}是公差为1的等差数列，且S5=62，

则a2= 15．已知四面体ABCD的所有棱长都为√6,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、

平面 ABD、平面BCD的距离分别为3 , x ,6和y, 则𝑥+𝑦的最小值是 .

16．𝑀为抛物线𝑦2=4𝑥上一点，且在第一象限，过点𝑀作𝑀𝑁垂直该抛物线的准线于点𝑁,𝐹为抛物线

1111

的焦点, 𝑂为坐标原点, 若四边形𝑂𝐹𝑀𝑁的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为

文科数学 第 2页 共4页 命题/审题:： 王栗 余杰 万洁

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分

17．（本小题满分12分）

，C的对边，如图，a,b,c分别是锐角ABC的三个内角A，BbsinAacosB=2a，sinBAC.

（1）求sinC的值；

（2）若点D在边BC上且BD3CD，ABC的面积为14，求AD的长度.

18. （本小题满分12分）

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和费率浮动比率表 A B C D E F 浮动因素 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故 浮动比率 下浮10% 下浮20% 下浮30% 45上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮10% 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 A 10 B 13 C 7 D 20 E 14 F 6 （1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率； （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且PA平面ABCD，

ABC60， 点E是BC中点，点F在线段PD上且满足PF2FD，

PAAB2.

（1）证明：AE面PAD；（2）求多面体PAECF的体积.

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20、（本小题满分12分）

1x2y2已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，过椭圆上顶点和右顶点的直线与

2ab圆O:xy2212相切, O为坐标原点. 7（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点（A在x轴上方），交x轴正半轴于P点,若PB3PA0，求AOB的面积.

21. （本小题满分12分）

已知 aR， f(x)(ax1)lnx.

（1）若f(x)xlnxx在[2,)恒成立，求a的取值范围；

（2）若f(x)有两个极值点 𝑥1，𝑥2(0<𝑥1<𝑥2) ，求a的范围并证明f(x1)4.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线𝐶的极坐标方程

2x22为sin2acos(a0)，过点𝑃(−2,−4)的直线𝑙的参数方程为y4直线𝑙与曲线𝐶相交于𝐴,𝐵两点.

(1)写出曲线𝐶的直角坐标方程和直线𝑙的普通方程; (2)若PAPBAB,求a的值.

23．选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|3x2|． （1）解不等式f(x)4|x1|

（2）若a0且|xa|f(x)4恒成立，求实数a的取值范围．

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22t2（t为参数）， 2t2