题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分） 1. 下列各数中，比 小的数是
A. 0 B.
C.
D.
2. 如图，将木条a，b与c钉在一起， ， ，
要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 A. B. C. D. 3. 把实数 用小数表示为
A. B. 6120 C. D. 612000
4. 估计 的值是
A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间 5. 如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向
右平移2个单位长度后 如图 ，所得几何体的视图
A. 主视图改变，俯视图改变 C. 主视图改变，俯视图不变
6. 计算
B. 主视图不变，俯视图不变 D. 主视图不变，俯视图改变
的结果是
A.
B. C.
D.
7. 如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径
画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为 ，则a与b的数量关系为
A. B. C.
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D.
9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白
银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？” 意思是：甲袋中装有黄金9枚 每枚黄金重量相同 ，乙袋中装有白银11枚 每枚白银重量相同 ，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两 袋子重量忽略不计 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得
A. C.
B.
D. 10. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是
A. 80分 B. 60分 C. 40分 D. 20分
、 、11. 点P在正方形ABCD所在平面内，且 、
都是等腰三角形，这样的点P有
A. 1个 B. 9个 C. 10个 D. 12个
12. 如图，两张完全相同的正六边形纸片 边长为 重合在一起，
下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是 A. 5：2 B. 3：2 C. 3：1 D. 2：1 13. m，b，n为常数，且 ，关于x的方程
根的情况是 A. 有两个相等的实数根 B. 有一根为0 C. 无实数根 D. 有两个不相等的实数根 14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含 角
的三角形 放在第一象限，其中 角的对边BC长为1，斜边AB的端点A，B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC，则线段OC的长的最大值是
A. B. C. 2 D. 15. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象有一个交点 ， 轴于点 平移直线 ，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是
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A. B. C. D.
16. 如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于
点 连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： 四边形ACBE是菱
形； ； ： ：3； 四边形 ： ：3；以上四个结论中所有正确的结论是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大
量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为______万人． 18. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：
______．
19. 如图，正 的边长为2，顶点B、C在半径为 的圆上，顶点A在圆内，将正 绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时， 结则点C运动的路线长为______，果保留 若A点落在圆上记做第1次旋转，将 绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将 逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转 ，若此旋转下去，当 完成第2018次旋转时，BC边共回到原来位置______次． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 20. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，
我会直接说出你运算的最后结果．” 操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
若小明同学心里想的是数 请帮他计算出最后结果．
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老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 请你帮小明完成这个验证过程．
四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
21. 如图：已知 ， ， ， ，E是AD的中点，连接
BE并延长交CD于点F．
请找出图中与BE相等的线段，并写出证明过程； 求BE的长．
22. 今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同
学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表： 做家务时间 小时 A组： B组：1 C组： D组：2 合计 人数 15 30 x 3 y 所占百分比 统计表中的 ______， ______； 小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的： 第一步：计算平均数的公式是
，
第二步：该问题中 ， ， ， ， ， 第三步：
小时
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数； 现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率 用树形图法或列表法 ．
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23. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表
示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么
一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，他______ 填“有”或“无” 危险；
即将参加中考的两名同学的对话：甲同学：“我正常情况下在运动时所能承受的每分心跳的最高次数是164次”，乙同学：“我正常情况下在运动时所能承受的每分心跳的最高次数才156次” 请你判断甲乙两名同学谁的说法是错误的？并说明理由；
若一个人的年龄由a变为 为正整数 ，发现正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数减少了12，用列方程的方法确定x．
24. A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小
时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为 小时
若客车、 ， 均关于t的函数关系式； 出租车距A城的距离分别为 、写出 、 若两车相距100千米时，求时间t； 已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
25. 如图，在矩形ABCD中， ， ，点P在线段AD上，由点D向点A运
动，当点P与点A重合时，停止运动．以点P为圆心，PD为半径作 ， 与AD交于点M点Q在 上且在矩形ABCD外，
当 时 ______，扇形QPD的面积 ______，点C到 的最短距离 ______；
与AC相切时求PC的长？
如图 与AC交于点E、F当 时，求PD的长？
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请从下面两问中，任选一道进行作答．
当 与 有两个公共点时，直接写出PD的取值范围； 直接写出点Q的运动路径长以及BQ的最短距离．
26. 已知：如图，点 ， ，线段AB与x轴平行，且 ，
抛物线l：
当 时，求该抛物线与x轴的交点坐标；
当 时，求y的最大值 用含k的代数式表示 ；
当抛物线l经过点 时，l的解析式为______，顶点坐标为______，点B______ 填“是”或“否” 在l上；
若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为 秒 若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围：
若1同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： ， ， 故选：B．
根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键． 2.【答案】B
【解析】解：如图．
时， ，
要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ． 故选：B．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后 的同位角的度数，然后用 减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后 的同位角的度数是解题的关键． 3.【答案】C
【解析】解： ， 故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4.【答案】C
【解析】解： ， ， ，
在4到5之间． 故选：C．
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 5.【答案】D
【解析】解：将正方体A向右平移2个单位长度后，所得几何体的左视图和主视图不变，俯视图发生改变， 故选：D．
主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．
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6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得． 【解答】
解：原式
， 故选B．
7.【答案】B
【解析】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点B． 故选：B．
直接利用中心对称图形的性质得出对称中心． 此题主要考查了中心对称图形，正确把握定义是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：由作图可知：点P在第二象限的角平分线上， ， ， 故选：A．
由作图可知：点P在第二象限的角平分线上，点P的横坐标与纵坐标互为相反数，由此构建关系式即可解决问题． 本题考查作图 基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9.【答案】D
【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得： ，
故选：D．
根据题意可得等量关系： 枚黄金的重量 枚白银的重量； 枚白银的重量 枚黄金的重量 枚白银的重量 枚黄金的重量 两，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 10.【答案】C
【解析】解： 的相反数是 ，正确； 的绝对值是3，正确；
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的倒数是 ，错误； 的平方根是 ，错误；
所以得分是40分， 故选：C．
根据平方根、相反数、倒数和绝对值解答即可．
此题考查平方根，关键是根据平方根、相反数、倒数和绝对值解答． 11.【答案】B
【解析】解：如图所示，符合性质的点P共有9个．
故选：B．
BC、CD、DA为边作等边三角形，根据等腰三角形的判定和正方形的性质，分别以AB、
即可得到点P的位置，另外，正方形的中心也是符合条件的点．
本题考查了等腰三角形的判定，正方形的性质，考虑利用等边三角形的性质求解是解题的关键，要注意正方形的中心也是符合条件的点． 12.【答案】C
【解析】解：正六边形的面积 ，
阴影部分的面积 ，
空白部分与阴影部分面积之比是 ： ：1， 故选：C．
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；
本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 13.【答案】D
【解析】解： ， ，即 ， ，
，
方程有两个不相等的实数根，． 故选：D．
利用 得到 ， ，则可判断 ，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程 的根与 有
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如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根． 14.【答案】C
【解析】解：取AB的中点F，连接CF、OF．
在 中， ， ， ， ，
， ， ，
，
当O、F、C共线时，OC的值最大，最大值为2． 故选：C．
取AB的中点F，连接CF、 首先求出 ，根据三角形的三边关系可知： ，推出当O、F、C共线时，OC的值最大，最大值为2．
本题考查直角三角形斜边中线定理、坐标与图形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考选择题中的压轴题． 15.【答案】B
【解析】解： 正比例函数 与反比例函数 的图象有一个交点 ， ， 解得： ， 故A ， 则 ， 解得： ，
故正比例函数解析式为： ，
轴于点B，平移直线 ，使其经过点B， ，
设平移后的解析式为： ， 则 ， 解得： ，
故直线l对应的函数表达式是： ．
故选：B．
首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．
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此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求得A，B点坐标是解题关键． 16.【答案】D
【解析】解： 四边形ABCD是平行四边形， ， ， 垂直平分AB，
， ，
， ，
， ， ， ，
四边形ACBE是平行四边形， ，
四边形ACBE是菱形，故 正确， ， ， ，
，故 正确， ， ，
，故 错误，
的面积为4a， 的面积 的设 的面积为a，则 的面积为2a，
面积 ，
四边形AFOE的面积为4a， 的面积为6a 四边形 ： ： 故 正确，
故选：D．
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】
【解析】解：将这5天的人数排列如下： 、 、 、 、 ， 这五天游客数量的中位数为 万人， 故答案为： ．
根据中位数的定义求解可得． 本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体数据及中位数的概念． 18.【答案】2
【解析】解：由数轴可得： ，
则
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．
故答案为：2．
直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可． 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．
19.【答案】 168
【解析】解：如图，连接 、OB、OC． ， ， 是等腰直角三角形， ；
同理可证： ， ； ，
， ，
当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：
．
是三边在正方形 上，BC边每12次回到原来位置， ，
当 完成第2018次旋转时，BC边共回到原来位置168次， 故答案为： ，168．
OB、OC，首先连接 、再求出 的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因
为 是三边在正方形 上，BC边每12次回到原来位置， ，推出当 完成第2018次旋转时，BC边共回到原来位置168次． 本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．
20.【答案】解：
；
．
【解析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； 根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．
此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解： 相等的线段为EF， 理由如下： ， 是AD的中点，
，且 ， ≌
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≌
， ， ，
【解析】 由“ASA”可证 ≌ ，可得 ；
由全等三角形的性质 ，可得 ，由勾股定理可求 ，即可求BE的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
22.【答案】 ，50； 小君的计算过程不正确． 被抽查同学做家务时间的平均数为：
小时
被抽查同学做家务时间的平均数为 小时．
组有两人，不妨设为甲、乙，D组有三人，不妨设为：A、B、C，
列出树形图如下：
共有20种情况，其中2人都在D组的按情况有：AB， ，BC，CA，CB共6种， 人都在D组中的概率为： ．
【解析】解： 抽查的总人数为： 人 ， 人 人 故答案为：2，50； 见答案； 见答案． 【分析】
利用：某组的百分比
该组人数总人数
，先计算出总人数，再求x、y；
利用加权平均数公式计算做家务时间的平均数；
列出表格或树形图，把所有情况和在D组的情况都写出来，利用求概率的公式计算出概率．
本题考查了频数、频率的关系，概率的计算及列树形图或表格，难度不大．概率 所求情况数与总情况数之比． 23.【答案】无
【解析】解： 将 代入 ， 得： 次 ，
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，
所以，此人没有危险． 故答案为：无；
乙的说法错误；
甲的说法：当 时， ， 解得： ，符合实际情况；
乙的说法：当 时， ，
解得： ，不符合实际情况，所以，乙的说法错误；
由题意得： ， 解得： ， 所以：x的值为15．
将45代入代数式，求出一分钟能承受的最高次数，进而求出10秒钟能承受的最高次数，比较即可解答．
根据题意，将b的值代入 ，计算出a的值即可；
根据题意可得方程 ，再解出x的值即可． 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
24.【答案】解： 由题意得， ， ；
两车相距100千米，分两种情况：
，即 ， 解得 ；
，即 ， 解得 ．
综上所述，两车相距100千米时，时间为 或 小时；
两车相遇，即 ， ，解得 ， 此时 千米 ， 千米 ． 方案一： 小时 ； 方案二： 小时 ． ， 方案一更快．
【解析】 根据路程 速度 时间，即可得出 、 关于t的函数关系式；
分两种情况讨论： ； ，据此列方程解答即可； 根据题意列方程解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程 或函数关系式 本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程 或函数关系式 ，再一步步的进行计算即可． 25.【答案】
【解析】解： 如图1，连接PC，QP，PC交 于T， 矩形ABCD
， ， ，
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在 中，由勾股定理得： ， ，
扇形
故答案为： ， ， ；
如图2， 与AC相切时，设切点为点H， 连接PH，则 ， 四边形ABCD是矩形， ，
在 中， ， ， ，
在 中， ，
设 半径为x，则 ， ， 在 中， ，
，
在 中， ， ， ；
如图3，过点P作 ，连接PF； 则 ， ， ∽ ，
，
，
设 半径为x，则 ， ， ，
在 中， ， ， ，
在 中， ，
或 舍 ， ；
如图4，作 于M，作 于N，
当 时， 与AC相切，只有1个公共点，由 知，此时 ， 当 时， 与 有3个公共点；
与 有3个公共点；当 时， ， ，解得：
综上所述，PD的范围为： 或 ；
如图5， ，当点P与点A重合时，
点Q的运动路径是线段DQ， ， ，BQ的最短
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距离是点B到直线CQ的距离；
过点B作 于K，BK交AD于S，过A作 于L，连接BD，AQ， ，
， ， ≌
， ，
，即： 在 中， 设 ，则 ，
，
，即 ，解得： ，
故点Q的运动路径长是 ，BQ的最短距离是 ． 根据已知直接可求； 与AC相切时， ，设切点为点H，连接PH，则 ，在 中， ，得 ；在 中，设 半径为x，则 ， ， ，在 中，
，，可求 ，在 中，
，求得 ；
过点P作 ，连接PF；则 ，可证 ∽ ，设 半径为x，则 ， ，则 ，在 中， ， ， ，在 中， ，求得 ； 与AC相切，作 于N，易知 时，与 只有 作 于M，
时 与 没有公共点； 与BC相切， 一个公共点，当 时，
与 有三个公共点；与 有三个公共点，当 时，当 时， 与 有且只有两个公共点；故 或 ； 由 ， 可得： ，即Q的路径是一条线段，且线段DQ位于AD上方，
易求得 ，BQ的最短距离即点B到DQ的垂线段长度，可求得DQ的最小值 ；
本题考查圆的有关概念；熟练掌握圆中的相关概念，灵活运用直角三角形的知识解题是关键．
26.【答案】 否
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【解析】解： 当 时，该抛物线解析式 ， 时， ，解得 ， ， 该抛物线与x轴的交点坐标 ， ；
抛物线 的对称轴直线 ，
时，y有最大值， 最大值 ； 当抛物线经过点 时， ， ，
抛物线的解析式为 ，顶点坐标 ， ，线段AB与x轴平行，且 ， ，
将 代入 ， ， 点B不在l上，
故答案为 ， ，否；
设平移后 ， ，
当抛物线经过点B时，有 ， 当抛物线经过点A时，有 ， 与线段AB总有公共点， ， 解得 ；
平移过程中，设 ，则抛物线的顶点 ， 抛物线在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点， ，
解得 ．
当 时，该抛物线解析式 ， 时， ，解得 ， ，该抛物线与x轴的交点坐标 ， ； 抛物线 的对称轴直线
，
，当 时， 时，y有
最大值 ， 最大值 y有最大值， 时，最大值，当 时， ；
当抛物线经过点 时，抛物线的解析式为 ，顶点坐标 ， ，将 代入 ， ，点B不在l上；
设平移后 ， ，当抛物线经过点B时，有 ，当抛物线经过点A时，有 ，l与线段AB总有公共点，则 ，解得 ；
平移过程中，设 ，则抛物线的顶点 ，于是
，解
得 ．
本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数图象的性质与平移规律是解题的关键．
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