BPSK扩频误码率matlab仿真

实验目的

1. 掌握BPSK信号调制、相干解调方法； 2. 掌握扩频、解扩的方法； 3. 掌握BPSK扩频信号误码率计算。

实验内容

1. BPSK信号的调制； 2. BPSK信号扩频；

3. 不同信噪比环境下BPSK扩频信号误码率计算，并与理论误码率曲线对比。

实验原理

BPSK信号调制原理

1. 系统原理

高斯白噪声双极性码脉冲成形BPFLPF抽样判决载波相干载波抽样时钟图5 BPSK调制系统原理框图

BPSK调制系统的原理框图如图1所示，其中脉冲成形的作用是抑制旁瓣，减少邻道干扰，通常选用升余弦滤波器；加性高斯白噪声模拟信道特性，这是一种简单的模拟；带通滤波器BPF可以滤除有效信号频带以外的噪声，提高信噪比；在实际通信系统中相干载波需要使用锁相环从接收到的已调信号中恢复，这一过程增加了系统的复杂度，同时恢复的载波可能与调制时的载波存在180度的相位偏差，即180°相位反转问题，这使得BPSK系统在实际中无法使用；低通

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滤波器LPF用于滤除高频分量，提高信噪比；抽样判决所需的同步时钟需要从接收到的信号中恢复，即码元同步，判决门限跟码元的统计特性有关，但一般情况下都为0。 2. 参数要求

码元速率1000波特，载波频率4KHz，采样频率为16KHz。

BPSK信号扩频原理

通信理论和通信技术的研究，是围绕着通信系统的有效性和可靠性这两个基本问题展开的，所以有效性和可靠性是设计和评价一个通信系统的主要性能指标。

通信系统的有效性，是指通信系统传输信息效率的高低。这个问题是讨论怎样以最合理、最经济的方法传输最大数量的信息。在模拟通信系统中，多路复用技术可提高系统的有效性。显然，信道复用程度越高，系统传输信息的有效性就越好。在数字通信系统中，由于传输的是数字信号，因此传输的有效性是用传输速率来衡量的。

通信系统的可靠性，是指通信系统可靠地传输信息。由于信息在传输过程中受到干扰，收到的信息与发出的信息并不完全相同。可靠性就是用来衡量收到信息与发出信息的符合程度。因此，可靠性决定于系统抵抗干扰的性能，也就是说，通信系统的可靠性决定于通信系统的抗干扰性能。在模拟通信系统中，传输的可靠性是用整个系统的输出信噪比来衡量的。在数字通信系统中，传输的可靠性是用信息传输的差错率来描述的。

扩展频谱通信由于具有很强的抗干扰能力，首先在军用通信系统中得到了应用。近年来，扩展频谱通信技术的理论和应用发展非常迅速，在民用通信系统中也得到了广泛的应用。

扩频通信是扩展频谱通信的简称。我们知道，频谱是电信号的频域描述。承载各种信息（如语音、图象、数据等）的信号一般都是以时域来表示的，即信息信号可表示为一个时间的函数f(t)。信号的时域表示式f(t)可以用傅立叶变换得到其频域表示式F(f)。频域和时域的关系由式(1-1)确定：

F(f)f(t)ej2πftdt

2 / 12

f(t)F(f)ej2πftdf (1-1)

函数f(t)的傅立叶变换存在的充分条件是f(t)满足狄里赫莱(Dirichlet)条件，或在区间(-∞，+∞)内绝对可积，即f(t)dt必须为有限值。

扩展频谱通信系统是指待传输信息信号的频谱用某个特定的扩频函数（与待传输的信息信号f(t)无关）扩展后成为宽频带信号，然后送入信道中传输；在接收端再利用相应的技术或手段将其扩展了的频谱压缩，恢复为原来待传输信息信号的带宽，从而到达传输信息目的的通信系统。也就是说在传输同样信息信号时所需要的射频带宽，远远超过被传输信息信号所必需的最小的带宽。扩展频谱后射频信号的带宽至少是信息信号带宽的几百倍、几千倍甚至几万倍。信息已不再是决定射频信号带宽的一个重要因素，射频信号的带宽主要由扩频函数来决定。

由此可见，扩频通信系统有以下两个特点：

(1) 传输信号的带宽远远大于被传输的原始信息信号的带宽；

(2) 传输信号的带宽主要由扩频函数决定，此扩频函数通常是伪随机（伪噪声）编码信号。

以上两个特点有时也称为判断扩频通信系统的准则。

扩频通信系统最大的特点是其具有很强的抗人为干扰、抗窄带干扰、抗多径干扰的能力。这里我们先定性地说明一下扩频通信系统具有抗干扰能力的理论依据。

扩频通信的基本理论根据是信息理论中香农(C·E·Shannon)的信道容量公式

SCBlog21N  (1-2)

式中： C——信道容量，b/s； B——信道带宽，Hz； S——信号功率，W； N——噪声功率，W。

香农公式表明了一个信道无差错地传输信息的能力同存在于信道中的信噪比以及用于传输信息的信道带宽之间的关系。

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令C是希望具有的信道容量，即要求的信息速率，对(1-2)式进行变换

CS1.44ln1BN  (1-3)

S1对于干扰环境中的典型情况，当N时，用幂级数展开(1-3)式，并略去

高次项得

CS1.44BN

(1-4)

或

B0.7CNS

(1-5)

由式(1-4)和(1-5)可看出，对于任意给定的噪声信号功率比N/S，只要增加用于传输信息的带宽B，就可以增加在信道中无差错地传输信息的速率C。或者说在信道中当传输系统的信号噪声功率比S/N下降时，可以用增加系统传输带宽B的办法来保持信道容量C不变。或者说对于任意给定的信号噪声功率比

S/N，可以用增大系统的传输带宽来获得较低的信息差错率。

若N/S100(20dB)，C3kb/s，则当B0.71003210kHz时，就可以正常的传送信息，进行可靠的通信了。

这就说明了增加信道带宽B，可以在低的信噪比的情况下，信道仍可在相同的容量下传送信息。甚至在信号被噪声淹没的情况下，只要相应的增加信号带宽也能保持可靠的通信。如系统工作在干扰噪声比信号大100倍的信道上，信息速率R＝C＝3kb/s，则信息必须在B210kHz带宽下传输，才能保证可靠的通信。

扩频通信系统正是利用这一原理，用高速率的扩频码来扩展待传输信息信号带宽的手段，来达到提高系统抗干扰能力的目的。扩频通信系统的带宽比常规通信系统的带宽大几百倍乃至几万倍，所以在相同信息传输速率和相同信号功率的条件下，具有较强的抗干扰的能力。

香农在其文章中指出，在高斯噪声的干扰情况下，在受限平均功率的信道上，实现有效和可靠通信的最佳信号是具有白噪声统计特性的信号。这是因为高斯白

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噪声信号具有理想的自相关特性，其功率谱密度函数为

S(f)对应的自相关函数为

N02 -∞< f <∞ (1-6)

R(τ)S(f)ej2πfτdfN0δ(τ)2 (1-7)

其中：为时延，()定义为

τ0 (1-8) δ(τ)0τ0白噪声的自相关函数具有()函数的特点，说明它具有尖锐的自相关特性。但是对于白噪声信号的产生、加工和复制，迄今为止仍存在着许多技术问题和困难。然而人们已经找到了一些易于产生又便于加工和控制的伪噪声码序列，它们的统计特性近似于或逼近于高斯白噪声的统计特性。

伪噪声序列的理论在本书以后的章节中要专门讲述，这里仅简略引用其统计特性，借以说明扩频通信系统的实质。

通常伪噪声序列是一周期序列。假设某种伪噪声序列的周期(长度)为N，且码元ci都是二元域1,1上的元素。一个周期（或称长度）为N，码元为ci的伪噪声二元序列ci的归一化自相关函是一周期为N的周期函数，可以表示为

R()Rc()Nk(kN) (1-9)

ii其中Rc()为伪噪声二元序列ci一个周期内的表示式

1Rc(τ)Ncci1 (1-10) 1τ01τ0N式中0，1，2，3，…N。当伪噪声序列周期(长度)N取足够长或N→∞时，式(1-10)可简化为

τ011Rc(τ) (1-11)

0τ0N比较式(1-7)和式(1-11)，看出它们比较接近，当序列周期(长度)足够长时，式(1-11)就逼近式(1-7)。（式(1-10)是自相关函数归一化的形式，乘周期N后就是一般表达式，在一般表达式中R(0)N）。所以伪噪声序列具有和白噪声相类似的统计特性，也就是说它很接近于高斯信道要求的最佳信号形式。因此用伪噪声码扩展待传输信息信号频谱的扩频通信系统，优于常规通信系统。

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哈尔凯维奇(А·А·Харкевич)早在上世纪50年代，就已从理论上证明：要克服多径衰落干扰的影响，信道中传输的最佳信号形式应该是具有白噪声统计特性的信号形式。采用伪噪声码的扩频函数很接近白噪声的统计特性，因而扩频通信系统又具有抗多径干扰的能力。

下面我们以直接序列扩频通信系统为例，来研究扩频通信系统的基本原理。图1-1给出了直接序列扩频通信系统的简化原理方框图。

由信源产生的信息流an通过编码器变换为二进制数字信号d(t)。二进制数字信号中所包含的两个符号的先验概率相同，均为1/2，且两个符号相互独立，其波形图如图1-2(a)所示，二进制数字信号d(t)与一个高速率的二进制伪噪声码

c(t)的波形（如图1-2(b)所示，伪噪声码作为系统的扩频码序列）相乘，得到如

图1-2(c)所示的复合信号d(t)c(t)，这就扩展了传输信号的带宽。一般伪噪声码的速率Rc1/Tc是Mb/s的量级，有的甚至达到几百Mb/s。而待传输的信息流

an经编码器编码后的二进制数字信号的码速率Rb1/Tb较低，如数字话音信

号一般为16 kb/s ~32kb/s，这就扩展了传输信号的带宽。

编码器 d(t) 发射机 c(t) m序列 发生器 cos(2f0t+) 射频 振荡器 s(t) R(t) 射频 r(t) 滤波器 2cos[2(f0+fIF+中频 v(t) 滤波器 )t+] VCO ˆ)cr(tTdm序列 发生器 {an} 数据源 fˆd至数据 检测器

fˆ ˆTˆd (a) (b)

图1 扩展频谱通信系统模型

(a) 发射系统；(b) 接收系统

频谱扩展后的复合信号d(t)c(t)对载波cos(2πf0t)（f0为载波频率）进行调制（直接序列扩频一般采用PSK调制），然后通过发射机和天线送入信道中传输。发射机输出的扩频信号用s(t)表示，其示意图如图1-2(d)所示。扩频信号s(t)的带宽取决于伪噪声码c(t)的码速率Rc。在PSK调制的情况下，射频信号的带宽等于伪噪声码速率的2倍，即RRF2Rc，而几乎与数字信号d(t)的码速率无关。

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以上对待传输信号d(t)的处理过程就是对信号d(t)的频谱进行扩展的过程。经过上述过程的处理，达到了对d(t)扩展频谱的目的。

+1

(a) d(t)

-1 +1

(b) c(t)

-1

+1

(c) d(t)c(t)

-1

A (d) s(t)

-A +1

(e) d’(t)

-1

Tb s(t)=Ad(t)c(t)cos[2f0t+(t)]Tb Tc 图2 理想扩展频谱系统波形示意图

ˆ)所调制的本地参考在接收端用一个和发射端同步的参考伪噪声码cr(tTdˆ)tˆ]（f为中频频率），与接收到的s(t)进行相振荡信号2cos[2π(fff0IFdIF关处理。相关处理是将两个信号相乘，然后求其数学期望（均值），或求两个信

号瞬时值相乘的积分。

当两个信号完全相同时（或相关性很好），得到最大的相关峰值，经数据检测器恢复出发射端的信号d(t)。若信道中存在着干扰，这些干扰包括窄带干扰、人为瞄准式干扰、单频干扰、多径干扰和码分多址干扰等等，它们和有用信号s1(t)同时进入接收机，如图1-3(a)所示。图1-3中，Rc为伪噪声码速率，f0为载波频率，fIF为中频频率。

窄带干扰 白噪声 有用信号 多径干扰f f0 BRF=2Rc

(a)

有用信号 有用信号 Bb=2Rb 白噪声 窄带干扰 多径干扰 f fIF 2Rc 4Rc f fIF Bb=2Rb 白噪声 窄带干扰 多径干扰 (b)

(c)

图3 扩频接收机中各点信号的频谱示意图

(a) 接收机输入；(b) 混频器输出；(c) 中频滤波器输出

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由于窄带噪声和多径干扰与本地参考扩频信号不相关，所以在进行相关处理时被削弱，实际上干扰信号和本地参考扩频信号相关处理后，其频带被扩展，也就是干扰信号的能量被扩展到整个传输频带之内，降低了干扰信号的电平(单位频率内的能量或功率)，如图1-3(b)所示。由于有用信号和本地参考扩频信号有良好的相关性，在通过相关处理后被压缩到带宽为Bb2Rb的频带内，因为相关器后的中频滤波器通频带很窄，通常为Bb2Rb，所以中频滤波器只输出被基带信号d(t)调制的中频信号和落在滤波器通频带内的那部分干扰信号和噪声，而绝大部分的干扰信号和噪声的能量（功率）被中频滤波器滤除，这样就大大地改善了系统的输出信噪比，如图1-3(c)所示。关于这一特性，将在扩频通信系统的性能分析一章中作进一步分析。为了对扩频通信系统的这一特性有一初步了解，我们以解扩前后信号功率谱密度示意图来说明这一问题。

假设有用信号的功率为P1P0，码分多址干扰信号的功率P2P0，多径干扰信号的功率P3P0，其他进入接收机的干扰和噪声信号功率NP0。再假设所有信号的功率谱是均匀分布在BRF2Rc的带宽之内。解扩前的信号功率谱见图1-4中的

(a)

，图中各部分的面积均为P0。解扩后的信号功率谱见图1-4中

的(b)，各部分的面积保持不变。通过相关解扩后，有用信号的频带被压缩在很窄的带宽内，能无失真的通过中频滤波器（滤波器的带宽为Bb2Rb）。其他信号和本地参考扩频码无关，频带没有被压缩反而被展宽了，进入中频滤波器的能量很少，大部分能量落在中频滤波器的通频带之外，被中频滤波器滤除了。我们可以定性的看出，解扩前后的信噪比发生了显著的改变。

有 用 信

号

Bb

有用信号

多址信号

多径信号 多址信号

多径信号 噪声 噪声

fIF f0 2Rc 2Rc 4Rc

(a) (b)

图解扩前后信号功率谱密度示意图

(a) 解扩前；(b) 解扩后



BPSK信号解调原理

BPSK信号的解调方法是相干解调法。由于PSK信号本身就是利用相位传递

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信息的，所以在接收端必须利用信号的相位信息来解调信号。图5中给出了一种2PSK信号相干接收设备的原理框图。图中经过带通滤波的信号在相乘器中与本地载波相乘，然后用低通滤波器滤除高频分量，在进行抽样判决。判决器是按极性来判决的。即正抽样值判为1，负抽样值判为0。

eBPSK(t)带通滤波器a相乘器c低通滤波器d抽样判决器定时脉冲e输出cos(wct)b

图5 BPSK解调系统原理框图

BPSK信号误码率

在AWGN信道下BPSK信号相干解调的理论误码率为：Pe1erfc(r)，其2a2中r为信噪比r。 22n在大信噪比(r1)条件下，上式可近似为：Pe12rer

实验结果与分析

BPSK基带信号产生

产生二进制随机码流作为传输信息，假定每个码元中有16个码片，产生BPSK信号基带信号。

Walsh码产生

利用Hadamard矩阵进行迭代运算产生16阶Walsh矩阵，得到所需的Walsh码。本次实验中使用的是[ -1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1, -1,1,1,-1]Walsh码。

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扩频

将源码与扩频因子模二加，即可得到扩频之后的码流。

解扩

将接受到的码字与扩频因子相乘，即可恢复出源码。再进行抽样判决可得到最终信息。

误码率计算

在扩频码流中添加不同的信噪比的噪声，进行调制接受。接收后进行解调、解扩并且计算误码率。与理论结果对比，如图6所示。

可以看出在进行16阶扩频后，仿真误码率与理论误码率曲线相差很小，结果较为理想。

图6 仿真误码率与理论误码率

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实验代码

walsh矩阵产生代码如下：

% 产生 Walsh函数通用函数

% 参数N表示Walsh函数阶数,当N不是2的幂时,通过向无穷大取整使得所得Walsh阶数为2的幂

function [walsh]=walsh(N) M=ceil(log2(N));

hn=0; for i=1:M h2n=[hn,hn;hn,~hn]; hn=h2n; end

walsh=hn;

扩频、误码率计算程序如下：

%% walsh码扩频、解扩、误码率仿真等 clear all;clc;close all; %383

%% 产生随机比特流作为传输信息 bit_len=100000;

bits=randint(1,bit_len);

%% 初始各码元对应的基带波形s(t) RB=1000; %符号速率 Fs=16000; %采用率

Fd=Fs/RB; %每个码元的采样点数

%-------------16阶walsh码产生--------------%

B=walsh(16); %定义walsh函数产生16阶walsh矩阵B wal=B(4,:); %walsh码调制 wal=sign(wal-0.5);

%-------------walsh码与原码相加-------------% sig_len=Fd*bit_len;

s=zeros(1,sig_len); %基带信号 for i=1:bit_len if bits(i)==1

s((i-1)*Fd+1:i*Fd)=ones(1,Fd).*wal; else

s((i-1)*Fd+1:i*Fd)=-1*ones(1,Fd).*wal; end end

%% BPSK调制

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wumalv=zeros(1,length(-10:0.5:13)); lilun=zeros(1,length(-10:0.5:13)); for j=-10:0.5:13

sig=awgn(s,j); %解调信号

z=sign(sig); %抽样判决 解扩 for i=1:bit_len

z((i-1)*Fd+1:i*Fd)= z((i-1)*Fd+1:i*Fd).*wal; end

z(z>=0)=1; %判决 z(z<0)=0;

z=z(Fd/2:Fd:sig_len); %抽样 wuma=z-bits;

c=find(wuma~=0);

wumalv((j+10)/0.5+1)=length(c)/bit_len; k=sqrt(10^(j/10));

lilun((j+10)/0.5+1)=0.5*erfc(k); end

%%由于噪声不是加载在调制信号上，而是加载基带信号上， %因此抽样判决的信噪比比带通滤波器后的信噪比大三个dB figure

semilogy(-13:0.5:10,wumalv,'r*');hold on;

semilogy(-10:0.5:10,lilun(1:length(-10:0.5:10)));hold off; grid on;title('误码率');legend('仿真误码率','理论误码率')

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