2018年全国中考数学真题四川宜宾中考数学(解析版-精品文档)

宜宾市2018年高中阶段学校招生考试

数学试卷

(考试时间：120分钟， 全卷满分120分) 注意事项：

1答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. ．．．．．．．．．

3在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. ．．．．．．．．．

第Ⅰ卷 选择题（共24分）

一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．1．（2018四川省宜宾市，1，3分）3的相反数是（ ） 11A. B.3 C.-3 D. ±

33【答案】C

【解析】任何数的相反数都是在其本身前面加上“-”，故3的相反数为-3. 【知识点】相反数的概念

2．（2018四川省宜宾市，2，3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）

A.6.5×10–4 B. 6.5×104 C. -6.5×104 D. 65×104 【答案】B

【解析】∵65000的整数数位有5位，所以a×10中，a的值为6.4，n的值为5－1=4．故选择B.

【知识点】科学计数法

3．（2018四川省宜宾市，3，3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ） A.圆柱 B、圆锥 C.长方体 D.球

n 1

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主视图【答案】A

左视图俯视图

【解析】根据三视图可以想象出其立体图形为圆柱体. 【知识点】三视图

4．（2018四川省宜宾市，4，3分）一元二次方程x2 –2x=0的两根分别为x1和x2 , 则为x1 x2为（ ）

A.-2 B.1 C.2 D.0 【答案】D

【解析】根据根于系数的关系可知x1+x2=

c=0，故选择D. a【知识点】一元二次方程根于系数的关系

5．（2018四川省宜宾市，5，3分）在ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】B

【解析】如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AE和DE是角平分线， 11∠BAD，∠ADE=∠ADC， 221∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°， 2∴∠EAD=∴∠E=90°， ∴△ADE是直角三角形，故选择B．

2

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【知识点】平行四边形的性质

6．（2018四川省宜宾市，6，3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业。据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元。预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A.2% B.4.4% C.20% D.44% 【答案】C

【解析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x， 根据题意得：2（1+x）2=2.88，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），故选择C. 【知识点】一元二次方程的实际应用

7．（2018四川省宜宾市，6，3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C' 的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于（ AA'CBDC'B'

A. 2 B.3 C. 23 D. 32

【答案】A

【解析】如图，

∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线， ∴S1△A′DE=2S19△A′EF=2，S△ABD=2S△ABC=2，

3

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∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB，

AD2S△ADE）=S△ABDAD'∴△DA′E∽△DAB，∴（9AD，即（'）2=2， AD12'2解得A′D=2或A′D=（舍去），故选：A． 5【知识点】平移的性质；相似三角形的性质；三角形中线的性质

8．（2018四川省宜宾市，8，3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2 +PG2的最小值为（ ）

GFPDE

A.10 B.【答案】D

19

C.34 D.10 2

【思路分析】取GF的中点为O，连接PO，则根据材料可知PF2 +PG2=2PO2+2OG2=2PO2+2×22=8+2OP2，若使PF2 +PG2的值最小，则必须OP的值最小，所以PO垂直于GF时PO的值最小，即此时才有最小值.

【解题过程】取GF的中点为O，连接PO，则根据材料可知PF2 +PG2=2PO2+2OG2=2PO2+2× 22=8+2OP2，若使PF2 +PG2的值最小，则必须OP的值最小，所以PO垂直于GF时PO的值最小， 此时PO=1，所以PF+PG的最小值为10. 【知识点】阅读理解题；矩形的性质

第Ⅱ卷 非选择题（共96分）

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中 横线上(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．

9．（2018四川省宜宾市，9，3分）分解因式：2a3b–4a2b2+2ab3= .

4

2

2

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【答案】2ab(a-b)2

【解析】原式=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2. 【知识点】因式分解

1

10．（2018四川省宜宾市，10，3分）不等式组1＜x-2≤2的所有整数解的和为 .

2【答案】15

1x21①2【解析】由题意可得， 1x22②2解不等式①，得：x＞6， 解不等式②，得：x≤8， 则不等式组的解集为6＜x≤8，

所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15， 故答案为：15． 【知识点】解不等式组

11．（2018四川省宜宾市，11，3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 分.

成绩笔试面试教师甲乙丙80分82分78分76分74分78分

【答案】78.8

【解析】∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分）， 乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分）， 丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分）， ∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分， 故答案为：78.8分．

5

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【知识点】加权平均数

1

12．（2018四川省宜宾市，12，3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为–,若点B与点

2

A关于y轴对称，则点B的坐标为 .

11【答案】（，）

221111【解析】把x=–代入y=x+1得：y=，∴点A的坐标为（，），∵点B和点A关于 2222y轴对称，∴B（

1111，），故答案为（，）. 2222【知识点】关于对称轴对称的点的坐标；点在一次函数的图像上

13．（2018四川省宜宾市，13，3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》 中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，S= .(结 果保留根号） 【答案】23

【解析】如图：

3BH,∴S=12tan∠BOH，∴BH=3OH根据题意可知OH=1,∠BOC=60°，∴△OBC为等边三角形，∴

31×1×=23，故答案为23. 32×

【知识点】正多边形的计算；解直角三角形

114．（2018四川省宜宾市，14，3分）已知：点P(m,n)在直线y=–x+2上，也在双曲线y=–

x上,则m2+n2的值为 .

6

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【答案】6

【解析】∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=-∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6．故答案为：6． 【知识点】

15．（2018四川省宜宾市，15，3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F,DB交AC于点G，若

EF3CG

=,则 = . AE4GB

1上， xDGFAE5 5COB

【答案】

【解析】如图：

连接OD、AD、BC，则∠ADB=∠ACB=90°，OD⊥AC，∵DE⊥AB，∴∠FAE=∠FDG,∴△AFE∽△DOE,设OD=y,EF=3x,AE=4x,则AF=5x,∵△AFE∽△DOE,∴DE=8x,∵EF=3x，∴DF=AF=5x，∴∠DAF=∠ADF，∵

ODOEyy4x,即，∴y=10x,∴OE=6x，AFEF5x3xCG

=sin∠CBG，∠CBG=∠DAF，∴sin∠CBG=sinGB

∠DAF=sin∠ADF=

AE4x5. 22AD516x64x【知识点】相似三角形的性质和判定；勾股定理；解直角三角形

7

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16．（2018四川省宜宾市，16，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）

①当E为线段AB中点时，AF∥CE； 9②当E为线段AB中点时，AF=；

5③当A、F、C三点共线时，AE=

13 – 213

； 3

④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF.

DFCA【答案】①②③

EB

【思路分析】①中可以结合折叠的性质以及三角形外角的性质得到；②中可以根据AA证明三角形相似，得到对应边成比例，从而求出AF的长；③中可以设BE=x，根据直角收纳侥幸AEF中三边满足勾股定理求出；④中可以根据③中线段的长度大小判断三角形是否全等.

【解题过程】由折叠的性质可知CF=CB，∠CFE=90°，∠CEB=∠CEF,∵E为BC中点，∴BE=EF=AE=

3，2∴∠FAE=∠AFE，∵∠FEB=∠FAE+∠AFE，∴∠CEB=∠CEF=∠FAE=∠AFE,∴AF∥CE，故①正确；

35,BC=2，∴CE=,过点E作EM⊥AF垂足为M，∵∠AFE=∠FEC,EM⊥AF，∠CFE=90°，2239MFEF9MF2∴△MFE∽△FEC，∴，即,∴MF=,∴AF=；故②正确；∵A、F、C三点

535EFEC1022∵BE=

共线，∴∠AFE=90°，AC=223213，设BE=x,则EF=x,AE=3-x,AF=132，在RT△AFE中，

132x23x，解得x=

2213 – 2132134,∴AE=3-x=，故③正确；∵

33AF=132，CF=2，∴AF≠CF，∴④错误.

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【知识点】三角形相似；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；折叠的性质

三、解答题：(本大题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（2018四川省宜宾市，17(1)，5分）计算：sin30°+(2018-3)0-2–1 + |-4|

【思路分析】先利用绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值及负整数指数幂计算求出各项值，再把各项相加即可． 【解题过程】解：原式=

11+1-+4=5. 22【知识点】绝对值；零指数幂；特殊角三角函数值；负整数幂

（2018四川省宜宾市，17（2），5分）化简：（1-2x–3

）÷ 2 x–1x–1

【思路分析】直接根据分式的混合运算顺序进行计算化简. 【解题过程】解：原式=(x1x1=x3x1x1x1. x12)x1x1x3x1x3【知识点】分式的混合运算

18．（2018四川省宜宾市，18，6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD.

BAC12D

【思路分析】先根据三角形外角的性质得到∠BAC=∠DAC，然后根据AAS判定△ABC与△ADC全等，从而根据性质得到CB=CD.

【解题过程】证明：∵∠1=∠2，∠B=∠D， ∴∠DAC=∠BAC，

DB在△ACD和△ABC中，DACBAC，

ACAC∴△ABC≌△ACD（AAS），

9

2018年全国中考数学真题解析（精品文档） ∴CB=CD． 【知识点】三角形全等的判定；三角形外角的性质

19．（2018四川省宜宾市，19，8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.

人数1614化学20.0%12物理 地理108642生物政治历史O物理化学生物政治历史 地理学科

请根据以上信息，完成下列问题： （1）该班共有学生 人； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.

【思路分析】（1）直接根据化学所占的百分数和化学学科的人数求出总人数；（2）直接根据历史人数等于总人数减去其它学科的人数即可；（3）由于该问题是涉及两个元素或说是两步完成，因此可以画出树状图或列表求出概率.

【解题过程】解：（1）10÷20%=50（人），故答案为50人；（2）历史的人数为：50-5-10-15-6-6=8

（人），补全条形图为：

10

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；

（3）列表： B C D E F B （B，C） （B，D） （B，E） （B，F） C （C，B） （C，D） （C，E） （C，F） D （D，B） （D，C） （D，E） （D，F） E （E，B） （E，C） （E，D） （E，F） F （F，B） （F，C） （F，D） （F，E） 从表格可以看出共有20种等可能性，其中选中化学（B）和历史（E）的共有2种，所以P （选中化学和历史）=

21. 2010【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法或画树状图求概率

20．（2018四川省宜宾市，20，8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高 了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部.

【思路分析】本题可设原计划每月生产x万部，则实际每月生产的数量为（1+50%）x万部，根据“原计划生产300万部所用时间—实际生产300万部所用时间=5”列出分式方程求解. 【解题过程】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%） x万部，根据题意得：解得：x=20， 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x=30． 11 3003005， x(150%)x2018年全国中考数学真题解析（精品文档） 答：每月实际生产智能手机30万部. 【知识点】列分式方程解决实际问题

21．（2018四川省宜宾市，21，8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°,点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米.求立柱CD的高（结果保留根号）.

ACBED

【思路分析】本题的关键是构造直角三角形ACH，然后根据解直角三角形的知识求解.

【解题过程】作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形， ∴BD=CH，

由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°， 设CD=x米，则AH=（30-x）米， 在Rt△AHC中，HC=AH=3（30-x）， tanACH

则BD=CH=3（30-x）， ∴ED=3（30-x）-10， 在Rt△CDE中，CDx3=tan∠CED，即， DE3033x10312

2018年全国中考数学真题解析（精品文档） 解得，x=15-53， 353）米． 3答：立柱CD的高为（15-【知识点】解直角三角形

m

22．（2018四川省宜宾市，22，10分）如图，已知反比例函数y =(m≠0)的图象经过点（1 ,4),

x一次函数y =-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4,n). （1）求反比例函数与一次函数的表达式;

（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ,求△OPQ的面积.

yAOQxPB

【思路分析】（1）先根据反比例函数过点（1,4）求出反比例函数解析式，然后再把点Q的横纵坐标代入求出n的值，最后再代入一次函数解析式求出；（2）

m（ m≠0）的图象经过点（1，4）， xm4∴4=，解得m=4，故反比例函数的表达式为y=，∵Q（-4，n）在反比例函数上， x14∴n=， 1，∴Q（-4，-1）4【解题过程】解：（1）反比例函数y=一次函数y=-x+b的图象过点Q（-4，-1）， ∴-1=4+b，解得b=-5， ∴一次函数的表达式y=-x-5； 4yx4x1（2）联立两个函数可得：，解得或， xy1y4yx5∴点P（-1，-4）， 在一次函数y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故点A（-5，0）， 13 2018年全国中考数学真题解析（精品文档） S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=11×5×4-×5×1=7.5． 22【知识点】反比例函数的图象和性质；一次函数的图象和性质；待定系数法求函数解析式；三角形的面积

23．（2018四川省宜宾市，23，10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD,CE⊥AD于点E. （1）求证：直线EC为圆O的切线；

（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求 sin∠PEF的值.

DPECOBFA

【思路分析】（1）连接AC，根据直径所对的圆周角是直角，所以∠ACB=90°，然后再结合CD=BC，得到△ABD是等腰三角形，且AC

是中线，从而得到∠BAC=∠DAC，再结合∠OCA=∠BAC，得到∠

OCA=∠DAC，从而根据平行线的判定方法得到AE∥OC，所以∠OCE=∠CEE=90°，所以CE是切线；（2）首先根据直径所对的圆周角是90°，得到∠AFB=90°，然后根据AA证明△PEF∽△PEA和△PCF∽△PAC，从而得到对应边成比例，进而求出PC=PE，然后根据直角三角形PEF中求出正弦值.

【解题过程】（1）连接AC，

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∵CD=BC，∴CA是线段BD的垂

直平分线，∴AD=AB，且∠BAC=∠DAC，又∵∠OCA=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC，∴AE∥OC，∴ ∠OCE=∠CEA=90°，又∵点C在圆上，∴CE是切线； （2）∵AB是直径，点F在圆上， ∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA， ∵∠EPF=∠EPA，

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∴△PEF∽△PEA， ∴PE2=PF×PA， ∵∠FBC=∠PCF=∠CAF， 又∵∠CPF=∠CPA， ∴△PCF∽△PAC， ∴PC2=PF×PA， ∴PE=PC， 在直角△PEF中，sin∠PEF=PF4． PE5【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质；三角函数；圆的切线的判定

24．（2018四川省宜宾市，24，12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，1

且经过点(4,1)，如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y= –1.

4（1）求抛物线的解析式；

（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）知F(x0,y0)为平面内一定点，M(m,n)为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标.

yBAOy=-1xl

【思路分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2，由 抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象

15

2018年全国中考数学真题解析（精品文档） 上点的坐标特征即可求出点P的坐标； （3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，所以根据直角三角形中勾股定理求出MF的长，以及根据点到直线的距离求出M到l的距离，从而建立方程，然后再结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1-11-y0）m2-（2-2x0-2y0）m+x02+y02-2y0-3=0，由m的任意性可得出22关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标． 【解题过程】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0）， 设抛物线的解析式为y=a（x-2）2． ∵该抛物线经过点（4，1）， 1， 411∴抛物线的解析式为y=（x-2）2=x2-x+1． 44∴1=4a，解得：a=1yxx1x44（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，∴点1或1yy1yx2x144A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）． 4作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）． ∵点B（4，1），直线l为y=-1， ∴点B′的坐标为（4，-3）． 设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0）， 131k1kb12将A（1，）、B′（4，-3）代入y=kx+b，得：， 4，解得：44b4kb33

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2018年全国中考数学真题解析（精品文档） ∴直线AB′的解析式为y=当y=-1时，有解得：x=28， 13134x， 123134x=-1， 123∴点P的坐标为（28，-1）． 13（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等， ∴（m-x0）2+（n-y0）2=（n+1）2， ∴m2-2x0m+x02-2y0n+y02=2n+1． ∵M（m，n）为抛物线上一动点， ∴n=12m-m+1， 4121m-m+1）+y02=2（m2-m+1）+1， 44∴m2-2x0m+x02-2y0（整理得：（1-11-y0）m2-（2-2x0-2y0）m+x02+y02-2y0-3=0． 22∵m为任意值， 11122y00∴22x02y00， 22xy02y0300x02∴， y01∴定点F的坐标为（2，1）． 【知识点】二次函数的解析式；点到直线的距离；勾股定理；轴对称的性质；一次函数的解析式等

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