2008年浙江省湖州市中考数学试卷

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友情提示：

1．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，共8页．考试时间为100分钟．

2．第四题为自选题，供考生选做，本题分数将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分． 3．卷Ⅰ中试题（第1－12小题）的答案填涂在答题卡上，写在试卷上无效． 4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

b4acb2，5．参考公式：抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标是．

4a2a2

卷Ⅰ

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1．2的相反数是（ ） A．2 2．当xA．1 A．2

B．2

C．1 2 D．

12

1时，代数式x1的值是（ ） B．2 C．3 D，4

B．3

C．4

D．5

的余角的度数是（ ） C．145

3．数据2，4，4，5，3的众数是（ ）

4．已知A．55

35，则B．45

2D．135

5．计算(x)A．x

5x3所得的结果是（ ）

B．x

5

C．x

6

D．x

66．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A．

1 5 B．

25 C．

3 5 D．

23

7．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 A．32

B．外切 B．16

C．相交 C．8

D．内切

8．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）

D．4

9．如图，已知圆心角BOCA．156

78，则圆周角BAC的度数是（ ）

C．39

B．78

D．12



1

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10．如图，已知直角三角形A．msin40

ABC中，斜边AB的长为m，B40，则直角边BC的长是（ ）

B．mcos40 C．mtan40

D．

mtan40

11．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为S（千米），则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）

12．已知点

A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为（ ） A．(a，b)

b) B．(a，C．(b，a) a) D．(b，卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：12 ．

14．已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为 度．

15．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．



16．如图，AB是半径OAO的直径，CB切O于B，连结AC交O于D，若BC8cm，DOAB，则O的

2

 cm．

17．一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为 cm． 18．将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．

2

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三、解答题（本题有6小题，共60分） 19．（本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）计算：

（2）解不等式组：

20．（本小题8分）

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是（1）求证：△BDE≌△CDF．

（2）请连结BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

25(1)20082sin30；

2x1x1，①3x110.②

AD及其延长线上的点，CF∥BE．

21．（本小题10分）

为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）填空：

①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量； ②左边第一组的频数＝ ，频率＝ ． （2）求阅读量在14千字及以上的人数．

（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．

3

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22．（本小题10分）

为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．

（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；

（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比．．．．原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

23．（本小题10分）

如图甲，在等腰直角三角形OAB中，OAB于

90，B点在第一象限，A点坐标为(1，0)．△OCD与△OAB关

y轴对称．

（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式； （2）若将△OAB向上平移k(k0)个单位至△OAB（如图乙），则经过D，O，B三点的抛物线的对称轴在y轴

1？ 3的 ．（填“左侧”或“右侧”）

（3）在（2）的条件下，设过D，O，B三点的抛物线的对称轴为直线xm．求当k为何值时，

m

24．（本小题12分） 已知：在矩形

AOBC中，OB4，OA3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐

4

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标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等； （2）记Syk(k0)的图象与AC边交于点E． xS△OEFS△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

四、自选题（本题5分）

请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分． 25．对于二次函数物线（例如：

yax2bxc，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛

． yx22x2）

（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 ．（不必证明） （2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于请说明理由．

2008年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 A 5 A 6 C 7 B 8 D 9 C 10 B 11 A 12 C 12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，

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二、填空题（每小题4分，共24分） 13．1

14．40

15．勾股定理，a2b2c2

16．4

17．550 18．18，45

三、解答题（共60分）

19．（本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）解：原式512（2）解：由①得x由②得x15 22

3．

FCD．

3

所以不等式组的解集为x20．（本小题8分）

（1）证明：CF∥BE，EBD又BDECDF，BDCD， △BDE≌△CDF．

（2）四边形BECF是平行四边形．

由△BDE≌△CDF，得EDFD．

BDCD，四边形BECF是平行四边形．

21．（本小题10分）

（1）①40；②4，0.1（每答对一个得2分）

（2）由图知，阅读量在14千字及以上的学生人数为128（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量为：

20人．

1(466910121215818)≈13（千字）． 40答：被调查学生这一周的平均阅读量约为13千字． 22．（本小题10分） 解：（1）2000

（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，则由题意得：

20002000022000(125％)， x(1022)(x50)516． x3(x50)解这个方程，得x750．

经检验，x750是所列方程的根，且符合题意．

答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷． 23．（本小题10分）

解：（1）由题意可知：经过D，O，B三点的抛物线的顶点是原点， 故可设所求抛物线的解析式为

yax2．

OAAB，B点坐标为(11)，．„„

B(11)，在抛物线上，1a12，„a1，

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经过D，O，B三点的抛物线解析式是yx2．

（2）左侧．

（3）由题意得：点B的坐标为(11，k)，

抛物线过原点，故可设抛物线解析式为ya1x2b1x，

，和点B(11，k)， 抛物线经过点D(11)1a1b1k2k 得a1，b1221ka1b1．

抛物线对称轴必在y轴的左侧，m0，而mk12，k4．

k23221即当k4时，m．

324．（本小题12分）

11，m， 33（1）证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，

由题意得

y1kk，y2x2x1．

S11111x1y1k，S2x2y2k． 2222S1S2，即△AOE与△FOB的面积相等．

（2）由题意知：E，F两点坐标分别为Ekk，3，F4，， 34S△ECF1111ECCF4k3k， 223411S△EOFS矩形AOBCS△AOES△BOFS△ECF12kkS△ECF12kS△ECF

22111SS△OEFS△ECF12k2S△ECF12k24k3k

234S12kk． 12 7

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当k112126时，S有最大值．

S最大值13． 1412OB，垂

（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN足为N． 由题意得：EN11AO3，EMEC4k，MFCF3k，

34EMNFMBFMBMFB90，EMNMFB．

又ENMMBF90，

△ENM∽△MBF．

114k41k3ENEM312，

，1MBMFMB31k31k412MB29． 4222229k1MBBFMF，3k444BFk21． 432，它的坐标为4，，解得k21． 8存在符合条件的点F四、自选题（共5分） 25．（1）如：

21． 32y12111xx，yx2x等等 2222（只要写出一个符合条件的函数解析式）

（2）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线当xyax2bxc

0时yc，当x1时yabc，

由整点抛物线定义知：c为整数，abc为整数，

ab必为整数．

又当x2时，y4a2bc2a2(ab)c是整数，

2a必为整数，从而a应为

12的整数倍，

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a0，

1a≥．

2不存在二次项系数的绝对值小于

12的整点抛物线．

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