2022年北师大版九上《用配方法求解一元二次方程》同步练习(附答案)

2.2 用配方法求解一元二次方程

一、填空题

1.方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________. 2.假设x2=225，那么x1=__________,x2=__________. 3.假设x2－2x=0，那么x1=__________,x2=__________. 4.假设(x－2)2=0，那么x1=__________,x2=__________. 5.假设9x2－25=0，那么x1=__________,x2=__________. 6.假设－2x2+8=0，那么x1=__________,x2=__________. 7.假设x2+4=0，那么此方程解的情况是____________. 8.假设2x2－7=0，那么此方程的解的情况是__________. 9.假设5x2=0，那么方程解为____________.

10.由7，9两题总结方程ax2+c=0(a≠0)的解的情况是：当ac＞0时_______________；当ac=0时__________；当ac＜0时__________________.

二、选择题

1.方程5x2+75=0的根是( ) A.5 B.－5 C.±5 D.无实根 2.方程3x2－1=0的解是( )

A.x=±

13 B.x=±3

C.x=±3 3

D.x=±3

3.方程4x2－0.3=0的解是( ) A.x0.075

B.x130 20C.x10.27 x20.27 4.方程A.x=

D.x11130 x230 2020527x=0的解是( ) 22

B.x=±

7 575C.x=±35 5 D.x=±7 55.方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，那么a与c的关系是( ) A.c=0 B.c=0或a、c异号 C.c=0或a、c同号 D.c是a的整数倍 6.关于x的方程(x+m)2=n,以下说法正确的选项是( )

A.有两个解x=±n

B.当n≥0时，有两个解x=±n－m C.当n≥0时，有两个解x=±nm D.当n≤0时，方程无实根

7.方程(x－2)2=(2x+3)2的根是( ) A.x11=－3,x2=－5 C.x11=

3,x2=5

三、解方程 1. x2=0 2. 3x2=3 3. 2x2=6 4. x2+2x=0 5.12 (2x+1)2=3 6.(x+1)2－144=0

B.x1=－5,x2=－5 D.x1=5,x2=－5

参考答案

一、1.4 －4 2.15 －15 3.0 2 4.2 2 5.

55 6.2 －2 331414,x2=－ 9.x1=x2=0 22 7.无实数根 8.x1=

10.方程无实根 方程有两个相等实根为x1=x2=0 方程有两个不等的实根

二、

三、解：1.x2=0,x=0,∴x1=x2=0 x2=3 x2=1, x=±1,

∴x1=1,x2=－1 x2=6, x2=3, x=±3

∴x1=3,x2=－3 4.x2+2x=0 x(x+2)=0 x=0或x+2=0 x=0或x=－2 ∴x1=0,x2=－2 5.

12(2x+1)2=3 (2x+1)2=6 2x+1=±6

∴2x+1=6或2x+1=－6

∴x=

12(6－1)或x=12(－6－1) ∴x111=2(6－1),x2=2(－6－1)

6.(x+1)2－144=0 (x+1)2=144 x+1=±12

∴x+1=12或x+1=－12 ∴x=11或x=－13 ∴x1=11,x2=－13. 4 相似多边形

一、选择题

1.△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( ∶∶4 ∶∶2

) 2.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 ( )

倍倍 倍倍

3.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，那么以下结论正确的选项是( )

DE1= BC2DE1B. =

BC3ADE的周长1C. =

ABC的周长2S1D. ADE=

SABC3A. 4.如图1，

ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm2，那么S△CBF等于( )

A.12 cm2

C. 54 cm2

5.以下说法中正确的选项是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等 二、填空题

6.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，那么△A′B′C′的周长为________.

7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm2，那么大多边形的面积为________. 8.假设两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，那么较小的三角形的周长为________.

9.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.

10.，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，那么△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.

图1 B.24 cm2 D.15 cm2

图2

三、解答题

11.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.

12.如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，假设S△DCE∶S△DCB=1∶3， 求S△DCE∶S△ABD.

图3 13.：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.

14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.

参考答案

一、

二、6.36 cm 7.72 cm2 8.15 cm

9.2∶2 2∶1 2∶1

10.△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4 三、千米 千米 ∶6

13.40 20 14.略