磁导率和电感计算[整理版]

在测试变压器铁芯导磁率的时候，一般都是通过测试变压器线圈电感量的方

法来测试变压器铁芯的导磁率；这种测试方法实际上就是测试电感线圈的交流阻抗;然而用来代表介质属性的导磁率并不是一个常数，而是一个非线性函数，它不但与介质以及磁场强度有关，而且与温度还有关。

我们在前面（2-11）式和（2-12）式中，已经介绍过脉冲变压器的脉冲导磁率和开关变压器平均导磁率的概念。脉冲变压器的脉冲导磁率

由下式表示：

（2-11）式中，

称为脉冲静态磁化系数，或脉冲变压器的脉冲导磁率；

为

脉冲变压器铁芯中的磁通密度增量；（2-12）式中，

为脉冲变压器铁芯中的磁场强度增量。

为开关变压器铁芯中的

为开关变压器的平均导磁率；

平均磁通密度增量； 为开关变压器铁芯中的平均磁场强度增量。

在一定程度上来说，开关变压器也属于脉冲变压器，因为它们输入的都是电压脉冲；但一般脉冲变压器输入脉冲电压的幅度以及宽度基本上都是固定的，并且是单极性电压脉冲，其磁滞回线的面积相对来说很小，因此，变压器的脉冲导磁率几乎可以看成是一个常数。

而开关变压器输入脉冲电压的幅度以及宽度一般都不是固定的，其磁滞回线的面积相对来说变化比较大，铁芯导磁率的变化范围也比较大，特别是双激式开关变压器，因此，只能用平均导磁率

的概念来描述。

如果不是特别强调脉冲变压器输入电压为单极性脉冲电压，并且输入脉冲电压的幅度以及宽度基本上都是固定的；那么，利用（2-11）式来计算开关变压器平均导磁率也未尝不可；因为，人们在测量开关变压器平均导磁率

的时候，不可

能用很多不同幅度和宽度的脉冲电压，分别对开关变压器逐一进行测试，然后再把测试结果取平均值。

我们可以试想，如果在众多用来测试的不同幅度和宽度的电压脉冲之中，我们只选出其中一组，其幅度和宽度都是在这些测试电压脉冲之中比较偏中的，那么，用（2-11）式的测试结果来代替（2-12）式的结果，实际上不会有很大的区别。

这样，反而使得对变压器平均导磁率的测量变得简单。因此，我们在对开关变压器平均导磁率进行测试的时候，同样可以用（2-11）式来测量，不过我们必须选用比较适当的测试脉冲电压幅度与宽度。

根据这个想法，开关变压器平均导磁率的测量方法与脉冲变压器脉冲导磁率的测量方法基本一样。开关变压器平均导磁率的测量可在测量变压器铁芯的磁滞损耗和涡流损耗的同时顺便测得。

根据磁场强度的安培环路定律：磁场强度沿任何闭合回路

的线积分，等于穿

过该环路所有电流强度代数和。或者磁路的克希霍夫定律：在磁场回路中，任一绕行方向上磁通势NI（N为线圈匝数，I为电流强度）的代数和恒等于磁压降（

亦可解释为：磁场强度的平均值与任何闭合回路平均长度的乘积，等于穿过该环路所有电流强度的代数和。这个定律在前面（2-32）式和（2-72）式中都已使用过，这里再重复一次，即：

为磁场强度，为磁路中磁场强度为

的平均长度）的代数和。

（2-90）式中，数，

为变压器铁芯中的磁场强度增量，N为变压器初级线圈的匝

为流过变压器初级线圈励磁电流的增量。

就是励磁电流的最大值

。

从图2-26或图2-28中可以看出，（2-90）式中的

另外再根据电磁感应定理中输入电压与磁通和磁通变化率，以及磁通与磁通密度等关系，即可求得：

前面已经指出过，用来代表介质属性的导磁率并不是一个常数，而是一个非线性函数，它不但与介质以及磁场强度有关，而且与温度还有关。因此，导磁率所定义的并不是一个简单的系数，而是人们正在利用它来掩盖住人类至今还没有完全揭示的，磁场强度与电磁感应强度之间的内在关系。

前面我们比较详细地介绍了平均导磁率我们还会碰到初始导磁率

、最大导磁率

和脉冲导磁率、相对导磁率

的概念，以后（铁磁材料导磁

率与真空导磁率之比， ）和有效导磁率等概念，这些，都是人们在

不同的使用场合，对铁磁材料的导磁率进行不同的定义，以使分析计算简单。

初始导磁率

和最大导磁率

以及相对导磁率

一般比较容易理解，这里不

的概念。

准备再对它们做详细介绍，下面重点介绍一下有效导磁率

很多人在测试变压器铁芯导磁率的时候，都是通过测试变压器线圈电感量的方法来测试变压器铁芯的导磁率；这种测试方法实际上就是测试电感线圈的交流阻抗，然后把阻抗换算成线圈的电感量，最后再根据（2-67）式求出变压器铁芯的导磁率。

变压器铁芯产生涡流损耗的因素包含在其中

因为，如果没有涡流损耗，变压器铁芯中的磁场强度基本上只达到图2-19-a或图2-22-a中的平均值Ha，

；由于涡流损耗，励磁电流必须额外提

供一部分电流来抵消涡流产生的磁场的作用；在变压器铁芯的中心，涡流产生的磁场强度最高，

因此，励磁电流产生的磁场是不足以补偿涡流产生的负磁场的（磁场强度低于平均值Ha）；而在铁芯边沿，涡流产生的磁场强度最低，励磁电流产生的磁场不但可以抵消涡流产生的磁场，并且还抵消过了头（磁场强度高于平均值Ha）；因此，在铁芯边沿，涡流产生的磁场强度几乎等于0，但这时，励磁电流还是要对涡流进行补偿；即：产生磁场强度耗的因素包含在其中。

的励磁电流已经把变压器铁芯产生涡流损

图2-29-a中，Le是一个同时考虑涡流损耗因素的电感；L是变压器原初级

线圈的电感；Rb是铁芯涡流损耗电阻；Lb是一个互感线圈，通过它把流过电阻Rb的电流感应到变压器初级线圈中；当流过电阻Rb的电流增加时，流过通过Lb互感线圈的感应作用，使流过变压器初级线圈L的电流也同时增加。

由于开关变压器的铁芯大部分都是选用铁氧体软磁材料，铁氧体变压器铁芯在常温下，虽然电阻率很大，但当温度升高时，电阻率会急速下降；相当于图2-29-b中的Rb涡流等效电阻减小，流过Rb的电流增加；当温度升高到某个极限值时，变压器初级线圈的有效电感量几乎下降到0，相当于有效导磁率也下降到0，或变压器初、次级线圈被短路，此时的温度称为居里温度，用Tc表示。因此，铁氧体的电阻率和导磁率都是不稳定的，铁氧体开关变压器的工作温度不能很高，一般不要超过120 摄氏度。

开关变压器第三讲 变压器线圈电感量计算

作者：康佳集团彩电技术开发中心总体技术设计所所长/高级工程师 陶显芳

在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进。下面仅列出多种线圈电感量的计算方法以供参考。

在进行电路计算的时候，一般都采用SI国际单位制，即导磁率采用相对导磁率与真空导磁率的乘积，即：位的系数，真空导磁率

1、圆截面直导线的电感

，其中相对导磁率

是一个没有单

的单位为H/m。

圆截面直导线如图2-32所示，其电感为：

2、同轴电缆线的电感

同轴电缆线如图2-33所示，其电感为：

3、双线制传输线的电感

双线制传输线如图2-34所示，其电感为：

4、两平行直导线之间的互感

两平行直导线如图2-34所示，其互感为：

5、圆环的电感

5、矩型线圈的电感

矩形线圈如图2-36所示，其电感为：

6、螺旋线圈的电感

螺旋线圈如图2-37所示，其电感为：

7、多层绕组线圈的电感

多层绕组线圈如图2-38所示，其电感为：

【说明】上式是用来计算多层线圈绕组、截面为圆形的空心线圈的电感计算公式。长冈系数k可查阅表2-1，系数c可查阅表2-2。当线圈内部有磁芯时，有磁芯

线圈的电感是空心线圈电感的 倍， 是磁芯的相对导磁率。相对导磁率的

测试方法很简单，只需把有磁芯的线圈和空心线圈分别进行测试，通过对比即可

求出相对导磁率的大小。

8、变压器线圈的电感

变压器线圈如图2-39所示，其电感为：

【说明】上式是用来计算变压器线圈电感的计算公式。由于变压器铁芯的磁回路基本是封闭的，变压器铁芯的平均导磁率相对来说比较大。铁芯的导磁率一般在产品技术手册中都会给出，但由于大多数开关电源变压器的铁芯都留有气隙，留有气隙的磁回路会出现磁场强度以及磁感应强度分布不均匀，因此，（2-108）式中的导磁率只能使用平均导磁率，技术手册中的数据不能直接使用。

在这种情况下，最好的方法是先制作一个简单样品，例如，在某个选好的变压器铁芯的骨架上绕一个简单线圈（比如匝数为10），然后对线圈的电感量进行测试，或者找一个已知线圈匝数与电感量的样品作为参考。知道了线圈样品的电感量后，只需把已知参数代入（2-108）或（2-94）式，即可求出其它未知参数，然后把所有已知参数定义为一个常数k；最后电感的计算公司就可以简化为：L = kN2 ，这样，电感量的计算就变得非常简单。

9、两个线圈的互感

两线圈的连接方法如图2-40所示。其中图2-40-a和图2-40-b分别为正、反向串联；图2-40-c和图2-40-d分别为正、反向并联。

其中：

L：两个线圈连接后的电感 [H]

L1、L2 ：分别为线圈1与线圈2的自感 [H] M：两个线圈的互感 [H]

【说明】互感M有正负，图2-40-a和图2-40-c的接法互感M为正，图2-40-b和图2-40-d的接法互感M为负。两个线圈之间的互感M为：

【说明】互感的大小，取决两个线圈的结构和两个线圈的相对位置以及导磁物质。当K=1时，

，这时的耦合称为全耦合，它表示一个线圈产生

的磁通全部从另一个线圈通过（没有漏磁通）。但在实际应用中，无论任何结构的两个线圈总会产生漏磁通，因此，耦合系数k总是一个小于1的数。一般带有铁芯的变压器漏感都比较小，因此，变压器初、次级线圈之间的偶合系数可以认为约等于1。