初中数学总复习提纲

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初中数学总复习提纲

第一章★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念整数分数实数无理数(无限不循环小数)正数实数0负数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）常见的非负数有：正无理数负无理数实数有理数(有限或无限循环小数)正整数0:如负整数正分数负分数a2│a│(a为一切实数)a(a≥性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3．倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。4．相反数：①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.②求相反数的公式:a的相反数为-a.③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。5．数轴：①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如2都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1第1页1精品文档！

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偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。a(a≥0)-a(a<0)│a│=几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。11．科学记数法：N=a10（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。如：3241.563.2415610.(2)当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.如:0.00003241563.2415610

5

3

n12有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.二、实数的运算1运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2运算定律（五个:加法交换律,加法结合律;乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）3运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷1

×5），有括号时由小中大。54逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.axb2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一重要概念分类：单项式整式多项式有理式分代数式无理式1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。第2页2精品文档！

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有根号的代数式叫无理式，如：a、ab。没有根号的代数式叫有理式。如：a、ab。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。如：222

2

1b、。a3a分母中不含有字母的代数式叫做整式。整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：3abc，abc。单独的一个数或字母也是单项式。如：a、0、-3。几个单项式的和或差，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，2

132

x22=x,x=│x│等。x4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式，是无理数。7.各种方根的概念1平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:a,叫a的平方根 记作 a2

2算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：a⑴正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，a=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;a中，a为非负数。3立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：第3页32精品文档！

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3a,叫a的立方根 记作 3a8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数⑴a·a…a=an个①a＞0时，a＞0;②a＜0时，a＞0（n是偶数），a＜0（n是奇数）⑵零指数公式：a=1（a≠0）负整指数公式：a

p

n(a—幂，乘方运算)nnnn0

1

(a0,p是正整数)ap一、运算定律、性质、法则1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质bbm=（m≠0）aambbb

⑵符号法则：

aaa⑴基本性质：⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3．整式运算法则（去括号、添括号法则）4．幂的运算性质：①同底数幂相乘：a·a=a

nnnmnmn;②同底数幂相除：a÷a=a

mnmn;③幂的乘方：(a)=a

mnmn;④anan积的乘方：(ab)=ab;⑤分式乘方：()n（注意：凡是公式都可以倒用）bb

技巧：()

b

apa()pb2225．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。6．乘法公式：(ab)a2abb

（a+b）（a-b）=ab

2222(a±b)(aabb)=ab

33（注意：凡是公式都可以倒用）7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9．算术根的性质：第4页4精品文档！

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a2＝a;(a)2a(a0);abab(a≥0,b≥0);abab(a≥0,b＞0)（注意：凡是公式都可以倒用）10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.1a;B.1bab;C..

aamanb第三章方程（组）★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）☆内容提要☆一、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2．分类：整式方程有理方程方程无理方程分式方程一次方程二次方程高次方程二、解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc(c≠0)三、解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。2．二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法四、一元二次方程1．定义及一般形式：axbxc0(a0)如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式?答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.2．解法：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）(2)公式法：x1,22bb24ac2(b4ac0)

2a(3)因式分解法（特征：左边=0）说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。第5页5精品文档！

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3．根的判别式：b4ac

当b4ac＞0时,一元二次方程axbxc0(a0)有两个不相等的实数根.反之亦然.当b4ac=0时,一元二次方程axbxc0(a0)有两个相等的实数根.反之亦然.当b4ac＜0时,一元二次方程axbxc0(a0)没有的实数根.反之亦然.4．根与系数顶的关系：x1x2

2222222bc,x1x2aa2逆定理：若x1x2m,x1x2n，则以x1,x2为根的一元二次方程是：xmxn0。5．常用等式：x1x2(x1x2)2x1x2222(x1x2)2(x1x2)24x1x2五、分式方程1．分式方程⑴定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如：去分母1212xx32

⑵基本思想：分式方程整式方程如何将分式方程化为整式方程？答：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，3x62x2

7）x1x2

⑷验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。（5）解分式方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验六、无理方程⑴定义乘方⑵基本思想：无理方程有理方程⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，2x917x）⑷验根及方法七、一元一次不等式（组）★重点★一元一次不等式的性质、解法1．定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。2．一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。3．一元一次不等式组：4．不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→acb,b>c→a>c第6页622精品文档！

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⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7．应用举例（略）八列方程（组）解应用题㈠概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。㈡常用的相等关系1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vtCAB⑴相遇问题(同时出发)：相遇处←乙甲→s甲+s乙=sAB;t甲t乙⑵追及问题（同时出发）：s甲sACs乙;t甲(AB)t乙(CB)若甲出发t小时后，乙才出发，A甲→(甲)→A乙→C乙→B（相遇处）B（相遇处）而后在B处追上甲，则s甲s乙;t甲tt乙⑶水中航行：v顺船速水速;v逆船速水速2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.ana1(1r)

n14．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。㈢注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。第7页7精品文档！

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㈣注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。第四章函数及其图象★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。☆内容提要☆一、平面直角坐标系1．各象限内点的坐标的特点2．坐标轴上点的坐标的特点3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。2．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。3．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。4．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。三、几种特殊函数（定义→图象→性质）1．正比例函数⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。⑵图象：直线（过原点）⑶性质：①k>0，…②k<0，…2．一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。yo(k>0,b>0)yo(k<0,b>0)yo(k>0,b<0)yo(k<0,b<0)xxxx⑶性质：①k>0,…②k<0,…⑷图象的四种情况：3．二次函数⑴定义：yaxbxc(a0)(一般式)

222ya(xh)2k(a0)(顶点式)

特殊地，yax(a0),yaxk(a0)都是二次函数。⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。yax2bxc(a0)用配方法变为ya(xh)2k(a0)，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。4.反比例函数第8页8精品文档！

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⑴定义：三种形式：y

kkx1或xy=k(k≠0)。x

⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1．用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点y的坐标。如下图：X=22．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、(-1,5)b;a、b、c的符号。六、应用举例（略）ox求解析式?第三章统计初步★重点★☆内容提要☆一、重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1.样本平均数：⑴x

1''xna,则(x1x2xn);⑵若x1'x1a，x2x2a，…，xnnxx'a(a—常数，x1，x2，…，xn接近较整的常数a);⑶加权平均数：x

x1f1x2f2xkfk(f1f2fkn);⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特ns2

征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。1

[(x1x)2(x2x)2(xnx)2];⑵若n

21'2'2'22''''x1x1a,x2x2a,…,xnxna,则s[(x1x2xn)nx]（a—接近x1、n2．样本方差：⑴，则x2、…、xn的平均数的较“整”的常数）;若x1、x2、…、xn较“小”较“整”s2

21222[(x1x2xn)nx];⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本n容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。第9页9精品文档！

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3．样本标准差：s

s2三、应用举例（略）第四章直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。☆内容提要☆一、直线、相交线、平行线1．线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2．线段的中点及表示3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法7．角的平分线及其表示8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9．对顶角及性质10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。12．定义、命题、命题的组成13．公理、定理14．逆命题二、三角形分类：⑴按边分;⑵按角分1．定义（包括内、外角）2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，等边大边小边等角大角小角3．三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5．全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。第10页10精品文档！

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7．重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8．证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来第九章解直角三角形★重点★解直角三角形☆内容提要☆一、三角函数1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2、特殊角的三角函数值：0°30°45°60°90°sinαcosαtgα/ctgα/2．互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…3．三角函数值随角度变化的关系5．查三角函数表二、解直角三角形1．定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。2．依据：①边的关系：a2b2c

2②角的关系：A+B=90°③边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1．俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度：北i仰角西h俯角东αl南i=h/l=tgα4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四、应用举例（略）四、四边形分类表：1．一般性质（角）⑴内角和：360°第11页11精品文档！

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⑵顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和：360°2．特殊四边形⑴研究它们的一般方法:定义→性质→判定对称性轴中对心称对称边角对角线面积⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形──↑⑷对角线的纽带作用：相等且互相平分相等互相平分矩形垂直四边形平行四边形相等且互相垂直相等菱形正方形垂直互相垂直平分互相垂直平分且相等3．对称图形⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6．作图：任意等分线段。五、应用举例（略）第七章相似形★重点★相似三角形的判定和性质☆内容提要☆一、本章的两套定理第12页12精品文档！

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第一套（比例的有关性质）：bd

acacdcabadbc更比性质：或bdbacdabcd（比例基本定理）合比性质：bdacmacma(bdn0)等比性质:bdnbdnb反比性质：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。第二套：平行线分线段应用于△中成比例定理(基本定理)推论(骨干定理)判定定理相似基本定理相似Rt△三角形定理3定理2推论定理1注意：①定理中“对应”二字的含义;②平行→相似（比例线段）→平行。推论推论的逆定理二、相似三角形性质1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。三、相关作图①作第四比例项;②作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴amcmm

,(为中间比)bndnnamcm'⑵,',nnbndnamcm'mm'''⑶,'(mm,nn或')bndnnn

3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。六、应用举例（略）第13页13精品文档！

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第十章圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。☆内容提要☆一、圆的基本性质1．圆的定义（两种）2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3．“三点定圆”定理4．垂径定理及其推论5．“等对等”定理及其推论4．与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：d>R直线与圆相离d=R直线与圆相切dR+r外离d=R+r外切R-r如果您喜欢这份文档，欢迎下载!

中心角：360

n

n

2(右图)内角的一半：

(n2)1801

n2

(右图)（解Rt△OAM可求出相关元素,Sn、Pn等）七、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法A6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算八、点的轨迹六条基本轨迹OCDP九、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆B2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分十、基本图形十一、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦十一、应用举例（略）第15页15