2012材料力学复习题

一、判断题

1、在线弹性、小变形条件下，叠加原理才适用。（√ ）

2、只要构件的强度得到保证，则该构件就一定能正常地工作。（× ）

3、由铸铁、低碳钢制成的圆柱形试件扭转产生破坏，都是由于横截面上的切应力过大引起破坏。（× ）

4、在集中力作用处，剪力方程、弯矩方程不连续，剪力图、弯矩图有突变。（× ）

5、在确定受弯杆件横截面尺寸时，通常是先用切应力强度条件选出尺寸，再用正应力强度条件校

核所选的尺寸。（× ） 6、梁上弯矩最大的截面，其挠度也最大，弯矩为零的截面，其转角亦为零。（× ）

7、单元体上最大正应力平面上的切应力必为零，则最大切应力平面上的正应力也必为零。（× ） 二、选择题

1、下列结论正确的是（A ）。

A：影响材料强度的是正应力和切应力； B：影响材料强度的是内力的大小

C：同一截面上的正应力必定是均匀分布的；D：同一截面上的切应力必定是均匀分布的；

2、如图1示所示一拉杆头部为圆柱体，直径为D、高为h，其剪切面面积As和挤压面面积Abs分别是( A )。 A：C：

Asdh； AbsD222d22； B：

2Asdh； AbsD2D22

2AsDh； AbsD2d2； D：

AsDh； Abs；

DZhdd图1 图2 F3、如图示2所示，直径为d的圆截面对z轴的惯性矩Iz和静矩Sz分别是( B )。

A ：

Iz=dIz=d464，

4Szd43； B：

3Iz=dd6444416，

4Szd83；

332，4； D： 6432，8； C：

4、对于发生弯曲变形的等截面梁，以下结论错误的是（D ）。

SzdIz=ddSzdA 最大正应力︱σ︱max必在弯矩值︱M︱为最大的截面上。 B 最大切应力︱τ︱max必在剪力值︱Fs︱为最大的截面上。 C 最大切应力︱τ︱max的方向必与最大剪力的︱Fs︱max方向一致。 D 最大拉应力与最大压应力在数值上必相等。

5、图3示空间折杆，ABC段在水平面内，CD段竖直，力F与BC段平行，AB段的变形应是( A )。 A：图3弯曲与扭转组合变形；B：压缩与弯曲组合变形；C：弯曲与弯曲组合变形；D：纯弯曲

ACDBab

F图3 图4 图5

AB

CAB C

6、一等截面圆轴，在两个互相垂直的平面内发生弯曲，与两个弯曲面对应的弯矩图分别见图4与图5，则危险截面上的弯矩值为( B )。

22A ：a+b； B： a+b； C： a+b； D： ab；

7、从图示圆轴中A点和B点处取出单元体，其相应的应力状态分别是( A )。

22ABmBAzp

AAB；

BAB； CAB；

DAB 8、图示悬壁梁给出了1、2、3、4点的应力状态单元体图，其中错误的为图（ D ）。

F12123434

9、二向应力状态单元体，已知σ1=100 Mpa，σ2=40Mpa，则该单元体的最大切应力τmax为（D ）。

3max1,30

2A图B图C图D图

A：100 Mpa ； B：40Mpa C：30 Mpa D：50 Mpa

10、空心园轴，在A、C、B处分别有外力偶M1=2T、M2= M3=T作用。该轴的扭矩图及1-1横截面切应力分布图应是（A ）。

M1M21M32T+ACB 1 A：ATCB_CTBA2T+B：

2T2T

TCBT+CBC：

AD：

A

三、计算题

一超静定结构如图，刚性杆AB左端铰支，B处承受荷载F。杆1与杆2的长度及材料相同，其横截面面积分别为A1与A2，且A2=2 A1，材料的许用应力为[σ]。问题：1、求杆1与杆2的轴力；2、确定杆1与杆2的横截面面积。

DG12ACEB aa a F

解1. 求轴力

AF 1F2平衡方程B ∑MA=0 C E F1·a+F2·2a-F·3a=0

ACEB

几何协调方程 ΔL2=2ΔL1  L 1  L

2物理方程 LF1L1=EA

1 LF2L2=EA 2且已知 A2=2A1

由以上方程求得

F2=4F1 FF4F1=3；F2=3 2. 求截面积

对于杆1

F1Aσ 1A1F1σF3σ 对于杆2

F2Aσ 2A22Fσ4F3σ 取 A2F4F13σ；A23σ

A2=2A1） （∵

四、计算题

一伸臂梁上有均布荷载q、集中力偶m作用，且m的数值为m=q。试求：1、剪力方程，弯矩方程；2、作剪力图，弯矩图。

qABm=qCa=1m 四题图

2a=2m解

1． 剪力方程、弯矩方程

qFRAAX12BFRBmC支座反力，∑MB=0，mq21-FRA20

x 11(kn) 2 FRA3，(kn)FRB22 qM1 AB段： 取截面1—1，保留左边部份 F RA ∑Y=0， FRA-qx-FS10 FS1 X 剪力方程 FS1-x3(kn)

2x∑M=0，M1qx-FRAx0 2 弯矩方程 M1-1x23x(knm)

22

BC段： 取截面2—2，保留右边部份 M m ∑Y=0，

2剪力方程 FS20

FS23-X∑M=0， m-M20

nm 弯矩方程 M2m1(k )

2． 剪力图、弯矩方图

Fs1.5 X 剪力图(kn) 0.5

X

弯矩图(kn·m) 五、计算题

1M夹具立臂的横截面为a×b的矩形，已知：夹紧力为p，材料许用应力为[σ]，立臂的宽度为b，偏心距为e。问题：1、求立臂厚度a；2、危险点在何处；3、定性作出横截面上应力分布图。

pbape 解

１．

∑Y=0，FN=p

p b ∑M=0，M=pe

FNMe σFNA2pab

wzab

6M σwmaxz6peab2

pab6pe2 ab σmσmaσxax

 max≤[] a≥

pb6peb2[σ]

2．危险点在立臂左侧边缘处

1608030 五题图 六题图 七题图

六、计算题

A、B与D为铰，刚性杆ABC上有均布荷载q作用。圆形截面杆BD，直径d=20mm，弹性模量E=200Gpa，欧拉公式的压杆柔度界限值λ1=100，稳定安全系数nst=5。问题：1、计算BD杆的柔度；2、由稳定条件FFcr≥nst确定最大许可荷载q；3、在所求q作用下，仅D处改为固定支座，BD杆还安全吗？。

qA0.5mB0.5mC1mD、解

1． iλIA d412102(m)

μLBDi200

2． 因 ＞1

所以BD杆为大柔度杆，欧拉临界力公式适用 Iπd464π4 10(m)84 BD杆的欧拉临界力

Fcrπ2EIμLBDq2π2200109112π41085π10(N)

32

A0.5m10q1 ∑MA=0， F1 22B0.5mC F F=q

Fcr≥nst F

F≤n=3×102

stFcr q≤3×102（N/m）

3． BD杆安全 七、计算题

已知一点的应力单元体如图所示，应力单位Mpa，试求：1、主应力大小及主应力方向；2、在单元体上绘出主应力方向；3、该点的最大剪应力。

参考答案 一、判断题

1、( √ )； 2、( × )； 3、( × )； 4、( × ) ； 5、( × )； 6、( × ) ； 7、( × )； 二、选择题

1、A； 2、A； 3、B； 4、D； 5、A； 6、B； 7、A； 8、D； 9、D；max10、A

132,30

三、解

1. 求轴力

F1F2A平衡方程 ∑MA=0 BE F1· C a+F2·2a-F·3a=0

ACEB

几何协调方程 ΔL2=2ΔL1

F1LEA1F2LEA2  L 1

L2物理方程 L1=

L2=且已知 A2=2A1

由以上方程求得

F2=4F1 F1=2. 求截面积

对于杆1

F1σ A1F3；F2=4F3

A1F1σF3σ

对于杆2

F2σ A2A2F2σ2F4F3σ 4F3σ取 A1

四、解

1． 剪力方程、弯矩方程

qFRAAX112BFRBmC3σ；A2 （∵A2=2A1）

支座反力，∑MB=0，mq21-FRA20

1(kn)(kn)F x 2 FRA3， RB22 qM1 AB段： 取截面1—1，保留左边部份

FRAXFS1 ∑Y=0， FRA-qx-FS10

剪力方程 FS1-x3(kn)

2∑M=0，M1qxx-FRAx0

2 弯矩方程 M1-1x23x(knm)

22

BC段： 取截面2—2，保留右边部份 M m ∑Y=0，

2FS23-X2． 剪力图、弯矩方图

剪力图(kn) 弯矩图(kn·m)

五、解

１．

p b

eFMN 2．危险点在立臂左侧边缘处

六、解

剪力方程 FS20

∑M=0， m-M2 0 弯矩方程 M2m1(kn m ) Fs1.5X 0.5 XM1

Y=0，FN=p ∑M=0，M=pe σFNpAab

wab2z6

σ6pemaxwMzab2

σp6maxσσmaaxbpe2a b

 max≤[] a≥

pb6peb2[σ]

∑ 1． iλIAd412102(m)

μLBDi200

2． 因 ＞1

所以BD杆为大柔度杆，欧拉临界力公式适用 Iπd464π484 10(m) BD杆的欧拉临界力

Fcrπ2EIμLBDq2π2200109112π41085π10(N)

32

A0.5m10 ∑MA=0， F1q122B0.5mC F F=q

Fcr≥nst F

F≤n=×10

stFcr32

q≤3×102（N/m） 3． BD杆安全

七、解

1． 坐标系如图，则x=160， xy=-30， y=80

x σm160axσx+σy22σσx-y22xy12050170MPa

σminy80σx+σy22σx-σy22xy1205070MPa

；2=70（MPa）；3=0 301=170（MPa）

tan2α0σ-σ3； α011arctan3 xy4242τxy

2． 3．

maxσ1-σ3216080主应力1，2的方向如图 3085(MPa)