课题：1.3线段的垂直平分线（2）
教学目标：
1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
2.能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理，会用尺规作出“已知底边及底边上的高”的等腰三角形.
3.在数学活动中获得成功的体验，体会解决问题的方法，发展实践能力和创新意识． 教学重难点
重点：1.能够证明与线段垂直平分线相关的结论．
2.已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形． 难点：证明三线共点. 教学方法：
把握住“探索——发现——猜想——证明——应用”的主线，注意从已知条件的推理中，以及求证问题的变换中寻找突破口；运用尺规作图的基本方法，首先构思而后再画出规范的图形． 课前准备
教具：教材、导学案、实物投影
学具：教材、导学案、练习本、圆规等作图工具、一张三角形的纸片． 教学过程：
一、创设情境，复习引入
活动内容：回答下列问题（多媒体投影展出问题）. 问题1: 线段垂直平分线性质定理和判定定理内容是什么？
问题2：你能作出三角形三边的垂直平分线吗？这三条垂直平分线有什么特点？
处理方式：第1问是上节课所学过的内容，找学生直接回答答案，第2问先让学生在练习本中作出任意三角形的三边垂直平分线，然后让学生观察所做三条垂直平分线的位置关系，对所观察到的进行猜测，从而引入新课的讲解.
答案：
1.线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 2.线段垂直平分线判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.如图：直线EF，MN，PQ就是△ABC三边的垂直平分线.由图形可以看出“三角形三边的垂直平分线交于一点”．
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设计意图：通过对上节课所学内容的复习为本课的学习做知识准备，同时问题2的提出主要是为了引起学生的学习兴趣，从而引入新课.
二、合作探究, 交流展示
活动内容一：三角形三边垂直平分线的性质
问题1：由上面的作图可以看出“三角形三边的垂直平分线交于一点”，那么这点到三角形三个顶点的距离有何关系呢？
问题2：请同学们拿出已准备好的三角形纸片（锐角、直角、钝角三种三角形都有），通过折叠找出每条边的垂直平分线，用笔描出折痕.观察这三条垂直平分线，你发现了什么？
问题3：你能证明你发现的结论吗？
处理方式：问题1让学生直接通过上面的作图进行猜测：“这一点到三角形三个顶点的距离相等”这一性质；问题2让学生利用准备好的三种不同的三角形，分别折出它们的三条垂直平分线，再通过观察的得到三角形的三边垂直平分线的性质.
设计意图：让学生利用不同的方法从感官上感受三角形三边垂直平分线的性质，并培养学生动手操作的能力.
活动内容二：三角形三边垂直平分线的性质的证明 请同学们完成下面的证明:(多媒体展示课件)
例2：求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 已知：如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP． 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC. 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)． 同理PB=PC． ∴PA=PB=PC．
∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P．
处理方式：教师出示题目，然后让学生分析讨论，最后师生共同完成证明过程. 巩固练习1：
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1. 如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.
B
EC
DA
2．如图，在△ABC中，BC=12，∠BAC=100°，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点M.
（1）求△AEN的周长.
（2）如果DE交MN于点P，猜想PBC的形状.
ADBENMC设计意图：让学生能够利用证明的方法掌握三角形三边垂直平分线的性质，并掌握其证明的方法和步骤.通过巩固训练让学生能够进一步掌握线段垂直平分线的性质的应用.
三、知识应用，例题解析
活动内容：请同学们观察例1，如何作出这个三角形．（多媒体出示例1） 例3：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形． 已知：如图，线段a、h．
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：
1．作线段BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB、AC．
则△ABC就是所求作的三角形．
B
D C A a
h
l
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处理方式：让学生先自己动手，先阅读教材，再自己动手作图，最后教师讲解强化指导.
设计意图：让学生掌握如何在已知底边和高的情况下作一个等腰三角形，同时进一步使学生掌握线段垂直平分线的作法.
巩固练习2：（多媒体展示课件）
1.已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.你能明白小明的做法吗？
2.如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规经过P点作l的垂线呢？
处理方式：让学生先认真分析题目，然后动手操作，在练习本中画出相应的图形，教师最后再给与指导.
设计意图：学生动手作图的同时，思考为什么这样作图，通过作图使学生对垂直平分线的作法有更深刻的理解，并能熟练地作出已知直线的垂线.
四．归纳总结，反思提升
通过本节课的学习，你学会了哪些知识和思考问题的方法？你有哪些收获？有何感想？把你的收获分享给大家.
设计意图：鼓励学生大胆发表自己的看法，勇于提出问题，在相互交流中共同提高，对于学生的每一次发言教师应适时给予鼓励赞赏，学生提出的问题尽量由学生解决，易于接受和互相学习，教师注意多加以引导.
五、达标检测，反馈提升
通过本节课的学习，同学们的收获有多少？掌握的程度如何呢？请完成达标检测题．（多媒体出示） A组：
1．在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ） A.三角形三条角平分线的交点 B.三角形三条垂直平分线的交点 C.三角形三条中线的交点 D.三角形三条高的交点
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2．如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
A
C B
3.如图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA______PB_______PC.（大小关系）
4．如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长.
5.已知线段a，求作以a为底，底边上的高为2a的等腰三角形. B组：
6．已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.
a
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处理方式：先让学生自己在规定的时间（5-10分钟）内独立完成，学生做完后，教师出示答案，学生同位间互批，教师统计学生答题情况并对学生出现错误较多的题目加以强调．出现错误的学生根据答案和教师的讲解进行纠错．
设计意图：检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解.
六．分层作业，巩固提升
必做题：课本26页，习题1.8第1题，第2题两题． 选做题：课本26页，习题1.8第3题，第4题两题． 板书设计:
1.3 线段的垂直平分线（2） 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 【例2】已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P 求证：P点在AC的垂直平分线上． 证明： 学生板演区
【例3】已知底边及底边上的高，求作等腰三角形． 已知：线段a、h. 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.
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