人教版九年级上册导学案：第22章 二次函数》22.2 二次函数与一元二次方程(无答案)

一、学习目标：

2k的图像

1.掌握二次函数ya(xh)2+k 的图象和性质（重点）； 2.掌握把抛物线yax2平移至ya(xh)2+k的规律（难点）. 一、自主学习

（一）知识回顾：由前面的知识，我们知道，函数y2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数 的图象；函数y2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数 的图象，那么函数y2x2的图象，如何平移，才能得到函数y2(x3)22的图象呢？ （二）探究：

观察课本35页同一直角坐标系中画出的y-12x，2y-121x-1，y-(x1)21的图象，并指出它们的开口22方向、对称轴和顶点坐标，填写下表： 开口 顶点 方向 1y-x2 2有最高（低）对称轴 点 最值 12y-x-1 2 第1页/共5页

12y-(x1)12 (1)、抛物线y- 1112x，y-x2-1，y-(x1)21的

222形状_____________． (2)、把抛物线y-12x向____平移_____个单位，就得到抛物线2y-121x-1；把抛物线y-x2先向 平移 个单22位，再向 平移 个单位，就得到抛物线

y-(x1)21．

(3)一般地，抛物线yax2和抛物线ya(xh)2+k形状 ，位置 .把抛物线yax2向 平移h个单位，可以得到抛物线ya(xh)2；把抛物线yax2向 平移h个单位，向 平移k个单位，可以得到抛物线ya(xh)2+k。 (三）归纳:二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数

12ya(xh)2+k中___ 的值；左右平移，只影响___ _的值，抛物线的_____ _不变.所以平移时，可根据 ______的改变状况，确定平移前、后的函数关系式；也可根据 值的变化确定平移的路径．

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(四).知识梳理：

开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性（对称 轴右侧） 二、导学交流 填表

1y＝2 (x＋2)2 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k y＝3x2 y＝－x2＋1 y＝－4 (x－5)2－3 开口方向 顶点 对称轴 最值 第3页/共5页

增减性（对 称轴左侧） 三、随堂检测

31.把抛物线yx2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所

2得的抛物线的函数关系式为 ．

2.将抛物线y2(x4)21如何平移可得到抛物线y2x2（ ） A．向左平移4个单位，向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

3.若把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单

位，得到抛物线yx23x5 ，则b，c的值分别为 （ ） A.b3,c7 B.b9,c15 C.b3,c3 D．b9,c21 4.已知函数yx14.

2（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 若图象与x轴交点为A、B，与y轴的交点C，求△ABC的

面积；

（3） 指出该函数的最值和增减性；

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（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，

求得到的抛物线的解析式；

（5） 该抛物线经过怎样的平移顶点能经过原点；

（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值

大于0；当x取何值时，函数值小于0.

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