高中数学简单逻辑专题解析(精编版)

1.(安徽理科第7题）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ） ．．（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D）存在一个不能被2整除的数不是偶数 解析：全称命题的否定是特称命题，选D

2.（北京文科第4题）若p是真命题，q是假命题，则（ ）

（A）pq是真命题 (B)pq是假命题 (C)p是真命题 (D)q是真命题 答案: D

3.（福建理科第2题）若aR，则a2是(a1)(a2)0的（ ） A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：A

4.（福建文科3）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 答案：A

5.（湖北理科9、文科10）若实数a,b满足a0,b0，且ab0，则称a与b互补，记a,ba2b2ab，那么a,b0是a与b互补（ ） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 答案：C

解析：若实数a,b满足a0,b0，且ab0，则a与b至少有一个为0，不妨设

b0，则a,ba2aaa0，反之，若a,ba2b2ab0

则a2b2ab0，两边平方得a2b2a2b22abab0，则a与b互补，故选C.

6.（湖南理科2）设M{1,2}，N{a2}，则“a1”是“NM”则（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

1

答案：A

解析：因“a1”，即N{1}，满足“NM”，反之“NM”，则N{a2}={1}，或N{a2}={2}，不一定有“a1”。 7．（湖南文科3）是的 “|x|1”“x1” A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A

解析：因可以得到，反之不一定有。 “|x|1”“|x|1”“x1”“x1”8.(江西理科8）已知1,2,3是三个相互平行的平面,平面1,2之

间的距离为d1,平面2,3之间的距离为d2.直线l与1,2,3分别交于P1,P2,P3.

“P“d1d2”那么是的 ( ) 1P2P2P3” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

答案：C

解析：平面1,2,3平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知P1P2P2P3，如果P1P2P2P3，同样是根据两个三角形全等可知d1d2。 9.（四川文科5）“x3”是“x2＝9”的

（A）充分而不必要的条件 （C）充要条件 答案：A

解析：若x＝3，则x 2＝9；反之，若x 2＝9，则x3，选A．

11或b”的 ba （A)充分而不不要条件 （B）必要而不充分条件 （C)充分不要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案：A

1解析：当a0,b0时，由0ab1两边同除b可得a成立；当a0,b0时，

b111

两边同除以a可得b成立，∴“0ab1”是“a或b”的充分条件，

aba11

反过来ab0，由a或b得不到0ab1.

ba

（B）必要而不充分的条件 （D）既不充分也不必要的条件

10.（浙江理科7）若a,b为实数，则“0ab1”是“a2

11（浙江文科6）若a,b为实数，则“0ab1”是“b1”的 a(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案： D

a0,b0时，解析：当0ab1，有b11，反过来b，当a0时，则有ab1， aa∴“0ab1”是“b1”的既不充分也不必要条件. a12.（山东理5）对于函数yf(x),xR,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)

是奇函数”的（ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 答案：B

解析：由奇函数定义,容易得选项B正确.

13（山东文5）已知a，b，c∈R，命题“若abc=3，则a2b2c2≥3”，的否命 题是（ ）

(A)若a+b+c≠3，则a2b2c2<3 (B)若a+b+c=3，则a2b2c2<3 (C)若a+b+c≠3，则a2b2c2≥3 (D)若a2b2c2≥3，则a+b+c=3 答案：A

解析：命题“若p则q”的否命题是“若p则q”,故选A. 14（辽宁文4）已知命题P：nN，2n1000，则p为

（A）nN，2n1000 （B）nN，2n1000 （C）nN，2n1000 （D）nN，2n1000 答案：A

15（天津理2）设x,yR,则“x2且y2”是“x2y24”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A

16（天津文4）设集合AxR|x20,BxR|x0， CxR|x(x2)0，则“xAB”是“xC”的

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A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 答案：C

17（全国大纲理3、文4）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（ ）

（A）a＞b1 （B）a＞b1 （C）a2＞b2 （D）a3＞b3 答案：A

命题意图：本题主要考查充要条件及不等式的性质.

解析：即寻找命题P,使Pab,且ab推不出P,逐项验证知可选A.

18（陕西理、文1）设a，b是向量，命题“若ab，则|a||b|”的逆命题是 （ ）

（A）若ab，则|a||b| （B）若ab，则|a||b| （C）若|a||b|，则ab （D）若|a||b|，则ab

答案：D 分析：首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

解析：原命题的条件是ab，作为逆命题的结论；原命题的结论是|a||b|，作为逆命题的条件，即得逆命题“若|a||b|，则ab”，故选D．

19（陕西理12、文14）设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要．．条件是n ． 答案：3或4

分析：直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算． 解析：x4164n24n，因为x是整数，即24n为整数，所以24n为整数，且n4，又因为nN，取n1,2,3,4，验证可知n3,4符合题

意；反之n3,4时，可推出一元二次方程x24xn0有整数根． ．．20（重庆理2）“x”是“x”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 答案：A

解析：xx，但x成立时，x不一定成立。

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