基于Simulink的液压闭环位置控制系统建模与仿真

２０１３年１１月　机床与液压　ＭＡＣＨＩＮＥ　ＴＯＯＬ＆ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ　ＮＯＶ．２０１３　Ｖｏ１．４ｌ　Ｎｏ．２１　第４１卷第２１期　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３８８１．２０１３．２１．０３８　基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的液压闭环位置控制系统建模与仿真　陈永清，徐其彬，徐新和　（三峡大学机械与材料学院，湖北宜昌４４３００２）　摘要：以某试验平台液压闭环位置控制系统为研究对象，建立其数学模型和Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型，分析系统的频域特性，　并进行ＰＩＤ校正改善了系统性能；分析不同参数下系统动态性能的变化规律，从而为系统的优化设计提供理论依据，并对　校正后系统的外负载干扰进行了误差分析。　关键词：液压系统；位置控制系统；Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真；动态性能　中图分类号：ＴＰ３９１．９　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—３８８１（２０１３）２１—１３８—５　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　Ｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐ　Ｐｏｓｉｔｉｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　ＣＨＥＮ　Ｙｏｎｇｑｉｎｇ，ＸＵ　Ｑｉｂｉｎ，ＸＵ　Ｘｉｎｈｅ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｍａｔｅｒｉａｌ，Ｔｈｒｅｅ　Ｇｏｒｇｅｓ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｅｈａｎｇ　Ｈｕｂｅｉ　４４３００２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　ｍｏｄｅｌ　ｗｅｒｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｔａｋｉｎｇ　ｔｈｅ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ａ　ｔｅｓｔ　ｐｌａｔｆｏｒｍ　ａｓ　ａ　ｓｔｕｄｙｉｎｇ　ｏｂｊｅｃｔ．Ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｒａｉｔ　ｉｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ　ｒｅｃｔｉｉｆｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ（ＰＩＤ）ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｔｈｅ　ｖａｒｉｅｔｙ　ｌａｗ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐａ—　ｒａｍｅｔｅｒｓ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅｂｙ　ａ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｂａｓｉｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ，ａｎｄ　ｅｒｒｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｓ　ｍａｄｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅｃｔｉｆｉｅｄ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　ｌｏａｄ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ；Ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ；Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　电液位置控制系统是一种广泛应用的液压控制系　统，多为闭环控制，其作用是使控制对象在特定的位　置定位，一般常用于机床的往复运动定位、液压电梯　的平层定位控制等方面，要求系统有较高的定位精　度、快速而平稳的启动和制动、调整方便等，闭环位　置控制系统主要由液压动力元件、流量控制元件、液　压执行元件、检测反馈装置、比较元件等组　。　某试验平台采用对称伺服比例方向阀控对称液压　图１　比例阀控闭环位置控制系统原理图　缸闭环位置控制系统，系统原理如图１所示，系统供　１　系统数学模型的建立　油压力为Ｐ　，回油压力为Ｐ　，液压缸两腔压力分别　为了简化分析，首先作以下假定　：　为Ｐ　、Ｐ　。控制系统的动态性能将直接影响整个试验　（１）供油压力Ｐ　恒定，回油压力Ｐ　＝０；　平台的工作性能，以往多采用样机实验的方法研究液　（２）阀的４个节流窗口配作且对称，采用矩形　压系统性能，需要在时间、空间、费用等方面付出较　阀口，阀口处流动为紊流；　大的代价，随着计算机仿真技术的发展，其在液压控　（３）比例方向阀看作零开口阀，中位死区可以　制系统设计与研究方面得到了更广泛的应用。文中首　通过电气的方法消除；　先建立液压控制系统数学模型，再利用Ｍａｔｌａｂ工具　（４）不考虑管道损失及管道的动态；　箱Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建立系统的仿真模型，并进行动态仿真分　（５）油液温度和密度Ｐ均为常数。　析。　收稿日期：２０１２—１０—２６　作者简介：陈永清（１９６５一），男，高级工程师，副教授，主要从事水利水电工程施工机械设计以及液压传动与控制系统的　研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｙｑ＠ｃｔｇｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。通信作者：徐其彬，Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｕｑｉｂｉｎ１０２７＠１６３．ｃｏｎ。　第２１期　陈永清等：基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的液压闭环位置控制系统建模与仿真　・１３９・　１．１　滑口的流量方程　对于理想零开口四通滑阀，进油和回油阀口的流　量为：　Ｑ。＝Ｃ　蚍　（Ｐ　－ｐ　）／ｐ　（１）　Ｑ　＝Ｃ　￣／　／ｐ　（２）　式中：Ｃ　为滑阀节流口流量系数；　Ｗ为滑阀节流口面积梯度，ｍ　；　为滑阀阀芯位移，ｍ。　对Ｑ　、Ｑ：表达式进行线性化，得　△Ｑ　＝　Ａｘｖ＋　卸　㈩　△－　＋鲁△ｐ　（４）　式中：　＝ｃ　；　警　厮；　ｏＱｌ　Ｃｄ　ｖ０￣／２（Ｐ　一Ｐ１０）／ｐ　印　一　２（ｐ。－ｐ。。）　’　ｏＱ２　Ｃｄ蚍ｖ０￣，／２ｐ２ｏ／ｐ　印：　２ｐ∞　其中　、Ｐ　Ｐ２ｏ为平衡状态下　Ｐ　、Ｐ　的值。　对于配作且对称的阀，有Ｐ。＝Ｐ　＋Ｐ：，定义负载　压力为：　ＰＬ＝ｐ。一Ｐ２　（５）　不难得到２（Ｐ　一Ｐ　。）＝２ｐ加＝ｐ　－ｐ加，其中Ｐ加　为平衡状态下的负载压力。　可令　ｏＱ，＝　＿ｃｄ　＝Ｋｑ　一盟：　：一　二　：２　印ｌ　Ｏｐ２　Ｐ　一ＰＬＯ　式中：　为滑阀在稳态工作点附近的流量增益，　１１１　／ｓ；　Ｋ　为滑阀在稳态工作点附近的流量一压力系　数，ｍ　／（Ｎ・ｓ）。　则式（３）、（４）可记为：　ａＱ　＝ＫｑＡｘ　一２Ｋｏ△ｐ。　（６）　ａＱ２＝ＫｑＡｘ　＋２Ｋ。Ａｐ２　（７）　定义负载流量为Ｑ　＝（Ｑ　＋Ｑ：）／２，联立式　（６）、（７），考虑到卸　＝卸　一邸：，可得　ａＱ　＝Ｋ。Ａｘ　一Ｋ　△ｐ　（８）　式中：ａＱ　＝（ａＱ　＋ａＱ：）／２。　为了书写方便，式（８）写成下式形式，但是变　量应理解为增量：　ＱＬ＝Ｋｑｘ　一Ｋ　Ｐ　（９）　１．２液压缸流量连续万程　对液压缸两油腔（包括进出油管容积）应用流　量连续方程有：　Ｑ　一ｃｉ　（ｐ，一ｐ　）．．　＝　ｄＶｌ＋　Ｖ１　＠１　（１０）　ｃＩｐ（　ｐ２）＿Ｃｅ　＿Ｑ２＝　＋　）　式中：Ｃ　、Ｃ　为液压缸内泄漏、外泄漏系数，　Ｉｎ　／（Ｎ・ｓ）；　、　为进油腔、回油腔的体积（包括液压　缸、阀及其接管的容积），ｍ　；　／３ｅ为液压油的体积弹性模量，。Ｎ／ｍ　。　联立式（１０）、（１１）得　（ｃ　１　Ｃ￣ｐ　（ｄＶ１一一　）＋　去（　ｄｐｌ一　）　（・２）　设液压缸进油腔和回油腔的总容积为ｖｔ，即　＝　＋　，活塞在平衡位置时Ｖｌ的初始容积为　。，Ａ　为液压缸活塞有效面积，ｍ　。　则Ｖ１＝Ｖｌ０＋Ａｐｘｐ，　于是尝＝一　＝Ａｐ　ｄｘｐ，　则可得：　ｌ　（ｄＶ，．．　ｄＶ２）　誓　（１３）　由　ｄｐｌ＝一　＝丢　可得：　ｄｐｌｄｐ２—　－＿１　ＶｄｐＬ＋（　—　）　ｄＰＬ１　＝　２　ｄ　ｔ　（１４）、　’　将式（１３）、（１４）代入式（１２）可得：　ＱＬ＝ＣｔｐＰＬ＋Ａｐ鲁＋＋　ｖｔ　ａｐＬ　（　１５）　式中：Ｃｔｐ为液压缸的总泄漏系数，Ｃ　＝（Ｃｉ　＋Ｃｏｐ）／　２，Ｉｌｌ　／（Ｎ・Ｓ）。　１．３液压缸力平衡方程　忽略非线性负载和油液质量，根据牛顿第二定律　液压缸活塞上力平衡方程为：　ＡｐｐＬ　＋Ｂｐ鲁拖　（１６）　式中：ｍ．为负载和液压执行元件运动部分的总质量，　ｋｇ；　Ｂ　为活塞和负载的黏性阻尼系数，Ｎ。ｓ／ｍ；　为活塞杆位移，ｍ；　Ｋ为负载弹性刚度，Ｎ／ｍ：　・１４０・　机床与液压　第４１卷　Ｆ为作用在活塞上的外负载力，Ｎ。　１．４阀芯位移方程　ＱＬ（ｓ）＝Ｃｔｐｐ　（ｓ）　跗　（ｓ）＋兹印　（ｓ）（１９）　根据试验结果，工程上将比例方向阀视作一个典　型的二阶环节　，其传递函数为：　Ｋ　Ｋ　Ｇ（ｓ）一　（ｓ）／ＡＵ（ｓ）＝—－—　卜　（１７）　当系统无弹性负载，即　：０，且有＿ＢｐＫｃｅ＜＜１　ｓ　十　ｓ＋１　式中：ＡＵ为比例放大器的输入电压信号，△ｕ（ｓ）＝　Ｕ　（ｓ）一　（ｓ）Ｋ　，Ｖ，其中　为比例阀输入电压信　号，单位为Ｖ，Ｋ　为位置传感器的反馈增益，单位　＝为Ｖ／ｍ；　为比例放大器电器转换增益，Ａ／Ｖ；　为比例方向阀增益，ｍ／Ａ；　一　，　∞　为比例方向阀的相频宽，ｒａｄ／ｓ；　为比例方向阀的阻尼比，一般取值范围为　，　ｔ０．５～０．７。　１．５建立系统方块图　对式（９）、（１５）、（１６）在初始条件为零的条件　下进行拉普拉斯变换，分别得：　Ｑ。　（ｓ）＝Ｋ。　（ｓ）一Ｋ—Ｐ（ｓ）　（１８）　图２闭环位置控制系统方块图　２　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型的建立　Ｃ　＝０．６２。平衡状态下阀芯位移为最大位移的一半，　２．１计算仿真参数　活塞处于全行程的中位，节流口压降为Ａｐ＝１　ＭＰａ，　某试验平台液压系统双作用双出杆液压缸内径为　流量为Ｑ　＝２０　Ｌ／ｓ。按照文献［４］方法，可计算出　５０　ｍｍ、活塞杆直径为２５　ｍｍ，活塞杆最大有效行程　仿真所需要的参数。　为５００　ｍｍ，活塞杆与负载的总质量为ｍ　＝１００　ｋｇ，　２．２建立仿真模型　活塞和负载的黏性阻尼系数为Ｂ　＝２　１００　Ｎ・ｓ／ｍ，内　采用ＭＡＴＬＡＢ中的组件Ｓｉｍｕｌｉｎｋ分析系统的动　外泄漏系数为Ｃ。　＝Ｃ　。＝１．０×１０。。　ｍ　／（Ｎ・ｓ），外　态特性和稳定性，Ｓｉｍｕｌｉｎｋ实现了可视化的系统仿　负载力Ｆ：４　５００　Ｎ，阀口与液压缸两腔相连油管长度　真，可以方便、直观、灵活地进行系统建模和仿真分　均为１　ｍ，内径为６　ｎｑｎｌ。　析，Ｓｉｍｕｌｉｎｋ包含了Ｓｏｕｒｃｅｓ（输入源）库、Ｓｉｎｋｓ　所选伺服比例阀为对称阀，阀芯最大位移为３　（输出方式）库、Ｄｉｓｃｒｅｔｅ（离散）库、Ｌｉｎｅａｒ（线性　ｍｍ，节流槽为矩形，最大输入电流为ｌｍ。　＝２．５　Ａ，　环节）库、Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ（非线性环节）库等众多功能　配套放大器输入电压信号为Ｕ　＝０～±１０　Ｖ，比例方　模块，每个功能模块下又包含许多子模块　。通过选　向阀相频宽为　＝６２８　ｒａｄ／ｓ，阻尼比为　＝０．７。系　取适当的模块，按照闭环位置控制系统方块图（如　统供油压力Ｐ　＝５　ＭＰａ，油液密度Ｐ＝９００　ｋｇ／ｍ　，体　图２），并增加ＰＩＤ模块，最终建立Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模　积弹性模量为　＝１．４×１０　Ｎ／ｍ　，阀口流量系数为　型如图３所示。　・１４２・　机床与液压　第４１卷　３．２参数变化对系统性能的影响　对校正后系统仿真模型，采用ｏｄｅ２３ｓ求解器进　行仿真计算，在以上仿真参数的基础上，改变某些参　数的值，将得到的仿真曲线与图５（ｂ）曲线相比较，　考察参数变化对其动态特性的影响，为液压系统的优　化设计提供依据　。　（１）当固有频率ＣＯ　分别取３５０、３００、２５０　ｒａｄ／ｓ　时，系统阶跃响应曲线如图６所示，动态响应明显变　慢，且震荡幅度增大，稳定性降低。说明　表征了　系统的响应速度，所以为了提高系统的响应速度和稳　定性，应提高　，根据上述∞　的计算式，一般应增　加Ａ。或减小　来提高６０　。　吕　蛊　ｊ磐　图６不同∞　条件下单位阶跃响应　（２）当阻尼系数　分别取０．３、０．２、０．１时，　系统阶跃响应曲线如图７所示，阻尼越小系统稳定性　越低。液压系统阻尼表征了系统的相对稳定性，为获　得满意的性能，　应具有适当的值。一般液压伺服　系统是低阻尼的，可通过提高　。、Ｃ　和　来增加　ｈ。　昌　宕　趔　图７不同　条件下单位阶跃响应　（３）当滑阀流量增益Ｋ　分别取０．２、０．１５、　０．０９　ｍ　／ｓ时，系统的动态响应如图８所示，显然系　统低流量增益提高，系统精度和响应速度提高但稳定　性变差。阀芯在零位空载时　最大，系统稳定性最　差，有载时　降低，使响应速度和精度降低，因此　应防止　降低过多，一般通过改变节流口型式来改　变节流口面积梯度，进而改变Ｋ　值　’　。　图８不同　条件下单位阶跃响应　３．３　负载干扰误差　系统在外负载干扰作用下的稳态偏差反映了系统　的抗干扰能力，此时不考虑给定输入作用，即输入指　令阶跃值为０，只有外负载力干扰输入４　５００　Ｎ，仿　真曲线如图９所示，干扰对系统精度的影响约１．３　图９负载干扰误差曲线　４结论　通过建立某试验平台液压控制系统Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真　模型并进行仿真分析，获得了系统的动态特性，可得　出以下结论：利用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ可以很直观地根据液压系　统数学模型建立仿真模型，仿真过程简单，仿真结果　可靠；增加ＰＩＤ校正环节，整定ＰＩＤ调节器参数，提　高了系统性能；可以很方便地考察系统的参数对其动　态特性的影响，适当提高系统固有频率　、阻尼系　数　、滑阀流量增益Ｋ。，可以提高系统的动态性能，　为系统的优化设计提供依据；对液压控制系统用计算　机仿真实验代替传统的实物样机实验既提高了产品性　能、降低了成本，又能缩短产品设计周期。　参考文献：　【１】黎启柏．电液比例控制与数字控制系统［Ｍ］．北京：机械　工业出版社，１９９７．　【２】卢长耿，李金良液压控制系统的分析与设计［Ｍ］．北　京：煤炭工业出版社，１９９１．　【３】许益民．电液比例控制系统分析与设计［Ｍ］．北京：机械　工业出版社，２００５．　【４】肖体兵，肖世耀，廖辉，等．三位四通电液比例阀控缸动力　机构的数学建模［Ｊ］．机床与液压，２００８，３６（８）－８０—８２．　【５】查珊珊，陆中平，王幼民．基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ组合机床液压系　统设计与仿真［Ｊ］．机械工程师，２０１０（７）：５３—５５．　【６】李白光，游张平．基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的液压伺服系统动态仿　真［Ｊ］．中国工程机械学报，２００４，２（１）：３０—３４．　【７】于今，张雅楠，乔正明．３０　ＭＮ液压矫直机电液比例位置　控制系统仿真研究［Ｊ］．锻压技术，２０１０，３５（６）：７９—８２．