高数模拟题

高等数学（工专）模拟试题一

一 填空题（每空1分，共16分）

1． 函数 的定义域是__________。

2． _____。

3． 函数 在点 有导数 ，

则 _________。

4． 设函数 则 _____________。

5． 函数 在[0,1]上满足拉格朗日定理条件，

则定理中的 =_______。

6． ________。

7． 设 是 的一个原函数，则 ____________。

8． 已知函数 的导数为 = 且F(1) = 则 =___________。

9． 已知函数 ，则 __________________。

10. __________________。

11. 过点(2,3,-4)且垂直于平面 的直线方程是____________。

12. 设 则 =______________。

13. 设D = { },则 =____________。

14. 微分方程 的通解为__________________。

15. 微分方程 的通解为______________。

11. 函数e 的 的幂级数展开式是_____________。〖答案〗

二 单项选择题（每空2分，共24分）

1． 设函数 ，则该函数是( )

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数

2． 函数 的反函数是 ( )

A. B.

C. D. 3． = ( )

A. B. C. D. 4． 函数在 处连续是它在该点处可微的

A.既非充分也非必要条件 B.充分必要条件

C.充分条件 D.必要条件

5． 设 , 则在( ,1)内 ( A. 单调增，曲线 上凹

B. 单调减，曲线 上凹

C. 单调增，曲线 下凹

D. 单调减，曲线 下凹

6． 不定积分 = A. B.

C. D.

7.设 在 [0,4]上连续，则 = A． B.

)

（ ）

( )

C. D. 8.直线 与平面 的关系是 ( )

A.直线在平面上 B.垂直

C.不垂直但相交于一点 D.平行但不在平面上

9. 存在是 在 连续的

A.必要条件 B.充分条件

C.既非充分又非必要条件 D.充要条件

10.交换二重积分 的积分次序，则I= ( )

A. B

C. D. 11.用待定系数法求微分方程 的特解时，应设特解为 ( )

A. B. C. D. 12.幂级数 的敛域为 ( )

A. [-1,1] B.(-1,1]

C.[-1,1) D.(-1,1) 〖答案〗

三. 计算题（每小题6分，共30分）

1. 设 ，求 2. 求不定积分 3. 求过两平行直线 和 的平面的一般方程。

4. 计算 ，其中D为圆所包围的第一象限内的区域。

5. 求微分方程 的通解 〖答案〗

四.证明题（每小题6分，共18分）

1. 证明 2. 设 ,其中 是任意可微函数。

求证 3. 证明级数 条件收敛。

五 应用题（每小题6分，共12分）

1. 在一页书上所印的文字要占S平方厘米，上下页边空白处要留 厘米宽，左右要留 厘米宽，若只注意节约纸张，则以如何尺寸的篇幅的纸张最为有利？

2. 求球面 与旋转锥面 之间的包含轴的部分的体积 〖答案〗