探索发现

启明中学高效课堂 高一 数学学科导学案

班级： 姓名： 日期: 课题：探索发现 编号： 小组： 评价：

编制人：刘继华 审核人： 李鹏

学习目标：

1、培养我们观察、归纳的能力和我们的应用意识；感受方程思想和函数思想；

2、学着解决日常生活中的实际问题，学会建立数学模型，抽象出数学中的概念，形成自己的逻辑思维能力。 知识链接：【材料分析】

一般地，按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an,…简记为数列an,其中数列的第1项a1也称首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项。 例如：（1）1,3,5,7，…，2n-1,…这个数列的第5项为a59，第n项记为an2n1. （2）2,4,6,8，…，2n,…这个数列的第4项为a48，第n项记为an2n． 定向导学*互动展示

学习内容 【自主学习】 （1）1,4,7,10,( ),16,… （2）2,0,-2,-4,-6,( ) ,… （3）5,5,5,5,5, ( ) ,… （4）1682,1758,1834,1910,1986，（ ） 第9个数 （5）28 ,21.5 ,15 ,8.5 ,2 ,… ,( ) 问题一．请找出以上数列相似特点，并举出2个与此特点相似的其它数列． 问题二．请看下面3个数列，他们的共同规律是什么？ （1）3，6,9,12,15,18，… （2）10,5,0，-5，-10，… （3）3,3,3,3,3，… 对于数列（1），从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列（2），从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列（3），从第2项起，每一项与前一项的差都等于 。 【抽象概括】 我总结这三个数列具有共同规律是： ，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示；请指出概念中的关键词 。 【合作探究】 问题三：，思考并写出数列中第n-1项与第n项的关系（用数学符号语言表示） 。 请试着归纳等差数列的通项公式： ．．．．自研方法 方式 学法 随堂笔记 a2a1 ； →a2a1 ； a3a2 ； →a3a2 a1 ； a4a3 ； →a4a3 a1 ； …… anan1 ；→anan1 a1 。 我得到的结论是: 。 你能不能试着用其它方法推导等差数列的通项公式？ 仔细阅读知识重点摘记、成果纪录、 链接内容，理解规律总结 材料中的概念， 运用这些概念 探索学习内容， 从中得到学习 数学的乐趣，运 用自己的逻辑 思维能力抽象 出数学概念，先 自己探究推导 等差数列的通 项公式，再通过 小组合作的方 式研究用其它 方法推导等差 数列的通项公 式，运用自己的 动手实践能力 完成动手实践， 最后总结本节 课的学习内容， 并通过当堂反 馈检测本节课 所掌握的情况。 【动手实践】 1、判断题： 1数列a，2a，3a，4a，…是等差数列。（ ） ○2数列3，3，3，3，…是等差数列。（ ） ○3若aa3,(nN)，则a是公差为3的等差数列。（ ） ○4若aaaa，则a是等差数列。（ ） ○nn1n2132n展示方案 每位同学提出自己的问题先进行讨论并进行组内展示，然后每个小组提供所展示的内容，在分组进行大展示，展示时要注意言行大方，声音洪亮。 小组共性问题 2、（1）求等差数列8,5,2，…的第20项。 （2）已知等差数列an的通项公式an4n1,(nN)，求： 1a；○2-401是不是其中的项？若是，是第几项？ ○5 3、（1）在等差数列an中，已知a510，a1231，求首项a1和公差d。 （2）已知等差数列an， a11，d2求通项an。 当堂反馈（达标、测评） 等级： 批阅日期: 31591. 等差数列，，，，…的一个通项公式是（ ） 22221373A. 2n B. 2n C. 2n D. 2n 22222. 在等差数列an中，a1a312,a2a46，则公差d为（ ） A.6 B.-6 C.3 D.-3 3. 在等差数列an中，a48，a84，则其通项公式为 。 4. 在等差数列an中，a37，a5a26，则a6 。 5. 在等差数列an中，a13，a1021， （1）求数列an的通项公式，并求a2011； （2）若bna2n，求数列bn的通项公式。 【培辅课】 疑惑告知：我需要培辅吗？ 要（ ） 不要（ ） 【反思课】 今日心得： 今日不足： 本课知识整理： 教师寄语：新课堂，我展示，我快乐，我成功！

今天我展示了吗？