2014初三数学解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(配方法)

1．用适当的数填空：

2

①、x2+6x+ =（x+ ） ②、x2－5x+ =（x－ ）2

；

③、x2+ x+ =（x+ ）2 ④、x2－9x+ =（x

－ ）2

2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将x-2x-4=0用配方法化成（x+a）=b的形式为______，•所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是 7．把方程x2+3=4x配方，得 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为 9．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0 （4）

10.用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。

解一元二次方程练习题(公式法)

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2

2

12

x-x-4=0 4====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

一、填空题

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程____．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有_______ ，•若有两个不相等的实数根，则有______，若方程无解，则有__________．

3．用公式法解方程x2 = -8x-15，其中b2-4ac= _______，x1=_____，x2=________． 4．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有 个 5．若方程x2-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________． 二、利用公式法解下列方程

2（1）x252x20 （2） 3x6x120 （3）x=4x2+2

（4）－3x 2＋22x－24＝0 （5）2x（x－3）=x－3 （6） 3x2+5(2x+1)=0

（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x－3) 2＝x 2－9

因式分解法解一元二次方程练习题

1．填空题

(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．

(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________． (3)方程x(x－5)＝5 －x的解为__________．

3．用因式分解法解下列方程：

(1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0； （3） x2＝7x；

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(4)(2t＋3)2＝3(2t＋3)

(5)(3－y)2＋y2＝9；

(6)(1＋2)x2－(1－2)x＝0； (7)x2＋3＝3(x＋1)．

1．（4分）(2014年山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（ ） A．x1=x2= B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=，x2=﹣3 D． x1=﹣，x2=3 2．（2014年山东烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ） A．﹣1或5 B． 1 C． 5 D． ﹣1

2

3．（3分）（2014•威海）方程x﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（ ） A ． ﹣2或3 B． 3 C． ﹣2 D． ﹣3或2 4. 若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则= . 5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程 x2 -12x+k=O的两个根，则k的值是( ) A 27 B 36 C 27或36 D 18

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6．（3分）（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（ ） A ． x1小于﹣1，x2B． x1小于﹣2，x2大于3 大于3 C ． x1，x2在﹣1D． x1，x2都小于3 和3之间 7．（3分）（2014•聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ） A． B．

2

（x+）= （x+）2= C．

（x﹣

D．

（x﹣

）=

2

）2=

8．（10分）（2014•莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4

倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？ 9．（4分）（2014•德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 ．

一元二次方程根与系数的关系练习题

1.如果x1、x2是一元二次方程x26x20的两个实数根，则x1+x2=_________. 2.一元二次方程x2x30两根的倒数和等于__________.

3.关于x的方程x2pxq0的根为x112,x212，则p=______，q=____. 4.若x1、x2是方程x25x70的两根，那么x1(x1x2)2________.

23x220__________. 5.已知x1,x2为方程x23x10的两实根，则x12x2_____， 2__________6.方程x25x20与方程x22x60的所有实数根的和为___________. 7.关于x的方程ax22x10的两个实数根同号，则a的取值范围是__________.

22αβ的值为（ ） 8.设α、β是方程x2x20120的两个实数根，则αA．2009 B.2010 C.2011 D.2012 9.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。

（1）x23x50 （2）2x25x50

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10.已知x1、x2是一元二次方程2x22x13m0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1x22(x1x2)0，求实数m的取值范围。

ba11.已知实数a、b满足等式a22a10,b22b10，求的值。

ab

112.已知关于x的方程x2(k1)xk210的两根是一个矩形两邻边的长。

4（1）k为何值时，方程有两个实数根；（2）呈矩形的对角线长为5时，求k.

13.已知关于x的一元二次方程2x24xm10有两个非零实数根。

（1）求m的取值范围；

（2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围，若

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不能，请说明理由。

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