一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题为真命题的是（ ） A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等 C．如果x2＞0，那么x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行 3．如图，在阴影区域的点是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
4．下列四个命题中：其中正确的有（ ） ①若a＞b，则ac2＞bc2； ②若a
＞b
，则a＞b；
＞
；
③若a＞b，则
④若＞1，则b＞a． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于E，且DP，EP的延长线分别交
OB，OA于点C，F．下列结论错误的是（ ）
A．PD＝PE B．PD＝CP C．∠DPO＝∠EPO D．OD＝OE
6．如图，数轴上表示1、表示的数为（ ）
A．
的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所
B．1﹣ C． D．2﹣
7．AC和BD相交于O点，如图，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
8．如图，P是正方形ABCD外一点，PA＝ ，PB＝4，则PD的长度的最大值是（ ）
A．5
9．关于x的不等式组A．a＜3
B． C．6 D．
恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
B．2＜a≤3
C．2≤a＜3
D．2＜a＜3
10．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 12．在函数y＝13．已知a是
中，自变量x的取值范围是 ． 的整数部分，b是
的小数部分，那么2a+b的值为 ．
14．等腰三角形的底角度数为80°，则是它的顶角的度数为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D．若AC＝3，BC＝5，则DE的长为 ．
16．如图，已知△ABC的周长是8，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分） 17．解下列不等式（组）： （1）3（1﹣x）+4≥10 （2）
18．图①、图②均是6×6的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，画一个以AB为底边的等腰三角形ABC，点C在格点上； （2）在图②中，画一个以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在格点上．
19．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象
（1）李越骑车的速度为 米/分钟；F点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时t的值．
20．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（1，0），P为直线AB上的动点，连接PO，PC． （1）求A，B两点的坐标；
（2）当△PBO与△PAC面积相等时，求点P的坐标； （3）直接写出△PCO周长的最小值．
21．如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且AE＝CF，且CE，BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G． （1）求证：∠ACE＝∠CBF： （2）若PG＝1，求EP的长度．
22．随着生活水平的提高，人们对饮用水品质的要求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元，该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，设购进A型净水器x台，购进这批净水器的总费用为y元． （1）求y关于x的函数关系式；
（2）已知购进这批净水器的总费用不超过98000元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（a＜120）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润不超过23000元，求a的取值范围．
23．如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|＝0．E为线段上一动点，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延长线上，试求：
（1）判断△OAB的形状，并说明理由；
（2）如图1，当点E与点A重合时，探究线段AC与BD的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，当点E在线段AB（不与A、B重合）上运动时，试探究线段EC与BD的数量关系，证明你的结论．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B．
2．解：A、20°和30°都是锐角，20°+30°＝50°，50°是锐角， ∴两个锐角之和一定是钝角，是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等， ∴两直线平行，同旁内角相等，是假命题； C、（﹣1）2＞0，﹣1＜0，
∴如果x2＞0，那么x＞0，是假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； 故选：D．
3．解：由图可知，阴影区域在第二象限，
所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）． 故选：B．
4．解：①若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，是假命题； ②若a
＞b
，则a＞b正确，是真命题；
和
大小关系，
③若a＞b，无法确定|a|+1，|c|+1的大小关系，故无法确定是假命题；
④若＞1，则b＞a，不正确，是假命题． 正确命题有1个， 故选：A．
5．解：∵OP平分∠AOB， ∴∠POE＝∠POD， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PEO＝∠PDO，
在△POE和△POD中，
，
∴△POE≌△POD（AAS），
∴PE＝PD，∠EPO＝∠DPO，OE＝OD， 故选项A，C，D正确， 故选：B．
6．解：设点C表示的数是x， ∵数轴上表示1、∴
的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
．
＝1，解得x＝2﹣
故选：D．
7．解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误； B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误； 故选：B．
8．解：过A作AE⊥AP，使E、B在AP的两侧，使AE＝PA＝
，
∴PE＝2，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠PAE+∠PAB＝∠BAD＝∠PAB＝90°+∠PAB，
∴∠BAE＝∠DAP． 在△ADP与△ABE中，
，
∴△BAE≌△DAP（SAS）， ∴BE＝PD，
∵BE≤PB+PE＝4+2＝6，
∴当点P落在线段BE上时，BE有最大值为6， ∴PD长度的最大值为6． 故选：C． 9．解：由不等式
，可得：x≤4，
由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2， 由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4， 因为不等式组
恰好只有四个整数解，
所以可得：0≤a﹣2＜1， 解得：2≤a＜3， 故选：C．
10．解：由题意可得，
小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大， 小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小， 小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变， 小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大， 故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 12．解：根据题意得2x﹣4≠0，
解得x≠2；
∴自变量x的取值范围是x≠2． 13．解：∵3＜∴a＝3，b＝∴2a+b＝2×3+故答案为：3+
＜4，且a是实数
， ﹣3＝3+．
．
的整数部分，b是
的小数部分，
14．解：∵等腰三角形的一个底角为80°， ∴顶角＝180°﹣80°×2＝20°． 故答案为：20°．
15．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5，根据勾股定理，得AB＝4， ∵DE∥BC， ∴∠E＝∠EBC． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠E＝∠ABE， ∴AB＝AE．
同理可得：AD＝AC， ∴DE＝AD+AE＝AB+AC＝7． 故答案为：7．
16．解：
连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OD＝3， ∴OE＝OD＝3，OF＝OD＝3， ∵△ABC的周长是8， ∴AB+BC+AC＝8，
∴△ABC的面积S＝S△ABO+S△BCO+S△ACO
＝＝＝＝＝12，
AB×OE++
×（AB+BC+AC）
故答案为：12．
三．解答题（共7小题，满分52分） 17．解：（1）去括号得：3﹣3x+4≥10 移项合并得：﹣3x≥3 解得：x≤﹣1； （2）
由①得：x≥1； 由②得：x＜4；
故不等式组的解集为1≤x＜4．
18．解：（1）如图①中，△ABC即为所求作（答案不唯一）．
（2）如图②中，△ABD即为所求作（答案不唯一）． 19．解：（1）由图象可得，
2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，0）李越骑车的速度为：所以F点的坐标为（25，． 故答案为：240；（25，0）；
（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，
2400＝10k，得k＝240，
即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t， 故答案为：s＝240t；
（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得， 25k+2400＝0， 解得k＝﹣96，
所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；
（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400， 解得t＝20．
答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．
20．解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝4， ∴A（4，0）， 令x＝0，则y＝4， ∴B（0，4）；
（2）∵A（4，0），C（1，0）， ∴AC＝3，
设P（x，﹣x+4），
∵△PBO与△PAC面积相等， ∴×|4x|＝解得x＝∴P（
，
（﹣x+4），
或x＝﹣12
）或（﹣12，16）；
（3）过O作直线AB的对称点O′，连接O′C交AB于点P，此时PC+PO的值最小，△PCO周长最小，周长的最小值为O′C+OC， ∴OA＝OB＝4，
∴△AOB是等腰直角三角形， ∴∠BAO＝45°，
∵OO′和AB互相垂直平分， ∴四边形AOBO′是正方形， ∴O′（4，4）， ∴O′C＝
＝5，
∴PC+PO的最小值为5，
此时，PC+PO+OC＝O′C+OC＝5+1＝6， 故△PCO周长的最小值为6．
21．证明：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°，AB＝AC， 在△ACE与△BCF中，
，
∴△ACE≌△CBF（SAS）， ∴∠ACE＝∠CBF；
（2）解：∵由（1）知∠ACE＝∠CBF， 又∠ACE+∠PCB＝∠ACB＝60°， ∴∠PBC+∠PCB＝60°， ∴∠BPE＝60°，
∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°， ∴∠GEP＝30°，
∴在Rt△PGE中，PE＝2PG，
∵PG＝1， ∴PE＝2．
22．解：（1）根据题意得：y＝2000x+1800（50﹣x）＝200x+90000；
（2）200x+90000≤98000， 解得：x≤40，
设公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为w元，
则w＝（2500﹣2000﹣a）x+（2180﹣1800）（50﹣x）＝（120﹣a）x+19000， ∵a＜120，
∴120﹣a＞0，w随x的增大而增大， ∴当x＝40时，w取得最大值， ∴40（120﹣a）+19000≤23000， 解得：a≥20，
∴a的取值范围是20≤a＜120． 23．解：（1）由题可知：解得
，
，
∴OA＝OB， 又∵∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形．
（2）AC＝2BD，理由如下：如图1，延长BD与y轴交于点F，
∵
∴∠BAD＝∠FAD
，
又∵BD⊥EC，∠ADB＝∠ADF， 在△ADB和△ADF中，
，
∴△ABD≌△AFD（ASA）， ∴BD＝DF，
∵∠AOC＝∠BOF，OA＝OB，∠OAC＝∠OBF， ∴△AOC≌△BOF（ASA）， ∴AC＝BF， ∴AC＝2BD；
（3）EC＝2BD，证明如下：
如图2，过点E作EN⊥x轴于点K，交BD的延长线于点N，
∴EN∥y，
∴∠NEB＝∠OAB， ∵∠BED＝∠OAB， ∴∠NED＝∠BED，
∵∠EDN＝∠EDB，ED＝ED， ∴△EBD≌△END（ASA），
∴BD＝DN，
∵∠EKC＝∠BKN，∠KEC＝∠KBN，EK＝BK， ∴△EKC≌△BKN（ASA）， ∴EC＝BN， ∴EC＝2BD．
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