姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共27分)
1. （2分） 设向量
与
垂直，则
等于（ ）
A .
B .
C .
D . 1
2. （2分） (2016高一上·黄浦期中) 以下结论正确的是（ A . 若a＜b且c＜d，则ac＜bd B . 若ac2＞bc2 ， 则a＞b C . 若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d
D . 若0＜a＜b，集合A={x|x= }，B={x|x= }，则A⊇B 3.
（
2
分
）
等
差
数
列
的
前
= （ ） A . 18 B . 20 C . 21 D . 22 4. （2分） 在中， ， 则等于A .
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） n
项
和
为
则
B .
C .
D .
5. （5分） 已知为等比数列,
,则
（ ）
A .
B . C .
D .
6. （2分） (2017·凉山模拟) 已知实数x，y满足 ，则 的取值范围是（ ）A . [2， ]
B . [ ， ]
C . （0， ]
D . [ ， ]
7. （2分） (2016高二上·仙桃期中) 现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为t，要使其体积最大，其高为（ A . .
B . ．
C . . ．
D . .
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）
8. （2分） (2019高二上·龙江月考) 已知两异面直线的方向向量分别为 ， ，且
，则两直线的夹角为（ ）
A . B . C . D .
，
9. （2分） (2017·泉州模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中棱长最大值是（ ）
A .
B .
C .
D .
•（
﹣2
）=0，则△ABC的形状为（ ）
10. （2分） (2016高二下·市北期中) 在△ABC中，若 A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形
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11. （2分） (2018·昌吉模拟) 已知两条直线 像从左至右相交于点 ， ； 与函数 轴上的投影长度分别为
和 ， 与函数
和
的图 在
的图像从左至右相交于点 ， .记线段
，当 变化时， 的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D .
= ，
= ，则
12. （2分） (2017高一上·天津期末) 在△ABC中，点M是BC的中点，设 =（ ）
A . + B . ﹣
C . +
D . ﹣
二、 填空题 (共4题；共12分)
13. （1分） 在等腰梯形上，且
中，已知 ， 则
的值为________ 。
.点和点分别在线段
和
14. （5分） (2020·汨罗模拟) 函数 的最大值是________.
15. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处，又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处，则t=________．
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16. （5分） (2018高三上·湖北月考) 已知数列 且满足
，则
为等差数列， 为
的边
上任意一点，
的最大值为________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一上·吉林期末) 已知
．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 与 的夹角的余弦值．
18. （10分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
19. （10分） 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+3，求这个数列的通项公式．
20. （10分） 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．
（1）证明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=
， FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；
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（3）证明：EF⊥平面PAB．
21. （10分） (2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为
．
（1） 求B； （2） 若
，
，求
的取值范围．
内角A，B，C的对边，
22. （10分） (2019·浙江模拟) 已知数列
，
.
， 的各项均不为零，若 是单调递增数列，且
（Ⅰ）求 及数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足 ， ，求数列 的前 项的和
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共27分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共12分)
13-1、
14-1、
15-1、
第 7 页 共 10 页
16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、19-1
、
第 8 页 共 10 页
第 9 页 共 10 页
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
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