平行与垂直教案·1
教学目标
垂直与平行 教案
1.引导学生通过观看、商量感知生活中的垂直与平行的现象。
2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3.培育学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：
正确理解\"相交'\"相互平行'\"相互垂直'等概念，进展学生的空间想象能力。
教学难点
相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而事实上是相交现象的理解)。
教学过程
一、导入
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导入：同学们，今日我们老见一位老朋友，(画直线)大家认识它吗?直线有哪些特征?
看来大家对直线都很熟识，今日我们继续讨论和直线有关的学问。
二、新授
1、出示一张白纸
(1)同学们拿出一张白纸，摸一摸这个面。如今同学们闭上眼睛，想象一下，这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你能想象这两条直线的位置关系是怎样的吗?睁开眼睛吧，把你想象到的两条直线画在纸上吧。
(通过想象、操作，初步建立了垂线与平行线的表象--同一个平面内、两条直线，同时培育了学生的空间观念及空间想象能力。)
(2)同学们画完了吗?你们画的一样吗?同桌相互看看，举起手来给老师看看，哦，真的不一样，同学们的想象力可真丰富。想出这么多的样子，哪个同学情愿把你的作品展示给大家看看。(贴图片)
(3)这么多的图片，你能给他们分分类吗?小组沟通一下。(小组商量、沟通)
(4)指生汇报，并说说你的分类理由。
学生可能出现以下几种状况：
分为两类：交叉的一类，不交叉的一类;
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分为三类：交叉的.一类，快要交叉的一类，不交叉的一类;
当学生说出第一种状况时，教师适时引导，你们说的\"交叉'是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为\"相交'。
师：哪个小组和他们的分类状况不一样呢?
生说出第二种。
师：还有不同的分法吗?
生说出第三种。
师：对于他们小组的第二种分法，你们有什么想法吗?
教师引导：同学们，直线的特征是什么呢?
生：可以向两端无限延长。
师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发觉什么呢?
生：看似不相交的直线，延长后动相交了。
师：那这种图形，到底是属于相交，还是属于不相交呢?
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引导学生明确：因为直线可以无限延长，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，所以没有看到它们相交在一起，还以为不相交呢，其实它们是相交的。
师：所以说，看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线相互相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。
(5)小结：在同一平面内的两条直线他们的位置关系可分为相交和不相交两类。
2、探究平行
师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢?生答
教师延长两条直线，验证两条直线延长后也不相交，举例引导：就像两个小朋友，保持不变的距离向前走，什么时候都撞不到一起。
师：由此你们可以得出什么结论?
生：不管怎么延长，这两条直线是永久不会相交的。
(1)师：像这样，不管怎么延长，两条直线永久不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗?生回答后，教师引出：我们就说这两条直线相互平行。
(2)谁能用你的话说一说，什么样的两条直线相互平行?
(不相交的两条直线相互平行)
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(3)这句话里少了一个前提条件，大家看，老师讲桌上有一条直线，他和黑板上的这条直线相交吗?(不相交)那我们能说他们相互平行吗?(不能)
(4)这是为什么呢?(没有在同一个面上)
(5)小结：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。
(6)出示平行线定义，指生读。这里为什么说相互呢?1条直线能叫相互吗?两条以上的......
(7)说说生活中哪见过平行的例子?
3、探究垂直
(1)下面我们再来看一看两条直线相交的状况，两条直线相交时形成了什么?都形成了哪些角?
哪些图片相交时形成了直角?怎样确定形成的是直角?你来试一试?还有哪些图片上两条直线相交成直角了?找一找，确定吗?
(2)像这样的两条直线相交成直角的，你知道数学上叫什么吗?(相互垂直)板书
(3)谁能用你的话说说，什么样的两条直线相互垂直?
强调：在同一平面内。
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(4)小结：在同一平面内，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(板书图片)
(5)出示定义，指生读。
(6)说一说生活中哪里见过垂直的例子?
三、小结
同学们，今日我们主要讨论了同一平面内的两条直线的特别位置关系--垂直于平行(板书) 四、练习
1、打开课本64页，看看操场上有哪些是平行的现象?哪些是垂直的现象?
2、摆一摆
(1)把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒相互平行吗?
(2)把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系?
3、推断。
(1)不相交的两条直线叫做平行线。( )
(2)在同一平面内，两条直线相交，这两条直线叫做相互垂直。( )
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4、找朋友
五、作业
书68页1、2题
六、课堂总结
今日这节课你有什么收获?
平行与垂直教案·2
教学目标
1 学问与技能：
理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特别位置关系，初步认识平行线与垂线。
2 过程与方法：
在观看、操作、比较、概括中，经受探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。
3 情感看法与价值观：
在活动中丰富学生活动阅历，培育学生的空间观念及空间想象能力。
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教学重难点
1 教学重点：
正确理解\"相交'\"相互平行'\"相互垂直'等概念。
2 教学难点：
理解平行与垂直概念的本质特征。
教学工具
多媒体设备
教学过程
1 情境导入，画图感知
1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉?
(1)学生沟通汇报。
(2)像这样很平的面，我们就称它为平面。(板书：平面)
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我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点?
(3)闭上眼睛想一想：白纸所在的平面渐渐变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢?会有哪几种不同的状况?
2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
把你想象的状况画在白纸上。留意一张纸上只画一种状况，想到几种就画几种，相同类型的不画。
2 观看分类，感受特征
1.展示作品。
教师：同学们想象力真丰富!互相看一看，你们的想法一样吗?老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来观赏一下。
假如你画的和这几种状况不一样，可以补充到黑板上。
不管哪种状况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。(板书：同一平面)
2.分类商量。
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教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况。能把它们分分类吗?为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分?按什么标准分?
(1)先独立思索：我准备怎么分?分几类?
(2)再小组沟通：怎么分?为什么这么分?
3.汇报沟通。
教师：哪组来说一说你们的讨论结果?
学情预设：
(1)分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。
(2)分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。
(3)分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。
教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。(板书：相交)
质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗?
学生说明自己的想法和理由。
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课件演示：两条直线延长后相交于一点。
图6属于哪一种状况?(相交)
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在推断时我们不能光看外表，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。
3 自主探究，揭示概念
1.揭示平行的概念。
(1)感知平行的特点。
教师：这两条直线就真的不相交吗?怎样验证?
结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。
(2)揭示平行的定义。
①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢?
②课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。(板书：相互平行)
③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调?为什么?
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结合学生回答，教师举例：这两条直线相互平行吗?为什么?(出示一个长方体)
学生体会\"同一平面'和\"相互平行'的含义。
(3)介绍平行符号。
①课件分别呈现三组不同位置的平行线。
②教师：这三幅图中的直线a与直线b都相互平行，我们用符号\"∥'来表示平行，a与b相互平行，记作a∥b，读作a平行于b。
③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样?是呀，像这样来表示两直线相互平行，既形象又方便。
(4)体验生活中的平行现象。
教师：生活中我们经常遇到平行的现象，你能举几个例子吗?
学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。
2.揭示垂直的概念。
(1)感知垂直的特点。
教师：刚刚同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的状况。我们一起来看一看这些相交的状况。(课件或实物投影呈现几组典型的作品)
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教师：观看一下这些相交的状况，你们发觉了什么?(都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角;还有的比较特别，四个角都是直角......)
教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?请同学们量一量，刚刚所画的两条相交直线组成的角分别是多少度?通过测量，你们又有什么新发觉?
学生通过测量能够发觉有一种状况比较特别，所形成的四个角，每个角都是90°。
(2)认识垂直的定义。
教师：假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
课件呈现三组垂线。
教师：观看这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点?依据刚刚的比较，能尝试总结你的发觉吗?
预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。
(3)介绍垂直符号。
教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是\"⊥'，直线a与直线b相互垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
(4)感受生活中的垂直现象。
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教师：生活中我们还会经常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗?
学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。
教师：同学们，以上内容就是今日我们学习的有关平行和垂直的学问。
(板书课题：平行与垂直)
4 练习稳固，拓展延长
1.下面各组直线，哪一组相互平行?哪一组相互垂直?
2.下面每个图形中哪两条线段相互平行?哪两条线段相互垂直?
结合新知完善对长、正方形特征的认识。
5 全课小结
通过今日这节课的学习，你有什么收获?还有什么疑问?
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。
2、假如两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
课后小结
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通过今日这节课的学习，你有什么收获?还有什么疑问?
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。
2、假如两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
平行与垂直教案·3
教学内容：平行与垂直
教学目标 ：
1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过商量沟通，和谐进展独立思索能力与合作精神。
3、在比较、分析、综合的观看与思维中渗透分类的思想方法。
4、培育学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增添自信念。
教学重、难点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
教学过程 ：
1、谈话导入 。
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导入新课：
师：同学们，上课之前我们来玩一个猜一猜的游戏。如今老师手中有两根小棒，假如老师把这两根小棒随便往桌面上一仍，这两根小棒可能会有哪几种位置关系?(提问2名学生)
请看：(老师在投影上扔2根小棒一次)，请同学们用手势比划比划，教师再比划。师：再看：(老师在投影上再扔2根小棒一次)，学生自觉用手势比划比划，教师再比划......
师：假如我们把这两根小棒想象成两条直线，那老师再扔呢!请同学们充分发挥自己的想象力，猜想一下，这两条直线又有怎样的位置关系呢?
师：，然后拿出桌面上的黑笔和纸，把你想象的画在这张纸上......(留意一张纸上只能画两条直线，好!请同学们开始动手吧!师提示：(同学们，画直线需要什么工具啊?(直尺)太棒了，这样画出来的线又直又美观。)
(教师边巡察............边收集有代表性的几张贴在黑板上............)
师：同学们的想象力真丰富!画出了许多的不同画法......如今老师选出几种具有代表性的画法展示出来，请看黑板......
师：同学们刚刚都在这样的一张点子图上画出了两条直线，板书：两条直线。今日我们就从最简洁的两条直线开始讨论......
为了方便讨论，老师把每组直线标上序号。如：这是第一组，1，第二组，2(师一边说一边写出来)，一起说完5组。
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师：同学们你能依据两条直线的位置关系，给上面的几组直线进行分分类吗?你是怎么分的?可以分几类?请同桌互相讨，等会我们一起共享......
师：老师想听听你的想法，请你说......
师：那你的分类标准的什么?
师生：我是按交叉和不交叉来分的。
师：在数学上我们把像这样两条直线交叉在一起的叫做相交。(板书：相交 和 不相交)
师：那么刚刚这几组直线其实是按两条直线相交和不相交进行分类的，老师还想听听其他组的想法......
生：同样的分类标准，却出现了两种不同的结果，这是怎么回事呢?
师：看来两种观点各有理由，争吵不下，
师：如3号作品：(延长才相交的一组)请同学们想想我们画得是什么呀?(直线)谁能说说直线又有什么特征?
师：(教师用手势指着第3组)，依据直线的特点，同学们充分想象一下，这组直线不断的延长延长(师演示手势)，它们会相交吗?
师：提问2名学生，请一名同学上来用直尺验证一下，(请同学们用手势比划比划)，你的猜想结果对了吗?好，这需要想象，看交点出现了，那第3组应当放在哪里?(移动位置)
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师：看来同学们的两种观点如今达成共识了。
师：两条直线的位置关系我们就分为相交和不相交。板书 分号符号
师：那是不是我们全部画的都是这两种状况，请同学们看看自己画的，包括展示黑板上的。请画的是不相交的同学站起来，先别坐下，请画的是相交的同学也站起来。如今，全部画的同学都站起来了，同学们，这说明了什么?(请两名学生说)
师：同学们，刚刚我们画的这两条直线是不是都在这样的一张纸上画出来的，我们可以把这张纸看做是一个平面，那所画的两条直线是不是在同一个平面上，说得好，就在同一个平面上。
教师拿出长方体盒子演示............
这就是我们今日讨论的前提，边说边板书(同一个平面)。我们今日讨论的是同一个平面内两条直线的位置关系，有几种：用手势指引(两种)一种是不相交，一种是相交。接着我们一种一种深入讨论。
师：首先我们来看看不相交的这种状况，像这样的两条直线它有一个名称叫平行线：板书(平行线)。同学们，到底什么叫做平行线呢?请同学们相互想一想，相好了说给同桌听一听。(边巡察边指教)。
师：老师想听听你们的想法，(提问几个学生)......这就是你的想法，同学们说得特别好，你们刚刚抓住了我们讨论的前提，并且抓住了这种位置关系的特点来进行归纳，我们就应当像这样学会归纳。那么我们还可以说这两条直线相互平行，(边说屏幕边出现全部概念)
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以这两条直线为例，(屏幕出现两条直线A和B)，直线A和直线B，说说看谁和谁相互平行，提问学生(一个)还可以怎么说，直线A和直线B平行，反过来怎么说。(略)(屏幕再出现两句话)板书：相互平行。
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