平面向量经典练习题 非常好之欧阳科创编

平面向量练习题

一、 时间：2021.02.05 创作：欧阳科 二、选择题:

1．已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，OAa，OBb，OCc，则向量OD等于（）

A．a+b+cB．a+b-cC．a-b+cD．a-b-c

2．已知向量a与b的夹角为120，则等于( ) （A）5（B）4（C）3（D）1

3．设a，b是两个非零向量．下列正确的是( )

A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|

4．已知→a＝(sinθ，1＋cosθ)，→b＝(1，1－cosθ)，其中

3p

θ∈(π，)，则一定有（）

2

A．→a∥→bB．→a⊥→bC．→a与→b夹角为45° D．|→a|＝|→b| 5．已知向量→＝a(6，－4)，→＝b(0，2),→＝c→＋a→，若bCπ

点在函数y＝sinx的图象上,实数＝（）

12

5353A．B．C．－D．－

22226. 已知kZ，AB(k,1),AC(2,4)，若直角三角形的概率为（）

1A．723B．7 C．74D．7

oa3,ab13,bAB10，则△ABC是

欧阳科创编 2021.02.05

欧阳科创编 2021.02.05

xππy2cosa，236的图象按向量4平移，则平移后所得

7.将

图象的解析式为( )

xπxπy2cos2y2cos23434Ａ．Ｂ． xπxπy2cos2y2cos2312312Ｃ．Ｄ．

8.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足

2PMAP9,则PA(PBPC)等于( )

339（A）4（B）4（C）4 (D) 4

9.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且

2OAOBOC0，那么（）

Ａ．AOODＢ．AO2ODＣ．AO3ODＤ．2AOOD

10.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB= a , CA= b ,a= 1 ,

b= 2, 则CD=（）

（A）1a + 2b （B）2a +1b （C）3a +4b

3（D）453335552|a|2|b|0xx11．已知,且关于的方程|a|xab0有实根,则aa +3b

与b的夹角的取值范围是( )

2[,][,][,]A.[0,6] B.3 C.33 D.6

12. 设非零向量a=(x,2x),b(3x,2),且a,b的夹角为钝角，则x的取值范围是（）

（A）,0

1,31,03点O、

4,0（B）3

4,0,03（C）（D）

13.已知

OA4,3 N、P在三角形

ABC所在平面内，且

==,NANBNC0,则PA•PB=PB•PC=PC•PA则点O、N、P依次是三角形ABC的( )

欧阳科创编 2021.02.05

OBOC欧阳科创编 2021.02.05

（A）重心、外心、垂心 （B）重心、外心、内心

（C）外心、重心、垂心 （D）外心、重心、内心

14.设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为( )

（A）4a5b3（B）5a4b3 （C）4a5b14 （D）

5a4b14

15.（上海理14）在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形

AC3ikj，则k的可能值有( )

ABC中，

AB2ij，

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

三、填空题：

16．四边形ABCD中，AB1,2,BC4,1,CD5,3则四边形ABCD的形状是

ababa,b17.已知是两个非零向量，且

，则a与ab的夹角

13S22为____

18.已知OFQ的面积为S，且OFFQ1，若

OF,FQ夹角的取值范围是_________

，则

19.若O是

ABC所在平面内一点，且满足

，则ABC的形状为____

20若D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，

|AP|满足PABPCP0，设|PD|，则的值为__

OBOCOBOC2OA21下列命题中：①a(bc)abac；②a(bc)(ab)c；③

(ab)|a|2

2欧阳科创编 2021.02.05

欧阳科创编 2021.02.05

2|a||b||b|ac2；④ 若ab0，则a0或b0；⑤若abcb,则

aa222ab；⑥

2；⑦

a2ba；⑧

(ab)2ab22；

2⑨(ab)a2abb。其中正确的是_____

22

函数ysin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式

是ycos2x1，则a＝________

23.设a,b是两个不共线的向量，AB2akb,CBa3b,CD2ab，若A,B,D三点共线，则k的值为 ____________________. 24.已知=4, =3, (2a3b)(2ab)=61.在CA=b, 则ABC的内角A的度数是 .

2abABC中，AB=a,

25.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜三、解答题:

|b|2+｜c｜2的值是.

11m(asin,)n(,cos)2，226．已知向量．

（1）当

a22，且mn时，求sin2的值；

（2）当a0，且m∥n时，求tan的值．

27.已知A.B.C是△ABC的三个内角，向量向量m=（-1，√3），n=（cosA,sinA），且m·n=1（1）求角A (2)若（1+sin2B）/(cos²B-sin²B)=-3,求tanC 28.已知→a＝(cosx＋sinx，sinx)，→b＝(cosx－sinx，2cosx). （1）求证：向量→a与向量→b不可能平行； （2）若f(x)＝→a·→b，且x∈[－

,]时，求函数f(x)的最大

44

值及最小值．

29．（已知a、b是两个不共线的向量，且a=（cos，sin）, b=（cos，sin）.

（1）求证：a+b与a－b垂直；

欧阳科创编 2021.02.05

欧阳科创编 2021.02.05

,（2）若∈（44），=4，且|a+b| = 165，求sin.

30.如图，向量AB=（6，1），BC=(x,y)，CD=（-2，-3），1） 若向量BC‖DA，求x与y的关系式;2） 若满足（1）且又有向量AC⊥BD，求x、y的值及四边形ABCD的面积。

31.设

a(a1,a2)，

b(b1,b2)，定义一种向量积：

n(,0)3，点Q在

ab(a1b1,a2b2)

。已知点

1m(2,)p(,sin)2yf(x)上运动，满足OQmOPn（其中O为坐标原点），

求yf(x)的最大值及最小正周期分别是多少?

32.已知向量x∈[0,π／2],

求：

（1）a·b及a·b的模；

（2）若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2，求实数λ的值 33．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx , 1), b＝(cosx,

3sin2x),

3311(cosx,sinx)(cosx,-sinx)22,b=22,且a=

x∈R.（1）若f(x)＝1－3且

x∈[－3，3]，

求x；（2）若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m , n)(m﹤

2)平移后得到函数

y＝f(x)的图象，求实数m、n的值.

34设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心，A(0，2)，B（0，－2）且GHAB(λ∈R).（Ⅰ）求点

C(x，y)的轨

迹E的方程；（Ⅱ）过点(2，0)作直线L与曲线E交于点M、N两点，设OPOMON，是否存在这样的直线L，使四

边形OMPN是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存

欧阳科创编 2021.02.05

欧阳科创编 2021.02.05

在，试说明理由.

时间：2021.02.05 欧阳科创编 2021.02.05

创作：欧阳科