新人教版九年级数学上册：《 因式分解法解一元二次方程》教学学案

学习目标：

1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 重点、难点

1、重点：应用分解因式法解一元二次方程

2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.

【课前预习】阅读教材P38 — 40 , 完成课前预习 1：知识准备 将下列各题因式分解

am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=

因式分解的方法： 解下列方程．

（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）

2：探究

仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？ 3、归纳：

（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，

再使_________________________，从而实现_____ ____________， 这种解法叫做__________________。

（2）如果ab0，那么a0或b0，这是因式分解法的根据。

如：如果(x1)(x1)0，那么x10或_______，即x1或________。 练习1、说出下列方程的根：

（1）x(x8)0 （2）(3x1)(2x5)0

练习2、用因式分解法解下列方程：

(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x

【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题

例1、 用因式分解法解下列方程

(1)

5x24x0 (2)

（3）3x(2x1)4x2

例2、 用因式分解法解下列方程

（1）4x2-144=0

2-20x+20=0 x(x2)x20 (4)

(x5)23x15 2）(2x-1)2=(3-x)2

（2（3）5x2x13x22x（4）3x2-12x=-12 44

活动3：随堂训练

1、用因式分解法解下列方程

（1）x2+x=0 （2）x2-23x=0

（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0

（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2

2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。

活动4：课堂小结

因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1） 将方程右边化为

（2） 将方程左边分解成两个一次因式的 （3） 令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程 （4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解

【课后巩固】

1．方程x(x3)0的根是 2．方程2(x1)x1的根是________________ 3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________

4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于___ 5．若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_________．

6．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9． 7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ）

A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2 8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0 C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0 9．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）

A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对 10、用因式分解法解下列方程：

(1) (4x1)(5x7)0 (2) x5x

22

(3) 3x(x1)2(1x) (4) (x1)250 2

(5) 2(x3)x29 (6)

(7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x

16(x2)29(x3)22+x（x-5）=0 因式分解法

1．认识用因式分解法解方程的依据．

2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．

一、情境导入

我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求出(x＋3)(x－5)＝0的解吗？

二、合作探究

探究点一：用因式分解法解一元二次方程

【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程： 2

(1)x＋5x＝0；

(2)(x－5)(x－6)＝x－5.

解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法．

解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，∴x＝0或x＋5＝0，∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5；

(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，∴(x－5)(x－7)＝0，∴x－5＝0或x－7＝0，∴原方程的解为x1＝5，x2＝7.

【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程： 2

(1)x－6x＝－9；

22

(2)4(x－3)－25(x－2)＝0.

22

解：(1)原方程可变形为：x－6x＋9＝0，则(x－3)＝0，∴x－3＝0，因此原方程的解为：x1＝x2＝3.

22

(2)[2(x－3)]－[5(x－2)]＝0，[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－164

16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴原方程的解为x1＝，x2＝.

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方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方

程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

探究点二：用因式分解法解决问题

2

若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC的形状．

解析：先分解因式，确定a，b，c的关系，再判断三角形的形状．

2

解：∵a－ac－ab＋bc＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC为等腰三角形．

三、板书设计

利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法.