2020-2021学年辽宁省大连市中山区六年级（上）期末数学试卷
一、选择（将正确选项前的字母填到括号内，每题2分，共10分）
1、（2分）周五下午，辅导员带同学们乘客车从学校出发到博物馆，在博物馆参观2小时后乘车回到学校。下图描述正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、（2分）一个由几个相同的正方体搭成的立体图形，从它的上面看到的形状是
，从它的左面看到的形状是，这个立体图形是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、（2分）如图，左图是在空中看到的李爷爷家，房子周围有一棵大树和一头牛，门前有一条小路。右面的两幅图是在（ ）的位置看到的。
A、①和②
B、②和④
C、③和④
D、③和①
4、（2分）如图，这个圆的面积与一个长方形的面积相等，那么长方形的长是（ ）
A、πr
B、2πr C、4πr
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D、πr2
二、填空（每空1分，共23分） 5、（4分） ÷15＝0.8＝
＝16： ＝ %＝ 折、
6、（3分）如图中，阴影部分占整幅图的多少用百分数表示为 ；用最简分数表示为 ；用小数表示为 。
7、（1分）2020年12月25日，六年一班出席学生47人，缺席3人，出席率是 。 8、（2分）一艘轮船3小时行驶了240千米，行驶的路程与时间的最简比是 ，它们的比值表示的是轮船行驶的 。
9、（1分）联欢会上，每两个同学之间握手一次，6个同学一共握手 次。 10、（1分）根据统计图可知去年大豆产量是今年的 %。
11、（1分）乒乓球从1米高的空中自由下落，反弹的高度是0.6米。乒乓球反弹的高度比自由下落的高度低 %。
12、（1分）爸爸把3000元钱存在银行，整存整取二年，年利率如表所示，到期时应得的利息是 元。
存期（整存整取）
一年 二年 三年
年利率 1.75% 2.25% 2.75%
13、（3分）把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，此时长方形的长相当于圆的 ，长方形的宽相当于圆的 ，如果长方形的周长比圆的周长增加4厘米，那么圆的面积是 平方厘米。
14、（2分）一个直径为10厘米的半圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米、 15、（1分）用一张长32cm，宽20cm的长方形纸，最多能剪 个半径是2cm的圆形纸片。 16、（2分）用100米长的篱笆围成一块长与宽的比为3：2的长方形菜地，长方形的菜地的长是 米，长方形菜地的面积是 平方米。
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17、（1分）如图中正方形的面积是16平方厘米，圆形的面积是 平方厘米、
三、计算（20分） 18、（3分）化简比。 （1）81：54＝ 19、（2分）求比值。 （1）4.2：＝ （2）50分：时＝
20、（9分）脱式计算，能简算的要简算。 （1）22÷（
）
（2）（2﹣
）×
（3）
（2）：5＝
（3）0.25：1＝
21、（6分）解方程。 （1）3+x＝115 四、操作与分析（19分）
22、（3分）画出立体图形从三个面看到的形状。
（2）60%x﹣43%x＝51
（3）y﹣y＝9
23、（3分）画出下面图形的所有对称轴。
24、（1分）从A楼顶端经B楼顶端向前看去，请将看不见的区域涂阴影。
25、（5分）画出直径是1厘米和2厘米的两个圆心相同的圆，标注圆心O及半径r、R；将
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两圆所夹的部分用阴影表示；求阴影部分的面积。
26、（7分）下面是绿城希望小学6.1班同学12月的数学检测成绩。（单位：分）
87 76 55 100
96 88 80 71
74 78 90 83
75 100 87 62
66 89 67 92
（1）按分数段填写下表。 分数 人数
100
90～99
80～89
70～79
60～69
60以下
合计
（2）分数在 段的人数最多，在 段的人数最少。
（3）如果我们规定90～100分为优秀，70～89分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格。把各类学生成绩分布情况的统计图补充完整。
五、解决问题。（28分）
27、（6分）合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的。 （1）画图表示三个小组之间的人数关系。 （2）算一算科技组有多少人？
28、（6分）一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了246千米，比剩下的路程多。剩下的路程有多少千米？
（1）画图表示剩下的路程有多少千米。 （2）再列方程解答。
29、（5分）科学课上，淘气测量轮船模型的长度，从左侧测15厘米做标记A，从右侧测15厘米做标记B，标记A、B中间的距离占模型总长度的40%，轮船模型的长度为多少厘米？ 30、（5分）师徒两人共同加工576个零件，4.8小时正好完成。已知师傅和徒弟的工作效率
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比是8：7，徒弟每小时加工多少个零件？
31、（6分）如图中的小、中、大三个圆相交于一点A，它们的直径分别是2厘米、4厘米和6厘米。
（1）求图中阴影部分面积是多少平方厘米？ （2）图中阴影部分面积比空白部分面积少百分之几？
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2020-2021学年辽宁省大连市中山区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择（将正确选项前的字母填到括号内，每题2分，共10分）
1、【分析】因为客车从学校出发，所以客车一开始与学校的距离为0；在博物馆参观期间，客车到学校的距离是不变的，所以折线统计图中有一段是水平的，据此选择即可。 【解答】解：因为客车从学校出发，所以客车一开始与学校的距离为0， 所以，A和D不正确，
在博物馆参观期间，客车到学校的距离是不变的，所以折线统计图中有一段是水平的， 所以，B正确，C错误。 故选：B。
【点评】本题主要考查了单式折线统计图，采用排除法可以简化选择题的解答。 2、【分析】观察图形，找出各个选项中图形从上面和左面看到的图形与已知的形状相比较，找出符合题意的一项即可解答问题、
【解答】解：A、从上面看到的图形是符合题意，
，从左面看到的形状是，
B、从它的左面看到的形状是符合题意，
，但是从上面看到的图形不是，不
C、从它的左面看到的形状是符合题意，
，但是从上面看到的图形不是，不
D、从上面看到的图形是故选：A。
，从左面看到的图形是，都不符合题意、
【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思
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维能力、
3、【分析】在①的位置能看到房子的侧面、小路、老牛、大树的一部分；在②的位置能看到房子的后面、大树、老牛的屁股；在③的位置能看到房子的正面，小路、大树、老牛头；在④的位置能看到大树，房子的一部分，小路、老牛的侧面。 【解答】解：根据图示可知，右面的两幅图是在③和①的位置看到的。 故选：D。
【点评】解答此题的关键是抓住从各位置看到哪些景物。
4、【分析】根据图可以发现，长方形的宽为圆的半径r，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，即长方形的面积，再根据长方形面积公式变式，a＝S÷r，代入计算即可。 【解答】解：πr2÷r＝πr 答：长方形的长为πr。 故选：A。
【点评】本题主要考查了圆与组合图形，熟记圆和长方形的面积公式是本题解题的关键。 二、填空（每空1分，共23分）
5、【分析】解决此题关键在于0.8，0.8可化成分数
，
的分子和分母同时除以2可化成
最简分数；用分子4做被除数，分母5做除数可转化成除法算式4÷5，4÷5的被除数和除数同时乘上3可化成12÷15；也可用分子4做比的前项，分母5做比的后项转化成比4：5，4：5的前项和后项同时乘4可化成16：20；0.8的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成80，80%也就是八折；由此进行转化并填空、 【解答】解：12÷15＝0.8＝＝16：20＝80%＝八折、 故答案为：12，4，20，80，八、
【点评】此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化、
6、【分析】把每个小方格的边长看作“1”，则整个长方形的面积就是1×1×16＝16，阴影部分面积等于整个正方形面积减4个两直角边为2的等腰直角三角形面积，4个等腰直角三角形的面积为2×2÷2×4＝8，据此即可求出阴影部分面积，再用阴影部分面积除以整个正方形的面积，其商可以用小数表示，再把小数化成分数（小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约
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分的要约分），把小数化成百分数（小数化百分数，先把小数点向右移动两位，再添上百分号）。
【解答】解：设每个小方格的边长看作“1”，则整个长方形的面积就是1×1×16＝16 4个空白三角形的面积：2×2÷2×4＝8 阴影部分面积：16﹣8＝8 8÷16＝ ＝0.5＝50%。
即阴影部分占整幅图的多少用百分数表示为50%；用最简分数表示为；用小数表示为0.5。
故答案为：50%，，0.5。
【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数的转化。关键是把1个方格边长看作“1”，据此求出阴影部分面积、整个正方形面积。
7、【分析】出席学生47人，缺席3人，该班总人数为（47+3）人。根据“出席率＝×100%”即可解答。 【解答】解：＝
×100%
×100%
＝94%
答：出席率是94%。 故答案为：94。
【点评】出席率、及格率、出油率……都有计算公式，要善于收集。
8、【分析】路程是240千米，时间是3小时，根据比的意义写出比、化简即可；比的前项除以后项所得的商叫做比值，因为路程÷时间＝速度，所以比值表示速度；解答即可。 【解答】解：240：3 ＝（240÷3）：（3÷3） ＝80：1 240：3
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＝240÷3 ＝80
比值表示这轮船的速度。 故答案为：80：1，速度。
【点评】解答此题用到的知识点为：（1）比的意义；（2）比值的含义。
9、【分析】6个人每两人握手一次，则每个人都要和其他5个人分别握手，则每人握手的次数为6﹣1＝5次，则所有人握手的次数为6×5＝30次，由于握手是在两人之间进行的，所以共握手：30÷2＝15次。 【解答】解：6×（6﹣1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次）
答：一共要握15次。 故答案为：15。
【点评】解答此类每两人都要握手一次的题目要明确：握手的次数＝人数×（人数﹣1）÷2。
10、【分析】根据条形统计图可知，去年大豆的常量是3格，今年大豆的产量是4格，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 【解答】解：3÷4＝75%
答：去年大豆产量是今年的75%。 故答案为：75。
【点评】本题主要考查了条形统计图，以统计图每个纵格为单位“1”是本题解题的关键。 11、【分析】把自由下落的高度看成单位“1”，先用自由落下的高度减去反弹的高度，求出乒乓球反弹的高度比自由下落的高度低了多少米，再除以自由下落的高度即可求解。 【解答】解：（1﹣0.6）÷1 ＝0.4÷1 ＝40%
答：乒乓球反弹的高度比自由下落的高度低40%。 故答案为：40。
【点评】本题是求一个数比另一个数少百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位
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“1”的量为除数。
12、【分析】整存整取二年，所以年利率是2.25%；根据利息＝本金×年利率×存期，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3000×2×2.25%＝135（元） 答：到期时应得的利息是135元。 故答案为：135。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利息的计算方法。
13、【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，此时长方形的长相当于圆周长的一半，长方形宽相当于圆的半径。如果长方形的周长比圆的周长增加4厘米。也就是圆的半径的2倍是4厘米，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：4÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形宽相当于圆的半径，这个圆的面积是12.56平方厘米。
故答案为：周长的一半，半径，12.56。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
14、【分析】因为半圆的周长＝圆的周长的一半+直径，半圆的面积＝圆的面积÷2，利用圆的周长和面积公式即可求解、 【解答】解：3.14×10÷2+10， ＝15.7+10， ＝25.7（厘米）； 3.14×（10÷2）2÷2， ＝3.14×25÷2， ＝39.25（平方厘米）；
答：这个半圆的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米、 故答案为：25.7、39.25、
【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法、
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15、【分析】如果要画半径是2厘米的圆，那么它的直径是4厘米，所以在长32cm，宽20cm的长方形纸内，长可以画8个圆，宽可以画5个圆，二者相乘即是最多能画圆的个数。 【解答】解：2×2＝4（厘米） 32÷4＝8（个） 20÷4＝5（个） 5×8＝40（个）
答：最多能剪40个半径是2cm的圆形纸片。 故答案为：40。
【点评】此题考查了学生的作图能力。
16、【分析】铁丝的长度就是长方形的周长，据此除以2，即可得出一条长与宽的和，再根据长与宽的比是3：2，分别计算出它们的长与宽的值，再利用长方形的面积＝长×宽计算即可。
【解答】解：100÷2＝50（米） 50÷（2+3） ＝50÷5 ＝10（米） 10×3＝30（米） 10×2＝20（米） 30×20＝600（平方米）
答：长方形的菜地的长是30米，长方形菜地的面积是600平方米。 故答案为：30，600。
【点评】解答此题的关键是根据长方形的周长公式和按比例分配的方法，明确长方形的长与宽的值。
17、【分析】由图意可知：正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积已知，从而可以求得圆的面积、
【解答】解：3.14×16＝50.24（平方厘米） 答：圆形的面积是50.24平方厘米、 故答案为：50.24、
【点评】解答此题的关键是明白：正方形的面积等于圆的半径的平方，从而利用正方形的面积求出圆的面积、
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三、计算（20分）
18、【分析】依据比的基本性质进行运算，比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变。
【解答】解：（1）81：54 ＝（81÷27）：（54÷27） ＝3：2
（2）：5
＝（×）：（5×） ＝1：7
（3）0.25：1
＝（0.25×4）：（1×4） ＝1：4
【点评】本题主要考查了运用比的基本性质化简比，熟练掌握比的基本性质是解决本题的关键。
19、【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【解答】解：（1）4.2： ＝4.2÷ ＝4.9
（2）50分：时 ＝50分：40分 ＝50÷40 ＝
【点评】此题主要考查了求比值的方法，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
20、【分析】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；
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（2）先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，然后算括号外的乘法； （3）把除以17化成乘上【解答】解：（1）22÷（＝22÷＝36
（2）（2﹣＝（2﹣）× ＝× ＝ （3）＝＝（＝1×＝
×+ +
×
）×
，再运用乘法的分配律进行简算。 ）
）×
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
21、【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去3，然后两边同时乘即可。 （2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.17即可。 （3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 【解答】解：（1）3+x＝115 3+x﹣3＝115﹣3
x＝112
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x×＝112×
x＝252
（2）60%x﹣43%x＝51 0.17x＝51 0.17x÷0.17＝51÷0.17 x＝300
（3）y﹣y＝9
y＝9
y×＝9×
x＝
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 四、操作与分析（19分）
22、【分析】左边的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的小正方形，分两层，每层两个，呈“田”字形；从上面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐；从左面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。 【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
23、【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴、根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。
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【解答】解：
【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法。
24、【分析】作图的时候，分别从A处和B处连成一线，一直延长到达地面，即可求出看不见的区域。 【解答】解：
【点评】本题考查了学生的动手操作能力，观察分析问题的能力。
25、【分析】根据圆的画法，先确定圆心，然后把圆规两之间的距离定为0.5厘米，画出内圆，用同样的方法，画出半径为1厘米外圆。阴影部分是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：作图如下：
3.14×[（2÷2）2﹣（1÷2）2] ＝3.14×[1﹣0.25] ＝3.14×0.75 ＝2.355（平方厘米）
答：阴影部分的面积是2.355平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的画法及应用，以及环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26、【分析】（1）根据统计表中的数据完成分段统计表。 （2）根据数据即可知哪段人数最多，哪段最少。
（3）根据统计表中的数据，计算各成绩人数占全班人数的百分率，完成统计图即可。 【解答】解：（1）分数段统计表如下：
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分数 人数
100 2
90～99 3
80～89 6
70～79 5
60～69 3
60以下 1
合计 20
（2）分数在80～89段的人数最多，在60以下段的人数最少。 （3）（2+3）÷20 ＝5÷20 ＝25% （6+5）÷20 ＝11÷20 ＝55% 3÷20＝15% 1÷20＝5% 如图：
。
故答案为：80～89；60以下。
【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键利用所给数据完成统计图表并回答问题。 五、解决问题。（28分）
27、【分析】（1）首先把合唱组的人数看作单位“1”，美术组的人数是合唱组的，再把美术组的人数看作单位“1”，科技组的人数是美术组的。据此画图表示。
（2）根据一个数乘分数的意义，用乘法求出美术组的人数，进而求出科技组的人数。 【解答】解：（1）作图如下：
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（2）120×× ＝72× ＝48（人）
答：科技组有48人。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少用乘法解答。
28、【分析】（1）根据“已经行驶了246千米，比剩下的路程多”，把剩余路程看作单位“1“，则，所行路程＝剩余路程×（1+）＝剩余路程×。把剩余路程看作5份，则所行路程为这样的6份。据此作图即可。 （2）根据（1）的关系列方程求解。 【解答】解：（1）如图：
（2）设剩余x千米， （1+）x＝246
x＝246
x＝205 答：剩下的路程有205千米。
【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
29、【分析】把模型总长度看成单位“1”，15+15＝30（厘米），分为两种情况：
情况一：如下图，总长度大于30厘米，AB之间的长度是总长度40%，那么剩余部分的
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长度占总长度的（1﹣40%），它对应的数量就是30厘米，根据分数除法的意义，用30除以（1﹣40%）即可求解；
情况二：如下图，总长度小于30厘米，那么30厘米比总长度多40%，那么30厘米就是总长度的（1+40%），用30厘米除以（1+40%）即可求粗轮船的长度。
【解答】解：情况一： （15+15）÷（1﹣40%） ＝30÷60% ＝50（厘米） 情况二：
（15+15）÷（1+40%） ＝30÷140% ＝
（厘米）
厘米。
答：轮船模型的长度为50厘米或
【点评】解决本题注意分清楚两种不同的情况，分别找出30厘米是总长度的百分之几，再根据分数除法的意义求解。
30、【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用师徒二人共加工零件的个数（576个）除以完成的时间（4.8小时）就是师徒的工作效率之和，把师徒的工作效率之和平均分成（8+7）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出7份（徒弟每小时加工的个数）是多少。
【解答】解：576÷4.8÷（8+7） ＝120÷15 ＝8（个）
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8×7＝56（个）
答：徒弟每小时加工56个零件。
【点评】根据工作量、工作时间、工作效率之间的关键求出师徒的工作效率之和后，也可看师徒的工作效率之和看作单位“1”，求出徒弟的工作效率占师徒二人工作效率之和的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
31、【分析】（1）阴影部分的面积等于直径4厘米的圆的面积减去直径是2厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）空白部分的面积等于直径是6厘米的圆的面积减去阴影部分的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出空白部分的面积，然后根据求一个数比另一个少百分之几，用除法解答。
【解答】解（1）3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[4﹣1] ＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2﹣9.42 ＝3.14×9﹣9.42 ＝28.26﹣9.42 ＝18.84（平方厘米） （18.84﹣9.42）÷18.84 ＝9.42÷18.84 ＝0.5 ＝50%
答：图中阴影部分面积比空白部分面积少50%。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，以及百分数意义的应用。
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