小学数学思想方法在课堂教学中的渗透

小学数学思想方法在课堂教学中的渗透

作者：张继荣

来源：《新课程·小学》2010年第09期

摘 要:数学思想方法是数学知识的精髓,是人一生发展的必备素养,它是培养学生良好思维品质的基础。在课堂中渗透各种数学思想,结合数学知识教学,是小学数学教学一项十分重要的任务。

关键词:数学思想 转化 类比 化归 对应

所谓数学思想就是对数学的知识内容所使用方法的本质的认识,它是从某些数学认知过程中提炼出来的一些观点和方法,它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法,是指数学活动过程的途径、程序和手段,也可以说是解决问题的策略。数学课程标准总体目标的第一条就明确提出:“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”卢梭早在17世纪就说过:“我们的目的不是用知识充实人的头脑,而是教授获得知识的方法,当他需要获得知识时能利用所学方法获得它。”可见,学生在学习数学的过程中,形成一定的数学思想方法,是数学教育的一个重要目的。因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质,对数学学科的后继学习,对其他学科的学习,乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。由于《教学课程标准》中还没有专门列出这一方面的要求,加上有些老师在教学中更注重成绩的高低,更注重显形知识教学,往往忽视数学思想方法在课堂教学中的渗透,甚至把它看成是可有可无的东西。作为小学数学老师,首先应该转变观念,从思想上不断提高对其重要性的认识,在教学过程中注意有机结合,自然渗透,到学生进入高年级后,已经有了一定的思想方法,有了自己用数学方法解决问题的习惯,然后在老师的引导下逐步体会、总结、反思、提升,形成清晰的印象,便于学生在今后的学习中随时提取思想方法,解决新的数学问题。那么,在小学数学教学中,究竟应如何渗透数学思想方法呢?现结合多年教学培训体会,举例如下: 一、转化,在显形的知识中挖掘隐形的数学思想和方法

转化思想是指在研究和解决有关数学问题时,利用一些手段,把一个问题转化成另一个问题来解决。就是在教学中把未知的问题转化成已知的问题,将复杂的问题转化成简单的问题,将难以解决的问题转化成容易解决的问题逐步加以解决。

例如:“除数是小数除法”是渗透转化思想的极好教材,教学中只要将除数是小数转化为整数,问题就迎刃而解了。但将除数是小数转化为整数必须以商不变性质为基础,因此教学时先复习商不变性质。 教学设计如下:

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(1)计算并思考各式之间有什么规律,运用了什么性质 32÷4=( );320÷40=( ); 3200÷400=( );

(2)在括号里填上合适的数,除数必须是整数,商不变 3.2÷0.4=( )÷( ); 3.6÷0.006=( )÷( );

4.2÷0.7=( )÷( );8÷1.5=( )÷( )。

通过这组习题,重温了“商不变性质”,为除数是小数的除法转化成除数是整数的除法奠定了基础。再出示例题:把一块6米长的布,剪成1.2米长的一段,可以剪多少段?学生探索时发现算式中除数是小数,这种除法没有学过,怎么办?学生思路受阻。教师适时点拨:能否用以前学过的知识解决现在的问题呢?学生从前面的复习中很快地感悟到只要把除数转化成整数就可以进行计算了。待学生完成计算时,教师让学生想一想,在解这道题的过程中,得到了什么启发?使学生领悟到,新知识看起来很难,但只要将所学的知识与已学过的知识沟通起来,并运用正确的数学思想方法,就能顺利地解决问题。 二、类比,及时引入数学思想方法

类比是根据两种事物在某些特征上的相似,得出它们在其他特征上也可能相似的结论,把熟悉的与不熟悉的事物联系起来,以熟悉的事物特征为基础去认识不熟悉事物的思想方法。在小学阶段的学习中,经常要用到类比,比如概念间的类比,法则间的类比,性质间的类比,公式间的类比等等。

例如:当学生学完工程问题之后,可出示一道类似的行程问题:客车从甲地到乙地要行4小时,货车从乙地到甲地要5小时,现两车同时出发,相向而行,几小时后相遇?教师引导学生根据工程问题的特点联想到虽不知道全程的具体长度,但可把全程看作单位“1”,找出两车每小时共行全程的几分之几来解答,教师可出示一道:“一笔钱,若只买桌子可买10张,若只买椅子可买30把。如果以一张桌子和2把椅子为一套,这笔钱可买多少套桌椅?”进而联想到解答这道题,也可把一笔钱看作单位“1”,求购一套的钱占这笔钱的几分之几,来加以解决。 三、化归,实时培养归纳总结的思想方法

把新知识或者未解决的问题,通过转化归结为几类容易解决的问题加以解决,这个就是化归。“化归”的思想,是世界数学家们都非常重视的一种数学方法,而渗透化归思想的核心,是以可变的观点对所要解决的问题加以变形,通过变形把要解决的问题化归为某个已经解决的问题。

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例如:计算“变换图形”的面积。

解答一些组合几何图形的面积,运用变换思想,将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”,可使题目变难为易,求解也水到渠成。

例如:下面左图中大正三角形的面积是28平方厘米,求小正三角形的面积。

图中大、小正三角形的面积关系很难看出,若将小正三角形“旋转”一下,变成右图的模样,出现了四个全等的小正三角形,答案也就垂手可得了。小正三角形的面积是:28÷4=7(平方厘米)。实际上,小学课本中,除了长方形的面积计算公式之外,其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。教学中,我们应不失时机地利用这些图形变换,进行思想渗透。 四、对应,渐进的渗透数量间的关系

利用数量间的对应关系来思考数学问题,就是对应思想。寻找数量间的对应,是解答数学问题的一种重要的思维方式。教师可引导学生回忆:直线上的点(数轴)与表示的具体的数是一一对应的;求平均数问题,总数量必须除以相对应的份数;行程问题求速度时,所行的路程与所行的时间要对应;几何知识求面积时,底和高要相互对应;解答分数应用题,具体数量与分率之间要对应,分数应用题千变万化,但万变不离其宗,找到了对应关系,也就找到了解题关键。通过回忆、举例、总结、板书,学生深刻体会到了“对应思想”的重要性,便于今后也能用对应思想来解决问题,到了中学,集合、函数、坐标等问题更是以这一思想为基础。

总之,教师在数学教学中应该注重思想方法的渗透,总结学习过程积累的方法,当学生离开数学课堂后,便可以灵活应用所学的思想和方法学习别的学科,甚至当学生离开学校后,不仅仅把具体知识与技能留在脑海,更重要的是把数学的方法思想深深的沉积于内心深处,成为他们以后生活工作的主要支撑。 参考文献:

[1]《小学数学新课程教学法》.开明出版社.

[2]《小学数学新课程标准教学策略》.中国财政经济出版社.