1．恒定功率的启动方式由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，
a
Ff
m
也必将减
小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值vPPmax
F
f
可见恒定功率的加速运动一
定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）.2．恒定牵引力（恒定a）的启动方式
由公式P=Fv和
F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，机车做匀加速运动，而随着v的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率
P，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为vPP1
F
f
vmax，此后机车要想继续加
速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见当机车
做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F·s计算，不能用W=P·t计算（因为P为变功率）.以上机车的两种启动过程可用如图所示的v-t图像来概括说明.0-t1时间内，机车从静止开始匀加速运动，牵引力F恒定，机车的输出功率P=Fv不断变大，t1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；t1-t2时间内，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应
图像中曲线部分；t2时刻加速度减为零，F=f，机车匀速前进（对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度vPmax
f
补充练习：（注：加★的为选做题）1. 如图所示，质量为m=2.0kg的小滑块，由静止开始从倾角的固定的光滑斜面的顶端
A滑
至底端B，A点距离水平地面的高度h=5.0m，重力
加速度g取10m/s2，求:
(1)滑块由A滑到B经历的时间；(2)滑块由A滑到B点时的动能(3) 滑块由A滑到B时的重力功率2. 一辆质量
kg的汽车，额定功率
60kW，在水平路面上从静止开始以
0.5m/s2的加速
度作匀加速直线运动，设汽车所受阻力为车重的0.1
倍，试问：（1）汽车的最大速度是多少？
（2）匀加速运动的最大速度是多少？（3）汽车匀加速直线运动的时间是多少？3. 汽车发动机的额定功率为
60KW，汽车的质量为
5×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始终保持额定的功率不变，取g=10m/s2，则从静止启动后，求：（1）汽车所能达到的最大速度是多大？（2）当汽车的加速度为
1m/s2时，速度是多大？
★（3）若汽车由启动到速度变为最大值后马上关闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过624m
的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多长时间？
4. 汽车发动机的额定功率
P0=150kW，汽车的质量
m=5.0×103㎏，汽车在水平路面上行驶驶时，阻力是车重的k=0.10倍，重力加速度g=10m/s2．（所有计算结果保留两位有效数字）（1）若汽车保持额定
功率不变从静止启动，当车速为v1=10m/s时其加
速度a1 是多大？
（2）若汽车从静止开始，保持以a=1.0 m/s2 的加
速度做匀加速直线运动，维持这一过程的时间
t是
多长？这一过程中汽车牵引力做功W是多少？
参考答案：
第一题：解析：（1）物块沿斜面下滑受到重力和斜面支持力，由牛顿第二定律。得小滑块沿斜面运动的加速度a则a=F/m a=
m/s2 滑块沿斜面由A到B的位移为
=10m
滑块由A到B做匀加速运动的时间为
t
得
s
机车启动问题3/22/2015
(2) 由运动学公式：a
Gxm
mgsinm
gsin，
故
（3）设由启动到速度最大历时为
t1，关闭发动机
L
Ek
1hsin
mv
2
，且
v
2
0
2aL，故h)
到停止历时t2。
1m(2aL)
1m(2gsin
mgh由动能定理：
，代入数值，得
2
2
2
sin
或者由机械能守恒，A重力势能的减少等于其动能
的
增
加
mgh
mg(h2
h1)m1
g，h
Ek(Ek2
Ek1)
Ek1
Ek2Ek2mgh
E故B点动能为：
Ek
mgh1
20J
k（3）滑块到达斜面底端时速度达到最大=10m/s 重力功率为
又PB=100W
第二题：【解析】（1）（m/s）
（2）]
（m/s）
（3）设汽车维持匀加速直线运动的时间为
，则有
（s）
第三题：【解析】（1）汽车保持额定功率P不变，
当牵引力大小减至与阻力
f大小相同时，物体速度
v到达最大值vm.
（2）当汽车的加速度为1m/s2时，由牛顿第二定
律可得
，解得
t1=50s关闭发动机后，车做匀减速运动，由牛顿第二定律得关闭后的加速度
运动时
间
，故汽车从启动到停下来一共运动
时间t=t1+t2=98s
第四题：【解析】19.汽车运动中所受的阻力大小为
（1）当汽车的速度为v1=10m/s时的牵引力为
F1,根
据
功
率
公
式
P0=F1v1 得根据牛顿第二定律得
汽车的加速度为
（2）当汽车以恒定加速度a=1.0m/s2 匀加速运动时，汽车的牵引力为
F，根据牛顿第二定律得
此
时汽车的牵引力
汽车匀加速运动的时间为t，当时，匀加速运
动
过
程
结
束
时
的
速
度
vt
为
汽车的位移是汽车牵引力做功为
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