高中数学：新人教版数学复习教案-数列的概念一

知识体系总览

数列 常见求和方法 ④pan＋1an＝an－an＋1 ⑤an + 1＝pan＋qn 等差数列 等比数列 an≠0，q≠0 1na1，q＝Sn＝a1(1－qn) ，q≠11－q常见递推类型及方法 概念 通项公式 递推公式 表示 解析法：an＝f (n) 图象法 列表法 等差数列与等比数列的类比 an＝a1＋(n－1)d an＋am＝ap＋ar 前n项和 n(a1＋an)Sn＝ 2an＝a1qn1 anam＝apar 前n项积(an＞0) Tn＝(a1an)n 逐差累加法 逐商累积法 构造等比数列{an＋q} p－1－数列是特殊的函数 通项公式 求和公式 性质 判断 ①an＋1－an＝f (n) an + 1②a ＝f (n) n③an＋1＝pan＋q 构造等差数列 an＋1pan化为qn=q·n－1＋1转为③ q公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式 倒序相加法 分组求和法 裂项求和法 错位相加法 2.1 数列的概念与简单表示法

知识梳理

1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做叫做数列，数列的一般形式为：

a1,a2,a3,,an,，或简记为 an，其中an是数列的第n项。

2．数列的分类： 按an的增减分类：

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word （i） 递增数列：任意nN，总有an1an； （ii）递减数列：任意nN，总有an1an； 摆动数列 例如1,2,4,6,8,；

（iv） 常数列：任意nN，an1an；

3．数列的通项公式：如果数列an的第n项与 项数n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41， 1.414，…； ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是

1(1)n1an2，

也可以是a1n|cosn2|. ⑶数列通项公式的作用： ①求数列中任意一项；

②检验某数是否是该数列中的一项

4．递推数列：如果已知数列an的前一项（或前几项），且任意一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方式．

5.数列的前n项和SS1,n1n与an间的关系：anSnSn1,n2

典例剖析

题型一 求数列的通项公式

【例1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）2213212;4215213,4;5; (2)112342,23,34,45

（3）9，99，999，9999

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题型二 数列通项公式的综合运用

【例2】在数列{an}中，a1=2, a17=66，通项公式是项数n的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式； (2)88是否是数列{an}中的项. 备选题

【例3】已知数列an的通项为ann25n4,问: (1).数列中有多少项为负数？

(2).n为何值时,an有最小值？并求此最小值．

点击双基

21、an2nn，以下四个数是数列an中的一项的是（ ）

A.30 B.44 C.66 D.90 2、数列2，5，8，11，…，则26是这个数列的 （ ） A．第6项

B．第7项 C．第8项

D．第9项

3、已知数列an的通项公式为an12，那么是它的（ ）

10n2nA、第4项 B、第5项 C、第6项 D、第7项 4、数列1，7，13，19，25，31的一个通项公式为 5、数列

52346，，，，的一个通项公式为 38152435

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word 课外作业

一、选择题

1．下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ ） ．A.an(1)nB.an(1)n1C.an(1)n1D.an2．数列2，5，22，111，n为奇数

1，n为偶数，的一个通项公式是 （ ）

A. an3n3 B. an3n1 C. an3n1 D.an3n3 3．数列

246810,,,,,…中第8项是( ) 31535639918141620A. B. C. D. 19525539932311(nN)，那么是这个数列的第（ ）项.

120n(n2)4．已知数列an，anA. 9 B. 10 C. 11 D. 12

5．已知数列an中，a11，a21，an2an1an（n∈N），则a8（ ） A.19 B.20 C.21 D.22 6．在数列｛an｝中，a1=

1n， an= (-1)2an-1（n≥2），则a5等于 （ ） 3161688A．－B．C．－D．

3333an11=，则数列｛an｝是 （ ） an27．已知数列｛an｝满足a1>0，

A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 8．数列{2n2+29n+3}中最大项的值是( ) A.107 B.108 C.108二、填空

9．已知数列an，ankn5,且a811，则a17. 10．数列

1 D.109 81524354863,,,,,25101726,的一个通项公式为.

11．数列2, －6, 12, －20, 30, －42,……的一个通项公式为

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三、解答

12、数列{an}的通项公式为an=30+nn2. (1)60是否是{an}中的一项? (2)当n分别取何值时,an=0,an>0,an<0?

13、已知数列an适合：a11，an1

*14、数列an中，a12,an1an3n,nN，求数列an的通项公式an

2an，写出前五项并写出其通项公式 an2

思悟小结

1.用归纳法依据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法； 2.常见的数列的通项公式，如：数列{n2}，{2n}，{（－1）n}，{2n}，{2n－1}； 3.对于符号（数字、字母、运算符号、关系符号）、图形、文字所表示的数学问题，要有目的地从局部到整体多角度进行观察，从而得出结论.

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