第二章 2.2.1 第一课时
人教A版 数学习题 必修3
第二章 统计 2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图，频率分布表
测试题
1．下列说法不正确的是 ( )
A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1 C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大
D．频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况
2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为( )
A．20 B．30 C．40 D．50 3．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( )
A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65
4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如
图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，在[50,60)之间应抽取的人数为 ( )
A．10 B．15 C．25 D．30
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第二章 2.2.1 第一课时
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5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A．70 B．80 C．90 D．100
6．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．
7．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在这组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________.
8．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.
9．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 合计 频数 ① 36 12 ④ 频率 ② 0.050 0.200 0.300 0.275 ③ 0.050 2页 第2页共
第二章 2.2.1 第一课时
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(1)根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值； (2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图．
10．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 x∶y [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5
知识点2 茎叶图与频率分布的估计
11．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．
则样本在区间[20，＋∞)上的频率为 ( ) A．20% B．69% C．31% D．27%
12.
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第二章 2.2.1 第一课时
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从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x( )
A.x甲 、x 乙 ，中位数分别为m 甲 、m 乙 ，则 右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 ( ) A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 14. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 15．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ( ) 甲 4 3 3 6 6 8 乙 8 3 8 9 2 0 1 2 3 4 2 5 1 4 5 4 6 9 1 6 7 9 1 5 0 A.65 B．64 C．63 D．62 16．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______，______. 4页 第4页共 第二章 2.2.1 第一课时 人教A版 数学习题 必修3 17．某中学高一(2)班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较． 18．美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄： 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况． 19．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17 在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22 (1)将这两组数据用茎叶图表示； (2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？ 5页 第5页共 第二章 2.2.1 第一课时 人教A版 数学习题 必修3 【参考答案】 1．A 2.B 3.B 4.B 5. C [设这一批产品的总数量为n，因净重小于100克的产品的频率对应的是 3636 直方图中最左边两个矩形面积之和，面积之和为0.05×2＋0.1×2＝0.3，由题意得＝0.3，所以 n＝＝ n0.3120，又因净重大于或等于104克的产品的个数为0.075×2×120＝18.产品净重小于98克的数量为 0.05×2×120＝12，因此，所求产品数量为120－18－12＝90.] 6.9 m 7. 8.60 h 9．解 (1)①3，②0.025，③0.100，④120. (2)频率分布直方图如下图： 10．解 (1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1， 解得a＝0.005. (2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)． (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. 145 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝40,20×＝25. 234 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. 11．C 12.B 13.B 14．A [由题意知各数为 12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.] 15．C 16．45 46 17．解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示： 从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好． 18．解 (1)以4为组距，列表如下： 6页 第6页共 第二章 2.2.1 第一课时 人教A版 数学习题 必修3 分组 [41.5,45.5) [45.5,49.5) [49.5,53.5) [53.5,57.5) [57.5,61.5) [61.5,65.5) [65.5,69.5) 合计 个数累计 频数 2 7 8 16 5 4 2 44 频率 0.045 5 0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5 1.00 (2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小． 19．解 (1) 电脑杂志 报纸文章 8 7 9 7 8 7 7 6 7 5 5 4 5 4 4 3 1 2 6 0 0 1 1 2 3 2 2 2 3 2 2 8 3 3 9 4 3 7 5 7 6 7 9 8 4 1 1 6 (2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明． 7页 第7页共 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容