基于ER-EMD的陀螺仪信号去噪方法

第３２卷第１２期　四川兵工学报　２０１１年１２月　【武器装备】　基于ＥＲ—ＥＭＤ的陀螺仪信号去噪方法　柴栋栋　，宋仁银＿２，王吉顺　（１．中国航天科技集团公司六院１０１所，北京１０００７４；２．宁德师范学院物理与电气工程系，福建宁德３５２１００；　７３００６５）　３．中核集团兰州铀浓缩有限公司，兰州摘要：针对陀螺仪的噪声成分，提出了一种基于ＥＲ（ｅｎｅｒｇｙ　ｒａｔｉｏ）与ＥＭＤ相结合的去噪方法，采集连续两帧的陀螺漂移　信号，各自区分出噪声强弱区域后进行分段处理，取得了很好的去噪效果。　关键词：陀螺仪信号；能量配比；ＥＭＤ分解；去噪方法　中图分类号：ＴＮ９１１．７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００６一ｏ７ｏ７（２０１１）１２—００３６—０６　Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＥＲ－ＥＭＤ　ＣＡＩ　Ｄｏｎｇ—ｄｏｎｇ　，ＳＯＮＧ　Ｒｅｎ—ｙｉｎ　，ＷＡＮＧ　Ｊｉ。ｓｈｕｎ　（１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　１０１　ｏｆ　Ｓｉｘｔｈ　Ａｃａｄｅｍｙ，Ｃｈｉｎａ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００７４，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｉｃ　Ｅｎｇｉｒｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｉｎｇｄｅ　ｎｏｒｍａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎｉｎｇｄｅ　３５２１００，Ｃｈｉｎａ；　３．Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｕｒａｎｉｕｍ　Ｅｎｒｉｃｈｍｅｎｔ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｃｈｉｎａ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００６５，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｅｄ　ａｔ　ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｏｆ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｓｏｒｔ　ｏｆ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ＥＲ－ＥＭＤ．Ｉｔ　ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ　ｔｈｅ　ｄｒｉｔｆ　ｓｉｇｎａｌ　ｏｆ　ｙｒｇｏｓｃｏｐｅ　ｉｎ　ｔｗｏ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｆｒａｍｅｓ，ａｆｔｅｒ　ｄｉｓｔｉｎ－　ｇｕｉｓｈｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｒｏｎｇ　ｏｒ　ｗｅａｋ　ａｒｅａ　ｏｆ　ｎｏｉｓｅ　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｉｔ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　ｓｉｎａｌ；ｅｎｅｒｇｙ　ｐｒｇｏｐｏｒｔｉｏｎ；ＥＭＤ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　陀螺仪是敏感角速度的传感器件，由于具有反应快、灵敏　度高、耗电小、寿命长、重量轻等优点，在军用和民用方面都有　着广泛的应用，其测量信号的精度很大程度上决定了系统的　性能，因此对陀螺仪输出噪声的抑制具有重要的实际意　义　－２］。陀螺漂移信号中噪声的存在大大降低了陀螺仪的测　量精度，因此寻找有效的去噪方法一直是陀螺仪信号处理过　频率由高到低排列的固有模态函数（ｉｎｔｉｒｎｓｉｃ　ｍｏｄｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，　ＩＭＦ）和一个余项（Ｒｅｓｉｄｕｅ）的和。其中ＩＭＦ反应信号的内部　特征，余项表示信号的趋势，故可以将ＥＭＤ分解看作是以信　号极值特征尺度为度量的时空滤波过程，可以利用这个性质　对信号进行滤波分析和降噪处理　。　高精度陀螺仪的输出信号是弱非线性、弱非平稳的，且受　外部环境等多种不确定因素的影响，适合采用时频分析的方　法进行处理，通常利用小波去噪，但小波变换存在的基函数选　择、频域重叠和阈值不稳定等问题对陀螺漂移信号处理带来　了一定的局限性，而ＥＭＤ方法是一种自适应的信号处理方　程中一项重要的研究内容　ｊ。　经验模态分解（ｅｍｐｉｉｒｃｌａ　ｍｏｄｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）　是　最新发展起来的处理非线性非平稳信号的方法，是由美国国　家宇航局的Ｎｏｒｄｅｎ　Ｅ．Ｈｕａｎｇ于１９９８年提出的，主要用于非线　性、非平稳信号的分析，目前已成功应用于生物医学、环境工　程、故障诊断、语音识别、电力系统、信号处理等领域的研　究　，取得了很好的效果。主要优点在于基函数可以从信　号自身获得，克服了小波变换中选择基函数的困难。根据信　法，具有自适应的信号分解和降噪能力，因此可以将ＥＭＤ方　法应用到陀螺仪信号去噪中来。　本文提出了一种基于ＥＲ（ｅｎｅｒｙ　ｒｇａｔｉｏ）一ＥＭＤ的去噪方　法，可以取连续２帧的陀螺仪信号进行能量配比分析，区分出　噪声强弱区域后进行分段处理，取得了很好的去噪效果。　号时间尺度的不同，ＥＭＤ可以将复杂的信号分解成若干个按　收稿日期：２０１１—１Ｏ—ｌ２　基金项目：宁德师范高等专科学校科研资助项目（２００９Ｙ０２２）　作者简介：柴栋栋（１９８Ｏ一），男，工程师，主要从事航天器信号及图像处理研究。　柴栋栋：基于ＥＲ．ＥＭＤ的陀螺仪信号去噪方法　采集的陀螺漂移原始信号数据如图１所示。　３７　１经验模态分解（ＥＭＤ）　１．１　ＥＭＤ的基本原理　ＥＭＤ可以将复杂的信号分解成一系列具有不同时间尺　度的ＩＭＦ和一个余项，每个ＩＭＦ必须满足２个条件：　１）在整个数据长度中，极值点与过零点的数目必须相等　或者最多相差１个；　２）在任意数据点，所有局部极大值形成的上包络线和局　部极小值形成的下包络线的平均值始终为零，即信号关于时　间轴局部对称。　１．２　ＥＭＤ的分解过程　对信号　（ｔ）进行经验模态分解的一般步骤：　１）找出信号　（　）的所有局部极大值和极小值点；　２）对这些极值点进行三次样条插值，得到由所有局部极　大值点构成的上包络线和所有局部极小值点构成的下包络　线，分别记为ｅ一（ｔ）与ｅ　ｒａｉｎ（ｔ）；　５）记上、下包络线的均值为　ｍ。（　）：　（１）　并记信号与上、下包络线的均值的差为　ｈ１（￡）＝　（　）一ｍｌ（ｔ）　（２）　４）判断ｈ，（ｔ）是否满足ＩＭＦ的２个条件，若满足，则＾。（ｔ）　为第１个ＩＭＦ；否则，需要把ｈ　（ｔ）作为原信号，重复上面的步　骤，得到　ｈ　ｌ（　）＝ｈ１（ｔ）一ｍ　ｌ（￡）　（３）　这样依次筛选ｋ次，直到ｈ，　（　）成为１个ＩＭＦ，即　ｈｌ　（ｔ）＝ｈ１　１）（ｔ）一ｒｎ１　（ｔ）　（４）　这样就从原信号中分解出了第１个ＩＭＦ，记作为　Ｃ　（ｔ）＝ｈｌ　（ｔ）　（５）　５）从原信号中减去Ｃ　（ｔ），得到第１个余项　ｒ１（ｔ）＝　（ｔ）一Ｃ１（ｔ）　（６）　将ｒ１（ｔ）作为新的待分析信号，重复上述步骤，得到第２　个ＩＭ￣，记为Ｃ：（ｔ），此时，余项ｒ：（ｔ）＝ｒ　（ｔ）一Ｃ。（ｔ）。重复上　述步骤，直到得到的余项Ｔｎ（￡）是一个单调信号或其值小于某　个预先给定的阈值，分解结束。　最后，得到ＴＩ，个ＩＭＦ分量Ｃ　（ｔ），Ｃ　（ｔ），…，Ｃ　（ｔ）及余项　（ｔ），于是原始信号　（ｔ）可表示为　（ｔ）＝∑ｃ　（ｔ）＋ｒｎ（　）　（７）　１．３陀螺漂移信号的ＥＭＤ分解　陀螺漂移主要由常值分量和周期分量组成，但是由于各　种电路的噪声及地面噪声等外部环境因素的影响，实际观察　到的信号还包括噪声（白噪声和有色噪声）。对陀螺漂移信号　通常构建为　ｔ）＝ｆｏ＋Ａｓｉｎ（２￣ｒｉｆ＋　）＋ｔｒｎ（ｔ）＋　（ｔ）　（８）　式中　是陀螺常值零偏；Ａ为周期分量的幅值　为周期分量　的频率；　为初始相位；ｎ（ｔ）为白噪声，其强度为ｉｔ；ｔｏ（ｔ）为有　色噪声。　图１　陀螺漂移原始信号　对　ｔ）通过ＥＭＤ分解如图２所示。可以看出，当陀螺漂　移原始信号中混入了噪声干扰的情况下，ＥＭＤ分解的方法不　尽如人意，也就是说在应用ＥＭＤ降噪过程中，当信号中存在　异常事件（通常为噪声信号）时，存在模式混叠现象。　１．＝至　●　譬．＝至　２　Ｏ　●　：－１　０　：　Ｉ　●　●　●　：二暑　：　：ｊ　Ｏ　●　ｉ　：　３　●　Ｉ　●　Ｏ—Ｉ，啦啊　图２　陀螺；票移原始信号的ＥＭＤ分解　从Ｈｕａｎｇ的研究来看，模式混叠的产生与极值点的选取　有关，利用三次样条插值生成的上下包络线算出均值，从而筛　选出的ＩＭＦ同时包含了信号（有用信号）固有模式和异常事件　（噪声）模式，即模式混叠现象。为了解决这个模式混叠现象，　我们提出了一种基于能量配比的经验模态分解的陀螺仪信号　降噪方法。　首先，陀螺仪工作在空采状态下，可得到一组信号，该信　号的主要成分为随机噪声，对纯噪声的能量曲线和陀螺漂移　源信号（含噪声）的能量曲线进行拟合后相除得到能量配比　曲线；　其次，根据设定的噪声经验阅值（根据噪声的能量占总信　号的能量的百分比设定），找到该阚值在能量配比曲线中的位　置，将其作为去噪分界点，对陀螺漂移源信号进行分段处理：　前段相当于陀螺漂移源信号中的理想信号部分，直接取连续　两帧信号的平均值作为处理结果；后段相当于源信号中含噪　声大的部分，对其进行ＥＭＤ分解，可近似认为分解后的第１　３８　四川兵工学报　ｈｔｔｐ：／／ｓｃｂｇ．ｊｏｕｒｓｅｒｖ．ｃｏｒｎ／　分量均为噪声，求其能量的配比系数ＥＲ＿ｃｏｅｆｌ和ＥＲ＿ｃｏｅｆ２，以　该系数作为２帧信号其他对应分量的加权时的权值；　等　最后，对２帧信号的其他分量取阀值处理，然后将处理后　的对应分量根据能量配比系数加权求和得到处理后的信号，　再将前后２段的最终处理结果进行融合得到去噪后的信号。　量　旨　《　２基于ＥＲ—ＥＭＤ的除噪方法　２．１基于能量的噪声与源信号最小二乘曲线拟合　名　曼　墨　在陀螺仪空采集状态下，可以采集到纯噪声信号。因此　根据噪声和源信号的能量曲线，采用非线性最小二乘的方法　拟合出能量配比曲线（图３）。　１　５００ｒ　∞　ｌ０００５００Ｌ　一０｝ｌ　Ｉ－ｌ　　一２　一　“　．ｄ－一３　山　　－　ｌＩ　４　毋Ｉ＿川ｌ　…Ｉ唧Ｊ　５　０ｌ　Ｉｌ嘬Ｕ　小…　虬Ｉ６　　Ｄｅｐｔｈ／ｃｍ　Ｎｏｉｓｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｕｒｖｅ　Ｄｅｐｔｈ／ｅｒａ　Ｎｏｉｓｅ　Ａｌｐｈａ　ｃｕｒｖｅ　图３噪声、源信号的能量曲线和能量配比曲线　２．２基于ＥＲ的加权系数求取　根据陀螺漂移原始信号的生成原理通过设定的噪声阈值　可将源信号分成２部分：一部分相当于源信号中含噪声大的　部分Ｎｏｉｓｅ；另一部分相当于源信号中的理想信号部分Ｉｄｅａｌ。　因此要想去除源信号中的噪声，着重应该对Ｎｏｉｓｅ信号进行　处理。　采集２帧连续的陀螺漂移源信号Ｓｉｇｎａｌｌ和Ｓｉｇｎａｌ２，提取　噪声大的部分Ｎｏｉｓｅｌ和Ｎｏｉｓｅ２（图４），得到陀螺漂移源信号中　的理想信号部分Ｉｄｅａｌｌ和Ｉｄｅａｌ２（图５）。　５　名０　是　一５　《　．１０　１０　壹　ｓ　童ｏ　．５　图４　陀螺漂移源信号对应的含噪声大的部分Ｎｏｉｓｅ　图５　陀螺漂移源信号对应的理想信号部分Ｉｄｅａ１　分别对含噪声大的部分Ｎｏｉｓｅｌ和Ｎｏｉｓｅ２进行ＥＭＤ分解，　结果如图６和图７所示。　２　Ｉ　４　－　●　！ｊＩ　Ｏ　２　３　４　ｌ　●　２　，　●　ｌ　●　２　３　４　－　●　４　●　●　：　ｆＯ　　２　Ｉ　●　ｌ　－　ｌ钝　２　，４　Ｉ　●　喇　２　ｌ　●　０　：　Ｉ　４　●　●　啊—Ｉ—●　图６对含噪声大的部分Ｎｏｉｓｅｌ的ＥＭＤ分解　图７　对含噪声大的部分Ｎｏｉｓｅ２的ＥＭＤ分解　柴栋栋：基于ＥＲ—ＥＭＤ的陀螺仪信号去噪方法　３９　ＥＭＤ的各ＩＭＦ分量分别代表了一组特征尺度下的平稳　信号，而各频带能量的变化可以表征陀螺漂移信号存在噪声　状态下的信号特征。陀螺漂移源信号经由ＥＭＤ分解产生的　各个ＩＭＦ分量的频率范围未知，也不易从所得到的信号中做　出推断，但是各个ＩＭＦ分量的频域能量却可能存在着某种　关系。　获得ＩＭＦ分量后，就可以求每一阶ＩＭＦ（设为ｃ（ｔ））的总　能量为　巨＝Ｊ　ｌ　ｃｆ（ｔ）Ｊ　ｄｔ，ｉ＝１，２，…，ｎ　（９）　其中：Ｅ代表各个ＩＭＦ分量的能量；ｎ为信号经过ＥＭＤ分解　图８基于ＥＲ—ＥＭＤ的去噪最终结果Ｒｅｓｕｌｔ　后生成ＩＭＦ分量的个数；　为其中的分量序数。故各个ＩＭＦ分　量的总能量　为　２．４实验结果与分析　为验证本文方法的有效性和优越性，对采集到的连续２　Ｅ＝（∑ｌ　Ｅ　（１０）　帧陀螺漂移源信号（图９），分别采用基于ＥＲ的小波软阈值滤　基于ＥＭＤ的能量配比求取步骤：　波和基于ＥＲ—ＥＭＤ分解的方法进行除噪，其中，小波软阙值滤　１）对Ｎｏｉｓｅ１和Ｎｏｉｓｅ２信号进行ＥＭＤ分解。　波方法，与ＥＲ．ＥＭＤ分解的方法类似，也采用基于能量的噪声　２）分别求第１个ＩＭＦ分量ＩＭＦ１一Ｎｏｉｓｅｌ和ＩＭＦ１一Ｎｏｉｓｅ２　阈值对信号进行分段后进行小波分解重构，然后根据ＥＲ对应　的总能量Ｅ。和　。　的加权系数对２帧信号进行融合，对应滤波结果如图１Ｏ　＋∞　所示。　Ｅ１１＝Ｊ　ｌ　ｃｌ１（ｔ）Ｉ　ｄｔ　（１１）　ｌ＝ｌ　Ｉ　ｃ２１（ｔ）Ｉ　ｄｔ　（１２）　－．＝　其中ｃｌｌ（ｔ）和ｃ２１（ｔ）为分量ＩＭＦ１一Ｎｏｉｓｅｌ和ＩＭＦ１一Ｎｏｉｓｅ２。　三　日　３）根据能量配比求加权系数　由于Ｎｏｉｓｅ信号中含有噪声信号和有用信号，故对含有有　用信号较多的ＩＭＦ乘上较大的加权系数，对含有用信号少而　噪声较多的ＩＭＦ乘上较小的加权系数。这样不但可以更好的　ｊ　．　提取有用信号，而且还能达到提高信噪比的目的。　旨　《　则可得加权系数分别为：　ＥＲ＿ｃｏｅｆｌ＝Ｅ２１／（Ｅ１ｌ＋　１）　（１３）　ＥＲ＿ｃｏｅｆ２＝Ｅ１１／（Ｅ１１＋　１）　（１４）　２．３去噪算法步骤　图９陀螺漂移源信号（第１组）　１）首先对于纯噪声（空采）和陀螺漂移源信号（含噪声）　的能量曲线进行拟合后得到Ｎｏｉｓｅ＿Ｌｉｎｅ和Ｓｉｇｎａｌ＿ＬｉＢｅ，两者相　除得到能量配比曲线。　２０Ｏ　２）根据设定的噪声阈值Ｎｏｉｓｅ—ｔｈ将源信号分成两部分，　堇　。　一部分为含噪声大的部分Ｎｏｉｓｅ，另一部分为理想信号部分Ｉ—　０　墨＿１ｏｏ　ｄｅａｌ。　１　２　３　４　５　Ｉｄｅａｌ　Ｕｌｔｒａｓｏｕｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　３）将第１部分信号（噪声）进行ＥＭＤ分解，可近似认为　名２０Ｏ　分解后的第１分量均为噪声，求其能量的配比系数ＥＲ＿ｃｏｅｆｌ　主１０。　０　和ＥＲ＿ｃｏｅｆ２，以该系数作为２帧信号其他对应分量的加权时的　《－１００　权值。　ｌ　２　３　４　５　６　ＥＲ－Ｗａｖｅｌｅｔ－Ｂａｓｅｄ　Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ｒｅｓｕｌｔ　可得：Ｅ１ｌ＝６１７．５４４　６，Ｅｌ２＝４６０．２４８　３；则ＥＲ—ｃＤ　＝　等２Ｏ０　０．４２７　０，ＥＲ＿ｃｏｅｆ２＝０．５７３　０。　耋　ｏ０　０　４）对２帧信号的其他分量取阈值处理，然后将噪声部分　《．１００　０　１　２　３　４　５　６　Ｎｏｉｓｅ的最终结果Ｎｏｉｓｅ＿＿ｒｅ与理想信号部分Ｉｄｅａｌ—ａｖ（取Ｉｄｅａｌ　Ｄｅｐｔｈ／ｃｍ　和Ｉｄｅａ２的均值）进行信号加权重构，得到除噪后的最终结果　Ｃ－ＥＭＤ－Ｂａｓｅｄ　Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ｒｅｓｕｌｔ　Ｒｅｓｕｌｔ，如图８所示。　图１０　陀螺漂移源信号去噪方法效果对比（第ｌ组）　四川兵工学报　ｈｔｔｐ：／／ｓｃｂｇ．ｊｏｕｒｓｅｒｖ．ｃｏｒｎ／　关于滤波算法去除噪声和保护有用信号的综合性能，一　般采用主观评价和客观评价两种评价方式进行评价：一ＢＵ者是　以人为主体对信号进行评价，后者是以信噪比ＳＮＲ、均方误差　ＭＳＥ和平均绝对误差ＭＡＥ等指标来进行评判，滤波结果的客　观评价指标如表１所示。　表１　第ｌ组滤波结果客观评价指标比较　从表１中可以看出，基于ＥＲ－ＥＭＤ的除噪方法从滤波结　果以及各项指标中都远高于基于ＥＲ的小波软阈值的滤波方　ｕｑ；兰４目《　。ｑ；兰Ａ８《　２　２　法，对陀螺漂移源信号有很强的去噪效果，基本还原了理想陀　∞　０　∞　如　Ｏ　Ｏ　如　Ｏ　螺信号。为了验证ＥＲ－ＥＭＤ方法的自适应性，分别采集不同　的陀螺漂移信号（图１１和图１３）进行去噪效果比较，去噪效果　如图１２和图１４所示，客观评价指标比较表如表２和表３　所示ｎ　图ｌ１陀螺漂移源信号（第２组）　表２第二组滤波结果２客观评价指标的比较　１　２　３　４　５　ＥＲ・・Ｗａｖｅｌｅｔ－Ｂａｓｅｄ　Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ｒｅｓｕｌｔ　０　１　２　３　４　５　６　Ｄｅｐｔｈ／ｃｍ　Ｃ－ＥＭＤ－Ｂａｓｅｄ　Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ｒｅｓｕｌｔ　图１２　陀螺漂移源信号去噪方法效果对比（第２组）　图１３　陀螺漂移源信号（第３组）　通过上述３组滤波试验可以看出，相比基于ＥＲ的小波软　阈值滤波方法，基于ＥＲ－ＥＭＤ的去噪方法对于陀螺仪信号中　的噪声成分具有最佳的去噪效果，它不仅结合了ＥＮＤ分解自　适应的信号分解和降噪能力，而且基于能量的噪声经验阈值　对陀螺仪信号进行分段处理，不仅可以大大提高陀螺漂移信　号的信噪比，减小均方差和平均绝对误差，而且克服了ＥＭＤ　分解的模式混叠现象，可以最大限度的除去噪声成分，保留有　用信号。　表３第３组滤波结果客观评价指标的比较　柴栋栋：基于ＥＲ—ＥＭＤ的陀螺仪信号去噪方法　４１　参考文献：　［１］　李家垒，何婧，信东，等．光线陀螺消噪方法研究［Ｊ］．电　光与控制，２０１０，１７（４）：６９—７３．　［２］　周绍磊，张文广．．史贤俊，等．基于最优小波包基的陀螺　仪信号去噪算法研究［Ｊ］．弹箭与制导学报，２ＯＯ６，２６　（１）：４５４—４５６．　［３］Ｑｕｉｓｔｇａａｒｄ　Ｊ　Ｕ．￣ｇｎａｌ　Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｉｎ　Ｍｅｄｉ．　ｃａｌ　Ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃ　Ｕｌｔｒａｓｏｕｎｄ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｓｉｎａｇｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｍａｇ．　ｚｉｎｃ。１９９７，１０（１）：６７—７３．　［４］Ｈｕａｎｇ　Ｎ　Ｅ，Ｓｈｅｎ　Ｚ，Ｌｏｎｇ　Ｓ　Ｒ．Ｔｈｅ　Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　Ｍｏｄｅ　Ｄｅｃｏｍ－　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｔｉｌｂｅｒｔ　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｆｏｒ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ａｎｄ　Ｎｏｎｓｔａ—　ｔｉｏｎａｒｙ　Ｔｉｍｅ　Ｓｅｒｉｅｓ　Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　Ｒｏｙａｌ　Ｓｏ．　ｅｉｅｔｙ　Ａ．Ｌｏｎｄｏｎ，】９９８（４５４）：９０３－９９５．　Ｄｅｐｔｈ／ｃｍ　［５］Ｈｕａｎｇ　Ｎ　Ｅ，Ｗｕ　ｚ．Ａ　ｒｅｖｉｅｗ　ｏｎ　Ｈｉｌｂｅａ—Ｈｕａｎｇ　Ｔｒｎａｓｆｏｒｍ：　Ｃ—ＥＭＤ－Ｂａｓｅｄ　Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ｒｅｓｕｌｔ　Ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｔｏ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｓｔｕｄｉｅｓ［Ｊ］．Ｒｅ—　图ｌ４　陀螺漂移源信号去噪方法效果对比（第３组）　ｖｉｅｗｓ　ｏｆ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２００６，４６．　［６］　Ｆｌａｎｄｒｉｎ　Ｐ，Ｒｉｌｌｉｎｇ　Ｇ，Ｇｏｎｑａｌｖｅｓ　Ｐ．Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　Ｍｏｄｅ　Ｄｅｃｏｍ—　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｓ　ａ　Ｆｉｈｅｒ　Ｂａｎｋ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｓｉｎｇａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｌｅｔ—　３结束语　ｔｅｒｓ，２００４，１１（２）：１１２—１１４．　［７］Ｗｕ　Ｚ，Ｈｕａｎｇ　Ｎ　Ｅ．Ａ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｈａｒａｃｔｅｉｒｓｔｉｃｓ　ｆｏ　Ｗｈｉｔｅ　针对陀螺仪信号中噪声的特征，提出了一种基于ＥＲ—　Ｎｏｉｓｅ　Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　Ｍｏｄｅ　Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．Ｒｏｙ．Ｓｏｃ．Ｌｏｎｄｏｎ，４６０Ａ．２００４：１５９７—１６１１．　ＥＭＤ的去噪方法，可以将连续的２帧陀螺漂移信号作为一组　［８］　郝婕，李云霞，赵尚弘．光纤陀螺中的关键技术分析［Ｊ］．　信号，区分出噪声强弱区域后进行分段处理，大大提高陀螺仪　激光杂志，２００７（１５）：６７—６８．　信号的信噪比，有效地去除了噪声成分，具有很强的自适应降　噪能力。　（责任编辑周江川）　（上接第３５页）　［２］　孟庆玉，张静远，宋保维．鱼雷作战效能分析［Ｍ］．北京：　国防工业出版社。２００３．　３结束语　［３］　张吉军．模糊层次分析法（ＦＡＨＰ）［Ｊ］．模糊系统与数学，　２０００，１４（２）：８０—８８．　本文首次结合潜艇鱼雷作战使用过程，构建了系统效能　［４］　胡方，黄建国，董仲臣．鱼雷效能模糊综合评估方法研究　评估指标体系，给出基于ＡＨＰ的模糊综合评估模型，并通过　［Ｊ］．鱼雷技术，２（　，１５（２）：５２—５６．　算例对此法进行了验证。该方法通过众多专家打分，将各指　［５］　林重阳，姜庆祥，陈建虎．基于模糊层次分析法的某型导　标权重进行定量描述，降低了主观性，提高了结论的可信　弹系统效能评估［Ｊ］．兵工自动化，２００６（１２）：３—５．　度　。该法适用于系统构成复杂、试验成本高昂，缺乏大量精　［６］　张君齐，韩朝阳，徐敏．基于一致性排序法和模糊综合评　确数据的武器系统效能评估，其对于武器的研制及保障系统　价法的潜艇作战：效能评估［Ｊ］．四川兵工学报，２００９，３０　的建设使用具有一定的参考价值。　（１０）：９０—９２．　［７］赵国华，姚奕．潜射反舰导弹作战效能的模糊综合评判　参考文献：　［Ｊ］．火力与指挥控制，２００７，３２（４）：８５—８８．　［１］　李永春，盂庆玉．鱼雷武器系统作战效能评估［Ｊ］．火力　（责任编辑陈松）　与指挥控制，１９９７，２２（２）：４９—５３．