第2讲 匀变速直线运动规律
考点一 匀变速直线运动规律的应用
基本公式法
1.C919大型客机是我国自主设计、研制的大型客机，最大航程为5 555千米，最多载客190人，多项性能优于波音737和波音747。若C919的最小起飞(离地)速度为60 m/s，起飞跑道长2.5×10 m。C919起飞前的运动过程可看成匀加速直线运动，若要C919起飞，则C919在跑道上的最小加速度为 ( )
3
A.0.36 m/s
2
B.0.72 m/s D.2.88 m/s
2
2
2
C.1.44 m/s
2
【解析】选B。由匀变速直线运动规律v-=2ax可得C919的最小起飞加速度为
a== m/s=0.72 m/s，选项B正确，A、C、D错误。
22
2.中国高铁以“快、准、稳”成为一张靓丽的“名片”而为国人所自豪。2019年3月9日由北京南开往杭州东的G35次高铁上，一位男旅客在洗手间内吸烟，触发烟感报警装置，导致高铁突然降速缓行。假设此次事件中列车由正常车速80 m/s匀减速至24 m/s后匀速行驶。列车匀速行驶6 min后乘警通过排查解除了警报，列车又匀加速恢复至80 m/s的车速。若列车在匀加速和匀减速过程的加速度大小均为1.4 m/s，试求： (1)列车以非正常车速行驶的距离；
(2)由于这次事件，列车到达杭州东时晚点多少秒？
【解析】(1)列车正常车速为v1，减速后车速为v2，减速和加速过程位移为s1，时间均为t1，减速后匀速行驶位移为s2，时间为t2，由运动学公式可知：
-=2as1，s2=v2t2，
2
s=2s1+s2。
联立解得：s=12 800 m。
1
(2)设列车正常车速通过s位移所用时间为t′，
则t1=，t′=，Δt=2t1+t2-t′。
联立解得：Δt=280 s。 答案：(1)12 800 m (2)280 s
平均速度法
【典例1】物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是 ( )
A. m/s
2
B. m/s
2
C. m/s
2
D. m/s
2
【通型通法】
1.题型特征：题中已知物体的位移和通过该段位移所用的时间。 2.思维导引：
【解析】选B。第一段时间内的平均速度为：== m/s=4 m/s，第二段时间内的平均
速度为：== m/s=8 m/s，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，
两个中间时刻的时间间隔为：Δt=2 s+1 s=3 s，则加速度为：a=选项A、C、D错误，B正确。
逆向思维法
= m/s= m/s，
22
【典例2】一个物体以某一初速度v0开始做匀减速直线运动直到停止，其总位移为x。当它
1
的位移为x时，所用时间为t1，当它的速度为v0时，所用时间为t2， 则是 ( )
A. B.
C. D.
【通型通法】
1.题型特征：匀减速直线运动直到停止。
2.思维导引：把末速度为零的匀减速直线运动，看作反方向初速度为零的匀加速直线运动。
【解析】选D。根据=2ax得，加速度的大小为a=，当它的位移为时，距离停止的
位移为，根据逆向思维，在后位移内有=at，则有t=
2
=。运动位移为，
所用的时间等于总时间减去后的时间，t1=-=；而速度为时所
用的时间为：t2==，所以=，选项D正确，A、B、C错误。
【多维训练】沿直线运动的汽车刹车后匀减速运动，经3.5 s 停止，它在最后一秒的位移为1 m，以下说法中不正确的是 ( ) A.汽车刹车的加速度大小为2 m/s B.汽车刹车时的速度大小为7 m/s C.汽车刹车后共滑行8 m
D.汽车从开始刹车到停止，全程的平均速度为3.5 m/s
2
【解析】选C。采用逆向思维，根据x′=at得刹车的加速度大小为a=m/s，故A正确；采用逆向思维，汽车刹车时的速度为v=at=2×3.5 m/s=
2
2
= m/s=2
2
7 m/s，故B正确；汽车刹车后共滑行的距离为x=t=×3.5 m=12.25 m，故C错误；汽车
1
刹车后的平均速度为== m/s=3.5 m/s，故D正确。
推论法
【典例3】如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中|AB|=2 m，|BC|=3 m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于 ( )
A. m B. m C. m D. m
【通型通法】
1.题型特征：连续两段位移的时间相等。 2.思维导引：根据Δx=aT求加速度。
2
【解析】选A。设物体通过AB、BC所用时间均为T，则B点的速度为：vB==，根据
Δx=aT得：a=
2
=，则有：vA=vB-aT=-·T=，根据速度位移公式得，O、A两
点之间的距离为：xOA=
比例法
= m= m，选项A正确，B、C、D错误。
【典例4】如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比正确的是 ( )
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3=1∶
∶
1
C.t1∶t2∶t3=1∶D.t1∶t2∶t3=(【通型通法】
-
∶ )∶(
-1)∶1
1.题型特征：匀减速直线运动、每段位移相等。
2.思维导引：根据逆向思维法和通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶ …∶tn=1∶(
-1)∶(
-)∶…∶(
-)解题。
【解析】选D。因为子弹做匀减速运动，且末速度为零，故可以看作反方向的匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(
-1)∶(
-)，故所求时间之比为(
2
-)∶(-1)∶
1，选项C错误，D正确；由v-移末速度之比为1∶
∶
=2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中的相邻相等位
∶
∶1，故选项A、B错误。
，则所求的速度之比为
1.运动学公式中正、负号的规定：
(1)物体做直线运动时，可以用正、负号表示速度、加速度等矢量的方向。
(2)首先我们要规定正方向，与规定的正方向同向的矢量取正值，与规定的正方向反向的矢量取负值。
(3)一般情况下，以初速度v0的方向为正方向，当v0=0时，一般以加速度a的方向为正方向。 2.解决运动学问题的基本思路：
3.解决匀变速直线运动问题常用的几种物理思维方法：
1
【加固训练】
1.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移之比为 ( ) A.2∶6∶5 C.4∶12∶9
B.2∶8∶7 D.2∶2∶1
【解析】选C。质点在从静止开始运动的前5 s内的每1 s内位移之比应为1∶3∶ 5∶7∶9，因此第1个2 s内的位移为(1+3)=4份，第2个2 s内的位移为(5+7)=12份，第5 s内的位移即为9份，选项C正确。
2.某质点做匀减速直线运动直到停止，经过M、N两点的速度分别为8v和2v；经历的时间为t。如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.质点通过MN中点时的速度为5v
B.质点的加速度大小为4 C.M、N两点间的距离为5vt
D.质点在前半段时间和后半段时间内的位移大小之比为3∶1
【解析】选C。质点通过M、N中点时的速度为v===v，
选项A错误；质点的加速度为a===，大小为，选项B错误；M、N两
1
点间的距离x=t=t=5vt，选项C正确；前半段时间的位移
x1=·，后半段时间的位移x2=·，所以质点在前半段时间和后半段
时间的位移大小之比为13∶7，选项D错误。 考点二 匀变速直线运动的实际应用
自由落体和竖直上抛运动
【典例5】(2019·全国卷Ⅰ)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升
的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，
则满足 ( )
A.1<<2 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
【解析】选C。对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(
-1)∶(
-)∶…∶(
-)。因不计空气阻
力，则运动员原地垂直起跳扣篮的过程为匀减速直线运动。为便于计算，采用逆向思维法研究运动员下落的过程。因下落的过程为初速度为0的匀加速直线运动，则
==2+，即3<<4，故选项C正确。
单一物体的多过程问题
【典例6】高铁被誉为中国新四大发明之一。因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求
1
较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0=
288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0=5 km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1=2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1=0.5 m/s的平均制动加速度减速，减速t2=40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地方停下来。
(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度多大？
(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度a2是多大？ 【解析】(1)打开制动风翼时， 列车的加速度大小为a1=0.5 m/s， 设经过t2=40 s时，列车的速度为v1， 则v1=v0-a1t2=60 m/s。
(2)列车长接到通知后，经过t1=2.5 s， 列车行驶的距离x1=v0t1=200 m
打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，
2
2
列车行驶的距离x2==2 800 m
打开电磁制动后，行驶的距离 x3= x0- x1- x2-500 m=1 500 m；
a2==1.2 m/s
2
2
答案：(1)60 m/s (2)1.2 m/s
刹车类问题
【典例7】(2019·吉林模拟)在平直公路上匀速行驶的汽车因紧急情况突然刹车，刹车后经2 s速度由15 m/s减为9 m/s，假设刹车过程中汽车做匀减速直线运动，求： (1)汽车刹车过程中加速度a的大小和方向； (2)汽车刹车后4 s末的速度v4； (3)汽车刹车后8 s内滑行的距离x。
1
【解析】(1)根据加速度公式有
a== m/s=-3 m/s，
22
加速度方向与初速度方向相反；
(2)汽车的停止时间为：t0== s=5 s，
故有v4=v0+at4=(15-3×4) m/s=3 m/s
(3)汽车刹车后8 s内滑行的距离即是刹车位移，
故有：x=t0=37.5 m
2
答案：(1)3 m/s 方向与初速度相反 (2)3 m/s (3)37.5 m
1.竖直上抛运动的研究方法：
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a=-g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 2.解决匀变速直线运动的多过程问题的基本思路：
3.两类特殊的匀减速直线运动：
1
刹车(1)求解时首先要确定其刹车时间(t0=，a表示刹车时加速度的大小，v0表示汽车刹类问车的初速度)，明确运动时间与刹车时间的大小关系。 题 (2)如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动 双向如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、可逆方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理类 意义 【加固训练】
1.如图所示，某司机驾驶一辆小汽车在平直公路上以15 m/s的速度匀速行驶。他突然发现正前方有一宠物小狗因受惊吓静止在公路中央，立即刹车，刹车的加速度大小为7.5 m/s，最后在距离小狗2 m的地方停下。则下面说法错误的是 ( )
2
A.汽车刹车后2 s停止
B.汽车刹车后1 s末的速度大小为7.5 m/s C.司机从发现小狗刹车到停止所发生的位移为15 m D.司机开始刹车时距离小狗15 m
【解析】选D。设司机减速的时间为t，减速的位移为x；汽车做匀减速直线运动，由v、t关系v=v0+at得，0=15-7.5t，解得t=2 s，即汽车刹车后2 s停止，选项A正确；汽车刹车
后1 s末的速度大小为v1=(15-7.5×1) m/s=7.5 m/s，由v、x关系得减速的位移x=，
代入数据得x=15 m，选项B错误，C正确；由于汽车最后在距离小狗2 m的地方停下，故司机开始刹车时距离小狗x′=x+2 m =17 m，选项D错误。
2.集美大桥对缓解厦门进出岛拥堵问题具有重要意义。某汽车在集美大桥上以v0=72 km/h的速度匀速行驶，驾驶员某时刻发现与前车车距太小，他立即采取制动措施，以此时刻为计时起点，汽车以a1=2.5 m/s 的加速度做匀减速直线运动。4 s后发现与前车距离较远了，他立即踩油门，汽车以a2=1.5 m/s 的加速度做匀加速直线运动且持续时间 8 s，此后做匀
1
2
2
速直线运动。求：
(1)前4 s内汽车的位移大小；
(2)集美大桥限速80 km/h，通过计算判断该汽车是否超速。 【解析】(1)由题意可知 v0=72 km/h=20 m/s， 前4 s内汽车的位移
x1=v0t1-a1
代入数据求得：x1=60 m (2)第4 s末汽车的速度 v1=v0-a1t1
代入数据求得v1=10 m/s
第12 s末汽车的速度：v2=v1+a2t2代入数据求得：
v2=22 m/s=79.2 km/h<80 km/h， 则没有超速。
答案：(1)60 m (2)汽车不超速
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