加筋平板受压稳定性计算方法对比分析

加筋平板受压稳定性计算方法对比分析

尤天泽

中航飞机股份有限公司汉中飞机分公司 陕西 汉中 723000

摘 要 加筋平板作为应用最为广泛的一种薄壁基础结构，其在受到压缩载荷时的失稳形式与计算方法是多样的，本文以有限元法作为依据，对普遍使用的几种加筋平板工程计算方法进行了对比分析。关键词 加筋平板；工程计算；有限元

概述

现今大多数工程结构中，加筋平板的使用越来越普遍，这种平板与加强筋的组合相较于单一平板结构来看，其抗弯刚度及受压、受剪稳定性都大大增强，可以极大提高普通薄壁结构在外加法向载荷以及面内轴压载荷下的承载能力。但是与可以进行准确求解的普通平板相比，加筋平板在轴压载荷作用下承载能力(受压稳定性) 的计算却较为复杂，本文主要对其中比较常用的加筋平板工程计算方法进行对比分析。1  加筋平板常见的失稳形式

1.1 单个或多个筋条失稳

这种失稳形式主要出现于相邻加强筋条的间距较小且单个筋条的抗弯惯性矩低的情况，导致加筋板受压时筋条首先失去承载能力，而后由于加筋条的失稳变形，对相邻加筋条之间板屏的支持刚度减弱，从而导致板的整体失稳。

1.2 相邻加筋条之间的板屏局部失稳相较于上一种情况，如果相邻加强筋条的间距较大且单个筋条的抗弯惯性矩较高时，在相邻加筋条之间的板屏失稳前加筋条未发生变形，依然可以对板提供刚度支持，那么板屏产生的失稳波纹不能穿过加筋条，便形成了此种只发生于相邻加筋条之间的失稳形式。

1.3 加筋平板总体失稳这种情况介于上述两种情况之间，各筋条不发生自身局部失稳，而是随着板一起出现类似于“板柱”形式的加筋板总体失稳，在这种情况下，加筋板受压时的承载能力只取决于加筋板自身截面的弯曲惯性矩。

以上三种是整体加筋平板受压失稳的主要形式，每种失稳形式对应的工程计算方法不同，下面使用有限元软件对各种计算方法进行分析。

2  典型分析模型的选取

本次对比分析选取的加筋平板长、宽分别为725mm、500mm，厚度为6mm，沿宽度方向共有4条加筋条，筋条高度60mm，宽度6mm，相邻加筋条间的距离为125mm，具体结构示意见图1。

2A12，弹性模量为E=70560 MPa，泊松比μ=0.33，整体结构一端施加线位移约束，一端施加沿长度方向的轴压载荷。3  解析法及有限元法计算结果

3.1 单个或多个筋条失稳

为便于计算，沿相邻加筋条之间中线位置，将整体加筋平板均匀拆分为4个T字形筋条部分(如图2所示)，然后使用约翰逊—欧拉方程计算此T字形筋条自身的受压失稳临界应力。

图2  T字形截面筋条示意图

根据约翰逊—欧拉方程，需要首先计算该筋条截面的压损应力，使用“板元法”计算得此T字形截面筋条的压损应力为σyas=394.4MPa，将其代入约翰逊—欧拉方程[2]。

σya=σyas－[σyas2／(4×π2×E)]×(L＇／ρ)2

在此公式中，L＇为筋条有效长度，其值为筋条的实际长度/端部支持系数1.5，ρ为剖面的最小回转半径，其值由剖面惯性矩及剖面面积计算得到为24mm。由此可以算得T字形截面筋条的受压失稳应力为σya=360.4MPa。

3.2 相邻加筋条之间的板屏局部失稳该种形式的受压失稳临界应力计算相对简单，相当于计算725mm×125mm，厚度为6mm，四周简支约束的矩形平板受压稳定性，其计算公式如下[2]。

σcr=KE/(a/δ)2

在此公式中，a为加载边长度125mm，δ为板的厚度6mm，K为平板受压板临界应力系数可根据稳定性计算手册查的为3.6。由此可以算得加筋板相邻筋条间平板的受压失稳应力为σcr=585.3MPa。

3.3 加筋平板总体失稳加筋平板总体受压失稳临界应力计算公式如下[2]。

σcr=K×π2×E×(δ/d)2/12(1-μ2)

在此公式中，d为加筋条宽度125mm，δ为板的厚度6mm，μ为材料泊松比0.33，K为加筋板压缩临界应力系数，可根据加筋条与平板的刚度比查相关稳定性计算手册得到为4。经计算得到加筋板总体受压失稳应力为σcr=599.53MPa。

3.4 有限元计算结果对此次分析的加筋平板进行有限元建模，经非线性求解后，得到加筋板受压临界应力为σcr=545.9MPa[1]，其失稳模态如图3所示。

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图1  分析模型示意图

本次分析选取的加筋平板的材料为铝合金，其牌号为

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压（水压小于0.01MPa）循环放水，但必须制定专门措施由煤矿总工程师审批[3]。限压循环钻孔设计钻孔位置见钻孔设计平面图。

进构成水害威胁（见钻孔设计平面图）。根据《煤矿防治水细则》第八十二条 沿空掘进的下山巷道超前疏放相邻采空区积水的，在查明采空区积水范围、积水标高等情况后，可以实行限

5  积水探放总结

2097东风道探放水工程施工2个钻孔，均透孔，限压循环放水共施工15个钻孔，均透孔。截至2019年10月30日累计放出水量7600m3。通过将钻孔水化验结果确定为钻孔涌水为2196西老空水。经过2097东风道探放水钻孔和限压循环放水钻孔的施工，解除了水害威胁，达到施工目的[4]。

6  结束语

在以后的矿井老空水防治中应加强水文基础资料的收集工作，科学分析，综合治理，精准探放老空水并加强探放水效果检验效果验证：每一个钻孔施工到位后要求来回疏孔，确认是否有水，其中检验标准为钻孔经反复疏通后无水或钻孔水量稳定，达到动态平衡。对采掘工程涉及的采空区积水，超前计算出积水区积水深度、积水量，积水线、积水标高、探水线、警戒线标绘在采掘工程图及充水性图上。在工作面施工前，严格落实探放水或限压循环放水设计，直至确定积水放净，隐患消除。严格落实

“三专” “两探”措施，确保矿井防治水安全。参考文献

[1] 程功,刘磊.王庄煤业防治水工作管理经验探讨[J].山东煤炭科技,2017,(10):153-155.

[2] 毛振西.煤矿防治水工作面临的新问题分析[J].山西煤炭,2011, (12):71-73.

[3] 刘艳亮.2002～2016年我国煤矿事故统计分析及预防措施[J].陕西煤炭,2018,(3):64-67.

[4] 韩磊,莫海涛,郝世俊.定向钻进技术在1930煤矿疏放水中的应用[J].西部探矿工程,2018,(5):73-76.

作者简介

李存（1986－），男，哪里人；毕业院校：河北工程大学，专业：水文与水资源工程，学历：本科，水文中级工程师，现就职单位：开滦钱家营矿业分公司地测科。

（上接第195页）

最符合实际。

以上三种加筋平板的工程算法中，只计算筋条受压失稳的方法虽然与实际情况存在较大误差，但其结果相对保守，也便于计算，通常用于打样设计时的初步估算。相邻筋条间板屏的失稳是加筋板受压失稳中最为常见的形式，但是其受到相邻筋条间平板尺寸及筋条自身的扭转刚度影响较明显，当筋条较强时这种方法与实际情况最为接近。最后，加筋平板的总体失稳是最不常见的失稳形式，其是在平板与加筋条刚度位于一定比例时才出现的特殊形式，实际计算中通常不予考虑，还是要以筋条或其间板屏的失稳应力中的较小值作为整体设计的依据。5  结束语

加筋平板受压稳定性计算较为复杂，计算时应根据实际结构选择合适的算法以满足工程设计的需要。参考文献

[1] 张永昌.MSC.Nastran有限元分析理论基础与应用[M].北京:科学出版社,2004:11.

[2] 佚名.飞机设计手册(第九册)[M].北京:航空工业出版社 2001:12.

图3  加筋平板失稳模态示意图

4  对比分析

由以上计算结果对比可知，如果按单个或多个筋条失稳形式计算得出的加筋平板受压失稳应力最低，其计算结果也与有限元解算结果的偏差较大，实际上整个结构中，平板所分担圧载的比例并不低，此时完全按照筋条承载的假设进行计算会造成结果过于保守。 与之相反，按照加筋平板总体失稳方式计算得出的失稳临界应力最高，此时加筋板应呈现“板柱”式的失稳模态，但经有限元验证，此情况并未出现，说明在总体受压失稳前，各筋条之间的板屏就已经失稳了。最后，与有限元计算结果最接近的是相邻加筋条之间的板屏局部失稳，其失稳形式也与有限元计算得到的失稳模态相符(见图3)，说明此种算法

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