5-6电容,静电场的能量

难点：电容的计算，电容器中电场能量的转化与守量。

5-6 静电场的能量

一 电容 电容器

电容——使导体升高单位电势所需的电量。 1 孤立导体的电容

孤立导体：附近没有其他导体和带电体

QU CQ V单位1F1C/V，1μF106F，1pF1012F 孤立的导体球的电容

CQVQ4π0R Q4π0R 地球，RE6.4106m,CE7104F

2 电容器及电容

电容器

导体组合,使之不受周围导体的影响——电容器

电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷Q时，电量Q与两极板间相应的电势差uA-uB的比值。

CQQ

VAVBUABUABEdl

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关。与所带电荷量无关。

二 电容器电容的计算

1）设两极板分别带电Q； 2）求E； 3）求U； 4）求C； 1 平板电容器

1

（1）设两导体板分别带电Q （2）两带电平板间的电场强度

EQ 00SQd 0S（3）两带电平板间的电势差

UEd（4）平板电容器电容

QSC0

Ud

例1 平行平板电容器的极板是边长为 l 的正方形，两板之间的距离d = 1mm.如两极板的电势差为U=100v，要使极板上储存104C的电荷，边长l应取多大才行。 解：

Q104CF106F

U100Sl2

lCd010.6m

2 圆柱形电容器

（1）设两导体圆柱面单位长度上 分别带电

E,(RArRB) 2π0rRBUCRAdrQRlnB 2π0r2π0lRAQR2π0llnB URAdRBRARA,

2π0lRA0S dd例2 求球形电容器的电容，球形电容器是由半径分别为R1 和R2的两同心金属球壳所组成。 C

2

解：

EQer

4π0r2(R1rR2)

UEdllQ4π0R2R1dr 2rQ11() 4π0R1R2R2,

C4π0R1

例3 两半径为R的平行长直导线中心间距为d，且d>>R ，求单位长度的电容。 解：

EEEdR 2π0x2π0(dx)dR11UEdx()dx 2π0RxdxRdRdlnln π0Rπ0RUπ0lnd R单位长度的电容C

三 电容器的串联和并联

１ 电容器的并联

CC1C2 ２ 电容器的串联

111 CC1C2例4 一平行平板电容器充满两层厚度各为 d1和d2的电介质，它们的相对电容率分别为r1和r2，极板面积为S。求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为Q0时，两介质分界面上的极化电荷面密度。 解：

3

DdS0S1

SD0

E1D0r1D0 0r1E20r2l0 0r2UEdlE1d1E2d2

Q0d1d2() 0Sr1r2Q0S0r1r2 Ur1d2r2d1C1'2'r110 r1r210 r2

例5 常用的圆柱形电容器，是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为r的电介质。设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和。求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（2）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（3）此圆柱形电容器的电容。 解： DdSl

SD2πrll

D2πr

ED0r

2π0rrP(r1)0Er1 2πrr 4

ED0r2π

0rrE12π

0rR1E22π

0rR21'(r1)0E1(r1)2π

rR12'(r1)0E2(r1)2πrR2E2π

0rrUEdrR2drR12π

0rrR2πln2 0rR1CQU2πR0rlln2R 1Cl2πlnR20rR

1四 电容器的储能 1 电容器的电能

电容的充电： dWUdqqCdq

W1dqQ2CQ0q2C

CQU W12QU12CU2

Kab5

电容器贮存的电能

Q211WeQUCU2

2C22电荷带能量？电场带能量？

2 静电场的能量 能量密度

11S1CU2(Ed)2E2Sd 22d2电场能量密度 WewedWe121EED dV22电场是一种物质，它具有能量。 电场空间所存储的能量

1WewedVE2dV

VV2例6 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 R1和R2，所带电荷为Q．若在两球壳间充以电容率为的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？ 解： 1QEe 2r4πr12Q2weE 24232πrQ2dWewedVdr

8πr2Q2WedWe8πR2R1drQ211() 2r8πR1R2Q2111Q2 We()8πR1R224πR2R1R2R1Q2We

2 C　C4πR2R1

R2R1R2

6

Q2 We8πR1例7 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是Eb3106Vm-1，电容器外半径R2102m。在空气不被击穿的情况下，内半径R1 多大可使电容器存储能量最多。 解：

E2π(R1rR2)

0rEmaxb2π

0R1UR2dr22πr2πlnR 0R10R1单位长度的电场能量

1U2WReπln224

0R1max2π0EbR1

WπE222e0bR1lnRR 1dWeπE2R2dR0bR1(2ln1)0 1R1R2R2e101em6.07103m

UmaxEbRR2REbR21ln9.10103V 12e作业：P(202)，5-34(电容)，5-35(电容)，5-37(电场的能量)。

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