1．如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（ ）
A．﹣2
B．﹣2
C．﹣8
D．﹣7
2．如图，在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒与地的两个接触点之间的距离为400mm，则工件直径D（mm）用科学记数法可表示为（ ）mm．
A．4×104
B．0.4×105
C．20000
D．4×102
3．如图所示，一种花边是由如图弧ACB组成的，弧ACB所在圆的半径为5，弦AB＝8，则弧形的高CD为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
4．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A．
cm
B．
cm
C．
cm
D．4cm
5．在⊙O中，C是的中点，D是上的任一点（与点A、C不重合），则（ ）
A．AC+CB＝AD+DB C．AC+CB＞AD+DB
B．AC+CB＜AD+DB
D．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定
6．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为一点．则∠CED的大小可能是（ ）
上任意
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
A．54° B．27° C．36° D．108°
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若数是（ ）
，∠BDC＝50°，则∠ADC的度
A．125°
B．130°
C．135°
D．140°
9．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（ ） A．130° C．150°
B．140° D．160°
10．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是 ．
11．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为 ．
12．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2
，则弦AB的长为 ．
13．如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．
14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，从A到B只有路
，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路
AB．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：
≈1.732，π取3.142）
15．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是 cm．
16．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为的锐角α＝ 度．
cm，1cm，则弦AC、BD所夹
17．如图，在⊙O中，
，∠A＝40°，则∠B＝ 度．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝ °．
19．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝ 度．
20．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD． 求证：△OAC≌△OBD．
21．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE＝CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由； （3）若BC＝8，AD＝10，求CD的长．
22．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
23．如图，在⊙O中，
＝
，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE．
24．如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、
PD相交于点E、N，连接BD、MN． （1）求证：N为BE的中点．
（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．
25．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC． （1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．
26．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
27．如图，在▱ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．
参考答案
1．解：连接AC，
由题意得，BC＝OB+OC＝9， ∵直线L通过P点且与AB垂直， ∴直线L是线段AB的垂直平分线， ∴AC＝BC＝9， 在Rt△AOC中，AO＝
＝2
，
∵a＜0， ∴a＝﹣2故选：A．
，
2．解：根据图形可知，两圆相切，
过点O作OP垂直O1O2于P，则：PO1＝PO2＝200 PO＝R﹣50
根据勾股定理可得：2002+（R﹣50）2＝（R+50）2 解得：R＝200
∴D＝2R＝400＝4×102．
故选：D．
3．解：如图所示，AB⊥CD，根据垂径定理，BD＝AB＝×8＝4．
由于圆的半径为5，根据勾股定理，OD＝＝＝3，CD＝5﹣3＝2．
故选：A．
4．解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠CAD＝∠BAD（角平分线的性质），
∴＝，
∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD， ∴△AOF≌△ODE， ∴OE＝AF＝AC＝3（cm），
在Rt△DOE中，DE＝＝4（cm），
在Rt△ADE中，AD＝＝4（cm）．
故选：A． 5．解：如图；
以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE； ∵CB＝CE， ∴∠CBE＝∠CEB； ∵∠DAC＝∠CBE， ∴∠DAC＝∠CEB； ∵AC＝CE， ∴∠CAE＝∠CEA，
∴∠CAE﹣∠DAC＝∠CEA﹣∠CED，即∠DAE＝∠DEA； ∴AD＝DE；
∵EC+BC＞BE，EC＝AC，BE＝BD+DE＝AD+BD， ∴AC+BC＞BD+AD； 故选：C．
6．解：连接OD、OE， ∵OC＝OA，
∴△OAC是等腰三角形， ∵点D为弦AC的中点，
∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，
设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°， ∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x， ∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x，
∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x， ∴∠OED＜20°+x，
∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°，
∵∠CED＜∠ABC＝40°， ∴20°＜∠CED＜40° 故选：C．
7．解：∵∠ACB＝54°，
∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°， ∵OB＝OA， ∴∠ABO＝∠BAO＝
（180°﹣∠AOB）＝36°，
故选：C．
8．解：连接OA，OB，OC，
∵∠BDC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，
∵，
∴∠BOC＝∠AOC＝100°， ∴∠ABC＝∠AOC＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．
故选：B．
9．解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示， ∴四边形ABCD为圆O的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∵∠ABC＝40°， ∴∠ADC＝140°， 故选：B．
10．解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A'对应的实数是π． 故答案为：π． 11．解：S阴＝
πab．
故答案为：πab．
12．解：∵OM⊥AB， ∴AM＝BM， 若∠OAM＝30°， 则tan∠OAM＝
，
∴AM＝6， ∴AB＝2AM＝12；
若∠AOM＝30°， 则tan∠AOM＝
，
∴AM＝2， ∴AB＝2AM＝4．
故答案为：12或4． 13．解：连接OD，如图， ∵CD⊥OC， ∴∠DCO＝90°， ∴CD＝
＝
，
当OC的值最小时，CD的值最大，
而OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD＝CB＝AB＝×1＝，
即CD的最大值为，
故答案为：．
14．解：作OC⊥AB于C，如图， 则AC＝BC， ∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣120°）＝30°，
在Rt△AOC中，OC＝OA＝10，AC＝OC＝10，
∴AB＝2AC＝20而
的长＝
≈69（步）； ≈84（步），
的长与AB的长多15步．
所以这些市民其实仅仅少走了 15步． 故答案为15．
15．解：如图，
记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D， ∴OC⊥AB，BD＝AB，
由图知，AB＝16﹣4＝12cm，CD＝2cm，
∴BD＝6，设圆的半径为r，则OD＝r﹣2，OB＝r， 在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2＝AD2+OD2，
∴r2＝36+（r﹣2）2， ∴r＝10cm， 故答案为10．
16．解：连接OA、OB、OC、OD， ∵OA＝OB＝OC＝OD＝1，AB＝∴OA2+OB2＝AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形， △COD是等边三角形，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠ODC＝∠OCD＝60°， ∵∠CDB＝∠CAB，∠ODB＝∠OBD，
∴α＝180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD＝180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
，CD＝1，
17．解：∵∴AB＝AC， ∵∠A＝40°，
，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）÷2＝70°． 18．解：如图，连接AD．
∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠1＝∠ADE， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝55°， ∴∠2＝35°， 故答案为35．
19．解：连接OD，如图： ∵OC⊥AB， ∴∠COE＝90°， ∵∠AEC＝65°，
∴∠OCE＝90°﹣65°＝25°， ∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCE＝25°，
∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°， ∴∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°， ∴∠BAD＝∠BOD＝20°，
故答案为：20．
20．证明：∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B，
∵在△OAC和△OBD中：
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）． 21．（1）证明：∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD＝∠ACD＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AB＝AC， ∴BE＝CE；
（2）四边形BFCD是菱形． 证明：∵AD是直径，AB＝AC，
∴AD⊥BC，BE＝CE， ∵CF∥BD， ∴∠FCE＝∠DBE， 在△BED和△CEF中，
，
∴△BED≌△CEF（ASA）， ∴CF＝BD，
∴四边形BFCD是平行四边形， ∵∠BAD＝∠CAD， ∴BD＝CD，
∴四边形BFCD是菱形；
（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE＝CE， ∵∠AEC＝∠CED，∠CAE＝∠ECD， ∴△AEC∽△CED， ∴
＝
，
∴CE2＝DE•AE， 设DE＝x，
∵BC＝8，AD＝10， ∴42＝x（10﹣x），
解得：x＝2或x＝8（舍去）
在Rt△CED中， CD＝
＝
＝2
．
22．解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米， ∴8米高旗杆DE的影子为：12m， ∵测得EG的长为3米，HF的长为1米， ∴GH＝12﹣3﹣1＝8（m）， ∴GM＝MH＝4m．
如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG． 设小桥所在圆的半径为r， ∵MN＝2m， ∴OM＝（r﹣2）m．
在Rt△OGM中，由勾股定理得： ∴OG2＝OM2+42， ∴r2＝（r﹣2）2+16， 解得：r＝5，
答：小桥所在圆的半径为5m．
23．证明：连接OC，
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E， ∴∠CDO＝∠CEO＝90° 在△COD与△COE中，
∵，
∴△COD≌△COE（AAS）， ∴OD＝OE， ∵AO＝BO， ∴AD＝BE．
24．（1）证明：∵AD⊥PC，
∴∠EMC＝90°，
∵点P为的中点，
∴，
∴∠ADP＝∠BCP， ∵∠CEM＝∠DEN，
∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，
∵，
∴∠BDP＝∠ADP， ∴∠DEN＝∠DBN， ∴DE＝DB， ∴EN＝BN， ∴N为BE的中点；
（2）解：连接OA，OB，AB，AC，
∵
的度数为90°，
∴∠AOB＝90°， ∵OA＝OB＝8，
∴AB＝8，
由（1）同理得：AM＝EM， ∵EN＝BN，
∴MN是△AEB的中位线， ∴MN＝AB＝4
．
25．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆． ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠ADC＝120°， ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB＝60°，
∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°， ∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC， ∴△ABC是等边三角形．
（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N． ∴∠AMD＝90°， ∵∠ADC＝120°， ∴∠ADM＝60°， ∴∠DAM＝30°， ∴DM＝AD＝1，AM＝
＝
＝
，
∵CD＝3，
∴CM＝CD+DM＝1+3＝4， ∴S△ACD＝CD•AM＝
×
＝
，
Rt△AMC中，∠AMD＝90°， ∴AC＝
＝
＝
，
∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝∴BN＝
BC＝
， ，
∴S△ABC＝×＝，
∴四边形ABCD的面积＝+＝，
∵BE∥CD，
∴∠E+∠ADC＝180°， ∵∠ADC＝120°， ∴∠E＝60°， ∴∠E＝∠BDC，
∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠EAB＝∠BCD， 在△EAB和△DCB中，
，
∴△EAB≌△DCB（AAS），
∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝
．
26．解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2， ∵OA′•OA＝42， 而r＝4，OA＝8， ∴OA′＝2， ∵OB′•OB＝42，
∴OB′＝4，即点B和B′重合， ∵∠BOA＝60°，OB＝OC， ∴△OBC为等边三角形， 而点A′为OC的中点， ∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′＝
，
∴A′B′＝4sin60°＝2．
27．证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°． ∴∠AEC+∠AFC＝180°． ∴A、E、C、F四点共圆；
（2）由（1）可知，∠AEC＝90°，则AC是直径， 设AC、BD相交于点O； ∵ABCD是平行四边形， ∴O为圆心，OB＝OD， ∴OM＝ON，
∴OB﹣OM＝OD﹣ON， ∴BM＝DN．
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