建模作业

1.1 用MATLAB求解下列线性规划问题:

maxz3x1x2x3，

x12x2x311，-4xx2x3，123 s.t.2xx1,13x1,x2,x30.

解：编写MATLAB程序如下： f=[-3;1;1]; a=[1 -2 1; 4 -1 -2]; b=[11;-3]; aeq=[-2 0 1]; beq=1;

[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)); x,y=-y

求得最优解为 x1=4.0000，x2=1.0000，x3=9.0000，对应的最优值为z= 2.0000.

1.3 某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过A, B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1,A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1，B2，B3表示。产品I可在A,B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B 工序时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表2，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。

设备 产品 设备有效台时 满负荷时的设I II III 备费用/元 A1 5 10 6000 300 A2 7 9 12 10000 321 B1 6 8 4000 250 B2 4 11 7000 783 B3 7 4000 200 原料费0.25 0.35 0.50 （元/件） 单价（元/1.25 2.00 2.80 件）

解：对产品I来说，设以A1，A2完成A工序的产品分别为件x1,x2，转入B工序时，以B1，B2，B3,完成B工序的产品分别为x3,x4,x5件；

对II产品来说，设以A1,A2完成A工序的产品分别为x6,x7件，转入B工序时，以B1完成B工序的产品为x8件；

对产品III来说，设以A2完成A工序的产品分别为x9件，则以B2完成B工序的产品也为x9件。由上述条件，得：

x1x2x3x4x5

x6x7x8

有题目所给的数据可建立如下线性规划模型：

max z (1.250.25)(x1x2)(20.35)x8(2.80.5)x9

300321 (5x110x6)(7x29x712x9)600010000250783200（6x38x8）(4x411x9)7x5,400070004000

5x110x660007x9x12x10007926x38x84004x11x97000s.t.4

7x40005x1x2x3x4x5x6x7x8x0,i1,2,,9iMATLAB代码如下：

f=[-0.75 -0.7753 0.375 783/7000 0.35 0.5 0.2889 -1.15 -0.684371429]' a=[5 0 0 0 0 10 0 0 0; 0 7 0 0 0 0 9 0 12; 0 0 6 0 0 0 0 8 0; 0 0 0 4 0 0 0 0 11; 0 0 0 0 0 0 7 0 0];

b=[6000;10000;4000;7000;4000]; aeq=[1 1 -1 -1 -1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1 1 -1 0]; beq=[0;0];

[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(9,1)) x,y

求得最优解为：x1=1200, x2=230, x3=0, x4=858.6207, x5=571.4286, x7=500,

x8=500, x9=324.

该题实际上应该为整数规划问题，对应整数规划的最优解为x1=1200, x2=230, x3=0, x4=859 x5=571.4286, x7=500, x8=500, x9=324. 最优值z=1146.414

故最大利润为1146.41元

P100

5.1 用给定的多项式，如y=x^3-6x^2+5x-3，产生一组数据（xi,yi,i=1,2,..n），再在yi上添加随机干扰（可用rand产生(0,1)均匀分布随机数，或randn用产生N(0.1)分布随机数），然后用xi和添加了随机干扰的yi作3次多项式拟合，与原系数比较。如果作2或4次多项式拟合，结果如何？

解：MATLAB代码如下： clear all

x=[1,2,3,4,5,6,7,8];

y=[-3,-9,-15,-15,-3,27,81,165] z=y+rand(1,8); xi=1:0.1:8;

p1=polyfit(x,z,2) ; zi= polyval(p1,xi); subplot (1,3,1);

plot(x,z, 'bo',xi,zi, 'k'); title ('二次');

p2=polyfit(x,z,3) ; zi= polyval(p2,xi); subplot (1,3,2);

plot(x,z, 'bo',xi,zi, 'k'); title ('三次 ');

p3=polyfit(x,z,4) ; zi= polyval(p3,xi); subplot (1,3,3);

plot(x,z, 'bo',xi,zi, 'k'); title ('四次 ');

MATLAB运行结果如下：

y = -3 -9 -15 -15 -3 27 81 165

5.4

用最小二乘法求一形如yaebx的经验公式拟合表5.11中的数据。 解： 把y=a两边取对数，得：lnylnabx

那个线性最小二乘法拟合参数lna和b，可得参数a的拟合值 求解的MATLAB代码如下： x=[1:8]';

y=[15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.87 117.6]'; r=[ones(8,1),x]; ab=r\\log(y);

ab(1)=exp(ab(1)) x0=1:0.1:8;

y0=ab(1).*exp(ab(2).*x0); plot(x,y,'o',x0,y0,'r') 运算结果如下： ab =

11.4358

0.2913

1 15.3 2 20.5 表5.11 已知数据 3 4 5 27.4 36.6 49.1 6 65.6 7 87.87 8 117.6

求得的经验公式为：y11.4358e0.2913x。